本文将以Jsprit、OR-Tools和CPLEX三种求解器为例，围绕旅行商问题(TSP)、带容量限制的路径规划问题(CVRP)、带时间窗限制的路径规划问题(VRPTW)和带时间窗的取送货路径规划问题(...它可以用来求解约束较多、目标复杂或 解空间不连续的复杂问题，并且通过更大范围的变化扩展解空间，从而有更大可 能性获得更优解。...Part3求解器性能测试 1旅行商问题(TSP) 我们选择10个标准数据集进行测试。...不及Jsprit，但其求解时间也不超过1分钟。...模型求解 对于TSP，当运行时间相同时，CPLEX的求解质量要优于Jsprit和OR-Tools，OR-Tools总体上优于Jsprit。
许多优化问题都可以转换成网络流问题，用由节点和节点之间的有向弧组成的有向图表示(比如说运输货物时的物流问题、铁路网络系统等)。其中具有代表性的是最大流问题和最小费用流问题。...OR-Tools可以解决的VRP主要包括： 1.旅行商问题(Traveling Salesperson Problem)，经典的路径规划问题，其中只有一辆车。...需要注意的是，对于路径规划类问题，还有其它求解器，例如Concorde致力于对大型的TSP问题寻求最优解，在该领域超越OR-Tools。...但是，OR-Tools为解决路由问题提供了更好的平台，这些问题包含了超出TSP问题的约束。...（8）添加解决方案打印机 显示求解器返回解的函数如下所示。该函数从解决方案中提取行驶路径和距离并将其打印到控制台。
其基本描述如下：给定一组城市和每对城市之间的距离，要求找到一条路径，使得旅行商从某一城市出发，访问所有其他城市一次并返回原点，且总行程最短。...旅行商问题（TSP）是组合优化中的一个经典NP难问题，近年来出现了多种启发式算法来求解该问题。...如何评估不同旅行商问题求解方法的效率和准确性？ 评估不同旅行商问题求解方法的效率和准确性，可以从以下几个方面进行： 计算复杂度：首先，需要考虑算法的计算复杂度。...例如，在物流配送中，物流公司需要为送货员规划一条访问所有客户并返回仓库的最短路径，这直接关系到运营成本和服务效率。 针对大规模旅行商问题，目前存在哪些高效的近似算法？...在无线传感网络中，TSP可以用来优化传感器节点的部署和数据传输路径，从而提高网络的覆盖范围和通信效率。
TSP问题相信大家已经不陌生了，它是指假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。 ?...)算法解决旅行商问题 干货|十分钟快速复习禁忌搜索(c++版) 而LKH算法和Concorde求解器对于一些小伙伴来说可能就比较陌生了，小编简单介绍一下： LKH算法是目前求解 TSP 问题的最有效的启发式算法...需要注意的是，concorde求解器只接受11个节点及以上的TSP问题的求解，在遇到小于等于10个节点的问题时则无法求解的。 ? 结果如下： ?...随机生成各个节点的坐标，输出各节点坐标及贪心算法、动态规划、模拟退火和禁忌搜索对同一算例求解所用的时间，将各节点坐标整合并生成相应tsp文件，调用LKH算法和concorde求解器，输出它们解决相应问题所用的时间...REFERENCE 动态规划代码来源：动态规划求解旅行商问题（java实现）_天阑Sir的博客-CSDN博客_java旅行商问题动态规划 禁忌搜索代码来源：禁忌搜索算法的实现_Python_ttphoon
很愉快的，我们又见到了我们的老朋友，旅行商问题(Travelling salesman problem, TSP)，在之前的一期推送中，我们利用团队的高配置服务器计算了利用动态规划求解旅行商问题的时间和空间消耗...不过，这个时候就有一些读者会比较好奇旅行商问题这么难解，全球最领先的技术在可接受的时间范围内能解决多大规模的算例呢？...当然，求解问题的规模除了与节点数目有关之外，和节点的分布以及问题结构等也有很大关系，因此求解的规模不可一概而论。...因此旅行商问题模型的解就是激光切割器的行进顺序。 ?...照片来自贝尔实验室新闻，1986年3月3日 有关这个算例的求解过程不可谓不精彩，这个算例的目标值也历经了15年的更新，事实上，在本文给出的精确解算法求解成功之前，已经有人利用启发式算法求解到了最优解。
