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最经典的线性回归模型参数估计算法——最小二乘

首先,我们要明白最小二乘估计是个什么东西?说的直白一点,当我们确定了一组数的模型之后,然后想通过最小二乘的办法来确定模型的参数。...这样,每条直线都可以有一个值,我们把这个距离的和最小的那条直线找出来,我们认为这条直线它最顺眼,因为它照顾到了所有的训练样本点的情绪,不偏不倚。这种方法就是最小二乘法。...如果我们用多元的线性模型去分析多个变量(1个因变量,p-1个自变量)的情况,同样有n组观测点。我们看其中第i个点,它满足下面的公式。...公式最后的ei是因为我们使用线性模型没法精准的描述实际的训练的点,就只好用个随机变量把差值表示出来。 ?...参考资料 王松桂,《线性统计模型——线性回归与方差分析》,高等教育出版社

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    非线性最小二乘问题例题_非线性自适应控制算法

    摘录的一篇有关求解非线性最小二乘问题的算法–LM算法的文章,当中也加入了一些我个人在求解高精度最小二乘问题时候的一些感触: LM算法,全称为Levenberg-Marquard算法,它可用于解决非线性最小二乘问题...LM算法的实现并不算难,它的关键是用模型函数 f 对待估参数向量p在其邻域内做线性近似,忽略掉二阶以上的导数项,从而转化为线性最小二乘问题,它具有收敛速度快等优点。...至于这个求导过程是如何实现的,我还不能给出建议,我使用过的方法是拿到函数的方程,然后手工计算出其偏导数方程,进而在函数中直接使用,这样做是最直接,求导误差也最小的方式。...在这篇解释信赖域算法的文章中,我们已经知道了LM算法的数学模型: 可以证明,此模型可以通过解方程组(Gk+μI)s=−gk确定sk来表征。...为什么要先分解矩阵,再解线性方程组?貌似是这样的(数学不好的人再次泪奔):不分解矩阵使之正定,就无法确定那个线性方程组是有解的。矩阵分解有很多算法,例如LU分解等,这方面我没有看。

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    最小二乘法,残差,线性模型-线性回归

    扩展资料: 普通最小二乘估计量具有上述三特性: 1、线性特性 所谓线性特性,是指估计量分别是样本观测值的线性函数,亦即估计量和观测值的线性组合。...这个定理阐明了普通最小二乘估计量与用其它方法求得的任何线性无偏估计量相比,它是最佳的。...类似于线性函数中的截距,在线性模型中补偿了目标值的平均值(在训练集上的)与基函数值加权平均值之间的差距。...最小二乘法:使得所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小 如何求解模型参数和呢? 一种是解析法,也就是最小二乘。 另一个是逼近法,也就是梯度下降。...方法一:解析解法 线性回归模型的最小二乘“参数估计”(parameter estimation)就是求解和,使得最小化的过程。 是关于和的凸函数(意思是可以找到全局最优解)。

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    SLAM算法&技术之Gauss-Newton非线性最小二乘算法

    编辑丨点云PCL 前言 很多问题最终归结为一个最小二乘问题,如SLAM算法中的Bundle Adjustment,位姿图优化等等。求解最小二乘的方法有很多,高斯-牛顿法就是其中之一。...推导 对于一个非线性最小二乘问题: ? 高斯牛顿的思想是把 f(x)利用泰勒展开,取一阶线性项近似。 ? 带入到(1)式: ? 对上式求导,令导数为0。 ? 令 ? 式(4)即为 ?...编程实现 问题: 非线性方程: ? 给定n组观测数据 (x,y) ,求系数 ? 分析 令 ? N组数据可以组成一个大的非线性方程组 ? 我们可以构建一个最小二乘问题: ?...cost_func.addObservation(x, y); } /* 用高斯牛顿法求解 */ cost_func.solveByGaussNewton(); return 0; } 基础与细节 (1)最小二乘问题...它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。 最小平方问题分为两种:线性最小二乘法,和非线性的最小二乘法,取决于在所有未知数中的残差是否为线性。

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    最小二乘法求解线性回归模型

    机器学习线性回归模型 线性回归(linear regression)是一种线性模型,它假设输入变量 x 和单个输出变量 y 之间存在线性关系 具体来说,利用线性回归模型,可以从一组输入变量 x 的线性组合中...许多功能更为强大的非线性模型可在线性模型的基础上通过引入层级结构或高维映射而得。...最小二乘法求解 基于均方误差最小化来进行模型求解的方法称为“最小二乘法”(least square method) 它的主要思想就是选择未知参数,使得理论值与观测值之差的平方和达到最小。...我们假设输入属性(特征)的数目只有一个: 在线性回归中,最小二乘法就是试图找到一条直线,使所有样本到直线上的欧式距离之和最小。...求解线性回归 求解w和b,使得 最小化的过程,称为线性回归模型的“最小二乘参数估计”。

