题目 给定 N，想象一个凸 N 边多边形，其顶点按顺时针顺序依次标记为 A[0], A[i], ..., A[N-1]。 假设您将多边形剖分为 N-2 个三角形。...对于每个三角形，该三角形的值是顶点标记的乘积，三角剖分的分数是进行三角剖分后所有 N-2 个三角形的值之和。 返回多边形进行三角剖分后可以得到的最低分。...示例 1： 输入：[1,2,3] 输出：6 解释：多边形已经三角化，唯一三角形的分数为 6。 示例 2： ?...示例 3： 输入：[1,3,1,4,1,5] 输出：13 解释：最低分数三角剖分的得分情况为 1*1*3 + 1*1*4 + 1*1*5 + 1*1*1 = 13。...叶值的最小代价生成树（区间DP/单调栈贪心） dp[i][j] 表示区间 [i,j] 所有组成的三角形得分之和的最小值 区间长度从 3 开始往上变大 状态转移方程为dp[i][j]=min(dp[i][
题目描述 给定 N，想象一个凸 N 边多边形，其顶点按顺时针顺序依次标记为 A[0], A[i], ..., A[N-1]。 假设您将多边形剖分为 N-2 个三角形。...对于每个三角形，该三角形的值是顶点标记的乘积，三角剖分的分数是进行三角剖分后所有 N-2 个三角形的值之和。 返回多边形进行三角剖分后可以得到的最低分。...示例3 输入： [1,3,1,4,1,5] 输出： 13 解释： 最低分数三角剖分的得分情况为 1*1*3 + 1*1*4 + 1*1*5 + 1*1*1 = 13。...这样的话，多边形 就会出现两条内边，那么这种多边形就很难用简单的二维状态来表示了，程序中很难实现。 最后就能用二维动态规划来递归求解了。用 表示多边形 ，其中只有 是内边。...设 表示多边形 切割后最小得分，那么只需要找到上面所说的切割点 就行了，转移方程为： 代码 c++ class Solution { public: static const int N
2D约束三角剖分，2D和3D Delaunay三角剖分； （2）Voronoi图。2D和3D的点，2D加权Voronoi图，分割Voronoi图等； （3）多边形。...这里的半平面相当于由大圆分隔的半球体。 二维模型凸分解2D Polygon Partitioning 这个包提供了将多边形划分为单调多边形或凸多边形的函数。...任何CGAL三角剖分都覆盖其顶点的凸包。三角形是增量构建的，可以通过插入或删除顶点进行修改。包提供了简单的三角剖分(其面取决于顶点的插入顺序)和Delaunay三角剖分。...包提供了简单的三角剖分(其面取决于顶点的插入顺序)和Delaunay三角剖分。还提供了加权点集的规则三角剖分。Delaunay和规则三角剖分提供了最近邻查询和原语来构建双Voronoi和power图。...因为约束Delaunay三角剖分中的任意一条边要么是Delaunay边，要么是约束边，所以符合条件的Delaunay三角剖分实际上就是Delaunay三角剖分。唯一的区别是一些边被标记为受约束的边。
计算机课初步：三角形面积，三点顺序等等。 学会计算简单程序的时间复杂度和空间复杂度。 二分查找、贪心算法经典算法。 简单的排序算法：冒泡排序法、插入排序法。 高等数学。...大一下学期： 掌握C++部分语法，如引用类型、函数重载等，基本明白什么是类。 学会使用栈和队列等线性结构。 掌握BFS和DFS以及树的前序、中序、后序遍历。 学会分治策略。...大二全年： 熟练掌握数据结构：单调队列、堆、并查集、树状数组、哈希表、线段树、LCA与RMQ的转化、后缀树、字典树、KMP算法、AC自动机理论与实现等等。...图论一：强连通分量、双连通分量、割点、桥、强连通分量和双连通分量缩点、二分图匹配（二分图最大匹配、最小点集覆盖、最小路径覆盖、二分图最优匹配、二分图多重匹配）、网络流（最大流的基本SAP、最大流的ISAP...计算几何：多边形间并蹱点对、凸多边形间对蹱点对、四边形剖分、三角剖分、凸多边形最小周长外接矩形、凸多边形最小面积外接矩形、凸多边形间最小距离、凸多边形直径、凸多边形的宽度等各种旋转卡壳相关算法、最小覆盖圆
