线性回归和梯度下降模型 概要 本文主要讲解线性回归模型的原理，并以python和paddlepaddle为例讲解怎么实现一个线性回归模型，并用matplotlib画出训练后的效果。...模型训练 1）模型选择 线性回归中，我们定义我们的模型为Y = WX + b;说明：如果我们的训练数据属性是多维的（比如人有身高，体重等），那么W就是多维数组； 2）损失函数 线性回归中用到的损失函数是估计值和真实值直接的方差...是我们估计的值,m是训练集的个数。我们的目标是让损失函数尽量的小，损失函数越小，证明训练的模型越能拟合训练数据。为什么线性回归要选择平方差做损失函数呢？...从几何意义上说，满足预测值和真实值之间的最小距离，并且这个损失函数是凸函数，存在全局最优解，可以用梯度下降求解。...什么是梯度下降呢？其实是按照参数的导数方向，一点点下降，直到下降到函数的最小值点，就是需要求解的参数。 ? 图2 ? ?
，用于求解线性回归模型中的参数。...它通过迭代的方式不断更新模型参数，使得模型在训练数据上的损失函数逐渐减小，从而达到优化模型的目的。 梯度下降法的基本思想是沿着损失函数梯度的反方向更新模型参数。...具体而言，对于线性回归模型，梯度下降法的步骤如下： 初始化模型参数，可以随机初始化或者使用一些启发式的方法。...返回优化后的模型参数。 本实验中，gradient_descent函数实现了梯度下降法的具体过程。...初始化参数 在梯度下降算法中，需要初始化待优化的参数，即权重 w 和偏置 b。可以使用随机初始化的方式。
一、实验介绍 使用随机梯度下降优化器训练线性模型，并输出优化后的参数 二、实验环境 本系列实验使用了PyTorch深度学习框架，相关操作如下： 1....在传统的梯度下降算法中，每个训练周期（epoch）都需要计算整个训练集的梯度，然后更新模型参数。这种方法在大规模数据集上计算量较大，因为每个训练周期都需要遍历整个数据集。...与传统的梯度下降不同，随机梯度下降每次迭代仅使用一个样本（或一小批样本）来计算梯度，并更新模型参数。具体步骤如下： 初始化模型参数。 将训练数据集随机打乱顺序。...线性模型linear_model 该函数接受输入数据x，使用随机生成的权重w和偏置b，计算输出值output。这里的线性模型的形式为 output = x * w + b。...损失函数loss_function 这里使用的是均方误差（MSE）作为损失函数，计算预测值与真实值之间的差的平方。
如果数学底子还不错的同学应该知道，当维数不多的时候，是可以通过正规方程法求得的，但如果维数过多的话，像图像识别/自然语言处理等领域，正规方程法就没法满足需求了，这时候便需要梯度下降法来实现了。...梯度下降法 首先我们需要知道一个概念 损失函数(loss function) ? 损失函数是用来测量你的预测值 ? 与实际值之间的不一致程度，我们需要做的就是找到一组 ? 使得 ? 最小，这组 ?...便是我们找的全局最优解，当然对于其他模型可能会存在局部最优解，譬如右边箭头指向的点，但是对于线性模型，只会存在全局最优解，真正的图像模型如下图所示，是个碗状的，我们要做的是找到碗底，这样是不是很好理解了...第二个问题，走多远或者说步长，这里便需要我们自己定义，在梯度下降法中叫做学习率 ? 。 接下来放公式： ? ? 这边就不推导了，偏导数自己也快忘记的差不多了，直接放结果： ? ?...最后 网上介绍梯度下降法的文章很多，但很多的都是一脸懵逼?的点进去，然后一脸懵逼?的退出来，相比于那些copy来copy去的文章，我还是尽量的加入了自己的理解，还是希望能各位带来点帮助??????
