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为什么数组下标从 0 开始?而不是 1?

很多小伙伴初学编程的时候都被元素下标折磨过,为什么很多编程语言要把 0 作为第一个下标索引,而不是直观的 1 呢?...,那是否有理由选择其中的一种而不是另一种?...2 个不等式来说,下界小于序列中的最小值,这会出现一个问题,比如我们的连续序列是 [0,1,2,3,4] 那么按照第 2 个不等式的写法,不等式的左边就是 -1,-1 是非自然数,而我们需要表示的连续序列是自然数序列...遵循不等式 1 的规则: 当从下标 1 开始时,下标范围 1 ≤ i < N+1 当从下标 0 开始时,下标范围 0 ≤ i < N 哪个更优雅?...Dijkstra 是这样解释的:从下标 0 开始能够给出更好的不等式,因为元素的下标就等于序列中它前面的元素数(或者说 “偏移量”)。 问题解决!

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漫话:如何给女朋友解释为什么计算机从0开始计数,而不是从1开始?

从0开始更优雅 在《为什么程序员喜欢使用0 ≤ i 的形式写for循环?》一文中我们分析过,Dijkstra通过分析,得出在进行范围表达的时候,使用左闭右开的方式更加合理。...他认为,使用左闭右开的表达方式,当下标从 1 开始时,下标范围为 1 从 0 开始时则是 0 <= i < N; 而显然后面这种表达式更加漂亮、优雅一些。...计数表示偏移量 很多人学习编程都是从C语言开始的,那么,C语言就是一个典型的0-base语言(以0作为计数的开始),其实,这一约定早在BCPL时代就是这样的了。...因为指针*(p+0)这种表达形式中的0表示的是偏移量,所以,无论数组的下标从几开始,*(p+0)都是用于存取内存中的p+0位址的值,也就是0X0000001这块内存单元的值。...;Python的祖先之一ABC语言,使用的索引是从1开始的(1-based indexing),而对Python语言有巨大影响的另一门语言,C语言的索引则是从0开始的。

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    数组下标为什么从0开始,而不是1?

    例如:二叉树,堆,图,等,是非线性表,是因为,在非线性表中,数据之间并不是简单的前后关系。 数组是如何随机访问数组元素? 数组是如何实现根据下标随机访问数组元素的吗?...baseaddress:内存块的首地址。datatype_size:数组中每个元素的大小,比如每个元素大小是4个字节。 1,数组使用二分法查找元素,时间复杂度是O(logn)。...最后,数组中的元素如下: A,C,X,D,E,C。 什么时候会是最坏O(n)? 从数组开头插入数据,所有的数据往后移一位,情况最差,时间复杂度为O(n) 。...为什么数组要从 0 开始编号,而不是1? 从偏移角度理解a[0] 0为偏移量,如果从1计数,会多出K-1。增加cpu负担。...为什么循环要写成 for(inti=0;i而不是 for(inti=0;i<=2;i++)。

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    半圆型饼图制作技巧!!!

    今天跟大家分享半圆型饼图的制作技巧! ▽ 我们看惯了普通的圆形饼图,是不是总有一种审美疲劳的感觉。毕竟总是对着同一样的版式看,难免会腻味。...因为表中数据较多,需要稍作整理,我们只保留前五名(10%以上)的具体厂商信息,其他市场份额占比较少的厂商统一归为其他。 这是从新整理过的数据: ? 由于要做半圆型饼图,需要对原数据进一步加工整理。...第一扇区起始角度默认是0度,也就是顺时针12点钟的位置,我们想要的结果是让第一扇区从顺时针9点钟的位置开始(也就是270度),只需要将角度调整为270度就可以了。 ? 说好的半圆型饼图呢,在哪里!...▼▼▼▼▼ 别着急,现在就给你半圆图,快开下脑洞想想怎么把这个饼图改成半圆图。因为现在我们需要的数据信息已经都呈现在图表上了,而多余的部分就是下面那个汇总半圆部分。 对就拿它开刀,将其填充为无色透明。...这就是半圆型饼图的奥秘,用整体之和来占位,这种占位理念在高级图表制作中频繁用到,大家一定要主要哦! ? 看是不是稍微有点感觉了!现在半圆型饼图已经逐渐成型了。