# 用三角剖分和向量操作描述并处理多边形 多边形可以定义为由三条或三条以上的线段首尾连接构成的平面图形，其中，每条线段的端点就是多边形的顶点，线段就是多边形的边。...因此，在 WebGL 中填充多边形的第一步，就是将多边形分割成多个三角形。这种将多边形分割成若干个三角形的操作，在图形学中叫做三角剖分（Triangulation）。...针对 3D 模型，WebGL 在绘制的时候，也需要使用三角剖分，而 3D 的三角剖分又被称为网格化（Meshing）。...因为 3D 模型比 2D 模型更加复杂，顶点的数量更多，所以针对复杂的 3D 模型，一般不在运行的时候进行三角剖分，而是通过设计工具把图形的三角剖分结果直接导出进行使用。...直接通过点与几何图形的数学关系来判断点是否在图形内。可以把视角放在最简单的多边形，也就是三角形上。如果要判断一个点是否在任意多边形的内部，只需要在判断之前将它进行三角剖分就可以了。
CGAL (Computational Geometry Algorithms Library) CGAL是一套开源的C++算法库，提供了计算几何相关的数据结构和算法，诸如三角剖分（2D约束三角剖分及二维和三维...Delaunay三角剖分），Voronoi图（二维和三维的点，2D加权Voronoi图，分割Voronoi图等），多边形，多面体（布尔运算），网格生成（二维Delaunay网格生成和三维表面和体积网格生成等...CGAL功能非常强大，是我们学生做科研的必备程序库之一。 但需要较强的C++代码掌控能力，特别是基于C++ Template的开发。...CGAL CGAL系大名鼎鼎的计算几何算法库，采用C++语言，代码中大量使用模板，相对比较难读。可以支持float, double, CORE的高精度或者gmp等任意精度库。...\contrib\boost\boost_1_66_0 set CGAL_DIR=F:\OpenProjs\contrib\cgal\CGAL-4.11.1 cmake.exe -G "Visual Studio
(poj2187,poj1113) 中级: 一.基本算法: (1)C++的标准模版库的应用....(poj1330) (3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的 目的). (poj2823) (4)左偏树(可合并堆).... + -1背包问题 双背包求最优值 构造三角形问题 带上下界限制的背包问题(012背包) 3.线性的动态规划问题 积木游戏问题 决斗（判定性问题） 圆的最大多边形问题...(单调队列优化) 6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大) 凸多边形的三角剖分问题 乘积最大问题 多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值) 石子合并(N^...树中漫游问题 树上的博弈 树的最大独立集问题 树的最大平衡值问题 构造树的最小环
凸多边形的三角剖分是指将一个凸多边形分割成互不相交的三角形的弦的集合。...例如图4-56的一个三角剖分是{ v0v4，v1v3，v1v4}，另一个三角剖分是{ v0v2，v0v3，v0v4}，一个凸多边形的三角剖分有很多种。 ?...一个凸多边形的三角剖分有很多种，最优三角剖分就是划分的各三角形上权函数之和最小的三角剖分。...先求只有三个顶点凸多边形三角剖分的最优值，再求四个顶点凸多边形三角剖分的最优值，…，一直到n个顶点凸多边形三角剖分的最优值。 4.构造最优解。...上面得到的最优值只是凸多边形三角剖分的三角形权值之和最小值，并不知道是怎样剖分的，我们需要从记录表中还原剖分次序，找到最优剖分的弦，由这些弦构造出最优解。