一、背景介绍 旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）作为组合优化领域的经典难题，在物流配送、电路布线、旅游规划等众多实际场景中具有广泛应用。...其核心在于寻找旅行商遍历所有城市且不重复、最终返回起点的最短路径，然而随着城市数量的增加，问题复杂度呈指数级增长，传统算法在求解大规模 TSP 问题时面临巨大挑战。...在此背景下，本复现聚焦于一种基于图论的逐点扩圈算法，该算法为解决平面 TSP 问题提供了新思路，通过独特的图论模型构建与优化策略，致力于在求解精度与计算效率间取得平衡，为 TSP 问题的有效解决开辟新途径...对于包含(n)个城市（节点）的 TSP 问题，目标是形成最小权值圈（改良哈密顿圈）。传统方法通过不断试探确定最小改良圈，但难以达最优。本算法改进思路为逐点确定方式改良最大圈，直至最优。...路径长度相近但本算法更优更稳，体现逐点扩圈法在求解速度与精度的平衡优势，为 TSP 问题求解提供更优选择，尤其适用于对时间敏感、追求稳定高效的实际场景。 部署方式 python 3.8以上
打孔的路径规划问题，可以转换为旅行商问题TSP（一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后回到原来出发的城市）来分析求解。 ...算法选型 TSP问题是非常典型的NP（Nondeterministic Polynomial）难问题，对于大规模的TSP问题，目前没有完美的解法，所有的智能算法只能在一定程度上近似逼近最优结果。...该算法经过十多年的发展，已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题，二次规划问题，生产调度问题等。 ...[ov4cvb76vl.jpeg] 求遍历所有节点的最短路径 根据应用场景，假设对多个木板执行一样的打孔操作，那么当对一块模板完成任务后不需要再返回起始点，可以逆着规划航路直接打孔，回到起始点后可以再完成下一木板的打孔操作...这种应用情形和TSP问题不一样的地方是路径不闭环，最后不需要直接回到起始点。
bound算法的代码实现附带java代码 干货 | 10分钟教你用branch and bound（分支定界）算法求解TSP旅行商问题 运筹学教学|分枝定界求解旅行商问题 Branch and...小编认为，求解TSP，最大的难点之一就在于对子环的处理。 子环（subtour）：没有包含所有节点的一条闭环。子环首先是一个封闭的环；其次，这个环中被访问的节点集合是所有节点集合的一个真子集。...子节点的RMP重新添加column，再次求解的过程就是节点的Bound操作了。...对这一部分有疑问的小伙伴可以参考一下这篇推文： 运筹学教学|分枝定界求解旅行商问题 对比实验 学了那么久的理论 当然要用一下啦~ 下面我们就来对比一下以上的算法求解TSP的效果如何。...总 结 最后，我们对以上三种算法做个清楚明了的总结： 算法 算法结构 主问题 子问题 Branch-and-Cut 利用一些可行解必须满足的条件构建Cut -> 提高 LB LP （线性松弛） Separation
打孔的路径规划问题，可以转换为旅行商问题TSP（一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后回到原来出发的城市）来分析求解。 ...算法选型 TSP问题是非常典型的NP（Nondeterministic Polynomial）难问题，对于大规模的TSP问题，目前没有完美的解法，所有的智能算法只能在一定程度上近似逼近最优结果。...求遍历所有节点的最短路径 根据应用场景，假设对多个木板执行一样的打孔操作，那么当对一块模板完成任务后不需要再返回起始点，可以逆着规划航路直接打孔，回到起始点后可以再完成下一木板的打孔操作，提高应用效率...这种应用情形和TSP问题不一样的地方是路径不闭环，最后不需要直接回到起始点。 ...C++语言一般是Python运行效率的5~10倍，所以Python语言的运行时间除以5，一般不小于C++语言的实现时间。 传统旅行商问题仿真结果 ? ? 遍历所有节点的最短路径仿真结果 ? ?
旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题。...解决TSP问题的方法有很多，在本期推文中，小编将利用分配问题做的分支定界算法、动态规划算法、cplex直接求解这三种方法求解TSP问题，并对它们所花费的时间进行对比；之后小编还会将分配问题和TSP问题的求解速度进行对比试验...· 内容摘要 · 一、三种求解TSP问题的算法的对比试验 二、分配问题和TSP问题的求解速度对比试验 · 三种求解TSP问题的算法的对比试验· 关于这三种算法的详细步骤，小编在这里就不再赘述啦...· 分配问题和TSP问题的求解速度对比 · 相信很多同学对分配问题也不陌生，小编就不再赘述啦，想要详细了解的同学可以参考以下推文： 分配问题：https://mp.weixin.qq.com/s/...旅行商问题的要求一般是一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
干货 | 用模拟退火(SA, Simulated Annealing)算法解决旅行商问题 模拟退火算法解决带时间窗的车辆路径规划问题 干货 | 到底是什么算法，能让人们如此绝望？...-概念篇 代码 | 自适应大邻域搜索系列之(1) - 使用ALNS代码框架求解TSP问题 代码 | 自适应大邻域搜索系列之(2) - ALNS算法主逻辑结构解析 代码 | 自适应大邻域搜索系列之(...LocalSearch的代码解析 自适应大邻域 | 用ALNS框架求解一个TSP问题 - 代码详解 干货|迭代局部搜索算法(Iterated local search)探幽（附C++代码及注释）...变邻域搜索算法(VNS)求解TSP（附Java详细代码及注释） 干货|十分钟教你用动态规划算法解Travelling Salesman Problem（TSP）问题，附代码…… 遗传算法求解混合流水车间调度问题...（附C++代码） 分治法（Divide-and-Conquer Algorithm）经典例子分析 论文拾萃 | 基于树表示法的变邻域搜索算法求解考虑后进先出的取派货旅行商问题(附C++代码和详细代码注释
关于这个问题，实际上是涉及到计算机科学中比较经典的一个TSP（旅行商）算法问题，如果大家对这个算法有了解的话，就会理解这个问题需要非常大的计算量，因为每多几个位置，其算法的复杂度就会呈指数增长。...所以经过一些研究和调研，果然发现有一个Google开源的运筹计算工具OR-TOOLS，其中提供了关于TSP及VRP问题的解法，关于这个工具解决TSP及VRP问题的方法与TSP问题一样，小码哥会在后面找机会给大家分享...因为计算量非常大所以在使用OR-TOOLS工具时，我们需要在本地安装OR-TOOLS软件，而在具体编写计算代码时因其对Java的支持体验比较差（缺乏官方发布的Maven依赖，以及示例代码不全等），所以最终我们需要使用...而如果选择不融入Spring Cloud体系，那意味着对于Python服务，我们需要做单独的部署及负载设计。...，在Java中因为Spring Cloud依赖包已经替我们实现好了这样的接口，而在Python中就需要我们手工定义，如上述代码中我们就定义了/actuator/health服务，并实现了其处理代码，很简单就是返回成功
关于基础旅行商问题的上述相关内容在之前的推文中已有详细的介绍，分别从旅行商问题的发展由来、对应算法和详细的实验结论三个角度给大家一一做了讲解，使大家对旅行商问题有全方位的理解。...下面给出两篇旅行商问题推文的链接：干货|十分钟教你用动态规划算法解Travelling Salesman Problem（TSP）问题，附代码……、运筹学教学|分枝定界求解旅行商问题 二 变邻域搜索算法...三 使用树表示法的变邻域搜索算法求解考虑后进先出的取派货旅行商问题 旅行商问题中解的编码方式一般采用自然数编码并使用数组进行存储，如下图所示。...TSP问题是经典的NP完全问题。精确的解决TSP问题的算法复杂度为O(2n), 其中n是节点的个数。而TSPPDL在基础的TSP问题上加了约束，其复杂度远远高于原问题。...下图（a）、（b）和（c）给出如何将调整子节点顺序的问题转化为一个非对称的TSP问题（Asymmetric TSP，简称ATSP）。
