这种寻找最优乘法序列的任务称为矩阵链式排序问题。在本案例中，因为向量左乘矩阵还是得到一个向量，所以我们只需要从左往右进行矩阵乘积就能进行高效的计算。 ?...在本案例中，雅可比矩阵是一个对角矩阵，那么向量和雅可比矩阵的乘积就等价于向量对应元素间的乘积，因此我们就能避免构建一个 m-x-m 的雅可比矩阵。 ?...这种向量-雅可比乘积（vector-Jacobian product）运算是任何反向传播算法实现的关键，Theano 称其为「Lop」（左乘算符）、PyTorch 称之为「backward」方法、TensorFlow...我们就可以将向量-雅可比乘积写为： ? 我们最终可以将前向/反向传播的公式写为： ? 这一过程的计算图可以表示为（以下两个计算图是等价的）： ? ?...如果我们查看二维 systolic array 的架构，就会发现它们之间的结构是非常相似的，也就是说这种硬件架构能很好地拟合反向传播算法。 ? ?
创建一个5x5矩阵, 其对角线下方的数值正好是1,2,3,4 (★☆☆) ? 19. 创建一个8x8矩阵并用棋盘图案填充它 (★☆☆) ? 20....创建一个自定义dtype，用这个数据类型可以将颜色描述为四个无符号字节（RGBA）(★☆☆) 24. 5x3矩阵乘以3x2矩阵（实矩阵乘积） (★☆☆) 25....设有一个随机10x2矩阵, 其中的值代表笛卡尔坐标，现需将它们转换为极坐标 (★★☆) 45. 创建大小为10的随机向量，并将最大值替换为0 (★★☆) 46....什么东西与numpy数组的枚举等价？(★★☆) 56. 生成一个通用的二维高斯型数组 (★★☆) 57. 如何将p个元素随机放置在二维数组中 (★★☆) 58....问题是, 如何一次就算出p矩阵乘积之和(结果的形状应该是(n,1)) (★★★) 87.设有一个16x16的数组, 如何获得分块加总 (每个块都是4* 4)? (★★★) 88.
我们说一个集合A到B的二元关系是一个集合，这个关系集合是A和B集合的笛卡尔乘积构成的大集合的子集。对于a∈A，b∈B，记号写成aRb，或者（a，b）∈R。...但有的时候我们不想使用这一串primary key，取而代之的用composite key（联合键），如图里的专业和gpa的笛卡尔乘积就是composite key。...试求对应的等价关系。 我们知道A1，A2，A3是等价类，即其内部元素两两的笛卡尔乘积属于我们想要的结果等价关系R。由我刚刚提及的，等价类这个集合自身也满足等价关系R的三个性质。...N是G的一个正规子群，aRb等价于a^-1 * b属于N。然后我们可以推出（1）R是G上的同余关系（2）N是由R切分出来的包含identity的等价类[e]。...从而，如果aRb等价于f（a）= f（b），那么ker（f）= [e]。
[阿里DIN] 从模型源码梳理TensorFlow的乘法相关概念 目录 [阿里DIN] 从模型源码梳理TensorFlow的乘法相关概念 0x00 摘要 0x01 矩阵乘积 1.1 matmul product...（一般矩阵乘积） 1.2 Hadamard product（哈达玛积） 1.3 tf.matmul 1.4 tf.multiply 1.5 重载 1.6 DIN使用 0x02 多维矩阵相乘 2.1 TensorFlow...本文涉及概念有：矩阵乘积，多维矩阵相乘，tile，张量广播等。 0x01 矩阵乘积 这里只介绍一般矩阵乘积和哈达玛积，因为DIN和DIEN有使用到。...1.1 matmul product（一般矩阵乘积） m x p矩阵A与p x n矩阵B，那么称 m x n 矩阵C为矩阵A与矩阵B的一般乘积，记作C = AB ，其中矩阵C元素[cij]为矩阵A、B对应两两元素乘积之和...2.1 TensorFlow实现 矩阵乘法本质上只能是两个二维的matrix进行叉乘，那么两个三维甚至四维的矩阵相乘是怎么做到的呢？