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    从0开始构建一个Oauth2Server服务 访问 OAuth 服务器中的数据

    本节中我们将介绍如何在现有的 OAuth 2.0 服务器上访问您的数据。对于此示例,我们将使用 GitHub API 并构建一个简单的应用程序,该应用程序将列出登录用户创建的所有存储库。...创建一个应用程序 在我们开始之前, 我们需要在github上面创建一个Application, 获取到ClientID 和Secret 在github上面找到设置页面, 点击Developer Settings...在命令行中,go run main.go从该文件夹内运行,您将能够在浏览器中访问http://localhost:8080以运行您的代码。以下示例中的所有代码都应添加到此main.go文件中。...首先我们需要定义几个变量 var ( clientID = "567bcc7f346c8ce22e1893cee0f43a3a" // 修改为自己的 clientID secret...我们将访问令牌存储在会话中并重定向到主页,用户已登录。 GitHub 的响应如下所示。

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    自定义View实战--实现一个清新美观的加载按钮

    说明 LoadButton 由 3 个部分组成,左右的半圆和中间的矩形,即使是形态 2 也可以看做是左右半圆和中间宽度为 0 的矩形组成。 ? 细化尺寸 我们进一步讨论尺寸相关的情况。...而 LoadButton 的内容是什么呢?它的内容有 text 还有 加载成功或者加载失败的图片。因为图片大小在形态 2 中的圆形内可以确认。...最后整体 LoadButton 尺寸自然是中间 rect 加上左右两个半圆的半径,但是这还不是最终的尺寸,最终的尺寸还是要和 parent 给的建议尺寸比较,不能大于它。...这是个中间矩形从初始值变为 0 的过程,我们用 rectWidth 表示这个矩形的宽度值,因为在 onDraw() 方法中,LoadButton 尺寸确定,所以我们很容易得到它的中心点,所以我们可以中心点坐标为参考坐标...加载的动画自然也是属性动画控制的,这个动画让 circleSweep 从 0 到 360 之间不停地变化。并且在每次循环的时候,将 progressReverse 变量置反。

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    巧用 CSS 实现动态线条 Loading 动画

    我们实现两个半圆线条,一个是实际能看到的颜色,另外一个则是和背景色相同的,相对更为粗一点的半圆线条,当两条线条运动的速率不一致时,我们从视觉上,也就能看到动态变化的弧形线条。...Loading 上述方案最大的 2 个问题在于: 如果背景色不是纯色,会露馅 如果要求能展现的线段长度大于半个圆,无法完成 基于此,我们只能另辟蹊径。...模式到路径开始的距离。...而实际代码中的 stroke-dasharray: 1, 200,表示在两条 1px 的线段中间,间隔 200px,由于直径 40px 的圆的周长为 40 * π ≈ 125.6px,小于 200,所以实际如图下...而 stroke-dashoffset 的作用则是将线段向前推移,配合父容器的 transform: rotate() 旋转动画,使得视觉效果,线段是在一直在向一个方向旋转。

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    半圆型动态仪表盘风格图表

    右侧的数据控制图表中较小的饼图,左侧的数据控制图表中外层的圆环图。...而所有数据中B4单元格中的数据由VBA控制: Sub 动起来() Dim i As Integer, t As Long For i = 1 To 78 i = i +...圆环图与饼图的第一扇区都起始于270%。 下面跟大家介绍自己改造过的半圆型动态仪表。...数据结构图表都与以上介绍过的相同,维一不同的是控制单元格的方法: 这个图表B15单元格是有RAND()函数控制(rand函数可以随机生成0~1之间的小数) 这里主要介绍一下怎么制作自动更新的图表数据标签和自动刷新的...然后从开发工具中插入一个按钮,打开VBA编辑器,复制以上代码: 然后把按钮制定到刚才新建的宏。 然后点击刷新按钮,就可以看到效果了。

