内容概要 如何使用pandas读入数据 如何使用seaborn进行数据的可视化 scikit-learn的线性回归模型和使用方法 线性回归模型的评估测度 特征选择的方法 作为有监督学习，分类问题是预测类别结果...，而回归问题是预测一个连续的结果。...通过加入一个参数kind=’reg’，seaborn可以添加一条最佳拟合直线和95%的置信带。...线性回归模型 优点：快速；没有调节参数；可轻易解释；可理解 缺点：相比其他复杂一些的模型，其预测准确率不是太高，因为它假设特征和响应之间存在确定的线性关系，这种假设对于非线性的关系，线性回归模型显然不能很好的对这种数据建模...特征选择 在之前展示的数据中，我们看到Newspaper和销量之间的线性关系比较弱，现在我们移除这个特征，看看线性回归预测的结果的RMSE如何？
1990年代至今：随着机器学习和统计学的快速发展，线性回归仍然是许多预测建模和数据分析任务中的重要方法。同时，出现了更复杂的回归模型和非线性回归方法，如广义线性模型、多项式回归、支持向量回归等。...线性回归线性回归是一种线性方法，用于建立自变量 $X$ 和因变量 $Y$ 之间的线性关系模型（这里的X可以是自变量矩阵）。...下面是如何使用 Python 的 scikit-learn 库进行线性回归的一个例子。在这个例子中，我们使用波士顿房价数据集，这是一个典型的开源数据集。...多项式回归（非线性）多项式回归是一种基于多项式函数的回归分析方法，用于拟合非线性关系的数据。它通过引入多项式特征，可以拟合更复杂的数据模式。...它是一种迭代算法，通过不断迭代来逼近问题的最优解。下面我将详细介绍SLSQP算法的整体流程，并以优化带有约束条件的多项式为例进行说明。
1990年代至今：随着机器学习和统计学的快速发展，线性回归仍然是许多预测建模和数据分析任务中的重要方法。同时，出现了更复杂的回归模型和非线性回归方法，如广义线性模型、多项式回归、支持向量回归等。...线性回归 线性回归是一种线性方法，用于建立自变量 X 和因变量 Y 之间的线性关系模型（这里的X可以是自变量矩阵）。...下面是如何使用 Python 的 scikit-learn 库进行线性回归的一个例子。在这个例子中，我们使用波士顿房价数据集，这是一个典型的开源数据集。...多项式回归（非线性） 多项式回归是一种基于多项式函数的回归分析方法，用于拟合非线性关系的数据。它通过引入多项式特征，可以拟合更复杂的数据模式。...它是一种迭代算法，通过不断迭代来逼近问题的最优解。下面我将详细介绍SLSQP算法的整体流程，并以优化带有约束条件的多项式为例进行说明。
向量是一个新的列类型，这种数据结构可以粗浅的理解为数组，其数组最大长度为16383（默认为2048），数组元素可以解析为二进制或者字符串。...举个例子，InnodB可以这么创建向量类型的列： 存取某个元素时，可以使用 STRING_TO_VECTOR 或者 VECTOR_TO_STRING： 需要说明的是，向量类型的列有着诸多缺陷： （1）不能作为任何种类的键...新增了两个新的系统表。...variables_metadata表：提供了一些关于系统变量的信息，包含每个系统变量的名称，类型，范围等； global_variable_attributes表：提供了一些全局变量属性的信息； 额，...如果你不是DBA，这两个表几乎也用不到..