对于任意向量，模的大小等于其每个维度数值的平方和然后开根号；这也就是 ThreeJS 框架中各向量类型计算长度的 length 函数的实现，以二维向量 Vector2 为例（其中 x 和 y 表示二维向量在...向量点乘就是相乘向量每个维度数值乘积的和，那么 OA 向量和 OB 向量的点乘（一般使用点符号 · 来标识这种运算）结果如下： ?...矩阵乘法 矩阵可以和标量相乘，矩阵可以和矩阵相乘，另外行数或者列数为 1 的矩阵等价于向量，那么矩阵也可以和向量相乘。 标量乘以矩阵，即标量乘以矩阵中的每个元素，最终结果为一个新的矩阵，如下： ?...二维坐标系中以原点为基准点缩放为原来的 n 倍可以表示为如下矩阵： ? 组合变换 上述变换都是单一变换，把多个单一变换组合到一起，依然是可以用矩阵来进行计算的，组合变换矩阵即为单一变换矩阵的乘积。...再已知相机 Y 轴向量，而 Z 轴和 Y 轴的叉乘向量即为 X 轴向量 S（sx，sy，sz）： ?
image 有了上面的认识，我们进一步看看二维的。 如果在在二维空间，有函数 f(x, y) 和 g(x, y)，他们两个做乘积，也就是： ?...另外还有一个矩阵（一般应该是特征矩阵，用来提取大图的特征），我们叫他F,他的值应该是预先给定好的，这里我们也是假设一组数据填充进来。 ?...image 接下来，我们要做的就是，把 F 进行上下左右反转，形成 F‘，然后与 G 从00点开始对齐，进行小格子乘积操作，再求和。 比如在3**7这个点进行，求新得到的该点数值。 ?...池化的操作也是需要一个矩阵，也需要步长，原始数据经过池化操作，矩阵大小明显变小，里面的数值的确定有：取池化范围的最大值，取池化区域均值，下图是一个最大池化的例子 ?..., out_channels]后，执行以下操作： 展平filter为一个形状为[filter_height * filter_width * in_channels, output_channels]的二维矩阵
通过from_product 笛卡尔乘积---可能很多时候并不需要用笛卡儿积的所有结果作为索引。...zip将两个list绑定，而是等价于将两个list做笛卡尔乘积。...df_using_mul.sort_index().loc[zip(['C_2','C_3'],['street_4','street_7']),:] 定义一个为两个list做笛卡尔乘积的函数 def...df_using_mul.sort_index().loc[list_product(['C_2','C_3'], ['street_4','street_7']),:] 传入两个不等长的list的笛卡尔乘积...索引Slice的使用非常灵活 df_s.sum()默认为对列求和，因此返回一个长度为9的数值列表。
近段时间以来，张量与新的机器学习工具（如 TensorFlow）是非常热门的话题，在那些寻求应用和学习机器学习的人看来更是如此。...如果说计算是有传统的，那么使用线性代数的数值计算就是其中最重要的一支。像 LINPACK 和 LAPACK 这样的包已经是非常老的了，但是在今天它们任然非常强大。...其核心，线性代数由非常简单且常规的运算构成，它们涉及到在一维或二维数组（这里我们称其为向量或矩阵）上进行重复的乘法和加法运算。...这种点积仅仅是两个向量中相关元素的乘积和。一个矩阵和一个向量的积可以被视为该矩阵和向量行（row）的点积，两个矩阵的乘积可以被视为一个矩阵和另一个矩阵的每一列（column）进行的矩阵-向量乘积的和。...完全就潜在性能而言，从早期的 Cray-1（译者注：Cary-1 是世界上最早的一台超级计算机，于 1975 年建造，运算速度每秒 1 亿次）到今天的 GPU 计算机，我们可以发现性能增长了超过 30000
