CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的错误校验码，用于检测和纠正传输过程中的错误。在数据通信和存储中，CRC编码被广泛应用，因为它能够高效地检测错误，并且实现简便。
最近的工作中，要实现对通信数据的CRC计算，所以花了两天的时间好好研究了一下，周末有时间整理了一下笔记。
本书编写了300多个实用而有效的数值算法C语言程序。其内容包括：线性方程组的求解，逆矩阵和行列式计算，多项式和有理函数的内插与外推，函数的积分和估值，特殊函数的数值计算，随机数的产生，非线性方程求解，傅里叶变换和FFT，谱分析和小波变换，统计描述和数据建模，常微分方程和偏微分方程求解，线性预测和线性预测编码，数字滤波，格雷码和算术码等。全书内容丰富，层次分明，是一本不可多得的有关数值计算的C语言程序大全。本书每章中都论述了有关专题的数学分析、算法的讨论与比较，以及算法实施的技巧，并给出了标准C语言实用程序。这些程序可在不同计算机的C语言编程环境下运行。
1、根据一元多项式相加的运算规则，对于两个一元多项式中所有指数相同的项，对应系数相加，若其和不为零，则构成“和多项式”中的一项。
4、一个m元多项式的每一项，最多有m个变元。如果用线性表来表示，则每个数据元素需要m+1个数据项，以存储一个系数值和m个指数值。
前言 周三晚上再更新一波，精力有限，尽可能做到每周两更。今天咱们讲讲算法，同时我在知乎上也开了一个数据结构与算法的专栏，大家可以去看看。算法与数据结构是编程的基石，但是现在由于各种库的存在导致
解题思路：勒让德多项式是描述矩形表面和口径的另外一组多项式集合，它的优点是具有正交性。由于存在正交性条件，高阶项系数趋于零，并且增加和删除一个项对其他项没有影响。
前面用了2篇推文，帮大家梳理了从线性拟合到非线性拟合的常用方法，包括多项式回归、分段回归、样条回归、限制性立方样条回归，以及它们之间的区别和联系，详情请看：
我们可以使用数组来表示，但是会随着一个问题，如下图底部所表示的多项式，我们需要多大的数组来表示呢？显然需要使用2001个数组来表示，缺只有两项多项式，会有非常大一部分为0，会很浪费空间
空间复杂度指的是算法在运行过程中所需的额外存储空间，通常以数据结构所占用的额外空间大小来衡量。与时间复杂度不同，空间复杂度并非直接与输入规模相关，而是与算法的实现方式、数据结构的选择以及存储空间的利用情况有关。
在matlab中符号变量间也可进行算术运算，常用算术符号：+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、 '、 .'，假设用符号变量A和B，其中A，B可以是单个符号变量也可以是有符号变量组成的符号矩阵。当A，B是矩阵时，运算规则按矩阵运算规则进行。
数组又分为一维数组、二维数组、多维数组，实际上，一维数组足够，其他维数组只是为了方便逻辑上运算，从数据的存储上基本 同一维数组。
异或（xor）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。其运算法则为：
在Modbus或环保212协议中，数据的校检码(CRC-16)由两个字节16位构成。而一般电气、自动化仪表的crc16校验，多项式码选用16进制A001。 CRC的计算方式如下： 在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC寄存器与8-bit的数据进行异或，之后对CRC寄存器从高到低进行移位，在最高位（MSB）的位置补零，而最低位（LSB移位后已经被移出CRC寄存器）如果为，则把寄存器与预定义的多项式码进行异或，否则如果LSB为零，则无需进行异或。重复上述的由高至低的移位8次，第一个8-bit数据处
第四阶段我们进行深度学习(AI)，本部分（第一部分）主要是对底层的数据结构与算法部分进行详尽的讲解，通过本部分的学习主要达到以下两方面的效果：
数据结构是一门研究非数值计算的程序设计学科，曾获图灵奖的Pascal之父Nicklaus Wirth提出过一个有名的公式：
多项式时间规约概念 : 【计算理论】计算复杂性 ( 多项式等价引入 | 多项式时间规约 )
所有 能够被 确定性 单个带子图灵机 , 在 多项式时间 内 , 能够被 判定的计算问题 ,
最近我们被客户要求撰写关于时间序列进行聚类研究报告，包括一些图形和统计输出。 时序数据的聚类方法，该算法按照以下流程执行。
本文选自《Python用KShape对时间序列进行聚类和肘方法确定最优聚类数k可视化》。
几十年来，嵌入式软件工程师们一直在争论是否应该使用C++替代C语言进行开发工作。根据2019年IEEE和github的市场调查显示，微控制器制造商提供的软件大部分都是由C语言编写。
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养殖者通常会切开贝壳并通过显微镜计算环数来估计鲍鱼的年龄。因此，判断鲍鱼的年龄很困难，主要是因为它们的大小不仅取决于它们的年龄，还取决于食物的供应情况。而且，鲍鱼有时会形成所谓的“发育不良”种群，其生长特征与其他鲍鱼种群非常不同。这种复杂的方法增加了成本并限制了其普及。我们在这份报告中的目标是找出最好的指标来预测鲍鱼的环，然后是鲍鱼的年龄。
在R中，可以使用e1071软件包所提供的各种函数来完成基于支持向量机的数据分析与挖掘任务。请在使用相关函数之前，安装并正确引用e1071包。该包中最重要的一个函数就是用来建立支持向量机模型的svm()函数。我们将结合后面的例子来演示它的用法。 下面的实战事例依然选用经典的鸢尾花数据（分别标记为setosa、versicolor和virginica）的花萼和花瓣数据。包括花萼的长度和宽度，以及花瓣的长度和宽度。我们将根据这四个特征来建立支持向量机模型从而实现对三种鸢尾花的分类判别任务。 有关数据可以从data