今天我们给出梯度下降（Gradient Descent）的推导示例，通过一个简单的例子让我们理解GD的流程和本质。...其实梯度下降是比较怂的解决方案，实在是在数学方法没辙了，那我就用物理的方法：按照一定的步长遍历参数空间，为了加快搜索，每次都沿下降最快的方向寻找，直到找到最佳的参数解；当然这也是一种直觉上的解决方案，就跟在游戏中搜索地图一样...这个方法的优缺点也是一目了然的： 相对于矩阵求逆，梯度下降理解简单，计算也简单； 其缺点是迭代较慢，有可能陷入局部最优。 梯度下降的公式推导和示例如下： ?...在如上的示例中，我们已知y = 2*x + 3的4个样本，GD的学习率取0.1，示例中给出了前两步的计算推导，供参考。 ? 程序计算的迭代数据如下所示，跟手推的一样： ?...业界的说法，一般学习率取0.01比较合适。 如下三张图给出了取不同学习率下w，b，J的收敛曲线。 ? ? ? （如果觉得文章不错，请点在看支持，谢谢！）
认识梯度下降算法 这篇博客的内容是为了介绍梯度下降算法在模型优化中的作用，也就是说，正常的顺序是我们要学习一个模型（确定模型参数），在优化这么未知模型的时候，使用的是梯度下降算法。...而在机器学习的模型优化中，模型是未知的（目的就是为了训练模型），所以损失函数也是未知的，我们希望用梯度下降法找到最小的损失函数，此时对应的权值就是我们想要的最终结果。...需要注意的地方是，上面的内容，我们的变量是x，梯度下降算法每一次改变的也是x的值，而在机器学习中我们的变量是权系数，而已知量是我们的数据，所以下面的内容梯度下降算法每次改变的值是w！！！！！！！...随机梯度下降算法每次只随机选择一个样本来更新模型权值，得到近似的梯度下降搜索。这意味着我们需要重新定义模型的损失函数为单个随机样本d的平方差： ?...最后，需要说明的是，权系数每一次改变就是负梯度的方向，而不同的模型与损失函数求取梯度时也将不同，本文的公式推导与代码针对于开头处的假设条件。
在这篇文章中，我们将看一个使用NumPy作为数据处理库的Python3编写的程序，来了解如何实现使用梯度下降法的（批量）线性回归。 我将逐步解释代码的工作原理和代码的每个部分的工作原理。 ?...在此方法中，我们将平方误差总和用作损失函数。 ? 除了将SSE初始化为零外，我们将在每次迭代中记录SSE的变化，并将其与在程序执行之前提供的阈值进行比较。如果SSE低于阈值，程序将退出。...learningRate — 梯度下降法的学习率。...： 将相应的命令行输入保存到变量中 读取CSV文件，最后一列是目标输出，与输入（存储为X）分开并存储为Y 将数据点转换为浮点初始化权重向量为0s 使用calculatePredicatedValue函数计算预测的输出值...写入第一个值后，使用calculateGradient函数计算梯度和更新的权重。进行变量迭代以确定线性回归在损失函数低于阈值之前执行的次数。
这里我们先来看下回归问题里的线性回归模型。 线性回归 线性回归模型是：利用线性函数对一个或多个自变量 （x 或 ( ? )）和因变量（y）之间的关系进行拟合的模型。即： ? 向量形式为： ?...将训练样本的 x 逐个带入后，得出的预测年薪 f(x)'与真实f(x)的差异越小越接近线性回归模型。怎么衡量这个整体差距呢？我们用下面这个公式，我们把它叫做为损失函数， 形式如下： ?...那么模型的优化目标为最小化损失函数。要最小化损失函数，需要沿下降速度最快的方向走，使目标函数最小化。这就用到了上一节讲过的算法：梯度下降法，来对其进行求解。...梯度下降法求解目标函数 举例线性回归的目标函数为： ? 对于 J(a,b) 而言，有两个参数 a 和 b，函数 J 分别对自变量 a 和 b 取偏微分的结果是： ?...当下降的高度小于某个指定的阈值（近似收敛至最优结果），则停止下降。 将上面展开的式子带入上面代码，就是： ? 所以梯度下降的通用形式为： ?
01 — 笔记 前面的两个视频讲了梯度下降的算法，再前面的视频还讲了线性模型、平方差代价函数。本段视频将前面几次讲解的内容糅合起来，将梯度下降用于代价函数从而得到线性回归的算法。...来看一下这个图，左边是梯度下降、右边是线性模型，我们就是想用梯度下降的方法找到代价函数的最小值。如果想用程序来实现梯度下降这个事，关键是要把这个偏导数给写明白。 ?...那么，自然而然的，线性回归的梯度下降算法就变成这样了， ? 你看，这里我们代价函数的1/2m，分母上这个2就没了。需要注意的是，它们是一起求偏导的。 ? 梯度下降怎么实现的呢？...就对应一条特别的直线，而这条直线在代价函数的等高线图中对应一个代价函数的值。 ? 不停调整 ? ，就会发现代价函数慢慢就溜到最低点上去了，而我们线性模型的直线也越来越顺眼了。...最后这条直线更好的拟合了房子面积和房屋售价之间的线性关系。如果在视频中来看这个过程，是很爽的。 ? 接下来，给刚刚的梯度下降给起个名字，它常被称为“Batch”梯度下降。
---- 视频 缺失值的处理：线性回归模型插补 ---- 我们在这里模拟数据，然后根据模型生成数据。未定义将转换为NA。一般建议是将缺失值替换为-1，然后拟合未定义的模型。...这个想法是为未定义的缺失预测值预测。最简单的方法是创建一个线性模型，并根据非缺失值进行校准。然后在此新基础上估算模型。...参考文献 1.用SPSS估计HLM层次线性模型模型 2.R语言线性判别分析（LDA），二次判别分析（QDA）和正则判别分析（RDA） 3.基于R语言的lmer混合线性回归模型 4.R语言Gibbs抽样的贝叶斯简单线性回归仿真分析...5.在r语言中使用GAM（广义相加模型）进行电力负荷时间序列分析 6.使用SAS，Stata，HLM，R，SPSS和Mplus的分层线性模型HLM 7.R语言中的岭回归、套索回归、主成分回归：线性模型选择和正则化...8.R语言用线性回归模型预测空气质量臭氧数据 9.R语言分层线性模型案例