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    实现广义相加模型GAM和普通最小二乘(OLS)回归

    数学上是: 或者,如果我们用实际数字代替,则会得到以下结果: 这篇文章通过考虑每个数据点和线之间的差异(“残差)然后最小化这种差异来估算模型。...我们在线的上方和下方都有正误差和负误差,因此,通过对它们进行平方并最小化“平方和”,使它们对于估计都为正。这称为“普通最小二乘法”或OLS。 3非线性关系如何?...因此,如果我们的数据看起来像这样,我们该怎么办: 我们刚刚看到的模型的关键假设之一是y和x线性相关。...如果我们的y不是正态分布的,则使用广义线性模型 _(Nelder&Wedderburn,1972)_,其中y通过链接函数进行变换,但再次假设f(y)和x线性相关。...在构造数学样条曲线时,我们有多项式函数,二阶导数连续,固定在“结”点上。 下面是一个ggplot2 对象,该 对象的 geom_smooth 的公式包含ns 函数中的“自然三次样条” 。

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    【深度学习实验】线性模型(四):使用Pytorch实现线性模型:使用随机梯度下降优化器训练模型

    一、实验介绍 使用随机梯度下降优化器训练线性模型,并输出优化后的参数 二、实验环境 本系列实验使用了PyTorch深度学习框架,相关操作如下: 1....梯度下降算法的目标是通过最小化损失函数来寻找模型参数的最优解。在传统的梯度下降算法中,每个训练周期(epoch)都需要计算整个训练集的梯度,然后更新模型参数。...具体步骤如下: 初始化模型参数。 将训练数据集随机打乱顺序。 对于每个训练样本(或小批量样本): 计算模型对于当前样本的预测值。 计算损失函数对于当前样本的梯度。...根据梯度和学习率更新模型参数。 重复步骤3,直到达到预定的训练周期数或满足停止条件。 随机梯度下降的主要优点是计算效率高,尤其适用于大规模数据集。...线性模型linear_model 该函数接受输入数据x,使用随机生成的权重w和偏置b,计算输出值output。这里的线性模型的形式为 output = x * w + b。

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    模型之母:简单线性回归&最小二乘法

    模型之母:简单线性回归&最小二乘法 关于作者:Japson。某人工智能公司AI平台研发工程师,专注于AI工程化及场景落地。持续学习中,期望与大家多多交流技术以及职业规划。...那么本篇文章,将会学习到简单线性回归,从中总结出一类机器学习算法的基本思路并引出损失函数的概念。为了求出最小的损失函数,将会学习到大名鼎鼎的最小二乘法。...回到简单线性回归问题,目标: 已知训练数据样本、 ,找到和的值,使 尽可能小 这是一个典型的最小二乘法问题(最小化误差的平方) 通过最小二乘法可以求出a、b的表达式: 0x02 最小二乘法 2.1...在训练集上最小经验风险最小,也就意味着预测值和真实值尽可能接近,模型的效果越好。公式含义为取训练样本集中对数损失函数平均值的最小。 ?...那么为了求助这个二次函数的最小值,对其进行求导,导数为0的时候取得最小值: ? 进而: ? 正好是算数平均数(算数平均数是最小二乘法的特例)。 这就是最小二乘法,所谓“二乘”就是平方的意思。

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    R语言用线性模型进行臭氧预测: 加权泊松回归,普通最小二乘,加权负二项式模型,多重插补缺失值

    作为基准模型,我们将使用普通的最小二乘(OLS)模型。...为了找出最小二乘模型的拟合对离群值如此差的原因,我们再来看一下数据。...最小二乘模型 处理负预测的一种简单方法是将其替换为尽可能小的值。这样,如果我们将模型交给客户,他就不会开始怀疑模型有问题。...R2值0.616表示泊松回归比普通最小二乘(0.604)稍好。但是,其性能并不优于将负值为0.646的模型。...该模型绝对比普通的最小二乘模型更合适,因为它可以更好地处理离群值。 采样 让我们从训练数据中进行采样,以确保不再出现臭氧含量过高的情况。这类似于进行加权回归。

