SOR算法出现意外行为(Matlab)

SOR算法（Successive Over-Relaxation Algorithm）是一种迭代求解线性方程组的方法，常用于解决大规模稀疏线性方程组的问题。它是一种迭代方法，通过不断更新解向量的各个分量来逼近方程组的解。

SOR算法的基本思想是在每一次迭代中，通过引入松弛因子来加速收敛速度。松弛因子是一个介于0和2之间的参数，用于控制每次迭代中解向量的更新幅度。当松弛因子小于1时，称为欠松弛；当松弛因子大于1时，称为过松弛。

SOR算法的步骤如下：

1. 初始化解向量x和迭代次数k。
2. 对于每个未知数i，根据SOR公式更新解向量的第i个分量： x(i) = (1 - w) * x(i) + (w / A(i, i)) * (b(i) - Σ(A(i, j) * x(j), j ≠ i)) 其中，w是松弛因子，A是系数矩阵，b是常数向量。
3. 重复步骤2，直到达到指定的迭代次数或满足收敛条件。

SOR算法的优势在于其收敛速度较快，尤其适用于对称正定矩阵的线性方程组。它可以通过调整松弛因子来控制收敛速度和稳定性，从而提高求解效率。

SOR算法在科学计算、工程领域和数值模拟中有广泛的应用。例如，在有限元分析中，可以使用SOR算法求解线性方程组来计算结构的位移和应力分布。在图像处理中，可以使用SOR算法进行图像恢复和去噪。在电力系统中，可以使用SOR算法进行潮流计算和电力负荷分配等。

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