欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。 基本算法：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。 第一种证明： a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数，则有 d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数，则 d | b ,
Scipy 提供了强大的数值求解工具，其中包括解决偏微分方程（PDEs）的功能。在本篇博客中，我们将深入介绍 Scipy 中解决偏微分方程的方法，并通过实例演示如何应用这些工具。
列空间和零空间 回顾 主题 例子 AXb 求解AX0 回顾 主题 AX0求解的总体思路 例子 形式化的求解 AXb 什么时候有解 有解的话求解 特解 求出通解 big picture 列满秩 行满秩
mod 1234 (3)计算 gcd(57,93)，并找出整数s和t，使得57s+93t=gcd(57,93) (4）求解下列同余方程组
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基本算法：设a=qb+r。当中a，b。q，r都是整数。则gcd(a,b)=gcd(b,r)。即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。
思路分析：n,d已知的，我们第一步要生成两个质数p，q，这两个质数满足n=pq，且d与(p-1)(q-1)互质，那么我们先找到这两个质数：
计算点到多边形最短距离的基本原理是：依次计算点到多边形每条边的距离，然后筛选出最短距离。
的解，假如有解的话，我们可以将其分解成两部分，这样我们就可以利用上一讲的成果。即：
第一步：眼睛观察到三维世界，并将其转换到视网膜平面（三维空间转换到二维平面）传送信息给大脑；
给出 a,b,c,x1,x2,y1,y2，求满足 ax+by+c=0，且 x∈[x1,x2],y∈[y1,y2] 的整数解个数。
对于一个基本的线性逆问题： y = A x + w (1) {y}={A} {x}+{w}\tag{1} y=Ax+w(1) 其中 A ∈ R M × N A\in \mathbb{R}^{M\times N} A∈RM×N， y ∈ R M × 1 y\in \mathbb{R}^{M\times 1} y∈RM×1， w w w是未知噪声。(1)式可用最小二乘法来求解： x ^ L S = arg mi x n ∥ A x − y ∥ 2 2 (2) \hat{ {x}}_{L S}=\underset{ {x}}{\arg \operatorname{mi}} n\|{A} {x}-{y}\|_{2}^{2}\tag{2} x^LS=xargmin∥Ax−y∥22(2) 当 M = N M=N M=N 且 A A A 非奇异时，最小二乘法的解等价于 A − 1 y A^{-1}y A−1y。然而，在很多情况下， A A A 是病态的(ill-conditioned)。最小二乘是一种无偏估计方法，如果系统是病态的，则会导致其估计方差很大，因此最小二乘法不适用于求解病态方程。
矩阵分解的本质是将原本复杂的矩阵分解成对应的几个简单矩阵的乘积的形式。使得矩阵分析起来更加简单。很多矩阵都是不能够进行特征值分解的。这种情况下，如果我们想通过矩阵分解的形式将原本比较复杂的矩阵问题分解成比较简单的矩阵相乘的形式，会对其进行奇异值分解。
Scipy 的 integrate 模块的 odeint 函数可以用来以数值积分法求解常微分方程。
之前我们考虑主元主要是从行的角度去看，现在我们主要考虑列的情况，我们称主元所在的列为主元列（pivot columns），主元的个数我们称为矩阵的秩（Rank，简写为r）,没有主元的列称为自由变量列（free variable columns）, 自由变量的个数也就很好的理解为 n-r 了，在这里就是 4-2=2 。 消元之后我们进行回代的步骤，也就求得解了，即
线性回归是机器学习中的概念，线性回归预测算法一般用以解决“使用已知样本对未知公式参数的估计”类问题。