（TS）的TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题），涉及一种用于解决TSP的优化方法。...TSP是一个经典的组合优化问题，目标是寻找一条最短路径，使得旅行商可以访问每个城市恰好一次并返回起点城市。 TS算法作为一种启发式优化算法，在TSP求解中具有广泛的应用。...在基于TS算法求解TSP问题时，禁忌搜索的核心思想包括以下几个方面： 禁忌列表：记录已经探索过的路径或解，以避免下一步重复探索相同的路径或解。...邻域结构：定义了TSP解空间中可行解之间的相邻关系，如通过交换、插入等操作生成新的解。 目标函数：通常是TSP问题中路径长度的计算，用于评估每个解的质量。...，返回最优路径 通过利用TS算法求解TSP问题，可以有效地寻找到较为优秀的旅行路线，虽不能保证找到全局最优解，但通常能获得接近最优解的结果。
遗传算法的基本概念 用遗传算法求函数最大值一：编码和适应值 用遗传算法求函数最大值二：选择、交叉和变异 用遗传算法求函数最大值三：主程序和结果 轮盘赌法简单介绍 Matlab中遗传算法工具箱的使用...遗传算法解决旅行商问题(TSP)一:初始化和适应值 遗传算法解决旅行商问题(TSP)二:选择、交叉和变异 遗传算法解决旅行商问题(TSP)三:主程序和执行结果 遗传算法求解混合流水车间调度问题（HFSP...）一：问题介绍 遗传算法求解混合流水车间调度问题（HFSP）二：算法实现一 遗传算法求解混合流水车间调度问题（HFSP）三：算法实现二 差分进化算法（DE）步骤简介 差分进化算法(DE)求函数最小值 蚁群算法简单介绍...几种蚁群算法介绍 蚁群算法求函数最大值一 蚁群算法求函数最大值二 蚁群算法规划路径 蚁群算法解决旅行商（TSP）问题 分布估计算法简单介绍 几种分布估计算法介绍 分布估计算法求解0-1背包问题一 分布估计算法求解...0-1背包问题二 分布估计算法解决旅行商问题（TSP） 粒子群算法简单介绍 粒子群算法求函数最小值 权重改进的粒子群算法 免疫算法简单介绍
基于模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）的TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题），我们涉及一种用于解决TSP的启发式优化方法。...TSP是一个经典的组合优化问题，旨在寻找一条最短路径，使得旅行商可以访问每个城市恰好一次并返回起点城市。...在TSP问题上，SA算法通过定义合适的状态空间和能量函数，并结合退火策略，能够很好地应用于寻找最优旅行路径。...在SA算法求解TSP时，关键的一点是合理设置退火过程中的温度下降速率和终止条件，以确保算法能够在合理的时间内收敛到较优解。...，并降低温度以逐步收敛到全局最优解 终止条件：达到预设的迭代次数或满足特定条件时结束搜索，返回最优路径 通过利用SA算法求解TSP问题，可以有效地寻找到较为优秀的旅行路线，尽管无法保证找到全局最优解
