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    数值优化(8)——带约束优化:引入,梯度投影法

    这一节我们会开辟一个全新的领域,我们会开始介绍带约束优化的相关内容。带约束优化在某些细节上会与之前的内容有所不同,但是主要的思路啥的都会和我们之前的传统方法一致,所以倒也不必担心。 那么我们开始吧。...目录 带约束优化问题的基本框架与支撑性质 优化边界举例 梯度投影法 标准化的梯度投影法 Source D. P. Bertsekas. Nonlinear Programming C. T....所以自然需要引入很多额外的定义,也就是说在介绍具体的方法之前,我们会用大量的定义和定理为大家构建一个带约束优化问题的框架,这样的话在遇到一些带约束优化特有的情形的时候,就不会感到奇怪。...梯度投影法 梯度投影法的基本思路和之前的最速下降法非常类似,也是一个相对来说很古老的用于解决带约束优化问题的方法。在此之前我们先介绍几个与投影有关的性质。...小结 本节我们主要是在构建一个理解带约束优化问题的框架,同时我们花很少的篇幅给大家介绍了梯度投影法。

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    最大的矩形

    问题描述 试题编号: 201312-3 试题名称: 最大的矩形 时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 问题描述: 问题描述   在横轴上放了n个相邻的矩形,每个矩形的宽度是...1,而第i(1 ≤ i ≤ n)个矩形的高度是hi。...这n个矩形构成了一个直方图。   请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形,它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子,最大矩形如下图所示的阴影部分,面积是10。...输入格式   第一行包含一个整数n,即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。   第二行包含n 个整数h1, h2, … , hn,相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ hi ≤ 10000)。...hi是第i个矩形的高度。 输出格式   输出一行,包含一个整数,即给定直方图内的最大矩形的面积。

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    教程 | 从头开始:用Python实现带随机梯度下降的Logistic回归

    它容易实现、易于理解,并在各类问题上有不错的效果,即使该方法的原假设与数据有违背时。 在本教程中,你将了解如何在 Python 中实现随机梯度下降的 logistic 回归算法。...描述 本节将简要介绍 logistic 回归算法、随机梯度下降以及本教程使用的 Pima 印第安人糖尿病数据集。...随机梯度下降 梯度下降是通过顺着成本函数(cost function)的梯度来最小化函数的过程。...估计系数 我们可以使用随机梯度下降来估计训练集的系数值。 随机梯度下降需要两个参数: 学习速率(Learning Rate):用于限制每次迭代时每个系数的校正量。...下面是一个名为 coefficients_sgd() 的函数,它使用随机梯度下降计算训练集的系数值。

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    包含多个矩形的Pblock

    嵌套的两个pblock,它们的一些属性是不相同的。最典型的是PARENT不同,如下图所示。顶层的pblock其PARENT值为ROOT,而子层的pblock其PARENT是顶层的pblock。 ?...pblock是否可以包含多个矩形 Vivado还支持创建多个矩形构成一个pblock,从而使得该pblock形状不是矩形。这在某些场合是非常有用的。相应的操作非常简单。...首先,对指定的cell创建一个pblock;其次,在Device View中选中该pblock,点击右键,选择Add Pblock Rectangle,如下图所示。此时会创建一个新的矩形。...这两个矩形共同构成一个新的pblock。可以反复选中pblock,点击右键添加多个矩形pblock,从而形成多个矩形pblock共同构成一个非矩形的pblock。 ?...对于多个矩形构成一个pblock的情形,这些矩形之间会以虚线形式连接,表面它们隶属于同一个pblock。如下图所示。从Tcl命令角度讲,无非是增加了几行resize_pblock命令而已。 ? ?