今天对计算几何中的Voronoi多边形（即泰森多边形）和Delaunay三角剖分进行了学习，整理资料如下（摘自百度百科）。...用这个多边形内所包含的一个唯一气象站的降雨强度来表示这个多边形区域内的降雨强度，并称这个多边形为泰森多边形。如图，其中虚线构成的多边形就是泰森多边形。泰森多边形每个顶点是每个三角形的外接圆圆心。...定义 Delaunay三角剖分：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。...要满足Delaunay三角剖分的定义，必须符合两个重要的准则： 1、空圆特性：Delaunay三角网是唯一的（任意四点不能共圆），在Delaunay三角形网中任一三角形的外接圆范围内不会有其它点存在。...如下图所示： 2、最大化最小角特性：在散点集可能形成的三角剖分中，Delaunay三角剖分所形成的三角形的最小角最大。从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的“的三角网。
该图的核心算法就是 Delaunay三角剖分. 这种低多边形的成像效果在现代游戏设计中越来越被喜欢，其中的低多边形都是由三角形组成的。于是我们来学习一下....【定义】三角剖分：假设V是 上的有限点集，称 V 的完全图的子图 T=(V,E) 是 V 的一个三角剖分，如果T是一个可平面图，而且满足 T 中的所有面都是三角面，且所有三角面的合集恰好是V的凸包 ps...可以证明 三角剖分 具备以下两个优秀的性质 空圆特性：三角剖分中的每个三角面的外接圆的严格内部不包含任何 V 中其他的点....所以Delaunay三角剖分其实并不是一种算法，它只是给出了一个好的三角剖分的定义 为了方便，除非特别声明，否则下文提及的三角剖分指的就是 Delaunay三角剖分 三角剖分和其他问题的联系....然后进一步就得到了 Voronoi图 的一个多边形. 最后，我们来研究一下 三角剖分 的具体算法. 因为前面说了，三角剖分 并不是一个实际的算法，而仅仅是一个较美的三角剖分的定义而已.
（此点不一定在多边形内部），然后将平面多边形进行三角剖分, 然后平面多边形的面积就等于剖分出来的三角形的面积之和. ?...三维多面体的体积和重心 有了前面多边形的面积和重心的学习，我们立刻知道了，要考虑三维多面体的体积（确切讲，是有向体积）和重心，同样是三角剖分，当然，既然到了三维空间，所谓的三角 指的就是四面体，而非三角形了...受平面多边形的三角剖分启发，可以选定空间中任意一点 O 作为所有四面体的一个顶点——当然，你可以选择 O 为坐标原点，这样的好处是 4 阶行列式蜕化为 3 阶的行列式....但是这样的话，剖分出来的是底面为平面多边形（可能不是三角形）的多棱锥. 例如下图是五棱锥 O-ABCDE ? 所以要进一步将平面多边形（上图中的 ABCDE） 做三角剖分....其中 是 的坐标， 是 的坐标， 是 的坐标 关于上面公式中的符号的说明： 是多面体第 i （ ）个面和坐标原点 O 形成的多棱锥的重心，再剖分下去, 得到
拆分为三角形的过程被称为三角剖分，常用的三角剖分算法是耳切法（Ear Clipping），比较成熟的方案是Mapbox的earcut，对于有 公式 个顶点的多边形，其时间复杂度为 公式 ，值得注意的是，...三角剖分的解可能是不唯一的，任何一种剖分方式都能够渲染得到面，但细小的三角形更容易使面中的同一像素绘制多次，造成过度绘制(Overdraw)，因此根据多边形特征做一些剖分次序的调整可以作为一个优化点。...通过全链路的排查，才查出是多边形数据的问题。 三角剖分在使用时有一个前置条件：使用对象必须为简单多边形，即多边形中的任何两条边仅可以在顶点处相交。...从下图四个顶点构成的非简单多边形的三角剖分结果可以看到，多边形渲染时会丢失顶点并且产生错误的三角形，无法还原数据真实情况。...2、根据多边形计算外接矩形，减少细节 3、根据三角剖分结果剔除多余顶点，重新生成简单多边形 以上三个方案对于多边形的细节保留由少到多，但并不是完全还原真实数据。