假定向量h有24个或更少的数值，那么命令 > h <- seq(1,24) > Z <-array(h, dim=c(3,4,2)) 等价于 > dim(h)<- c(3,4,2) 3.向量和数组混合运算...如果a和b是两个数值数组，它们的外积将是这样的一个数组：维度向量通过连接两个操作数的维度向量得到；数据向量则由a的数据向量元素和b的数据向量元素的所有可能乘积得到。...5.数组的广义转置 函数aperm(a, perm) 可以用来重排一个数组a B <- aperm(z,c(2,1)) 等价操作 t(z) 二、矩阵 矩阵是一个双下标的数组。...如果A和B是大小一样的方阵，那么 A * B 将是一个对应元素乘积的矩阵，而 A %*% B 则是一个矩阵积。...除了用设定一个向量dim属性的方法来构建数组，它还可直接通过函数array将向量转换得到，outer()可以做外积运算，aperm()可以做数组的广义转置，等价于t()，%%可以做矩阵的相乘，crossprod
SKU 组合实现思路 笛卡尔积 首先让我们来看看笛卡尔积的描述 笛卡尔乘积是指在数学中，两个[集合] X 和 Y 的笛卡尔积(Cartesian product)，又称 [ 直积 ] ，表示为 X ×...商品多规格选择实现思路 邻接矩阵 首先，看下什么是邻接矩阵，来自百度百科的解释 用一个二维数组存放顶点间关系（边或弧）的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。...那么根据邻接矩阵思路，整条 SKU 都会有一个集合值，集合值由所有涉及规格对应乘积得到的结果，在选择规格过程中，每次选择去根据集合值去反向整除规格对应值去判断是否是子集，是否为 1。...总结 看来老师没有骗我们，在学习中学到的经典排列组合，邻接矩阵，集合还是很有用处的。其中经典排列组合笛卡尔积思想不用死记硬背，通过理解就可以完成递归树状图的大量情况。...团队现有 50 余个前端小伙伴，平均年龄 27 岁，近 3 成是全栈工程师，妥妥的青年风暴团。成员构成既有来自于阿里、网易的“老”兵，也有浙大、中科大、杭电等校的应届新人。
笛卡尔坐标：笛卡尔坐标系（Cartesian coordinates，法语：les coordonnées cartésiennes）就是直角坐标系和斜坐标系的统称，相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系...如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。点（或其他几何形状）的位置由一个或多个数字确定。...例如，如果我们采用二维坐标系，则位置由一对数字确定，例如 (2,3)。然后在距两条参考线（称为 x 轴和 y 轴）的距离上显示该位置。 极坐标：属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。...在极坐标中会被表示为（3.6，56.3），也就是说是一个距离极点3.6个单位和极轴夹角为56.3°的点 格拉姆矩阵：假设我们有一组向量V。格拉姆（Gram）矩阵是来自V的每一对向量的内积矩阵。...如下图所示，矩阵中的每个元素 是向量 vi 和 vj 之间的向量乘积。 以上图片和介绍来自维基和百度百科，以上就是基本概念的简单介绍，那么咱们开始进入正题。
（8）数据类型（重点只有两个，剩下的不看） 向量（vector）重要 矩阵（Matrix） 数组（Array） 数据框（Data frame）重要 List R语言中常见的数据类型 1.向量：单一轴向的数据结构...；内部元素一致 2.矩阵：多维度的数据结构或二维的元素向量组 内部元素一致 3.数组：高维矩阵 内部元素一致 4.数据框：一系列等长度的向量和/或因子，交叉相关；内部元素类型可不一致 类似Excel表格的数据结构...shareByChannel=link 向量和矩阵有什么区别 大小和结构 向量（vector）是一个具有单一轴向的数据结构，它由一系列有序排列的数值组成，通常呈现为一列或多行的形式。...向量的长度是固定的，即它的维度是有限的。 矩阵（matrix）则是一个多维度的数据结构，它有行和列之分，类似于一个矩形的表格。矩阵中每个元素的值都依赖于它所在的行和列的位置。...矩阵的尺寸可以是任意的，既可以是行数和列数相等，也可以不相等。 在数学上，向量和矩阵之间存在转换关系。
