预备知识：二叉查找树、堆（heap）、平衡二叉树（AVL）的基本操作（左旋右旋） 定义： Treap。平衡二叉树。Tree+Heap。树堆。 每个结点两个键值（key、priority）。...Treap是关于key的二叉排序树。 性质2. Treap是关于priority的堆。（非二叉堆，因为不是完全二叉树） 结论1. key和priority确定时，treap唯一。 作用1....下面代码仅为理解用，板子的话就不一样啦： void Zag(Treap &T){ Treap Q=T->right; T->right=Q->left; Q->left=T; T=Q;...void Zig(Treap &T){ Treap Q=T->left; T->left=Q->right; Q->right=T; T=Q; } 插入 分配一个优先级（用一个随机函数）...cstdio> #include #define N 100005 using namespace std; int cnt=1,rt=0; //节点编号从1开始 struct Treap
二叉搜索树的主要问题就是其结构与数据相关，树的深度可能会很大，Treap树就是一种解决二叉搜索树可能深度过大的另一种数据结构。 Treap Treap=Tree+Heap。...Treap本身是一棵二叉搜索树，它的左子树和右子树也分别是一个Treap，和一般的二叉搜索树不同的是， Treap纪录一个额外的数据，就是优先级。...下面我们以一个 实例来图解Treap的插入过程，看完之后你一定对Treap的插入了然于胸。...查找 和一般的二叉搜索树一样，但是由于Treap的随机化结构，Treap中查找的期望复杂度是O(logn)。...与 Treap 的随机优先级不同,它们维护的附加域要动态的调整,而 Treap 的随机修正值一经生成不再改变,这一点使得灵活性不如 Treap。
序 今天心血来潮，来学习一下fhq treap（其实原因是本校有个OIer名叫fh，当然不是我） 简介 fhq treap 学名好像是“非旋转式treap及可持久化”。。。听上去怪怪的。
求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数) 本程序的实现原理为Treap平衡树 详见BZOJ3224 1 var 2 i,j,k,l,m,n,head,ts:longint;f1:text
1.Treap的定义 树堆（Treap）是二叉排序树（Binary Sort Tree）与堆（Heap）结合产生的一种拥有堆性质的二叉排序树。...但是这里要注意两点，第一点是Treap和二叉堆有一点不同，就是二叉堆必须是完全二叉树，而Treap并不一定是；第二点是Treap并不严格满足平衡二叉排序树（AVL树）的要求，即树堆中每个节点的左右子树高度之差的绝对值可能会超过...Treap每个节点记录两个数据，一个是键值，一个是随机附加的优先级，Treap在以关键码构成二叉排序树的同时，又以结点优先级形成最大堆和最小堆。...3.Treap的操作 3.1Treap的插入 给节点随机分配一个优先级，先和二叉排序树（又叫二叉搜索树）的插入一样，先把要插入的点插入到一个叶子上，然后再维护堆的性质。...3.3Treap的查找 根据Treap具有二叉搜索树的性质，可以快速查找所需节点。 时间复杂度： 期望复杂度是O(log n)。
实现功能：同平衡树Treap 1（BZOJ3224 / tyvj1728） 这次的模板有了不少的改进，显然更加美观了，几乎每个部分都有了不少简化，尤其是删除部分，这个参照了hzwer神犇的写法，在此鸣谢
平衡树我用的是FHQ Treap 1 #include 2 #include 3 #include 4 #include<ctime
首先说一下， 这个东西可以搞一切bst，treap，splay所能搞的东西 pre 今天心血来潮， 想搞一搞平衡树， 先百度了一下平衡树，发现正宗的平衡树写法应该是在二叉查找树的基础上加什么左左左右右左右右的旋转之类的...一看就头大，， 然后，在洛谷翻题解的时候无意间看到了远航之曲发的一篇非常短小精悍的题解， 于是就学了一下 FHQ Treap 这个东西的学名应该是叫做fhq treap，应该是treap的强化版。...就是把一棵树分成两个树 2.合并（merge）把两棵树合成一棵树 对于FHQ 的两种操作的原理以及实现， 我在这里就不去赘述， 大家可以去看一下远航之曲写的博客 http://www.yhzq-blog.cc/fhq-treap