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    Pytorch模型训练实用教程学习笔记:二、模型的构建

    前言 最近在重温Pytorch基础,然而Pytorch官方文档的各种API是根据字母排列的,并不适合学习阅读。...于是在gayhub上找到了这样一份教程《Pytorch模型训练实用教程》,写得不错,特此根据它来再学习一下Pytorch。...仓库地址:https://github.com/TingsongYu/PyTorch_Tutorial 复杂模型构建解析 模型搭建比较容易,但是复杂模型通常是使用多个重复结构,下面以ResNet34为例...torch.nn.init.constant_(tensor, val) 使值为常数 val nn.init.constant_(w, 0.3) 单位矩阵初始化 torch.nn.init.eye_(tensor) 将二维...在我之前的博文深度学习基础:7.模型的保存与加载/学习率调度中提到过模型的保存和加载,摘过来放到这里。

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    临床预测模型机器学习-偏最小二乘回归plsRcox算法学习

    plsRcox 是一种基于偏最小二乘回归(PLS)和 Cox 回归的算法,用于高维数据的生存分析。...偏最小二乘(PLS):通过寻找新变量(称为主成分或潜在变量)来捕捉自变量和因变量之间的最大相关性。...在高维数据中,自变量之间可能具有高度相关性,PLS 有助于解决共线性问题,并减少自变量的维度,从而使模型更加稳健。...Cox 回归模型:可构建比例风险模型,用于评估多个变量对生存时间(或事件发生时间)的影响。...packages/plsRglm/plsRglm.pdf叉叉滴同学的生信笔记:https://mp.weixin.qq.com/s/DWKrlPaXLrQo-mXqs6YgFA注:若对内容有疑惑或者有发现明确错误的朋友

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    简单线性回归模型(最小二乘法代码实现)

    简单线性回归模型(最小二乘法代码实现) 0.引入依赖 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt 1.导入数据(data.csv) points...# points[0,0:] # 第一行数据 array([32.50234527, 31.70700585]) x = points[:,0] # 第一列数据 y = points[:,1] # 第二列数据...2.定义损失函数 # 损失函数是模型系数的函数,还需要传入数据的 x,y def compute_cost(w, b, points):     total_cost = 0     M = len(points...)     # 逐点计算【实际数据 yi 与 模型数据 f(xi) 的差值】的平方,然后求平均     for i in range(M):         x = points[i, 0]         ...        y = points[i, 1]         sum_delta += (y - w * x)     b = sum_delta / M     return w, b 4.测试:运行最小二乘算法

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    论文翻译 | LS-Net:单目双目视觉的非线性最小二乘学习算法

    1 摘要 在本文中,我们提出了最小二乘网络,一种神经非线性最小二乘优化算法,即使在逆境中也能有效地优化这些代价函数.与传统方法不同,所提出的求解器不需要hand-crafted的正则化或先验,因为这些都是从数据中隐式学习的...在大多数情况下,剩余项是优化变量的非线性函数,这类目标函数的问题称为非线性最小二乘(NLLS)问题。使用二阶方法可以有效地求解非线性规划问题[13]。...在本文中,我们旨在利用来自传统非线性最小二乘解算器的强大而成熟的思想,并将这些思想与有前途的基于学习的新方法相结合。...综上所述,本文的贡献如下: 我们提出了一种端到端的可训练优化方法,它建立在对NLLS问题的强大的近似基于Hessian的优化方法的基础上 直接从数据中隐式学习最小二乘问题的先验和正则....第一个采用机器学习来优化光度误差的算法 3 非线性最小二乘求解 典型的非线性最小二乘问题如下: ? 其中 代表第j项的误差,x是优化变量,E代表目标函数.遇到这些情况,我们通常使用GN、LM等.

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    R语言用标准最小二乘OLS,广义相加模型GAM ,样条函数进行逻辑回归LOGISTIC分类

    标准最小二乘 我们更进一步。我们已经看到想要计算类似 ? 但是实际,这是一个标准的最小二乘问题 ? 这里唯一的问题是权重Δold是未知β的函数。...这就是迭代最小二乘的想法。 该算法 beta_init = lm(PRONO~....这里的水平曲线-或等概率-是线性的,因此该空间被一条直线(或更高维的超平面)一分为二(0和1,生存和死亡,白色和黑色)此外,由于我们是线性模型,因此,如果更改截距(为创建两个类别的阈值),我们将获得平行的另一条直线...时间序列数据 R语言中实现广义相加模型GAM和普通最小二乘(OLS)回归 在r语言中使用GAM(广义相加模型)进行电力负荷时间序列分析 R语言用泊松Poisson回归、GAM样条曲线模型预测骑自行车者的数量...Python用广义加性模型GAM进行时间序列分析 R语言广义线性模型GLM、多项式回归和广义可加模型GAM预测泰坦尼克号幸存者 R语言中的广义线性模型(GLM)和广义相加模型(GAM):多元(平滑