None乘以784二维矩阵 x = tf.placeholder(dtype=tf.float32, shape=(None, 784)) #x矩阵是m行*784列 # 初始化都是0，二维矩阵784乘以...，通常使用交叉熵损失函数 # reduction_indices等价于axis，指明按照每行加，还是按照每列加 cross_entropy = tf.reduce_mean(-tf.reduce_sum...None乘以784二维矩阵 x = tf.placeholder(dtype=tf.float32, shape=(None, 784)) # 初始化都是0，二维矩阵784乘以10个W值 W = tf.Variable...# reduction_indices等价于axis，指明按照每行加，还是按照每列加 cross_entropy = tf.reduce_mean(-tf.reduce_sum(y_ * tf.log(...None乘以784二维矩阵 x = tf.placeholder(dtype=tf.float32, shape=(None, 784)) # 初始化都是0，二维矩阵784乘以10个W值 W = tf.Variable
用于整合 C/C++ 和 Fortran 代码的工具包； 4. 实用的线性代数、傅里叶变换和随机数生成函数。 提供了许多高级的数值编程工具，如：矩阵数据类型、矢量处理，以及精密的运算库。...(Array) Numpy 数组是一个由不同数值组成的网格, 网格中的数据都是同一种数据类型并且可以通过非负整型数的元组来访问。...) # Prints "[1 4 5]" # 等价于以下操作 print(np.array([a1[0, 0], a1[1, 1], a1[2, 0]])) # 布尔型数组访问：布尔型数组访问可以让你选择数组中任意元素...# 输出 "[3 4 5 6]" # 等价于 print(a[a>2]) # 输出 "[3 4 5 6]" 数据类型 每个 Numpy 数组的元素数据类型相同。...v)) # 矩阵/矩阵乘积 # 输出 "[[19 22] # [43 50]]" print(x.dot(y)) print(np.dot(x, y)) # 求和函数sum x = np.array
提供了许多高级的数值编程工具，如：矩阵数据类型、矢量处理，以及精密的运算库。...(Array) Numpy数组是一个由不同数值组成的网格, 网格中的数据都是同一种数据类型并且可以通过非负整型数的元组来访问。...) # Prints "[1 4 5]" # 等价于以下操作 print(np.array([a1[0, 0], a1[1, 1], a1[2, 0]])) # 布尔型数组访问：布尔型数组访问可以让你选择数组中任意元素...# 输出 "[3 4 5 6]" # 等价于 print(a[a>2]) # 输出 "[3 4 5 6]" 数据类型 每个Numpy数组的元素数据类型相同。...v)) # 矩阵/矩阵乘积 # 输出 "[[19 22] # [43 50]]" print(x.dot(y)) print(np.dot(x, y)) # 求和函数sum x = np.array
扁平化会丢失图片的二维结构信息，优秀的图形结构算法都会利用二维结构信息，但是为了简化过程便于理解，这里先使用这种一维结构来进行softmax回归。...还可以用向量矩阵来表述这个过程。下图的结果将上面的方程式转换成向量矩阵，这样有助于提升计算效率。 ?...所以w用一个784维度的向量表示像素值，用10维度的向量表示分类，而2个向量进行乘法运算（或者说2个向量的笛卡尔集）就表示“某个像素在某个分类下的证据”。...简短并不是因为TensorFlow特意为softmax回归计算做了什么特别的设计，而是因为无论是机器学习建模还是物理仿真运算，使用TensorFlow描述数值计算都非常灵活。...交叉熵的概念来自于信息论的中关于信息压缩与编码的讨论，但是在博弈论、机器学习等其他许多领域也是重要的思想。他的数学定义是： ? q表示预测的概率分布，p表示真实分布（图片标签的分布）。
