这篇文章附带的原型 PyTorch 库可以作为 namedtensor 使用。...但是即使很好地使用了广播和索引的组合，也可能会造成很难捕捉的问题。...张量缩并是 einsum 背后的机制，是一种思考点积、矩阵-向量乘积、矩阵-矩阵乘积等泛化的优雅方式。...这在嵌入查找和其他稀疏运算中很有用。...与 PyTorch 模块交互：我们是否可以通过类型注释「lift」PyTorch 模块，从而了解它们是如何改变输入的？
如果问pytorch中最强大的一个数学函数是什么？ 我会说是torch.einsum：爱因斯坦求和函数。 它几乎是一个"万能函数"：能实现超过一万种功能的函数。...不仅如此，和其它pytorch中的函数一样，torch.einsum是支持求导和反向传播的，并且计算效率非常高。...einsum 提供了一套既简洁又优雅的规则，可实现包括但不限于：内积，外积，矩阵乘法，转置和张量收缩（tensor contraction）等张量操作，熟练掌握 einsum 可以很方便的实现复杂的张量操作...尤其是在一些包括batch维度的高阶张量的相关计算中，若使用普通的矩阵乘法、求和、转置等算子来实现很容易出现维度匹配等问题，但换成einsum则会特别简单。...C_{ij} = A_{ik} B_{kj} 这个公式表达的含义如下： C这个张量的第i行第j列由 A 这个张量的第i行第k列和 B 这个张量的第k行第j列相乘，这样得到的是一个三维张量 D , 其元素为
PyTorch是一个开源的深度学习框架，由Facebook的人工智能研究团队开发，专为深度学习研究和开发而设计。PyTorch 中的张量就是元素为同一种数据类型的多维矩阵。...使用 to 方法指定设备。 张量的基本运算包括多种操作： 加法和减法：两个同阶张量可以进行元素对元素的加法和减法运算。...标量乘法：一个标量可以与任何阶的张量相乘，结果是将原张量的每个元素乘以该标量。 点积（内积）：两个张量的点积通常是指它们之间的逐元素乘法后求和。...特定运算：包括对称张量的运算、反对称张量的运算、迹运算等。...以下是使用 PyTorch 进行张量基本运算的代码案例： import torch # 创建张量 x = torch.tensor([1, 2, 3]) y = torch.tensor([4, 5
但张量也用于其它领域，例如连续力学，譬如应变张量（参看线性弹性）。 注意“张量”一词经常用作张量场的简写，而张量场是对流形的每一点给定一个张量值。要更好的理解张量场，必须首先理解张量的基本思想。...在PyTorch中都是使用张量的概念和数据结构来进行运算的。 搞过机器学习的朋友可以知道，并不是只有PyTorch是处理多维数组的唯一库，像常用的科学计算库NumPy，都是以处理多维数组为基础的。...#这里看到了，最后一个变成了2，这些操作跟列表操作基本没啥区别 3.张量的本质 书上的这一小段我没太看明白，就文字描述来说，大意是列表中的元素在实际内存的存储中使用的是随机区块，而PyTorch中的张量使用的往往是连续内存区块...或者我们可以用一个二维张量来标识三个点，可以看到二维张量跟列表的列表是一样的表现形式，里面会嵌套一层[]，如果要三维张量就再嵌套一层[]，不断嵌套，我们可以构建足够多维度的张量 points = torch.tensor...并且我在使用张量命名的时候出现了一个提示，大意是张量命名还处于试验阶段，请不要在任何重要的代码中使用这个功能以及相关的API，可以等到推出stable版本的时候再使用。
GiantPandaCV导语：本文主要内容是关于如何理解 Pytorch 中的爱因斯坦求和 （einsum） ，并结合实际例子讲解和 Pytorch C++实现代码解读，希望读者看完本文后可以掌握 einsum...同时对应每个张量的 子 equation 的字符个数要与张量的真实维度对应，比如 "ik,kj->ij" 表示输入和输出张量都是两维的。...equation 中的字符也可以理解为索引，就是输出张量的某个位置的值，是怎么从输入张量中得到的，比如上面矩阵乘法的输出 c 的某个点 c[i, j] 的值是通过 a[i, k] 和 b[i, k]...('...ij->...ji', [a]) 实际例子解读 接下来将展示13个具体的例子，在这些例子中会将 Pytorch einsum 与对应的 Pytorch 张量接口和 python 简单的循环展开实现做对比...补全输出和输入张量的维度，通过 permute 操作对齐输入和输出的维度 * 3.
