简介:本文用最简洁的语言,教会大家怎么计算IEEE754,直接上题目。...如果是非负数S=0,反之为1 e为化为二进制之后的2的幂 E为e+127之后的二进制数 M为化为二进制之后的尾数 最后结果为S+E+M+(剩余补0) 下面是你修正后的完整内容: IEEE75432 位单精度浮点数标准表示下列十进制数...(1)−6(5/8)用二进制表示:-110.101=-1.1010 * 22 有S = 1, e = 2, E = 2 + 127 M = 10101,则用IEEE754 32位单精度表示为 S+E...1.100100100001111110110101 * 21 有S = 0, e = 1, E = 1 + 127=(10000000)2 M = 100100100001111110110101,则用IEEE754...64000用二进制表示:1111 1010 0000 0000=1.1111010 * 215 有S = 0, e = 15, E = 15 + 127=(10001110)2 M = 1111010,则用IEEE754
想了解更多关于IEEE754的请点击以下链接。...a-a); System.out.println(a/a); } } 输出结果: Infinity Infinity 0.0 -Infinity -0.0 NaN NaN 这是IEEE754...中的五个特殊浮点数,Infinity表示正无穷大,-Infinity表示负无穷大,0.0和-0.0的值相等,NaN的意思是不是一个数。
为什么指数移码要减去 1,这是 IEEE754 对阶码的特殊要求,以满足特殊情况,比如对正无穷的表示。...否则,以修改阶码同时左右移动小数点位置的办法,使其成为规格化数的形式。...其中当E为全 0 或者全 1 时,是 IEEE754 规定的特殊情况,下文会另外说明。...(3)NaN(Not a Number) 如果 E = 255 并且 M 不是0,则这不是一个数(NaN)。...{127}\approx3.402823e+38 PosMax=(−1)S×1.M×2e=+(1.11111111111111111111111)×2127≈3.402823e+38 这是一个很大的数。
一个二进制浮点数可以表示为: 数的符号 一些有效位 有符号的比例因子系数(隐含的基数为2) 结构如图所示(单精度) 如果是双精度浮点数,则是1位符号位+11位余1023格式的指数+52位尾数 规格化:...特殊值 余127指数E’的端点值0和255被用来表示特殊值。 当E’=255且M=0时,表示∞。这里的∞时用0去除一个正常数的结果。这些表示中仍然使用符号位,因此存在±0和±∞的表示。...当E’=0且M≠0时,表示的是非规格化数, 其值为±0.Mx2-126。因此它比最小的规格化数还小。 当E’=255且M≠0时,表示的数称为非数。即NaN,表示执行非法操作的结果。...浮点数算术运算 1.加/减法规则 选取指数较小的数,将其尾数右移,右移的步数等于两指数之差。 将结果的指数设为与较大的指数相等。 对尾数进行加/减运算,并确定结果的符号。
不考虑移码的符号位看作无符号二进制数 [x]移=x+ 2^{n} , - 2^{n} ≤x< 2^{n} [x]移=x+ 2^{7} , - 2^{7} ≤x< 2^{7} 在IEEE754浮点数标准中...非规格化数可用于处理阶码下溢,使得出现比最小规格化数还小的数时程序也能继续进行下去。 引入无穷大数可使计算过程出现异常的情况下程序能继续执行,并且可为程序提供错误检测功能。...32位浮点数和64位浮点数对比: 【例题1】将十进制数408.6875转换成IEEE754单精度浮点数的十六进制机器码。...C1C2 0000H 【2013年题13】某数采用IEEE754单精度浮点数格式表示为C640000H,则该数的值是(A)。...A. 2126- 2103 B.2127-2104 C. 2127- 2103 D.2128-2104 【2018年题14】IEEE754单精度浮点格式表示的数中,最小的规格化正数是(A)。
IEEE754标准中规定float单精度浮点数在机器中表示用 1 位表示数字的符号,用 8 位来表示指数,用23 位来表示尾数,即小数部分。...否则,以修改阶码同时左右移动小数点位置的办法,使其成为规格化数的形式。...(3)NaN(Not a Number) 如果 E = 255 并且 M 不是0,则这不是一个数(NaN)。...(-1)^S\times1.M\times2^e=+(1.111 1111 1111 1111 1111 1111)\times2^{127}\approx3.402823e+38 这是一个很大的数。...−126≈1.175494e−38 PosMin=(-1)^S\times1.M\times2^e=+(1.0)\times2^{-126} \approx1.175494e-38 这是一个相当小的数。