线性回归旨在通过一条直线来描述变量之间的关系，而多项式回归则允许我们使用多项式函数来更灵活地捕捉数据的复杂趋势。为了帮助大家直观地理解这两种回归方法，我们可以通过图片进行展示。...其实，线性回归和多项式回归之间的区别，可以简单地归结为直线与曲线的差异。 基本线性回归 线性回归练习的目标在于能够绘制出一条理想的回归线，那么什么才算是“完美的线”呢？...直线的斜率是 b，a 是 y 轴截距，指的是 X = 0 时 Y 的值。 一个好的线性回归模型将是一个用最小二乘回归法与直线回归得到的高（更接近于 1）相关系数的模型。...相关系数（也称为皮尔逊相关系数）我来解释一下： 我们可以发现相关系数反映的是变量之间的线性关系和相关性的方向（第一排），而不是相关性的斜率（中间），也不是各种非线性关系（第三排）。...在这个过程中，我们使用了另一个API，即scikit-learn库，来构建一个包含多项式特征转换和线性回归模型的管道（pipeline）。
一、介绍 数据分类是机器学习中非常重要的任务。支持向量机（SVM）广泛应用于模式分类和非线性回归领域。 SVM算法的原始形式由Vladimir N.Vapnik和Alexey Ya提出。...例如，我们可以绘制一条线，其中线下方的所有点都是绿色的，而线上方的点是红色的。这样的线被称为分离超平面。 这时你可能会疑惑，它是一条线为什么它叫一个超平面？...超平面方程 你将会看到一条直线方程，如 ，其中m是斜率，c是直线在y轴的截距。 超平面的一般方程如下： 其中 和 是向量， 是两个向量的点积。向量 通常被称为权重。...SVM的一些优点如下： 凸优化方法的本质是保证最优性。该解决方案保证是全局最小值，而不是局部最小值。 SVM是一种适用于线性和非线性可分离数据（使用核函数技巧）的算法。唯一要做的是找出正则化项C。...调整scikit-learn中可用参数的函数为gridSearchCV（）。
这是一个经典的线性回归(Simple Linear Regression)的例子。蓝点表示想要预测的数据。红线表示“最佳拟和线”，该线是机器学习算法中（用于线性回归的例子）最好地表示数据集特征。...绝大多数机器学习任务分为两类： 回归：预测一个数值（例如价格或失效时间） 分类：预测某个事物的类别（狗/猫，好/坏，狼/牛） 在回归中，你要尽量计算的是一条将要位于所有数据点“中间”的线（如上所示）。...例如，在上面的狼和牛例子中，有3种不同的算法用于分隔每个类别。如你所见，因为支撑向量机(SVM)的方法是非线性的，这意味着它不必使用直线。...但是当使用逻辑回归(Logistic Regression)的方法，因为它是线性的，只能通过直线来分离数据点。第三个例子是决策树(Decision Tree)，它使用设置的自动生成的规则来分隔类别。...Tensorflow是一个Google生产的机器学习库。但它并不是那么容易使用。你需要知道自己在做什么，才能比用简单直接的库（如scikit-learn）获得更高的投资回报率。 ?
线性回归是什么？ 线性回归，顾名思义，就是通过“线性”的方式来拟合数据，并找出自变量与因变量之间的关系。简单来说，线性回归的目标就是用一条直线来预测结果。...这就相当于在图上画一条直线，让这条直线最准确地通过所有数据点（或者至少离数据点最近）。 3. 如何训练线性回归模型？ 3.1 最小二乘法 线性回归的训练过程实际上就是在找最合适的 β₀ 和 β₁。...4.2.4 训练线性回归模型 使用Scikit-learn的LinearRegression类，我们可以非常简单地训练一个线性回归模型： # 创建线性回归模型 model = LinearRegression...红色虚线表示完美预测的情况，即预测值与实际值完全一致。 5.总结 回顾一下上述所学到的内容： 线性回归是通过找一条直线来拟合数据，进而预测结果。...训练模型后，通过评估指标（如MSE和R²）来判断模型的性能。 可视化实际值与预测值的对比有助于更直观地了解模型效果。 线性回归虽然简单，但它是机器学习的基础，为更复杂的模型打下了坚实的基础。
你可能熟悉线性回归模型的最简单形式（即使用直线拟合数据），但是可以扩展这些模型，来建模更复杂的数据行为。...我们以最熟悉的线性回归开始，它是一个拟合数据的直线。...然而，线性回归估计器比这更加强大，除了简单的直线拟合之外，它还可以处理这种形式的多维线性模型。 y = a0 + a1x1 + a2x2 + ... 其中有多个x值。...基函数回归 用于将线性回归适配变量之间的非线性关系的一个技巧是，根据基函数来转换数据。...特别地，这是一个例子，说明如何将 Scikit-Learn 的工具用于统计建模框架，其中假定模型的参数具有可解释的含义。 如前所述，这不是机器学习中的标准方法，但是对于某些模型，可以这么解释。
1.导入用到的库： 1）pandas：数据分析库,对数据处理和分析很有用处 2）scikit-learn：包含机器学习模型库，目前需要导入线性回归模型 import pandas as pd from...需要注意下面两个事项： 1.线性回归最适用于线性数据 线性回归会根据训练数据生成直线模型。如果训练数据包含非线性关系，就需要选择：调整数据（进行数据转换）、增加特征数量或改用其他模型。 ?...数据非线性.png 2.线性回归容易受到异常值影响 线性回归的目标是求取对训练数据而言的 “最优拟合” 直线。如果数据集中存在不符合总体规律的异常值，最终结果将会存在不小偏差。...评估线性模型的误差 平均绝对误差(Mean Absolute Error) 如下图所示，用一条直线拟合了坐标上的一些点，然后计算这些点到直线的竖直距离再求总和就是误差值。...均方误差是用一条直线拟合了坐标上的一些点，然后计算这些点到直线的竖直距离的平方再求总和，公式如下： ? 为了便于后面梯度下降法等的计算方便。常用这个公式： ? ?
