在C语言中，可以使用算法来计算欧拉函数（Euler's Totient Function）。欧拉函数，也被称为φ函数，用于计算小于或等于给定数字n的正整数中与n互质的数的个数。
分析： C(10, 3) = C(10, 2） * 8 / 3 = C(10, 1) * 9 * 8 / (3 * 2) = C(10, 0) * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 1 * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 120
题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1013
此处所谓求逆运算，是指在模乘群里求逆。 第一节里提到互质的两个定义: (1)p,q两整数互质指p,q的最大公约数为1。 (2)p.q两整数互质指存在整数a，b，使得ap+bq=1。 只要明白了欧几里得算法，很容易就可以求出两整数的最大公约数，而这是一个小学时候就学习到的算法。这个算法有个可能让我们更熟悉的名字，叫辗转相除法。 我经常搞不清楚被除数和除数，不知道会不会有人和我一样。所以我要先在这里写明一下，防止混淆，一个除法，除号前的叫被除数，除号后的脚除数。 单次除法，X=m*Y
思路分析：n,d已知的，我们第一步要生成两个质数p，q，这两个质数满足n=pq，且d与(p-1)(q-1)互质，那么我们先找到这两个质数：
文本首发知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/p/87516875
思路：从m个数中选择n-1个不同的数。由于里面的元素只有一个重复，而且重复的元素不能是最大值，那么就要从剩下的n-2个数中选择出一个最大值，下标为i。对于剩下的n-3个数，选x个排在最大值的左侧，这样的话，总共的情况数就是
辗转相除法又名欧几里得算法，是求最大公约数的一种算法，英文缩写是gcd。所以如果你在大牛的代码或者是书上看到gcd，要注意，这不是某某党，而是指的辗转相除法。
其实网上已经有不少从数学原理的角度去解说Winograd[1,2,3,4,5,6,10]这个算法的文章了，为什么我还要写这篇文章。
有两个数 a b，现在，我们要求 a b 的最大公约数，怎么求？枚举他们的因子？不现实，当 a b 很大的时候，枚举显得那么的naïve ，那怎么做？
卢卡斯定理： 求 C m n m o d p C_m^n~mod~p Cmn mod p 设 m = a 0 p 0 + a 1 p 1 + ⋯ + a k p k m={a_0}^{p_0}+{a_1}^{p_1}+\cdots+{a_k}^{p_k} m=a0p0+a1p1+⋯+akpk 设 n = b 0 p 0 + b 1 p 1 + ⋯ + b k p k n={b_0}^{p_0}+{b_1}^{p_1}+\cdots+{b_k}^{p_k} n=b0p0+b1p1+⋯+bkpk 则 C
mod 1234 (3)计算 gcd(57,93)，并找出整数s和t，使得57s+93t=gcd(57,93) (4）求解下列同余方程组
高斯消元（Gaussian Elimination）是一种用于解线性方程组的算法，通过逐步的行变换来将方程组转化为简化的行阶梯形式，从而求解方程组的解。
乘法逆元 内存限制：256 MiB时间限制：1000 ms标准输入输出 题目类型：传统评测方式：文本比较 上传者： Menci 提交提交记录统计测试数据 题目描述 这是一道模板题。 给定正整数 n nn 与 p pp，求 1∼n 1 \sim n1∼n 中的所有数在模 p pp 意义下的乘法逆元。 输入格式 一行两个正整数 n nn 与 p pp 输出格式 n nn 行，第 i ii 行一个正整数，表示 i ii 在模 p pp 意义下的乘法逆元。 样例 样例输入 10 13 样例输出 1 7 9 10
椭圆曲线 椭圆曲线在代数上的表示是下面这个方程： y2 = x3 + ax + b 其中，a = 0, b = 7 (比特币系统所使用的版本)，它的图形如下： 椭圆曲线有一些很有用的特征 一条