__repr__ 访问网络层 好了，现在我们已经有了一个网络实例，我们已经检查了我们的层，让我们看看如何在代码中访问它们。 在Python和许多其他编程语言中，我们使用点符号访问对象的属性和方法。...我们在这里可以看到的模式是权重张量的高度具有所需输出特征的长度和输入特征的宽度。 一、矩阵乘法 这个事实是由于矩阵乘法是如何执行的。让我们通过一个较小的示例来了解这一点。 ? 假设我们有两个2阶张量。...如果该规则成立，则可以执行这样的矩阵乘法运算。 点积意味着我们将相应组件的乘积相加。如果您想知道，点积和矩阵乘法都是线性代数概念。...三、使用PyTorch进行矩阵乘法 在这里，我们使用in_features和weight_matrix作为张量，并使用名为matmul() 张量方法执行操作。...，网络内部的位置以及如何使用PyTorch访问权重张量有了很好的了解。
张量(Tensor)是PyTorch最基本的操作对象。在几何定义中，张量是基于标量、向量和矩阵概念的眼神。通俗理解，可以讲标量视为0维张量，向量视为1维张量，矩阵视为2维张量。...向量的点乘 向量的待你橙又称为向量的内积或数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作。...向量的叉乘 两个向量的外积，又叫叉乘、叉积向量积，其运算结果是一个向量而不是一个标量。...，所以掌握两者之间的转换方法很有必要。...但是需要注意一点：相互转换后所产生的张量和Numpy中的数组共享相同的内存（所以他们之间的转换很快），改变其中一个时另一个也会改变。
我们已经知道张量到底是什么了，并且知道如何用Numpy的ndarray来表示它们，现在我们看看如何在PyTorch中表示它们。...很明显，Numpy所遵循的数学约定延续到了PyTorch张量中（我具体指的是行和列的标记符号）。...你可以像切片ndarrays一样切片PyTorch张量，任何使用其他Python结构的人应该都熟悉这一点： # Slicing t = torch.Tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6...PyTorch张量和Numpy ndarray之间转换 你可以轻松地从ndarray创建张量，反之亦然。这些操作很快，因为两个结构的数据将共享相同的内存空间，因此不涉及复制。这显然是一种有效的方法。...指定使用GPU内存和CUDA内核来存储和执行张量计算非常简单；cuda软件包可以帮助确定GPU是否可用，并且该软件包的cuda方法为GPU分配了一个张量。
当我们想把Einstein notation复原为正常的式子，需要找到重复的下标，这些下标是出现在∑加和符号下面的，在Aijk×Bijkl中，ij 出现了两次，则它们应该是相加。...常见的例子 矩阵的迹 我们有方阵 A，现在想求它的迹tr(A)。 ? 注意，此时求和结果是个数字(零维张量)没有下标，我们要把箭头右侧留空。...其他的例子，如叉积、Hadamard积、张量转置然后乘积等等都能用einsum方便计算。 3. 量子化学中的举例 在构造Fock算符中，我们会遇到如下运算， ?...上式是Coulomb对Fock的贡献，它几乎无法转化为矩阵乘法运算，我们只好写循环嵌套，Fock算符的构造比较耗时。Dkl是密度矩阵的矩阵元，(ij|kl)是双电子积分，它是一个四维数组的矩阵元。...写入函数：2*np.einsum('kl,ijkl → ij',D,I) 通常einsum函数是经过不断优化完善的，运算速度快，避免了我们写低效循环嵌套，并且使代码整洁，对于算法检验，非常合适。
我们还将看到如何使用自定义autograd函数扩展 PyTorch，允许我们指定自己的前向和后向计算。 从头开始构建神经网络层 让我们首先刷新一下我们对基本神经网络中如何使用矩阵乘法的理解。...由于我们正在从头开始构建一切，所以最初我们将仅使用纯 Python（除了对 PyTorch 张量的索引），然后在看到如何创建后，将纯 Python 替换为 PyTorch 功能。...它要求您计算每个input和具有给定weight的每个神经元的点积： sum([x*w for x,w in zip(input,weight)]) 如果您对线性代数有一点了解，您可能会记得当您进行矩阵乘法时会发生许多这些点积...我们只会在 PyTorch 张量中使用索引： import torch from torch import tensor 我们需要三个嵌套的for循环：一个用于行索引，一个用于列索引，一个用于内部求和。...以下是我们如何在 PyTorch 中编写这段代码： def matmul(a,b): return torch.einsum('ik,kj->ij', a, b) 爱因斯坦求和是一种非常实用的表达涉及索引和乘积和的操作的方式