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    对称思维的妙用之从解题到本质(五)——挑战网红题之鸭子半圆概率问题

    在前面的文章中,我们从对称的案例到原理到套路,又回到题目,彻底理解了对称思维在解数学题中的用法。...对称思维的妙用之从解题到本质(一)——巴格拉斯效果发生的概率 但是,促使我写这个系列文章的,其实并不是前面这些题,而是三年多前刚疫情开启过年那会,王志伟老师给我发来的一个题目,我当下就给出了错误的解答,...然后在一个半圆内,应该是描述为,存在一条有方向的直径(0~2pi),所有的点都在其右手系的半圆内(四指从直径方向转向视线方向,大拇指指向的方向内的半圆),这又是一个自由度。...自然我们可以以编号为1的点开始,然后再以劣弧(半圆弧度以内)找点2,显然它们一定在一个半圆内(当二者构成直径,规定以直径方向斜率为正的半圆为所求),而且可以由此约定目标半圆即为起点开始的180度范围。...首先,原点处代表前3点重合,自然p = 1,而底部六边形其余顶点处,无论是两个pi还是一个0一个pi的地方,加上原点的0,都横跨了一个完整半圆了(取其取到pi端点前的左极限那个半圆,到达以后实际上两侧都符合要求了

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    十七、用鼠标画画

    一、学习目标 了解长轴和短轴参数 了解旋转角度参数 了解起始角度参数 了解终止角度参数 二、深入了解OpenCV的ellipse方法 2.1 纵横 椭圆的绘制方法在上一节中我们已经知道了是使用ellipse...结果如下: 再次我们很清楚了(170, 50)中的170为横向长度,50为纵向长度,我们还可以将170,50改成170,10,这个时候应该可以更明显的看的出效果,应该170长度不变,10变得更扁了...结果如下: 我们更改170为100,应该它的横向长度也会变短,将170的10改为70的10,结果如下: cv2.ellipse(img, (200, 200), (70, 10), 0, 0, 360...结果如下: 这时再将该结束绘制角度更改为270,结果如下: 这个时候就很明白了,原型与水平线形成的平角开始,顺时针绘制,绘制180则到180度位置停止绘制,绘制270则到270度开始停止,如下图所示...1) 可是这个时候的半圆并不好看: 感觉只有一个弧,那怎么办呢?

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    对称思维的妙用之从解题到本质(六)——网红鸭子半圆概率问题的多种解法

    ‍在上一篇中,我们介绍了鸭子半圆概率问题以及一些很绕的思考,虽然解决了此问题,但是依旧不够简洁,丝毫没有体现出用对称性解题的巧妙之处,相关文章请戳: 对称思维的妙用之从解题到本质(五)——挑战网红题之鸭子半圆概率问题...必要性的证明是很显然的,而充分性也只需要简单说明,把存在的半圆顺时针旋转到起点和某个点重合即证得。...而每个可行解,往往还有多个可行的半圆解,直接把所有半圆可能进行相加是断然不行的,我们必须找到所有代表性的半圆,不重复不遗漏地拆解表达式求解的内容。...如果从集合运算的角度来说明可以更好理解: any(0~2pi semi circle)(all(1:m)(ai in circle)) = |union(0:2pi semi circle)(all(1...可以看到,上一个问题中用的三段中取一段的做法,显然符合又对称,又不重复不遗漏。但是这个问题,找到这个特定点为半圆起点的区分角度可不是一件容易的事情。