如果只能渲染三角形那就太单调啦，实际情况中通常需要把多边形剖分成一组三角形的网格，我们管这个网格叫 Mesh。只有得到了 Mesh 后才能提交给 GPU 并行计算。...我们管这个过程叫三角剖分，可见三角剖分是联系复杂多边形和三角形之间的桥梁。 复杂的多边形 如何定义多边形？在计算几何里面也是一个比较麻烦的问题，常见的多边形可以是下图这样的。...对上面这个多边形进行硬件加速渲染，就需要对它进行三角剖分，如下图红色虚线构成的三角形网格。 这里有一个问题，类似于圆这样的“多边形”应该如何处理？...时至今日三角剖分算法已经是计算机图形学中一个成熟的话题了。常见的三角剖分算法比如 “Monotone”、“EarCut” 等等。...其中 Mapbox（一家专注以地图渲染的公司）就开源了一个袖珍精巧的基于“Earcut”的剖分算法。还有一些剖分算法对生成的三角形的形状具有有一定的约束，比如“符合德劳内的三角剖分算法”。
CGAL 提供了广泛的计算几何算法和数据结构，包括但不限于以下领域： 1.2D 和 3D 几何：CGAL 提供了各种数据结构和算法，用于处理二维和三维的点、线段、多边形、曲线、曲面等几何对象。...2.2D 和 3D 三角剖分：CGAL 实现了多种高质量的、高效的三角剖分算法。它支持 Delaunay 三角剖分、Voronoi 图计算、网格重构、约束三角剖分等操作。...5.多边形和非封闭曲线处理：CGAL 支持进行多边形布尔运算、多边形修复、多边形拟合、轮廓计算等操作。它还提供了对非封闭曲线的操作和处理。...它还提供了用于空间搜索的数据结构和算法，如 kd-树、R 树等。 CGAL 使用 C++ 编写，具有良好的可扩展性和可移植性。...vector PointVector; int main() { // 创建点向量 PointVector points, result; // 添加一些二维点到点向量中
概述 对于平面上的点集，通过Delaunay三角剖分算法能够构建一个具有空圆特性和最大化最小角特性的三角网。...空圆特性其实就是对于两个共边的三角形，任意一个三角形的外接圆中都不能包含有另一个三角形的顶点，这种形式的剖分产生的最小角最大。...实现 因为要显示三角网的效果，所以我在《使用QT绘制一个多边形》这篇博文提供的QT界面上进行修改，正好这篇文章提供的代码还实现了在QT中绘制多边形的功能。...关于网格化以及三角网剖分，在CGAL中提供了非常详尽繁复的解决方案，我这里选择了CGAL::refine_Delaunay_mesh_2这个接口，这个接口能够将多边形区域构建成一个Delaunay三角网...并且会形成边界密集，中间稀疏的网格效果。在一些图形、图像处理中，会用到这种自适应网格（Adaptive Mesh）。 4. 参考 Delaunay三角剖分学习笔记
项目地址 我猜主场景的图片应该在不停的读写，这样比生成10000*10000的贴图效率高的多。...内部引用插件列表 Node_Editor_Framework 节点编辑器 经过源码比对 klei 拿这个源码自己改了一版，不过确实使用了这个项目 项目地址 fmod.studio Unity内置了Audio...-FMOD学习 - 简书 TMPro Mesh字体插件 AssetStore地址 procgen 程序上实现噪声算法 项目地址 图形学插件 Delaunay 三角形破裂算法 在github上搜这个关键字就好了...ClipperLib 多边形偏移裁切算法 项目地址 MIConvexHull 可以生成2、3维的最小凸包。...可以进行狄洛尼三角剖分，生成Voronoi多边形。 项目地址 Voronoi Tree 泰森多边形 算法简介