一、实验介绍 线性模型是机器学习中最基本的模型之一，通过对输入特征进行线性组合来预测输出。本实验旨在展示使用随机梯度下降优化器训练线性模型的过程，并评估模型在鸢尾花数据集上的性能。...线性模型linear_model 该函数接受输入数据x，使用随机生成的权重w和偏置b，计算输出值output。这里的线性模型的形式为 output = x * w + b。...损失函数loss_function 这里使用的是均方误差（MSE）作为损失函数，计算预测值与真实值之间的差的平方。...优化器 使用随机梯度下降（SGD）优化器进行模型训练，指定学习率和待优化的参数w, b。...accuracy) print("Precision:", precision) print("Recall:", recall) print("F1 Score:", f1) 本实验使用随机梯度下降优化器训练线性模型
有监督学习--简单线性回归模型（梯度下降法代码实现）0.引入依赖1.导入数据（data.csv）2.定义损失函数3.定义模型的超参数4.定义核心梯度下降模型函数5.测试：运行梯度下降算法，计算最优的 w...和 b6.画出拟合曲线7.附录-测试数据 ---- 有监督学习--简单线性回归模型（梯度下降法代码实现） 0.引入依赖 import numpy as np import matplotlib.pyplot...) # 逐点计算【实际数据 yi 与 模型数据 f(xi) 的差值】的平方，然后求平均 for i in range(M): x = points[i, 0] ... = 0.0001 initial_w = 0 initial_b = 0 num_iter = 10 4.定义核心梯度下降模型函数 def grad_desc(points, initial_w, initial_b... = [] for i in range(num_iter): # 先计算初始值的损失函数的值 cost_list.append(compute_cost(w,
LFM--梯度下降法--实现基于模型的协同过滤 0.引入依赖 import numpy as np # 数值计算、矩阵运算、向量运算 import pandas as pd # 数值分析、科学计算 1.... # (6, 5) # R.shape[0] # 6 # R.shape[1] # 5 # len(R) # 6 # len(R[0]) # 5 2.算法的实现 """ @输入参数： R：M*N 的评分矩阵...、Q 的初始值随机生成 P = np.random.rand(M, K) Q = np.random.rand(N, K) Q = Q.T # 开始迭代 for... steps in range(max_iter): # 对所有的用户 u，物品 i 做遍历，然后对对应的特征向量 Pu、Qi 做梯度下降 for u in range(...[u][i] > 0: e_ui = np.dot(P[u,:], Q[:,i]) - R[u][i] # 代入公式，按照梯度下降算法更新当前的
对比度可用于对线性模型中的处理进行比较。 常见的用途是使用析因设计时，除析因设计外还使用控制或检查处理。在下面的第一个示例中，有两个级别（1和2）的两个处理（D和C），然后有一个对照 处理。...此处使用的方法是方差的单向分析，然后使用对比来检验各种假设。 在下面的第二个示例中，对六种葡萄酒进行了测量，其中一些是红色，而有些是白色。我们可以比较的治疗中通过设置对比，并进行F检验红酒组。...0.66666667 0.1095445 10 6.086 0.0012 T4vsC 1.73333333 0.1095445 10 15.823 <.0001 由于调整方法不同，p值与...multcomp ###的p值略有不同。 ...###两个过程的调整方法， ### p值和其他统计信息，将是相同的。 ###使用 Adjust =“ none”，结果将与### aov方法相同。
：特征缩放和泛化能力(下篇) 0 引言 之前说过，机器学习的两大任务是回归和分类，上章的线性回归模型适合进行回归分析，例如预测房价，但是当输出的结果为离散值时，线性回归模型就不适用了。...可以很明显的看出，该函数将实数域映射成了[0,1]的区间，带入我们的线性回归方程，可得： ? 于是，无论线性回归取何值，我们都可以将其转化为[0,1]之间的值，经过变换可知： ? 故在该函数中， ?...这是原本的线性回归 ? 和sigmoid函数 ? 结合得到的。 由于这个函数并不是凸函数，直接带入我们之前的梯度下降策略是无效的，得不到优化的结果，所以要更换梯度下降策略。...过拟合的可能性不只取决于参数个数和数据，也跟模型架构与数据的一致性有关。此外对比于数据中预期的噪声或错误数量，跟模型错误的数量也有关。...4 正则化线性回归 为了解决过拟合的问题，我们应该引入一个参数项，使得在进行梯度下降的时候尽可能使得参数变小，这样可以使得很多额外的变量的系数接近于0。 更新线性回归的代价函数： ?