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    Canvas一笔一笔,画出一辆会跑车

    ,y1,r1); + createRadialGradient API 说明: x0 = 渐变的开始圆的 x 坐标 y0 = 渐变的开始圆的 y 坐标 r0 = 开始圆的半径...,大概就是以某个角度为起点,然后分别画几个半圆,整体是一个半径,中间有断开,如: eAngle = 0,135,270, sAngle = -45,0,180;就能画出如下图的圆: [车轮动画分解图]...结论 :使用moveTo把画布坐标从O移动到A点 x/y,lineTo从A开始画到B结束,再从B到C点,闭合,即一个三角完成 [三角形的绘制] [车架分解图] [1240] [车架菱形分解图] //方法二...(k.lineX1,k.lineY1);//从A开始,画到B点结束 this.ctx.lineTo(k.lineX2,k.lineY2); //再从B到C点,闭合 this.ctx.closePath...前两个点是用于三次贝塞尔计算中的控制点,第三个点是曲线的结束点。

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    独家 | 手把手教数据可视化工具Tableau

    在“数据源”页面中更改字段的数据类型 有时,Tableau 会不正确地解释字段的数据类型。例如,Tableau 可能会将包含日期的字段解释为整数数据类型,而不是日期数据类型。...此时您可以在“数据源”页面上更改曾经作为原始数据源一部分的字段(而不是在 Tableau 中创建的计算字段)的数据类型: STEP 1:单击字段的字段类型图标(如上表中所示)。...当您单击并将字段从“维度”区域拖到“行”或“列”时,Tableau 将创建列或行标题。 从“维度”区域拖出的任何字段在添加到视图时一开始为离散,带有蓝色背景。...这些字段都是连续的,因此 Tableau 将沿视图的底部和左侧显示轴(而不是列或行标题)。...“Discount”(折扣)的转换现已完成,您现在将看到本主题开头初始图像中的条形图。您现在将在底部看到列标题(0%、10%、20% 等),而不是轴。

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    给表哥表姐迈向Tableau的小建议

    只有从明细表开始,才能保留真实的业务交易过程中的字段逻辑关系——表的字段设计之初衷,就在于完整、准确、高性能地记录业务发生。...最让我震惊的一家客户是,他们拿着从Excel透视表中生成的十条数据,问我为何在Tableau中开展高级分析。...仅此而已,就进入了Tableau计算的世界,一旦开始,没有那么复杂。这就是我在书中第8章极力希望每个人快速了解的。...这个确实是需要点时间领会的,不过有了我多年的积累和帮助,我想大家都能比我节约两年的时间去探索。 3、从擅长的阵地开始,循序渐进 朋友是商品管理的专家,不过目前还不是可视化的专家。...她希望把对产品的理解通过技术更好地展出出来,而Tableau是最适合不过的了。 不过,放下恐惧,找个板凳,从哪里开始开始是个问题。最佳的策略,是从工作相关的环节,从最容易“变现”的场景开始。

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    基于UE4Unity绘制地图基础元素-线(上篇)

    而Round形式的半圆线帽在绘制上就麻烦了许多,在实践过程中主要探索了以下三个方案: 1、使用三角形近似绘制半圆 最直观的方式就是直接绘制半圆线帽,但是渲染的最小单元是三角形,因此只能通过添加多个三角形近似表示半圆...Square线帽额外添加的矩形绑定图片左侧半圆的uv,而原有线部分绑定右侧矩形uv即可。...3、逐像素绘制半圆 第三种方案由方案二演进而来,不是使用图片剔除像素,而是借助于半圆的特性,在片元着色器中剔除所有不满足条件的像素,做到绘制像素级的半圆线帽。...[0ae43238cc5a4820ac94390a8223bfe4~tplv-k3u1fbpfcp-watermark.image] 像素剔除会在片元着色器中并行进行,效率高但无法存储上下文信息,而剔除逻辑需要获取圆心信息...辅助信息定义为二维向量geometryInfo,其含义为顶点在线中的相对位置,点串的起点作为(0,0),终点作为(1,0),中间的点根据距离转化为0,1间的数值。

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