参考： https://pytorch.apachecn.org/docs/1.4[1] 李沐《动手学深度学习》 导入 import torch # 导入整个包 查阅文档 查找模块中的函数与类 为了知道模块中可以调用哪些函数和类...为了说明这一点，我们首先创建一个新的矩阵 z，其形状与另一个 y 相同，使用 zeros_like 来分配一个全 ? 的块。...）是相同位置的按元素乘积的和： ? 。 矩阵-向量积 现在我们知道如何计算点积，我们可以开始理解 矩阵-向量积（matrix-vector products）。回顾矩阵 ? 和向量 ? 。...在代码中使用张量表示矩阵向量积，我们使用与点积相同的 dot 函数。当我们为矩阵 A 和向量 x 调用 np.dot(A, x)时，会执行矩阵向量积。...的 ? 行，并让列向量 ? 作为矩阵 ? 的 ? 列。要生成矩阵积 ? ，最简单的方法是考虑 ? 的行向量和 ? 的列向量: ? 当我们简单地将每个元素 ? 计算为点积 ? : ?
在机器学习应用程序中，使用较小的内核大小更为常见，因此PyTorch和Tensorflow之类的深度学习库仅提供直接卷积的实现。但是，在现实世界中，有很多使用大内核的用例，其中傅立叶卷积更为有效。...PyTorch实现 现在，我将演示如何在PyTorch中实现傅立叶卷积函数。它应该模仿torch.nn.functional.convNd的功能，并在实现中利用FFT，而无需用户做任何额外的工作。...这样，它应该接受三个张量（信号，内核和可选的偏差），并填充以应用于输入。...（1）PyTorch卷积在多维张量上运行，因此我们的信号和内核张量实际上是三维的。...因为我们不需要创建一个全新的张量，所以这大大加快了存储效率。(本文末尾的附录中包含了如何/为什么这样做的简要演示。) # 3.
或者我们可以有一个仅包含模型的入口点，另一个包含模型以及预处理和后处理步骤。通过保持这些选项开放，PyTorch 开发人员为社区提供了足够的标准化和很大的灵活性。...在我们开始将数据转换为浮点输入的过程之前，我们必须首先对 PyTorch 如何处理和存储数据–作为输入、中间表示和输出有一个扎实的理解。本章将专门讨论这一点。...Python 中的列表用于对象的顺序集合。 没有为例如高效地计算两个向量的点积或将向量相加等操作定义。...作为复习，图 3.7 再次显示了我们的图表。希望现在我们已经仔细研究了张量是如何构建的，一切都会变得清晰。 图 3.7 张量的偏移、大小和步幅之间的关系。...根据使用情况，这可能是一个限制，也可能不是，但我们应该学会如何在需要时以互操作的方式保存张量。接下来我们将看看如何做到这一点。
NHWC和NCHW是卷积神经网络(cnn)中广泛使用的数据格式。它们决定了多维数据，如图像、点云或特征图如何存储在内存中。...NHWC(样本数，高度，宽度，通道):这种格式存储数据通道在最后，是TensorFlow的默认格式。 NCHW(样本数，通道，高度，宽度):通道位于高度和宽度尺寸之前，经常与PyTorch一起使用。...NHWC和NCHW之间的选择会影响内存访问、计算效率吗？本文将从模型性能和硬件利用率来尝试说明这个问题。...在上面的隐式GEMM中，每个矩阵乘法可以分成更小的矩阵乘法或块。然后每个块都由SMs同时处理，以加快过程。 有了上面的计算过程，还需要存储张量，下面我们看看张量是如何在GPU中存储的。...为了简单起见，在这里没有进入NC/xHWx布局，这是NHWC的一个变体，为NVIDIA张量核心操作准备。 那么为什么Pytorch还要使用NCHW呢？