以上就是python中PCA的处理过程，希望对大家有所帮助。更多Python学习指路：python基础教程
目录: 1. 前言 2. 正文 2.1 梯度 2.2 梯度下降算法 2.2.1 批量梯度下降算法 2.2.2 随机梯度下降算法 3.参考文献 1
,我们依然可以使用矩阵消元的形式来求解，只不过要比我们之前提到的矩阵消元多做一些消元而已，这就是Gauss-Jordan法。
支持向量机涉及到数学公式和定力非常多，只有掌握了这些数学公式才能更好地理解支持向量机算法。 最优化问题 最优化问题一般是指对于某一个函数而言,求解在其指定作用域上的全局最小值问题,一般分为以下三种情况(备注:以下几种方式求出来的解都有可能是局部极小值,只有当函数是凸函数的时候,才可以得到全局最小值) （1）无约束问题:求解方式一般求解方式梯度下降法、牛顿法、坐标轴下降法等;其中梯度下降法是用递归来逼近最小偏差的模型。我们在前面介绍过； （2）等式约束条件:求解方式一般为拉格朗日乘子法 （3）不等式约束条件:
【分析】：思路一：直接根据等价无穷列出极限，利用洛必达法则再分部求解；思路二：题目给出的是五阶等价，可以考虑利用泰勒展开，再按照系数的关系列出方程，求解即可。
SVM, 全称为support vector machines, 翻译过来就是支持向量机。该算法最常见的应用场景就是解决二分类问题，当然也可以用于回归和异常值检测。
01 算法分析 将位移按照泰勒公式展开，得到前差分公式： 同样可得向后差分公式： 以上两式相减和相加分别得到： 以上两式忽略高阶小量，可得到时刻速度和加速度表达式： 为了求解时刻的位移，将代入时刻动力学方程 得到 其中 若已经求得和时刻的位移和，则可以从求得时刻的位移。由可知，只给定初值和不能求出，还必须确定，即该方法存在如何起步的问题。 在向后差分公式中取得 其中和由初值条件给出。而则由求得。 中心差分法解动力学方程的算法可归纳为 (一)初始计算 形成刚度矩阵，质量矩阵 和阻尼矩阵 由初值和求解和 由时
python作为一门编程语言，有非常大的生态优势，但是其执行效率一直被人诟病。纯粹的python代码跑起来速度会非常的缓慢，因此很多对性能要求比较高的python库，需要用C++或者Fortran来构造底层算法模块，再用python进行上层封装的方案。在前面写过的这篇博客中，介绍了使用f2py将fortran代码编译成动态链接库的方案，这可以认为是一种“事前编译”的手段。但是本文将要介绍一种即时编译（Just In Time，简称JIT）的手段，也就是在临近执行函数前，才对其进行编译。以下截图来自于参考链接4，讲述了关于常见的一些编译场景的区别：
支持向量机是机器学习中获得关注最多的算法之一，支持向量机涵盖有监督学习、无监督学习以及半监督学习。
对方程组中某个方程进行时的那个的数乘和加减，将某一未知系数变为零，来削弱未知数个数
在学习Python的过程中，我们知道Python自带有不少函数，但仍有许多函数需要操作者自己编写定义。在Python中，定义一个函数要使用def语句。下面我们就来编写定义一个简单的函数来求解一元二次方程吧。
在中国不知所以的《线性代数》教材的目录排版下，当前大多数本土毕业生均能熟练使用公式计算行列式或求解线性方程组，却丝毫不能体会线性代数真正内涵的精髓所在。包括我在内，在学习机器学习那满篇的矩阵表示更是让人头痛欲裂，这让我事实上感受到了线性代数才是机器学习中最重要的数学工具，因此不得不静下心来按照网易名校公开课—“MIT线性代数”重学一遍，受到的启发超乎想象，线性代数新世界的大门似乎也对我缓缓打开，遂有了这两篇学习笔记，供自己或有兴趣的小伙伴后续参考。
正态分布是高斯概率分布。高斯概率分布是反映中心极限定理原理的函数，该定理指出当随机样本足够大时，总体样本将趋向于期望值并且远离期望值的值将不太频繁地出现。高斯积分是高斯函数在整条实数线上的定积分。这三个主题，高斯函数、高斯积分和高斯概率分布是这样交织在一起的，所以我认为最好尝试一次性解决这三个主题（但是我错了，这是本篇文章的不同主题）。本篇文章我们首先将研究高斯函数的一般定义是什么，然后将看一下高斯积分，其结果对于确定正态分布的归一化常数是非常必要的。最后我们将使用收集的信息理解，推导出正态分布方程。
sijk代表sin(θi-θj+θk),cijk代表cos(θi-θj-+θk)，用两角和差公式直接展开即可.