这类方法用低bit权重，优点是可以加速推理过程，利用位操作代替复杂的逻辑操作，但是同时也会带来一个比较大的精度下降。 量化。向量量化（VQ[3]）和乘积量化（PQ[4]）是其中的典型。...这种量化方法是将原始的高维向量分解至低维笛卡尔积，然后对分解得到的低维向量做量化，这种方法的缺点是对于深度网络会产生一个笛卡尔漂移。 剪枝。...当 m=1 时，PQ等价于 VQ（Vector Quantization），当 m=Cin 时，PQ 等价于标量 k-means。最后，PQ 生成了一个 k^m 大小的隐式码本。...卷积层量化 4D卷积分离求解 全连接的权重是个4D的矩阵，首先将这个矩阵reshape成一个二维的矩阵（C_inKK）Cout。然后将转换之后的矩阵每一维分离成C_in个大小为（kk）大小的子向量。...算法复杂度分析 上面说到，对卷积运用算法压缩时，首先将 4D 的矩阵 reshape 成（C_inKK）Cout的矩阵，该矩阵可以看为全连接层的权重。接着，对矩阵运用 PQ压缩。
，这个集合之间的笛卡尔积就是这两个集合元素的随机组合，因此这个笛卡尔积就类似于这个向量之间的叉乘，不满足这个交换律和结合律； 如果想让两个集合的笛卡尔积的结果是空的，当且仅当这两个集合都是空的才会出现这个情况...； 恒等关系：组成这个集合的序偶的两个元素是一样的； （4）布尔矩阵的交并运算 这个和我们的矩阵运算是不一样的，因为这个要求这两个布尔矩阵的行数列数是完全一样的，而且是这两个矩阵的指定位置上面的元素进行运算...，交就是进行对应位置元素的合取运算，并就是进行对应位置元素的析取运算； （5）布尔矩阵的积运算 这个就是和我们的线性代数里面的矩阵运算是一样的，但是这个时候全部都是01之间的运算，而且这个结果矩阵的元素要想是...，也可以画出来这个有向图进行判断； 等价类就是具有相同关系的数据的集合，这个里面的048的等价类是一样的，都是{0,4,8}这个集合 1 5 9这三个元素的等价类也是一样的，都是{11,5,9}这个集合...，有的元素的等价类是一样的，有的元素的等价类是不一样的；
行列式的定义： 行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数。当然，如果行列式中含有未知数，那么行列式就是一个多项式。它本质上代表一个数值，这点请与矩阵区别开来。...另外，两个向量的叉积也是这个公式。 ? 二阶行列式的另一个意义就是是两个行向量或列向量的叉积的数值，这个数值是z轴上（在二维平面上，z轴的正向想象为指向读者的方向）的叉积分量。...如果数值是正值，则与z坐标同向；负值就与z坐标反向。如果我们不强调叉积是第三维的向量，也就是忽略单位向量 ? ，那么二阶行列式就与两个向量的叉积完全等价了。 二阶行列式性质的几何解释： ? ? ?...行列式的有两行或者两列元素相同，它对应的空间平行六面体的两条邻边重合，相当于三维空间中六面体被压成了高度为零的二维平面，显然，这个平面的三维体积 ? 为零。 ? ?...项的和构成了这个面积。（面积方向的确定：叉积的右手定则） ? 三阶行列式乘积项的几何意义： ? 与二阶行列式的乘积项的几何解释类似，三阶行列式的乘积项，可以看成具有有方向的小长方体的体积。
表示数组的尺寸，对于n行m列的矩阵，形状为(m,n) size:返回int。表示数组的元素整数,等于数组形状的乘积 dtype:返回data-typle。...区别于Python的内建列表，数组的切片是原数组的视图。这意味着数据并不是被复制，任何对于视图的修改都会反映到原数组上。...其他对象在它们之上构建的。矩阵是继承自Numpy数组对象的二维数组对象。...矩阵也是二维的 使用mat、matrix、bmat函数构建矩阵和矩阵的操作 mat1 = np.mat("1 2 3;2 3 4;3 4 5") print("使用mat创建的矩阵:",mat1...) mat6 = mat2 - mat1 print("矩阵相减结果:",mat6) mat7 = mat1 * mat2 #等价于mat1@mat2 print("矩阵与矩阵相乘:",mat7)
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