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    被GPT带飞的In-Context Learning为什么起作用?模型在秘密执行梯度下降

    从理论上讲,该研究发现 Transformer 的注意力具有基于梯度下降的对偶优化形式。...在此基础上,该研究提出了一个新的视角来解释 ICL:GPT 首先根据演示示例生成元梯度,然后将这些元梯度应用于原始 GPT 以构建 ICL 模型。...如图 1 所示,ICL 和显式微调共享基于梯度下降的对偶优化形式。唯一的区别是 ICL 通过前向计算产生元梯度,而微调通过反向传播计算梯度。因此,将 ICL 理解为某种隐式微调是合理的。...他们从以下四个方面来组织这些共性:两者都执行梯度下降;相同的训练信息;训练例子的因果顺序相同;都是围绕注意力展开。...此外,受元优化理解的启发,该研究通过类比基于动量的梯度下降算法设计了一种基于动量的注意力。它始终优于 vanilla attention 的性能。

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    canvas画布实现矩形的绘制

    简单实现两种矩形的绘制: 第一种矩形背景填充简单说就是背景填充的实心矩形 代码实现: 绘制一个实心矩形cv.fillRect(x,y,width,height)绘制之前声明绘制的实心矩形颜色使用fillStyle...('canvas'); //获取绘画环境 var cv=c.getContext('2d'); //指定填充颜色  cv.fillStyle='red';  //绘制一个矩形...,矩形内部没有填充可以设置矩形线条的颜色,线条宽度也叫空心矩形 代码实现: 绘制一个空心矩形cv.strokeRect(x,y,width,height)绘制之前声明绘制的实心矩形颜色使用strokeStyle...,填充相关使用fill,空心相关的使用stroke ---- get一下:         在矩形内进行清除已经绘制矩形的某个区域可以使用清除实现clearRect(left,top,width,height...strokerect(x,y,width,height) // cv.strokeRect(50,80,220,220); //清除绘图部分clearRect(x,y,width,height),清空矩形内的像素

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    「糟糕」的策略梯度

    策略梯度 用简洁的公式表述了这个问题之后,策略梯度就可以用下面这样的技巧推导得到: ? 这个式子表明了 J 相对于 ϑ 的梯度是下面这个式子的预期值 ?...概率策略确实是一种建模的方法,但它永远都不会比确定性策略更好。 非常通用的强化算法 所以上面这样的策略梯度算法实际上是一个找到如下形式的式子的随机梯度的通用方法 ?...我们从来都不计算 R 自己的梯度。 那么这个算法有任何好处么?答案取决于你想要什么。如果你想要的是一个能和梯度相提并论的算法,那就一点也不好,是一个糟透了的算法。...并且,J 作为 ϑ 的函数,明显是凸的,以及需要知道的最重要的事是这样的梯度的预期标准值控制着迭代次数。那么现在,如果你从 ϑ=0 开始,那么梯度就是 ?...在这个系列文章中我还会多次谈起这个观点:任选一个策略梯度能得到好结果的问题,都能再找到一个简单得多、鲁棒得多的算法,而且能匹敌或者超越策略梯度的表现。

    1.1K50

    各类的梯度优化

    最后,会讨论其他有利于梯度下降优化算法的策略。 ---- 梯度下降是一种以通过在目标函数梯度 ? 的反向上更新模型参数,来最小化模型参数的目标函数 ? 的方法。学习速率 ?...---- 梯度下降算法变种 存在三种梯度下降的变种,他们不同之处在于我们在计算目标函数梯度时所用数据量的多少。依据数据的规模,我们在更新参数的准确性和执行一次更新所用时间之间进行一种折中。...批量梯度下降 普通的梯度下降,也称批量梯度下降,利用所有的训练数据计算目标函数的梯度。 ? 由于我们每进行一次参数更新需要计算整体训练数据的梯度,批量梯度下降会变得很慢并且一遇到内存吃不下数据就挂了。...值得注意的是先进的深度学习库提供对一些参数进行自动求导可以有效地计算梯度。如果你是自己来推梯度,梯度检查是一个不错的注意。本平台也推送过梯度求解过程。...不带Momentum的SGD ? 带Momentum的SGD Momentum是一种帮助SGD在相关方向进行加速并抑制振荡的方法,如图3所示。

    1.3K60

    深度策略梯度算法是真正的策略梯度算法吗?