有效加引号：理论上：必须在多项式时间内完成。应用上：在特定时间内完成(例如：一分钟内加密1G的数据)。
本文介绍具有分组惩罚的线性回归、GLM和Cox回归模型的正则化路径。这包括组选择方法，如组lasso套索、组MCP和组SCAD，以及双级选择方法，如组指数lasso、组MCP
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
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最近我们被客户要求撰写关于链家租房的研究报告，包括一些图形和统计输出。 1 利用 python 爬取链家网公开的租房数据；
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在这文中，我将介绍非线性回归的基础知识。非线性回归是一种对因变量和一组自变量之间的非线性关系进行建模的方法。最后我们用R语言非线性模型预测个人工资数据是否每年收入超过25万
计算复杂度 : 比较两个计算问题的复杂程度 , 首先求计算问题 时间复杂度的数量级 , 比较两个数量级的大小 , 进而得出 哪个计算问题的算法是更快的 ;
MLX90640 红外热成像仪测温模块开发笔记（五）阵列插值-由 32*24 像素到 512*384 像素
引用：https://zhuanlan.zhihu.com/p/103167410
在这文中，我将介绍非线性回归的基础知识。非线性回归是一种对因变量和一组自变量之间的非线性关系进行建模的方法。最后我们用R语言非线性模型预测个人工资数据（查看文末了解数据获取方式）是否每年收入超过25万
摘要：本论文先介绍了多项式数据拟合的相关背景，以及对整个课题做了一个完整的认识。接下来对拟合模型，多项式数学原理进行了详细的讲解，通过对文献的阅读以及自己的知识积累对原理有了一个系统的认识。介绍多项式曲线拟合的基本理论，对多项式数据拟合原理进行了全方面的理论阐述，同时也阐述了曲线拟合的基本原理及多项式曲线拟合模型的建立。具体记录了多项式曲线拟合的具体步骤，在建立理论的基础上具体实现多项式曲线的MATLAB实现方法的研究，采用MATLAB R2016a的平台对测量的数据进行多项式数据拟合，介绍了MATLAB的
雷锋网按：原文标题为《zkSNARKs in a nutshell》，作者是以太坊智能合约语言Solidity的发明人Christian Reitwiessner。译者杨文涛，授权转载自作者知乎专栏。 摘要： zkSNARKs（zero-knowledge succint non-interactive arguments of knowledge）的成功实现让我们印象深刻，因为你可以在不执行，甚至在不知道执行具体内容的情况下确定某个计算的结果是否正确——而你唯一知道的信息就是它正确地完成了。但是不幸的是，
为了用事实说明挖据机技术到底哪家强,PAT组织了一场挖据机技能大赛。请根据比赛结果统计出技术最强的那个学校。
在这个问题中，你想要使用除法散列法将一个长度为r的字符串散列到m个槽中，同时希望除了该串本身占用的空间外，只利用常数个机器字。在这种情况下，你可以考虑使用“除法散列”的一个变种，即“乘法散列”。乘法散列在处理字符串时可以只用常数个机器字。
设 \sum 是任意集合，\sum^* 是所有的长度有限的字符串 <x_1, .., x_n> ，其中 x_j 取自 \sum ，空字符串 <> ∈ \sum^* 。语言 L 是 \sum^* 的子集。在这种情况下，\sum 是语言 L 的子母表，\sum 中的元素是字母，L 中的元素是单词。如果有规则指定 \sum^* 中的字符串是否属于语言，该规则就被称为语法。如果 L_1 和 L_2 是基于同一个字母表的两个形式语言，且包含了相同的单词集，则称 L_1 和 L_2 是等价的。
想当年，其实估摸着也就大半年前，多多同学还在实验室瞪大眼睛盯着一种叫做xilinx系列的板子，调试着一种叫做VHDL的语言，还记得那个写代码的工具叫做Vivado，不知道大家听说过没有？那个时候，我想实现一个复杂的公式，涉及的计算稍微复杂点（比如来个开方）就要写一大串代码（虽然常用的复杂函数是有IP核可以调的），同时调试过程十分麻烦，甚至要具体到clock对齐。总而言之，十分难忘。那个时候业余时间写下一行Python代码解决一个问题，简直可以直呼“爽啊”。当然，硬件代码虽然难写，但毕竟计算速度、能耗比、并行优势一直很好，所以即便不好写，还是依旧使用广泛。
m 序列又叫做伪随机序列、伪噪声(pseudo noise，PN)码或伪随机码，是一种可以预先确定并可以重复地产生和复制、又具有随机统计特性的二进制码序列。
排序 朴素排序 在链表建立的过程中可以直接完成排序功能，即建立一个新链表并将源数据一个一个存进新链表中，每个元素存储的位置在小于这个元素的节点和大于这个元素的节点之间 排序部分 func (s *sort_table) append(data int) { node := s.head for (node.next != nil) && (node.next.data.data <= data) { node = node.next } new_data :=
在这文中，我将介绍非线性回归的基础知识。非线性回归是一种对因变量和一组自变量之间的非线性关系进行建模的方法。最后我们用R语言非线性模型预测个人工资数据（查看文末了解数据获取方式）是否每年收入超过25万（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。
虽然这些参数在统计学上是有意义的，但这并没有任何意义。与高中相比，大学学历怎么可能使你的工资减少5105？
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