其实，能够进行平衡调整的二叉树还有很多种，树堆（Treap）就是其中一种。 Treap是什么？ 顾名思义，Treap=Tree+Heap，树堆=树+堆 所以，Treap就一定是树和堆的结合体咯！...恭喜你，你已经掌握Treap的精髓了 那么Treap是怎样把树和堆的优点结合起来的呢？ Treap的特性 Treap与AVL、红黑树等平衡树本质相同，都是一个二叉查找树（BST）。...比如说这个 就是一个Treap树（本质上跟BST没区别） 问题是，在调整（插入、删除元素）Treap树时可能会使得每个节点的优先级不满足堆的性质，所以我们要对树进行调整 Treap的建模 我们考虑用指针的方式建树...Treap的好处就在于它只有2种旋转。...显然删完之后，这个树依然满足Treap树的特性。
上一节我们看到treap结构能对两组数据进行索引，其中一组数据能实现完全排序，另一组数据能实现部分排序，对后者而言就是，我们能快速获取其最大值或最小值。...当treap结构出现问题时，我们通过右旋转或是左旋转来进行调整。 有个难点在于，往treap中插入一个元素时，需要保证不破坏对原来两种数据的索引效用。...() treap = Treap() treap.root = root treap.insert("Beer", 20) print_treap(root) 上面代码运行后所得结果如下： (Flour...() treap = Treap() treap.root = root treap.remove("Butter") print_treap(root) 代码运行后，所得结果如下： (Flour,...以上实现的treap结构和操作有一个问题，那就是容易产生左右子树不平衡，后面我们再看如何处理这个问题。
题目背景 这是一道经典的Splay模板题——文艺平衡树。 题目描述 您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：翻转一个区...
(n: Node): if n is None: return print(n) print_treap(n.left) print_treap(n.right...) treap = Treap() root, x , cabbage = setup_right_rotate() print("---------before right rotate------...---:") print_treap(root) treap.right_rotate(x) print("-------after right rotate-------") print_treap(..._priority = 75 print("-------before left rotate--------") print_treap(root) treap.left_rotate(cabbage...由于Treap相对于元素的key是排序二叉树，因此在给定一个字符串后，我们很容易查询字符串是否在Treap中，其本质就是排序二叉树的搜索，其实现我们暂时忽略。
线段树不支持的操作：删除，插入 ---- 常见的平衡树 treap 慢||好写 sbt(大小平衡的树) 非常快 比较好写 ||功能不全 rbt 红黑树 特别快 || 非常难写 以上操作支持插入删除...≈O(sqrt(N)) 不太好写，功能强大 ---- 可持久化Treap 平衡树一定是二叉树 左儿子里面的元素一定比他小 右儿子一定比当前节点大 中序遍历一定排好序 每次递归的查询 小...——》左 大——》右 弊端：深度可能会非常深-->代价非常大 ---- Treap=Tree+heap treap：存两个值[key,val] val:每次插入的值，满足平衡树的性质 key:满足堆的性质...，直接rand，深度一定是logN级别的 merge(p1,p2)：把以p1为根的Treap和以P2为根的Treap合并成一个Treap，p1的最大值应该<=P2的最小值 split(p,k)：把以p为根的...Treap拆成两个Treap,一个有k个数，另一个有n-k个数，k为前k小 插入：先把树分为x,y两部分，然后把新的节点a看做是一棵树，先与x合并，合并完之后将合并的整体与y合并 删除： ?
前置知识 Go中semaphore的实现用到了treap数据结构。treap=tree+heap, 所以它被称为树堆。treap兼具有二叉搜索树的性质和堆的性质。...，可以看到，它有多个指针域指向prev,next和parent. treap保存的是平衡树的根节点。...以treap为根节点构成了一颗二叉查找树，同时它也是一个小根堆结构。所以它是一个树+堆的复合结构，这也是treap=tree+heap名字的由来。...所以addr的值在treap中可能存在也可能不存在： 情况1，addr的值在treap中不存在 1.1 将当前对象s作为一个新节点对象加入到treap数的叶子节点上 1.2 随机产生一个ticket,赋值给对象...// 遍历treap，将s放进树中的合适位置 for t := *pt; t !