浮点数 IEEE754标准使用V = (-1)^s^ × M × 2^E^表示浮点数,符号位(sign)s 决定该数是正数(s=0)还是负数(s=1),尾数(significand)M是一个二进制小数,...经过上面的讲解后我们思考下十进制数15.3203125使用单精度浮点数来表示的话其二进制形式应该是什么呢?...我们首先将它转为二进制数,即:1111.0101001 = 1.1110101001 × 2^3^,即M=1.1110101001,E=3。 3....代码验证下 最后,我们写一段C代码,看下到底是不是按照IEEE754标准存的浮点数,代码如下: int main(void) { float a = 2.1; float b = a +...eax,在gdb中通过i r eax查看eax寄存器中的值: 可以看到eax寄存器中保存的值是0x400666666,转为二进制:01000000000001100110011001100110,套入IEEE754
这要回到 IEEE754 标准关于浮点数的规定。 5、浮点数的 IEEE754 表示 上文提到,浮点数由四个部分构成,那 IEEE754 标准是如何规定它们的存储方式的呢?...IEEE754 规定,在二进制数中,通过移位,将小数点前面的值固定为 1。IEEE754 称这种形式的浮点数为规范化浮点数(normal number)。...在小数点后 4 位时,连续的二进制数,对应的十进制数却是不连续的,因此只能增加位数来尽可能近似的表示。 0.1 和 0.2 是如何表示的?...因为计算机资源的限制,没法表示所有的数,当一个数超过了浮点数的表示范围时,就可以用 infinity 来表示。而数学中也有无穷的概念。...特殊值 NaN NaN 是 not-a-number 的缩写,即不是一个数。为什么需要它?例如,当对 -1 进行开根号时,浮点数不知道如何进行计算,就会使用 NaN,表示不是一个数。
Xn(定点小数) 定点小数的表示数的范围(补码为例):-1 $\leq$ x $\leq$ 1-2n 定点整数表示数的范围(补码为例): -2n... $\leq$ x $\leq$ 2n - 1 顶点数据表示数的不足:数据表示范围受限 浮点数据表示 把数的范围和精度分别表示的一种数据表示方法浮点数的使用场合...当数的表示范围超出了定点数能表示的范围时 1....尾数形式为 1.XXXXXX, 其中M 部分保存的是XXXXXX(1被隐藏),从而可保留更多的有效位,提高数据表示的精确度 与上述IEEE754格式相对应的32位浮点数的真值可表示为: N = (-...1)s × 2E-127 × 1.M 随E和M的取值不同,IEEE754浮点数据表示具有不同的意义 - E = 0,M = 0 : 表示机器零 - E =
另外在本科《计算机组成原理》中还学过 IEEE754单精度 浮点数运算,所以一块复习。...对于很小的数也是一样,比如 0.00000198,我们通常表示为 1.98 x 10^-6,而不是直接写这么多小数点的数值。...比如一个数 A 是 1023000000,我们将它表示为 1.023 x 10^9。 比如一个数 B 是105600000,我们将它表示为 1.056 x 10^8。...---- 三、IEEE754 单精度浮点数运算 IEEE754 单精度浮点数运算可以解决浮点数进制转换的问题,具体流程如下图所示。...---- 四、总结 本文对浮点数计算流程和 IEEE754 进行了复习,主要是要了解浮点数对接和尾数相加的流程。
为了便于同时讨论十进制和二进制数,我们做一个约定,我们把十进制数简写为N10,把二进制数简写为N2。...3.7.1.4.2IEEE754标准 我们在讨论浮点型的时候,提到过float和double的运算都遵循IEEE754标准,当时大家肯定想知道,什么是IEEE754标准。...对于第1个问题,IEEE754标准规定,整数部分的的1不用存(读取的时候再补上,相当于有效数部分左边有一个隐藏位,值为1),这样可以节省一个bit的空间。...因此IEEE754对0做了特殊规定: 零(Zero): 符号位0或1均可 偏移指数位全为0 有效数全为0 前面我们说过有效数部分左边有一个隐藏位,默认为1。...但其实并非如此,IEEE754规定了一种特殊情况: 非正规数(Denormalized Number) 符号位0或1均可 偏移指数位全为0 有效数位不全为0(全为0表示0) 对于非正规数,有效数位的隐藏位视为