作者 | MrBear 编辑 | 唐里 如果你是一名机器学习从业者，一定不会对基于梯度下降的优化方法感到陌生。...然而在模型的优化上，梯度下降并非唯一的选择，甚至在很多复杂的优化求解场景下，一些非梯度优化方法反而更具有优势。而在众多非梯度优化方法中，演化策略可谓最耀眼的那颗星！...对于深度学习模型的优化问题来说，随机梯度下降（SGD）是一种被广为使用方法。然而，实际上 SGD 并非我们唯一的选择。...3、NES 算法 五、应用：深度强化学习中的演化策略 1、OpenAI 用于强化学习的演化策略 2、演化策略的探索方式 3、 CEM-RL：结合演化策略和梯度下降方法的强化学习策略搜索 六、扩展：深度学习中的演化策略...当一个成员准备好后（即该成员进行了足够的梯度更新步骤，或当性能已经足够好），就有机会通过与整个种群进行对比进行更新： 「exploit()」：当模型性能欠佳时，可以用性能更好的模型的权重来替代当前模型的权重
混合模型适合需求吗？ 混合模型在很多方面与线性模型相似。它估计一个或多个解释变量对响应变量的影响。...混合模型的输出将给出一个解释值列表，其效应值的估计值和置信区间，每个效应的p值以及模型拟合程度的至少一个度量。...如果您有一个变量将您的数据样本描述为您可能收集的数据的子集，则应该使用混合模型而不是简单的线性模型。 什么概率分布最适合数据？ 假设你已经决定要运行混合模型。...如果你的数据不正态分布 用于估计模型中效应大小的REML和最大似然方法会对数据不适用正态性假设，因此您必须使用不同的方法进行参数估计。...绘图对评估模型拟合也很重要。通过以各种方式绘制拟合值，您可以确定哪种模型适合描述数据。 该图所做的是创建一条代表零的水平虚线：与最佳拟合线平均偏离零。 ?
y ~ x y ~ 1 + x 很多读者在使用 R 的模型构建时可能会对其中的截距项感到困惑。上述两个模型都描述了简单的线性回归，是等同（完全一致）的。...第一个模型隐含了截距项，而第二个模型显式地进行了指定。 当我们了解这一点后，我们在实际的操作过程中尽量指明截距项，这样能够更加方便自己和他人理解。...y ~ 0 + x y ~ -1 + x y ~ x - 1 上述3个模型都去除了截距项。 如果是 y ~ 1 那么得到的模型结果恰好是均值。为什么是均值呢？大家不妨想一想。...相关资料： https://cran.r-project.org/doc/manuals/R-intro.html#Statistical-models-in-R https://stackoverflow.com.../questions/13366755/what-does-the-r-formula-y1-mean
广义线性模型扩展了线性模型的框架，包含了非正态因变量的分析。logisitic回归的因变量为类别型，比如二值变量（是/否、通过/未通过）和多分类变量（好/中/差）。...标准线性模型也是广义线性模型的一个特例。...μy)=μy或恒等函数，并设定概率分布为正态（高斯）分布，那么： glm(Y~X1+X2+X3,family=gaussian(link="identity"),data=mydata) 生成的结果与下列代码的结果相同...源 本文链接：https://www.findmyfun.cn/lm-function-and-glm-function-of-generalized-linear-model-in-r-language.html...我的博客即将同步至腾讯云开发者社区，邀请大家一同入驻：https://cloud.tencent.com/developer/support-plan?
其中，H100等专业级GPU因其强大的计算能力和专为模型训练优化的架构而备受瞩目。然而，这些专业级GPU的价格通常非常高昂。...与此同时，市面上也有大量图形显卡，如GTX系列和RTX系列，这些显卡在参数上看似与专业级GPU相差不大，但价格却相差巨大。那么，在模型训练方面，图形显卡和专业级GPU到底有哪些差异呢？...软件支持 图形显卡 驱动和库：通常只支持基础的CUDA和cuDNN库。 优化：缺乏针对模型训练的软件优化。 专业级GPU 驱动和库：全面支持CUDA、cuDNN以及其他深度学习库。...优化：专门针对模型训练进行了软件层面的优化。 成本 图形显卡通常价格更低，但在模型训练方面，其性价比通常不如专业级GPU。...总结 虽然图形显卡在价格上具有明显优势，但在模型训练方面，专业级GPU由于其强大的计算能力、优化的软件支持和专为大规模数据处理设计的硬件架构，通常能提供更高的性能和效率。
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