来查看一个在引入二级列表之前性能较差的程序样例，test/locklinear.go // 中有一个复现这个样例的测试 type semaRoot struct { lock mutex treap...所以才叫树堆(treap)。 相同 addr，即对同一个 mutex 上锁的 g，会阻塞在同一个地址上。这些阻塞在同一个地址上的 goroutine 会被打包成 sudog，组成一个链表。...到 251 个 bucket 中的其中一个，每一个 bucket 都是一棵 treap。...为啥同一个地址的 sudog 不需要展开放在 treap 中呢？...if lifo { // treap 中在 t 的位置用 s 覆盖掉 t *pt = s s.ticket
大家好，今天和大家聊一个新的数据结构，叫做Treap。 Treap本质上也是一颗BST（平衡二叉搜索树），和我们之前介绍的SBT是一样的。...但是Treap维持平衡的方法和SBT不太一样，有些许区别，相比来说呢，Treap的原理还要再简单一些，所以之前在竞赛当中不允许使用STL的时候，我们通常都会手写一棵Treap来代替。...Treap的基本原理 既然是平衡二叉搜索树，关键点就在于平衡，那么重点自然是如何维护树的平衡。 在Treap当中，维护平衡非常简单，只有一句话，就是通过维护小顶堆的形式来维持树的平衡。...Treap的增删改查 插入 首先来讲Treap的插入元素的操作，其实插入元素的操作非常简单，就是普通BST插入元素的操作。唯一的问题是如何维持树的平衡。...后记 基本上到这里整个Treap的原理就介绍完了，当然除了我们刚才介绍的基本操作之外，Treap还有一些其他的操作。比如可以split成两个Treap，也可以由两个Treap合并成一个。
(treap_node*&a,int label,int p) { if(!...a) { a=new treap_node; a->label=label; a->p=p; }...else if(labellabel) { treap_insert(a->left,label,p); if(a...->left->p>a->p) treap_right_rotate(a); } else { treap_insert...(a->right,label,p); if(a->right->p>a->p) treap_left_rotate(a); }
problemset/problem/1337 #1337 : 平衡树·SBT 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Ho：小Hi，之前你不是讲过Splay和Treap...小Hi：但是Splay和Treap不是已经很简单了么？ 小Ho：是这样没错啦，但是Splay和Treap和原来的二叉搜索树相比都有很大的改动，我有点记不住。...保证一定有合法的解 样例输入 5 I 3 I 2 Q 1 I 5 Q 2 样例输出 2 3 ---恢复内容结束--- 动态查询Ktop系列 1.对于固定的Ktop系列，可以使用 优先队列，最小堆，Treap...,BST,SBT 2.动态的Ktop Treap,BST,SBT 效率： BST<Treap<SBT 解法一 使用二叉搜索树： 此方法是直接建立起二叉树，对于树不做调整，这会造成树变得很长！
golang.org/issue/17953 可以查看引入二级列表之前性能较差的程序示例test/locklinear.go type semaRoot struct { lock mutex treap...treap=tree+heap，即拥有tree的特性，又有heap的特性。...由于权重的随机性，所以可以认为treap能在增删操作下相对平衡，不会退化为链表。...否则，从treap中出队当前信号量上的sudog。...熟悉了treap结构及queue的逻辑后这里dequeue就比较简单： 查找treap中指定addr的sudog节点 若链表长度大于1，则将头节点弹出，返回弹出的sudog 若链表长度等于1，即需要移除
Treap Splay树 划分树 左偏树 线段树 树链剖分 动态树 主席树 Trie树 RMQ 二分查找 树状数组 滚动数组 逆序数 带权值的并查集 Chtholly Tree (珂朵莉树) ODT SBT
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