线性回归（linear-regression）预测算法C++实现 上一期，和大家分享了K-means聚类算法的基本概念和实现要点（漏了的同学欢迎加公众号回顾），本期和大家介绍线性回归预测算法的基本概念和实现要点，它一般用以解决“使用已知样本对未知公式参数的估计”类问题。估计出公式参数后，进一步的，可以对未知的样本进行计算以预测（或者推荐）。 本文主要参照 http://hi.baidu.com/hehehehello/item/40025c33d7d9b7b9633aff87 进行的浓缩，原文的作者是：苏冉
。 若记 M 为所有 3×3 矩阵构成的矩阵空间，则所有的 3×3 对称矩阵构成的矩阵空间 S 和 3×3 上三角矩阵构成的矩阵空间 U 都是 M 的子空间。
扩展欧几里得算法是欧几里得算法(辗转相除法)的扩展,欧几里得算法可以用于求解两个自然数(记为 aaa 和 bbb)的最大公约数,而扩展欧几里得算法不仅可以求出 aaa 和 bbb 的最大公约数,还能同时计算出两个整数 xxx 和 yyy, 使它们满足等式(等式中的 gcd(a,b)gcd(a, b)gcd(a,b) 即表示 aaa 和 bbb 的最大公约数):
之前的文章调用了一堆opencv接口，但是从来没有涉及任何手眼标定的理论知识，这次聊一聊手眼标定的理论知识。
实现希尔伯特变换有两种方法，一种是对信号做FFT，单后只保留单边频谱，在做IFFT，我们称之为频域方法；另一种是基于FIR根据传递函数设计一个希尔伯特滤波器，我们称之为时域方法。
方程组的几何解释 linear equation row picture column picture 矩阵计算的两种方法 some questions 需要思考的其他问题 矩阵消元 回顾 主题 消元
最小二乘法本质上就是求一个事先定义一个函数，然后使用已知的采样点结果拟合函数的参数，使得所有采样点的均方误差最小。
就可以求出唯一解：X= -984.7667 Y= -61.2 Z= 327.5667 看起来确实有点难度哦！
即：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)欧几里得算法在oi里非常常用，几乎每个数学题都有欧几里得算法——gcd。说白了就是求最大公约数。一行代码搞定：
1、解的存在性： \forall y \in Y, \exist x \in X, 使得 Ax=y. 2、解的唯一性： \forall y_1, y_2 \in Y, y_1 \neq y_2, 有 Ax_1=y_1, Ax_2=y_2, 使得 x_1 \neq x_2. 3、解的稳定性（即解的连续性）：若有 Ax_1=y_1, Ax_2=y_2, 则当 y_1 \rightarrow y_2 时, 使得 x_1 \rightarrow x_2.
假设我们已经知道梯度法——最速下降法的原理。 现给出一个算例： 如果人工直接求解： 现给出Python求解过程： import numpy as np from sympy import * impo
如果流体没有粘性，也就是理想流体，我们就可以借助流函数求解速度场，再通过流函数的导数运算计算速度场。流函数满足拉普拉斯方程，谢天谢地，幸好是拉普拉斯方程，求解简单的很，完全与前面的温度场扩散方程一样了：二维流动的计算域网格中，如网格均匀，则中间节点的流函数为四个直接相邻节点流函数的平均值，这与温度场完全一致。如果网格不均匀，稍微要复杂一点点。
设 a = g \times k_1 ， b = g \times k_2 ，其中 k_1,k_2 互质。
在机器学习中，支持向量机（SVM，也叫支持向量网络），是在分类与回归分析中分析数据的监督式学习模型与相关的学习算法。是由Vapnik与同事（Boser等，1992；Guyon等，1993；Vapnik等，1997）在AT＆T贝尔实验室开发。支持向量机是基于统计学习框架与由Chervonenkis（1974）和Vapnik（1982，1995）提出Vapnik–Chervonenkis理论上的最强大的预测方法之一。给定一组训练实例，每个训练实例被标记为属于两个类别中的一个或另一个，SVM训练算法创建一个将新的实例分配给两个类别之一的模型，使其成为非概率二元线性分类器。SVM模型是将实例表示为空间中的点，这样映射就使得单独类别的实例被尽可能宽的明显的间隔分开。然后，将新的实例映射到同一空间，并基于它们落在间隔的哪一侧来预测所属类别。
时刻的运动方程，因此是一种显式格式。欧拉法由前一步的已知值可求下一步的值，故为一步法，可以自起步(self-starting)。但是欧拉法在位移表达式中只保留了
列空间和零空间我们已经在第六讲讲解过了，在这里我们还将讨论他们所在空间的维数，以及它们自身的维数和构成它们的基。
算法输入:last frame 的深度图和rgb图 和current frame rgb图
雅克比迭代，一般用来对线性方程组，进行求解。形如： \(a_{11}*x_{1} + a_{12}*x_{2} + a_{13}*x_{3} = b_{1}\) \(a_{21}*x_{1} + a_{22}*x_{2} + a_{23}*x_{3} = b_{2}\) \(a_{31}*x_{1} + a_{32}*x_{2} + a_{33}*x_{3} = b_{3}\) 我们需要求解出\(x_{1}\) ，\(x_{２}\) ，\(x_{３}\)，我们对这组方程进行变换： \(x_{1}=\frac{１}{a_{１1}}(b_{１} -a_{１2}*x_{２} -a_{１3}*x_{3})\) \(x_{２}=\frac{１}{a_{21}}(b_{2} -a_{2１}*x_{１} -a_{23}*x_{3})\) \(x_{３}=\frac{１}{a_{３1}}(b_{３} -a_{３１}*x_{１}-a_{３２}*x_{２})\)
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