一元线性回归：只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示。 多重线性回归分析：如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且自变量之间存在线性相关。...，就认为是该样本最终的预测类型； 改造方法不是指针对逻辑回归算法，而是在机器学习领域有通用性，所有二分类的机器学习算法都可使用此方法进行改造，解决多分类问题； 多项式回归(Polynomial Regression...它是由于自变量x的变化引起的y的变化，反映了y的总偏差中由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分，是可以由回归直线来解释的。...残差平方和（SSE）:它是除了x对y的线性影响之外的其他因素对y变化的作用，是不能由回归直线来解释的。...python实现 scikit-learn库
要使用Scikit-Learn的SGD执行线性回归，可以使用SGDRegressor类，该类默认优化平方误差代价函数。...多项式回归和学习曲线 2.1 多项式回归 如果你的数据实际上比简单的直线更复杂呢？我们仍然可以使用线性模型来拟合非线性数据。...首先，我们根据一个简单的二次方程（加上一些噪声）生成一些非线性数据，如下图所示： ? 显然，一条直线永远拟合不了这些数据。...如果α非常大，那么所有的权重都非常接近于零，结果是一条平坦的通过数据的均值的线。 给出Ridge回归代价函数： ? 如下图，显示了使用不同的α值对一些线性数据进行训练的几个Ridge模型。...下面是使用Scikit-Learn的ElasticNet（l1_ratio对应于混合比率r）的简单示例： ? 至此，我们一起详细学习了求解线性回归参数的正规方程法，以及三种常见的梯度下降法。
以下是通过ChatGPT给小白介绍什么是一元线性回归原理的案例。...以下是ChatGPT给出的答复： 好的，我会尽量用简单的语言来解释线性回归的原理。线性回归的原理：假设我们有一堆数据，比如一组关于房子大小和价格的信息。...我们想知道，房子的大小对价格有没有影响，而且影响程度是多少。线性回归就像是在尝试找到一条直线，通过这条直线来最好地拟合已知的数据点。...简而言之，线性回归就是试图用一条直线来最好地描述已知数据，并利用这条直线来预测未知数据的方法。...从ChatGPT给出的答复可知，一元线性回归就是一条直线（），我们希望利用变量和的已知数据，求出斜率和截距的值。
背景 上次的 ITA 项目开始接触机器学习相关的知识，从本文开始，我将学习并介绍机器学习最常用的几种算法，并使用 scikit-learn 相关模型完成相关算法的 demo。...我们通过拟合最佳直线来建立自变量和因变量的关系，这条最佳直线叫做回归线，并且用 Y= a*x + b这条线性等式来表示。...因为所有的估计器都有这两种方法，所有 scikit-learn 很容易实现不同的模型。 线性回归分类 线性回归的两种主要类型是一元线性回归和多元线性回归。一元线性回归的特点是只有一个自变量。...多元线性回归则存在多个自变量。找最佳拟合直线的时候，你可以拟合到多项或者曲线回归。这些就被叫做多项或曲线回归。...这种方法计算的R方一定介于0～1之间的正数。其他计算方法，包括scikit-learn中的方法，不是用皮尔逊积矩相关系数的平方计算的，因此当模型拟合效果很差的时候R方会是负值。
前言线性回归是一种在机器学习和统计学中广泛使用的数据分析方法，它的核心思想是利用一条直线（或者在更高维度中是一个平面）来拟合数据集中的点，以便对未知数据进行预测。...通过最小化实际观测值和模型预测值之间的差异，我们可以找到最佳的直线，使其尽可能地拟合所有的数据点。一、理论基础1.线性回归的概念线性回归是统计学和机器学习中用于预测连续数值型目标变量的基本方法。...线性回归的目标是找到一条直线（在二维空间中）或一个平面（在三维空间中），这条直线或平面能够最好地拟合数据集中的点，即最小化预测值与实际值之间的差异。...随着数据科学的发展，线性回归仍然是许多复杂预测模型的基础，并且在许多实际问题中发挥着重要作用。通过线性回归，我们可以从一个简单的起点开始，逐步深入到更复杂的数据分析和机器学习领域。...在许多情况下，特征（如房屋的面积、房间数量、地理位置等）与目标变量（房价）之间的关系可能不是简单的直线，而是更为复杂的曲线或非线性模式。邀请人：小馒头学Python
超平面是n维欧氏空间中余维度等于一的线性子空间，如平面中的直线、空间中的平面等，总比包含它的空间少一维。在一元线性回归中，一个维度是响应变量，另一个维度是解释变量，总共两维。...截距和相关系数 是线性回归模型最关心的事情.下图中的直线就是匹萨直径与价格的线性关系。用这个模型，可以计算不同直径的价格，8英寸$7.33，20英寸$18.75。...带成本函数的模型拟合评估 下图是由若干参数生成的回归直线。如何判断哪一条直线才是最佳拟合呢？...这种方法计算的R方一定介于0～1之间的正数。其他计算方法，包括scikit-learn中的方法，不是用皮尔逊积矩相关系数的平方计算的，因此当模型拟合效果很差的时候R方会是负值。...假如解释变量和响应变量的关系不是线性的呢？下面来研究一个特别的多元线性回归的情况，可以用来构建非线性关系模型。
实例化一个线性模型并训练如下： ? ? 模拟一个简单的多项式回归： ? ? ?...在上例中，我们给一个二次曲线的拟合数据加上一些噪音来产生一个数据集，然后实例化一个线性回归模型，去拟合出一条直线，结果可想而知，你用一个线性模型去拟合二次数据点准确率肯定不高。...接着，我们在原始数据上手动添加了一维，且第二维数据是第一维数据的平方，然后我们再次实例化一个线性回归模型，这次拟合出了一条曲线，就没那么辣眼睛了吧。...下面我们使用 scikit-learn 中包装好的多项式回归在试验下。...那么接下来我们就从 scikit-learn 中引入岭回归和 LASSO 回归模型，并将其实例化，看看他们的模型泛化能力到底如何： ? ?