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    《spss统计分析与行业应用案例详解》实例26非线性回归分析 27加权最小二乘回归分析

    非线性回归分析的功能与意义 它是一种功能更强大的处理非线性问题的方法,它可以使用户自定义任意形式的函数,从而更加准确地描述变量之间的关系 相关数据 ?...(2)模型检验结果 R方值是0.983表明回归模型的拟合效果很好。 ? 模型综述 最终模型表达式y=EXP(4.063-0.039*x) 结论:参与培训的天数与长期表现指数之间存在非线性关系。...加权最小二乘回归的功能与意义 在标准的线性回归模型中,有一个基本假设是整个总体同方差也就是因变量的变异不随自身预测值以及其他自变量值的变化而变动。然而实际问题中这一假设并不被满足。...加权最小二乘回归分析就是为了解决这一问题而设计的,其基本原理是不同的数据赋予不同的权重以平衡不同变异数据的影响。 相关数据 ? 分析过程 分析-回归-权重估计 ?...模型综述 数据经过简单观察,不能确定整个总体同方差的变异不随自身预测值以及其他自变量值的变化而变动这一条件成立,所以用加权最小二乘回归分析 结论:y=0.125+39.748*x

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    机器学习常用的回归预测模型(表格数据)

    文章目录 一、前言 二、线性模型 三、非线性模型 一、前言 回归预测建模的核心是学习输入 X 到输出 y (其中 y 是连续值向量)的映射关系。...本文全面整理了各种常用的回归预测模型,旨在帮助读者更好地学习回归预测建模。 二、线性模型 线性回归是一种线性模型,通过特征的线性组合来预测连续值标签。...scikit-learn 的 linear_model 子模块提供了许多用于线性回归和广义线性模型(GLM)的方法。以下是一些常用的方法: 普通最小二乘线性回归。 套索回归(Lasso)。...这是一种改良的最小二乘估计法,它放弃了最小二乘法的无偏性,以损失部分信息和降低精度为代价,使得回归系数更符合实际、更可靠。对于病态数据,其拟合能力强于最小二乘法。...GLM 可以适用于多种类型的数据,如连续型数据、计数型数据和二分类数据等。 三、非线性模型 非线性回归是一种非线性模型,通过特征的非线性组合 {/} 交互来预测连续值标签。

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    MATLAB热传导方程模型最小二乘法模型、线性规划对集成电路板炉温优化

    任务/目标 通过对焊接区域的温度变化规律建立数学模型 问题进行简化,利用机理分析建立了热传导方程模型。设计最小二乘法拟合模型中,对问题进行数值模拟。...最后基于最小二乘原理,在约束条件下建立炉温曲线的多目标优化模型。...最小二乘法模型: 最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。...利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其它一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。...在总体计划中,用线性规划模型解决问题的思路是,在背景需求条件约束下,求允许的最大的传送带过炉速度。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数,约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。

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    理解SVM的三层境界(三)

    的错误次数下就可以找到分类超平面,算法停止。 这里 ? , 为扩充间隔。根据误分次数公式可知, 迭代次数与对应于扩充(包括偏置)权重的训练集的间隔有关。...它从假设空间F中选择模型f作为决策函数,对于给定的输入X,由f(X)给出相应的输出Y,这个输出的预测值f(X)与真实值Y可能一致也可能不一致,用一个损失函数来度量预测错误的程度。...勒让德在论文中对最小二乘法的优良性做了几点说明: 最小二乘使得误差平方和最小,并在各个方程的误差之间建立了一种平衡,从而防止某一个极端误差取得支配地位 计算中只要求偏导后求解线性方程组,计算过程明确便捷...本质上说,最小二乘法即是一种参数估计方法,说到参数估计,咱们得从一元线性模型说起。 3.4.2、最小二乘法的解法 什么是一元线性模型呢?...最常用的是普通最小二乘法( Ordinary Least Square,OLS):所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小,即采用平方损失函数。   我们定义样本回归模型为 ?

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