大学期间，ACM队队员必须要学好的课程有： l C/C++两种语言 l 高等数学 l 线性代数 l 数据结构 l 离散数学 l 数据库原理 l 操作系统原理 l 计算机组成原理 l 人工智能 l 编译原理 l 算法设计与分析 除此之外，我希望你们能掌握一些其它的知识，因为知识都是相互联系，触类旁通的。
的值，即可用快速幂 求出 x的逆元。这个算法好写好记，常数也较小。一般当 p 为 int 范围内的质数时选择此算法。当 p 不在 int 范围内时，由于快速幂时需要两个 long long 相乘，会爆精度。
段，枚举就好，但是枚举的时候应该是要用到乘法逆元，因为你要乘下一个数ai+1， 除上一个被你踢出的元素ai+1-k ，同时你得考虑到这个数是零的情况,需要用到乘法逆元
算法工程师成长计划 近年来，算法行业异常火爆，算法工程师年薪一般20万～100 万。越来越多的人学习算法，甚至很多非专业的人也参加培训或者自学，想转到算法行业。尽管如此，算法工程师仍然面临100万的人才缺口。缺人、急需，算法工程师成为众多企业猎头争抢的对象。 计算机的终极是人工智能，而人工智能的核心是算法，算法已经渗透到了包括互联网、商业、金融业、航空、军事等各个社会领域。可以说，算法正在改变着这个世界。 下面说说如何成为一个算法工程师，万丈高楼平地起，尽管招聘启事的算法工程师都要求会机器学习，或数据挖
多项式求逆元，即已知多项式$A(x)$，我们需要找到一个多项式$A^{-1}(x)$
求一个 N × N N×N N×N的矩阵的逆矩阵。答案对 1 0 9 + 7 10^9+7 109+7取模。
从（1,1）到（n,m），每次向右或向下走一步，,不能经过（x,y），求走的方案数取模。 可以经过（x,y）则相当于m+n步里面选n步必须向下走，方案数为
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第一行三个正整数 n,p,k，意义如题目描述。 第二行 n 个正整数 aia_iai，是你要求逆元的数。
RSA 是非对称的加密算法，其中它有一些相关的数学公式。让我们从一道题开始了解 RSA 的数学公式。
数学知识的根基对学好编程至关重要。本文和大家讲讲在编程中要用到的数论知识。如同余式、欧拉定理和欧拉函数、费马小定理、威尔逊定理、裴蜀定理、模运算意义下的逆元、扩展欧几里得算法、孙子定理（中国剩余定理）。
设置一个小小坑点，x的范围并没有加以特殊限制，所以需要判断一下x是否存在逆元。也就是判断一下是不是倍数。
RSA算法是最重要的算法之一，它是一种非对称加密，是目前最有影响力的加密方式之一。这篇文章我们通过实现一种简单的RSA加密来探究它的原理。
AI摘要：本文介绍了如何使用中国剩余定理（CRT）高效地进行RSA解密。首先，概述了RSA加密的基本原理，包括密钥对的生成、加密和解密过程。接着，详细解释了中国剩余定理的概念及其在RSA解密中的应用，包括计算模$p$和模$q$下的部分明文、求解$q$的模$p$的逆元$q_{\text{inv}}$，以及如何合并这些结果来得到最终的明文$m$。文章还提供了一个完整的Python实现，展示了如何计算模数$n$、使用inverse函数计算逆元、使用快速幂算法计算部分明文，以及如何合并结果得到明文。通过CRT，RSA解密过程在计算上变得更加高效，因为它允许在较小的模数下进行计算。 使用中国剩余定理（CRT）进行RSA解密
伽罗华（伽罗瓦）域名字听起来挺酷的，其实就是有限域。域这个东西由于他能够进行满足加减乘除四则运算，在加密解密、编码解码当中应用非常广泛。但是我们常见的实数域却无法直接在计算机中精确的保存，因此有限域这类能够支持四则运算而且能够用有限的编码精确保存的东西就非常有用了。
若存在整数 a , p 且gcd(a,p)=1,即二者互为质数，则有a^(p-1)≡ 1(mod p)。(这里的 ≡ 指的是恒等于，a^(p-1)≡ 1(mod p)是指a的p-1次幂取模与1取模恒等)（不理解的话请留言）
凯撒密码的原理：计算并输出偏移量为3的凯撒密码的结果 注意：密文是大写字母，在变换加密之前把明文字母都替换为大写字母
欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。 基本算法：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。 第一种证明： a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数，则有 d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数，则 d | b ,
AES 相对来说是一个比较重要的加密算法，应该去好好的了解一下，毕竟在对称加密中它的地位还是很高的。
初等代数是古老算术的推广和发展，在初等代数中开始用变量代替具体的数字，它的中心是解方程
欧几里得算法是用来求解两个不全为0的非负整数m和n的最大公约数的一个高效且简单的算法。该算法来自于欧几里得的《几何原本》。数学公式表达如下：
将一个数拆成若干数，求其乘积最大。 先上结论：一个数n拆成m个数使其乘积最大，则拆成m个n/m；如果nm不整除则拆成一段连续自然数(从2开始，剩下的往前摊)；如果不限制m，则拆成最多的3，剩下的拆成2。证明参考 这题要求数不能相同，所以拆成从2开始的连续数，然后就是预处理+逆元取模即可，详见代码。
计算乘法逆元是学习加密算法的基础，在 RSA、ECC 和 AES 加密算法中都会用到，在网上提供的方法也有，比如扩展欧几里德算法等，看了以后要根据它提供的示例去推导也是有困难的，关键是自己太渣了。以前以为加密算法的基础是数学，后来才知道不是数学，而是数论。无路可逃啊！
友情提示： Latex加载稍慢，请耐心等待 什么是逆元？ 若x满足 我们称x是a在 意义下的逆元 逆元的基本解法 https://loj.ac/problem/110 1.快速幂 当p为素数 根据费马小定理 带入快速幂就好啦 时间复杂度: 1 #include<cstdio> 2 #define LL long long 3 using namespace std; 4 const LL MAXN=200000001; 5 LL n,mod; 6 LL f
突然今天，我想不起什么是原根来了，查了一下定义，哎~这货不是离散数学，循环群生成元吗？？不是< a + > 而 是 < a ∗ > 是 乘 法 而 不 是 加 法 <a_+>而是<a_*>是乘法而不是
我的第一篇谈到具体学科的博客，还是献给我最钟爱的数学。 个人比较喜欢离散数学，并非因为曲高和寡，而是因为数学分析、概率论、拓扑学、泛函之类的高手实在太多。而离散数学更为抽象，抽象到抽象代数直接以抽象二字命名，愿意去学习的人自然就少了，那么个人闲聊的时候忽悠的空间就会比较大，夸张夸张也没多少人看出自己其实是不学无术的。也正因为如此，喜欢离散数学，离散数学中最喜欢的就算是抽象代数了。 数学是什么 从人类原始社会起，人类与地斗，与天斗，物质资源极端匮乏，长期以往，人类对自己所控制的物质资源有了个量
简单总结一些用 JavaScript 刷力扣的基本调试技巧。最近又刷了点题，总结了些数据结构和算法，希望能对各为 JSer 刷题提供帮助。
给你n，e，和一串明文。用(n,e)加密明文。将明文字母转换成数字，按8位数字分段，不足部分补足0。明文中有非字母删除，A和a转成数字都是00, Z和z转成数字都是25。明文数字8位分段的每一段对应的密文也要求是8位，如果不足8位，前面补足0。
1977年，三位数学家Rivest、Shamir 和 Adleman 设计了一种算法，可以实现非对称加密。这种算法用他们三个人的名字命名，叫做RSA算法
1977年，麻省理工学院的 Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman 共同提出了一种非对称加密算法，用他们三人的姓氏缩写命名为 RSA。RSA 既不是惟一，也不是最早的非对称加密算法。但它是使用最广泛，因而也是最重要的非对称加密算法。
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范围大的类型在一定情况下式可以转换为小类型的：大类型的数值在小类型的范围内，但是最好不要使用大转小，容易内存泄漏，从而出错。
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