本章将介绍将介绍如何安装和配置可以在GPU运行的PyTorch环境，介绍PyTorch的基本构建模块——张量(tensor)的概念及几种必要的张量运算方法。 目录： 1.什么是 PyTorch？...张量的另一个重要概念是它们的 shape 属性。形状告诉您其中的元素是如何排列的。 让我们看看 vector 的形状。...创建一些具有特定数据类型的张量。我们可以使用 dtype 参数来做到这一点。...像这样的矩阵乘法也被称为两个矩阵的点积。...X[0:2, :] = 12 X 8.4 矩阵的转置 image-20230926182814216 B = A.T 8.5 为什么会用到矩阵乘法？ 神经网络充满了矩阵乘法和点积。
而我们需要知道，爱因斯坦求和其实还可以实现非常多的功能，甚至可以替代大部分的矩阵运算，比如常见的点乘、元素乘、求和等等这些都是可以的。那我们就逐一看一下可以用爱因斯坦求和来替代的那些函数和方法。...矩阵点乘 这个应用场景很多，比如当我们需要计算两个向量之间的夹角的时候，就会用到矩阵点乘。...克罗内克积 克罗内克积，又叫张量积，比如两个矢量或者矩阵之间没有耦合关系，那么可以用一个克罗内克积来总体表示这两个矢量或者矩阵组成的矢量或者矩阵，该运算被定义为： x\otimes y^{T}=\left...，那么有了上一步使用爱因斯坦求和函数提取所有的对角元之后，其实我们可以稍微调整一下，就能得到求矩阵迹的方法。...应该说，这也是爱因斯坦求和算子的重大意义所在。如果不使用爱因斯坦求和算子，那么要计算 这样的一个过程，可以多次嵌套使用numpy的dot点乘函数。
值得一提的是，如果我们使用训练集(N)中的所有点来计算损失，我们是在执行批量梯度下降。如果我们每次都用一个点，那就是随机梯度下降法。在1和n之间的任何其他(n)都是小批量梯度下降的特征。 ?...行和第20行; 计算每个参数的梯度——第23行和第24行; 更新参数——第27行和第28行; 请记住，如果您不使用批量梯度下降(我们的示例使用)，则必须编写一个内部循环来为每个点(随机)或n个点(迷你批量...但是，为了简单起见，我们通常也称向量和矩阵为张量。 ? ? 加载数据，设备和CUDA ? 你可能会问:“我们如何从Numpy的数组过渡到PyTorch的张量?”这就是from_numpy的作用。...到目前为止，我们已经定义了优化器、损失函数和模型。向上滚动一点，快速查看循环中的代码。如果我们使用不同的优化器，或者损失，甚至模型，它会改变吗?如果不是，我们如何使它更通用?...那么，如何编写一个函数来获取这三个元素并返回另一个函数来执行一个训练步骤，将一组特性和标签作为参数并返回相应的损失呢?
无论使用哪个深度学习框架，它的张量类（在MXNet中为ndarray，在PyTorch和TensorFlow中为Tensor）都与Numpy的ndarray类似。...如果没有特殊说明，本专栏中所说的张量均指的是张量类的实例。 一、入门 如果尚未安装PyTorch库，可使用如下命令进行安装。由于官网下载速度很慢，可以通过清华源链接下载PyTorch。 !...请注意，虽然它被称为PyTorch，但是代码中使用torch而不是pytorch。 import torch 张量表示一个由数值组成的数组，这个数组可能有多个维度。...torch.exp(x) 除了按元素计算外，我们还可以执行线性代数运算，包括向量点积和矩阵乘法。我们将在后面的文章中解释线性代数的重点内容。 ...为了说明这一点，我们首先创建一个新的矩阵Z，其形状与另一个Y相同，使用zeros_like来分配一个全 0 的块。
、前言 本文将介绍PyTorch中张量的数学运算之矩阵运算，包括基础运算、转置、行列式、迹、伴随矩阵、逆、特征值和特征向量等。...在PyTorch中，可以使用size()方法获取张量的维度信息，使用dim()方法获取张量的轴数。 2.... PyTorch提供了丰富的操作函数，用于对Tensor进行各种操作，如数学运算、统计计算、张量变形、索引和切片等。...矩阵运算 【深度学习】Pytorch 系列教程（四）：PyTorch数据结构：2、张量的数学运算（2）：矩阵运算及其数学原理（基础运算、转置、行列式、迹、伴随矩阵、逆、特征值和特征向量） 3....向量范数、矩阵范数、与谱半径详解 【深度学习】Pytorch 系列教程（五）：PyTorch数据结构：2、张量的数学运算（3）：向量范数（0、1、2、p、无穷）、矩阵范数（弗罗贝尼乌斯、列和、行和、谱范数
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