假设将多边形 剖分 为 n - 2 个三角形。 对于每个三角形，该三角形的值是顶点标记的乘积， 三角剖分的分数是进行三角剖分后所有 n - 2 个三角形的值之和。...返回 多边形进行三角剖分后可以得到的最低分 。 输入：values = [1,2,3]。 输出：6。 解释：多边形已经三角化，唯一三角形的分数为 6。 来自左程云。...答案2023-08-26： 大体过程如下： 1.在main函数中，定义一个整数数组values表示每个顶点的值。...6.在f函数中，首先处理递归终止条件，如果起始位置i大于等于结束位置j-1，返回0，表示无法构成三角形。 7.如果在缓存中存在dp[i][j]的结果，则直接返回结果。...12.将ans存入缓存dp[i][j]中。 13.返回ans作为结果。 总的时间复杂度为O(N^3)，因为有三层嵌套循环，每层循环的次数最大为N。
; return 0; } 8.凸多边形最优三角剖分 用多边形顶点的逆时针序列表示凸多边形，即P={V0,V1,…,Vn}表示具有n+1条边的凸多边形。...给定凸多边形P，以及定义在由多边形的边和弦组成的三角形上的权函数w。要求确定该凸多边形的三角剖分，使得即该三角剖分中诸三角形上权之和为最小。...若P={V0,V1……Vn}的最优三角剖分T包含三角形V0VkVn,则T的权为三个部分权之和：三角形V0VkVn的权，多边形{V0,V1……Vk}的权和多边形{Vk,Vk+1……Vn}的权之和。...可以断言，由T确定的这两个子多边形的三角剖分也是最优的。设t[i][j]为凸多边形{Vi-1,Vi……Vj}的最优三角剖分所对应的最优权值，则P的最优权值为t[1][n]，有： ?...{Vi-1VkVj}的最优权值 int s[N][N]; //s[i][j]记录Vi-1到Vj最优三角剖分的中间点K int get_weight(const int a, const int
2.算法分析与设计 Voronoi 图有着按距离划分邻近区域的普遍特性，应用范围广。生成 V 图的方法很多，常见的有分治法、扫描线算法和Delaunay三角剖分算法。...2.1 方法和步骤 本次实验采用的是 Delaunay 三角剖分算法。...如果找到，则把寻找到的三角形的外心与pTri的外心连接，存入维诺边链表中。如果找不到，则求出最外边的中垂线射线存入维诺边链表中。 遍历结束，所有维诺边被找到，根据边画出维诺图。...（7）具有凸多边形的外壳：三角网最外层的边界形成一个凸多边形的外壳。 Delaunay 剖分是一种三角剖分的标准，实现它有多种算法。...将点集中的散点依次插入，在三角形链表中找出其外接圆包含 插入点的三角形（称为该点的影响三角形），删除影响三角形的公共边，将插入点同影响三角形的全部顶点连接起来，从而完成一个点在Delaunay三角形链表中的插入
二、算法分析与设计 Voronoi图有着按距离划分邻近区域的普遍特性，应用范围广。生成V图的方法很多，常见的有分治法、扫描线算法和Delaunay三角剖分算法。...1.建立Voronoi图方法和步骤 本次实验采用的是Delaunay三角剖分算法。...（4）如果找到，则把寻找到的三角形的外心与pTri的外心连接，存入维诺边链表中。如果找不到，则求出最外边的中垂线射线存入维诺边链表中。 （5）遍历结束，所有维诺边被找到，根据边画出维诺图。 2....（7）具有凸多边形的外壳：三角网最外层的边界形成一个凸多边形的外壳。 Delaunay剖分是一种三角剖分的标准，实现它有多种算法。...三角形链表中的插入。
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