    具体而言,研究了: 梯度估计(Gradient Estimation):研究发现,即使智能体的奖励有所提升,用于更新参数的梯度估计通常与真实梯度不相关。...检查深度策略梯度算法的基元 梯度估计的质量 策略梯度方法的核心前提是恰当目标函数上的随机梯度上升带来优秀的策略。具体来说,这些算法使用(代理)奖励函数的梯度作为基元: ?...我们计算出的梯度估计准确度如何?为了解决该问题,研究者使用了评估估计质量最自然的度量标准:经验方差(empirical variance)和梯度估计向「真正」梯度的收敛情况。 ?...梯度估计。上一章的分析表明策略梯度算法使用的梯度估计的质量很差。即使智能体还在提升,此类梯度估计通常与真正的梯度几乎不相关(见图 3),彼此之间也不相关(见图 2)。...该研究的发现表明策略需要局部类似可能存在大量原因,包括带噪声的梯度估计、较差的基线函数和代理 Landscape 未对齐。底层理论的置信域优化不仅未察觉到这些因素,将该理论转换成高效算法也非常困难。

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    201312-3 最大的矩形(Python)

    https://blog.aksy.space/CCF-CSP/201312-3.html 【题目描述】 在横轴上放了 n 个相邻的矩形,每个矩形的宽度是1,而第(1 ≤ i ≤ n)个矩形的高度是h_i...这n个矩形构成了一个直方图。例如,下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。 [01] 请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形,它的边要与坐标轴平行。...对于上面给出的例子,最大矩形如下图所示的阴影部分,面积是10。 [02] 【输入格式】 第一行包含一个整数n,即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。...第二行包含 个整数h_1, h_2, … ,h_n,相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ h_i ≤ 10000)。h_i是第i个矩形的高度。...【输出格式】 输出一行,包含一个整数,即给定直方图内的最大矩形的面积。

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    梯度是如何计算的

    引言 深度学习模型的训练本质上是一个优化问题,而常采用的优化算法是梯度下降法(SGD)。对于SGD算法,最重要的就是如何计算梯度。...此时,估计跟多人会告诉你:采用BP(backpropagation)算法,这没有错,因为神经网络曾经的一大进展就是使用BP算法计算梯度提升训练速度。但是从BP的角度,很多人陷入了推导公式的深渊。...前向过程是从输入计算得到输出,而反向过程就是一个梯度累积的过程,或者说是BP,即误差反向传播。这就是BP的思想。...对于两个矩阵相乘的话,在反向传播时反正是另外一个项与传播过来的梯度项相乘。差别就在于位置以及翻转。这里有个小窍门,就是最后计算出梯度肯定要与原来的矩阵是同样的shape。那么这就容易了,反正组合不多。...活学活用: 实现一个简单的神经网络 上面我们讲了链式法则,也讲了BP的思想,并且也讲了如何对矩阵运算求梯度。

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    梯度上升算法与随机梯度上升算法的实现

    随机梯度上升算法 当数据量达到上亿或更多数据以后,梯度上升算法中的矩阵乘法等操作显然耗时将上升到非常高的程度,那么,我们是否可以不用整个数据集作为样本来计算其权重参数而是只使用其中的一部分数据来训练呢?...随机梯度上升算法与梯度上升算法效果对比 下面代码对比了梯度上升算法与随机梯度上升算法的效果。...结果已经非常明显,虽然从波动范围来看,随机梯度上升算法在迭代过程中更加不稳定,但随机梯度上升算法的收敛时间仅仅是梯度上升算法的30%,时间大为缩短,如果数据规模进一步上升,则差距将会更加明显。...而从结果看,两个算法的最终收敛位置是非常接近的,但是,从原理上来说,随机梯度算法效果确实可能逊于梯度上升算法,但这仍然取决于步进系数、内外层循环次数以及随机样本选取数量的选择。 5....书中对比随机梯度算法与梯度上升算法的权重迭代曲线,得出结论:这里的系数没有像之前那样出现周期性波动,这归功于样本随机选择机制。 无论是算法原理还是从作者贴出的图来看都不能得到这样的结论。 6.

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