利用分支定界求解旅行商问题（Travelling Salesman Problem，TSP） 分枝定界算法的基本思路如下： 假设有最小化的整数规划问题A，它相应的线性松弛(LP...求解TSP通常采用的定界方法是用分配问题定界或者是1-tree来定界。...一棵1-tree是一个TSP的可行解的充要条件是1-tree中所有节点的度(degree)均为2。...这样分枝的方法也就有了，即寻找1-tree中所有度大于等于3的节点，枚举并依次删除这个节点所有的边，依次求解最小权值1-tree，直到找到可行的TSP解。如下图所示： ?...上面就是关于使用分枝定界算法求解TSP的基本思路，如果读者有什么不懂的地方，可以参考留言区给出的链接，其中有一份详细介绍上述算法的PPT，相信一定能解决你的问题！
实际问题的例子让我们以旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）为例，来演示动态规划在解决实际问题中的应用。...问题描述TSP是一个经典的组合优化问题，其目标是找到一条最短路径，使得旅行商能够访问给定一组城市并返回起始城市，同时每个城市只能被访问一次。假设有n个城市，我们需要找到一条路径，使得总旅行距离最小。...这个问题可以被建模为一个图，其中城市表示节点，路径表示边，每条边都有一个权重（即两个城市之间的距离）。...通过两个嵌套的循环，我们逐步计算并存储子问题的解。最后，我们在dp数组的最后一列中找到最小路径长度，并返回结果。...在本文中，我们以TSP问题为例，演示了动态规划在解决实际问题中的应用。通过定义状态、状态转移方程和初始条件，并使用动态规划算法计算子问题的解，我们最终得到了TSP问题的最优解。
今天为大家介绍的问题是Talent Scheduling Problem，因为没有合适的中文翻译，所以下面直接简称其为TSP (注意， 这里的TSP可不是旅行商问题哦)。...目录 背景介绍 模型建立 算法求解 参考文献 1 背景介绍 不久之前，我们刚当一波老板了解了选址-路径问题（LRP），现在为了更好地摸清TSP的来龙去脉，这次假设我们是学过运筹优化的电影制片人。...2 模型建立 对n个场景、m个演员的TSP进行如下符号定义： 综上建立如下整数规划模型： 目标函数(1)表示最小化演员拍摄片酬； 约束(2)(3)分配好第一个和最后一个场景; 约束(4)(5)保证每个场景只有一个前继节点和一个后继节点约束...3 算法求解 TSP本质是一个NP-Hard的排列问题，经过众多推文的熏陶，相信大家都知道解决这种问题无非就是启发式和精确解。解决TSP的关键在于处理场景的排列顺序，得到一个最优排列π。...目前，世界上求解该问题最先进的精确算法就是由数据魔术师秦虎教授提出（见文献【3】）。 推文发布前做了简单的review，关于TSP的精确文献较少。预知详细的技术分解，且参考评论的网盘链接。
今天为大家介绍的问题是Talent Scheduling Problem，因为没有合适的中文翻译，所以下面直接简称其为TSP (注意， 这里的TSP可不是旅行商问题哦)。...目录 背景介绍 模型建立 算法求解 参考文献 1 背景介绍 不久之前，我们刚当一波老板了解了选址-路径问题（LRP），现在为了更好地摸清TSP的来龙去脉，这次假设我们是学过运筹优化的电影制片人。...之后对TSP的研究都是基于【2】的问题背景，其中Qin, Zhang, Lim,and Liang (2016)【3】首次将问题定义为混合整数线性规划模型，下面介绍完整的模型建立。...目标函数(1)表示最小化演员拍摄片酬； 约束(2)(3)分配好第一个和最后一个场景; 约束(4)(5)保证每个场景只有一个前继节点和一个后继节点约束; 约束(6)(7)表示场景的开始日期由其前一个场景的开始日期确定...3 算法求解 TSP本质是一个NP-Hard的排列问题，经过众多推文的熏陶，相信大家都知道解决这种问题无非就是启发式和精确解。解决TSP的关键在于处理场景的排列顺序，得到一个最优排列π。
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