首先给大家介绍一个很好用的学习地址：https://cloudstudio.net/columns 在之前的学习中，我们学习了直线线性回归与多项式回归，我们今天的主题则是逻辑回归，我记得在前面有讲解过这两个回归的区别...在这种情况下，这些类别之间存在明确的顺序关系。 这里单独说一下顺序逻辑回归，它是一种广义线性模型，它适用于因变量是有序分类的情况。...以二维空间为例，如果不同类别的数据点分布在一条直线的两侧，线性模型便能够更准确地识别并确定这条分隔线。 变量不必相关 线性回归通常要求自变量与因变量之间存在一定程度的线性关系，这是其有效性的基础。...那么最后呈现的结果就是这样的： 这张图片你能看出很多东西，就比如那两个最特别的跟大家说一下： 自己对自己的时候是一条直线：因为每个数据点的值与其自身完全相等。...建立你的模型 和线性回归一样，使用 Scikit-learn 来构建模型来查找这些二元分类，首先第一步永远是从整体数据中分割出来一些测试集和训练集。
我们目前为止涉及的方法，线性回归，对率回归和 SVM ，它们的模型形式是预定义的。与之相反，非参数学习器事先没有特定的模型结构。...在训练模型之前，我们不会推测我们尝试习得的函数f的形式，就像之前的线性回归那样。反之，模型结构纯粹由数据定义。 这些模型对于训练数据的形状更加灵活，但是有时会有可解释性的代价。不久你就会更理解它。...你如何在数学上判断，示例中的哪个蓝色方块和红色三角更接近绿色圆圈？尤其是，如果你无法画出一幅漂亮的二维图像，用眼睛观测它？ 最直接的度量是欧氏（几何）距离（“像乌鸦飞过”的一条直线）。...如果你的朋友说，“我正在想一个名词，问我 20 个是或不是的问题来猜猜它”，并且你的第一个问题是“它是土豆嘛？”，你就太蠢了。因为如果它们说“不是”，你没有获得任何信息。...这一节中我们涉及了： 两个非参数监督学习算法：KNN 和决策树 距离和信息增益的度量 随机森林，它是集成模型的示例 交叉验证和超参数调优 我希望，你现在有了一些可靠的直觉，对于在给定训练集的情况下，我们如何习得
0x00 概述 线性回归应该是我们听过次数最多的机器学习算法了。在一般的统计学教科书中，最后都会提到这种方法。因此该算法也算是架起了数理统计与机器学习之间的桥梁。线性回归虽然常见，但是却并不简单。...0x01 线性回归的基本形式 最简单的线性回归就是直接利用一条直线拟合二维平面上的一系列点，目的是利用这条直线概括所有训练集中样本的散布规律或趋势，最终用于新样本点的预测。...有了参数，线性回归的方程就确定了，下面比较一下训练出来的直线与生成的数据之间的关系： plt.plot(X, h, 'r-') plt.plot(X, y, 'b.') plt.axis([0, 2,...确定了直线方程，获得新的数据点后直接带入该直线方程，就可以得到相应的预测值（这也是很多时候我们做线性回归分析的最终目的）： X_new = np.array([[0.5], [1.8]]) X_new_b...下面使用训练好的线性回归模型预测新的样本点： print(lin_reg.predict(X_new)) 结果为： [[ 6.47199423] [ 9.0478676 ]] 更多scikit-learn
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