本文主要对计算机系统中数据的表示形式及工业IEEE754标准进行讲解,如有不当,敬请提出修改,敬请阅读! Hello!你好呀,我是灰小猿!一个超会写Bug的沙雕程序猿!...今天在这里和大家记录一下在计算机系统中各种数据的表示方式以及工业标准IEEE754的使用方法。 首先了解一个概念: 各种数据在计算机中表示的形式称为机器数,其特点是数的符号用二进制数0、1表示。...工业标准IEEE754 工业标准IEEE754是由IEEE制定的有关浮点数的工业标准,该标准目前被广泛采用,该标准的表示形式如下: ?...其中,为该数的数符,当S为0时表示正数,当S为1时表示负数,E为指数(阶码)用移码表示,为尾数,其长度为P位,用原码表示, 计算机中主要使用三种形式的IEEE754浮点数,分别是:单精度浮点数、双精度浮点数...、扩充精度浮点数,下表为三种格式的IEEE754浮点数格式表。
原来这并不是NumPy特有的数值,而是IEEE754规定的特殊浮点数之一。 特殊在哪里?...这就要知道计算机是如何表示浮点数的,IEEE754 标准中规定 float 单精度浮点数,在机器中表示用 1 位表示数字的符号,用 8 位表示指数,用 23 位表示尾数,即小数部分,如下图所示: ?...https://blog.csdn.net/k346k346/article/details/50487127 对于单浮点数,指数部分由8位组成,所以取值范围:0到255,而指数等于0,255 这两个值,IEEE754...当指数等于255,并且小数点后至少一位不为 0,规定此浮点数为 nan,表达的含义:not a number ,不是一个数 以上就是 NumPy 中 nan 的解释,弄清楚本质后,再来看几个关于它的运算...既然 nan 不是一个数,所以拿它与任何浮点数比较,返回结果都是 False: In [64]: np.nan < 0 Out[64]: False In [65
IEEE754类型的值有一个特点,它在介于 -(2^53 -1) 到 2^53-1之间时是精确的,一旦不在这个区间的时候便出现精度问题,所以出现上面问题的原因是Javascript的采用的IEEE754...标准而导致的,如果对IEEE754标准规范有兴趣的可看这篇文章。...MAX_VALUE: 该属性是 JavaScript 中可表示的最大的数。它的近似值为 1.7976931348623157e+308。...如何进行一个大于2的53次方的数运算 面试高频考点,俗称“大数相加”,主要考查是否了解JavaScript的数值类型的底层原理,以及超出精度下的超大数计算思想。 1....我们可以利用这种方式,从末尾一直向前加,当两数相加大于10时便向前进一位,同理我们可以将这里的“大数加法”运算变成两个超大数字从末尾一个一个向前加求和的过程。 2.
这便是最小的大于或等于sz除以n的数。...cvIsInf() int cvIsInf( double x ); // return 1 if x is IEEE754 "infinity" 如果x为正负无穷,那么该函数返回的值就是1,否则为0。...无穷测试是由IEEE754标准提供的。...cvIsNaN() int cvIsNan( double x ); // return 1 if x is IEEE754 "Not a number" 如果x不是一个数,那么该函数返回的值就是1,否则为...NaN测试是由IEEE754标准提供的。
两数之和 题目 给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target,请你在该数组中找出和为目标值的那两个整数,并返回它们的数组下标。 你可以假设每种输入只会对应一个答案。...(排序 + 双指针)和三数之和的解法。...故可以通过外层加一次循环遍历改造三数之和的解法,伪代码如下 for k, v in enumerate(nums[:-3]): # 三数之和解法 算法源码: class Solution(object...排序 + 递归迭代N-1次 + 双指针 有了两数之和、三数之和、四数之和,那么五数之和,以及 N 数之和......这块可以沿用这种通用模式,参考:实战 15.三数之和、18.四数之和,并扩展至 N 数之和 算法代码: class Solution(object): def fourSum(self, nums
同样,如果一个用科学计数法书写的数字小数点前有一个非零的十进制数,则该数字是标准化写法。例如,0.0005606 用科学计数法的标准化写法为: ?...Exponent(指数)表示小数点需要向左或向右移动的步数。 现在,有两种显示浮点数的方法:单精度和双精度。在进行浮点运算时,单精度使用 32 位,而双精度使用 64 位。...IEEE754 双精度标准。 我们按 IEEE754 标准用 64 位表示 0.1。第一步是将十进制的 0.1 转换为二进制的 0.1。...首先将 0.1 乘以 2,然后将小数点前的数字分离出来,得到其相应的二进制数。 ? 重复此操作至 64 位。然后把它们按升序排列,获取尾数,再根据双精度标准,我们将把其四舍五入到 52 位。 ?