Coq simple隐含证明 - 腾讯云开发者社区

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用了一段时间Agda的感想

和Coq相比，虽然Gallina也支持使用Unicode字符作为identifier，但是Coq并没有广泛使用。在证明方面，Agda和Coq有本质的不同。...Coq使用了不同的Tactics来辅助证明。在Coq中进行证明的过程更加类似于一般的数学证明。以下是证明皮尔士定律与排中律等价的Agda、Coq程序片段。...另外，Agda的证明代码也需要一定理解才能获得大致的证明思路。相比之下，Coq的证明过程更加近似于人工证明。...Coq的证明中自然而然的带入的证明的“顺序”，所以在一定程度上，阅读Coq的代码更容易得到证明的大致思路。...而且由于Tactics的应用是有序的，所以结合相关证明信息的说明，Coq代码的证明过程可以得到非常直观的展现。

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CoQ10强势逆转~

图1N–O：步态分析与肌肉收缩实验进一步证明，DMM小鼠在术后8–12周肌肉功能显著减退。说明OA导致的关节损伤伴随明显的肌肉量和力量下降，提示OA相关肌肉萎缩是疾病的重要表现。...证明OA相关巨噬细胞进入衰老状态并释放SASP因子。研究结果五清除衰老巨噬细胞可缓解肌肉萎缩图5A–D：利用Itgam-DTR小鼠特异性清除巨噬细胞，股四头肌纤维横截面积显著恢复。...系统性证明了“铁过载—线粒体损伤—脂质过氧化—铁死亡”链条，是衰老巨噬细胞介导OA肌肉萎缩的关键机制。...图7E–F：在应用衰老清除剂D&Q的小鼠中，L-天冬酰胺水平和mTORC1活性得到恢复，进一步证明衰老巨噬细胞通过代谢干预抑制mTORC1。...图7N–P：通过AAV介导的HMGCR基因过表达，可以恢复股四头肌中CoQ10水平，提示靶向HMGCR–CoQ10轴可有效干预OA相关铁死亡。

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用于数学的 10 个优秀编程语言

COQ / GALLINA Coq是一个交互式的定理证明工具。它允许表达数学断言，机械地检查这些断言的证明，帮助找到形式化的证明，并从其正式规范的建设性证明中提取认证程序。...Coq工作在归纳结构微积分理论的基础上，归纳结构微积分是结构微积分的一个衍生物。作为编程语言，Coq实现了一种依赖类型的函数式编程语言，作为逻辑系统，Coq实现了一个更高阶的类型理论。...Coq提供了一种名为Gallina的规范语言。用Gallina编写的程序具有弱化的标准化属性 ——它们总是终止。 5. PROLOG Prolog是与人工智能和计算语言学相关的通用逻辑编程语言。...语言支持可与Coq媲美的交互式定理证明，包括策略，即使在定理证明之前，重点仍然放在通用编程上。 Idris的其他目标是“充足”性能，易于管理的副作用和支持实施嵌入式领域特定语言。...它结合了Haskell和Coq的元素。很有意思。 8. JULIA Julia是用于技术计算的高级和高性能的动态编程语言，具有用户熟悉的其他技术计算环境的语法。

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「SF-LC」9 ProofObjects

The fundamental idea of Coq is that: provability in Coq is represented by concrete evidence....(Coq has maken sure the type safety.)...Coq Magics, “Implicit” Implicit and Overloading?? So what’s the problem?...The reason is that Coq treats as “the same” any two terms that are convertible according to a simple...(since Coq is total!) Lemma four: 2 + 2 == 1 + 3. Proof. apply eq_refl. Qed.

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「SF-LC」10 IndPrinciples

Basic 每次我们使用 Inductive 来声明数据类型时，Coq 会自动为这个类型生成归纳原理。...Every time we declare a new Inductive datatype, Coq automatically generates an induction principle for...尽管我们不需要使用归纳来证明非递归数据类型的性质 Although of course we don’t need induction to prove properties of non-recursive...(destruct would be sufficient) 归纳原理的概念仍然适用于它们：它是一种证明一个对于这个类型所有值都成立的性质的方法。...然而，当我们 induction (H : even n) 时，我们通常想证的性质并不包括「证据」，而是「满足该性质的这 Type 东西」的性质, 比如: nat 上的一元关系 (性质) 证明 nat

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超越宇宙极限：第六位海狸数再次突破，无法用常规数学符号表达

目标十分明确：要严格证明 BB (5) 的真实值。仅在社区成立两年后，该社区就完成了对 BB (5) 真实值的证明。这个证明过程中深度使用了 Coq 智能证明助手。...Coq 通过 Gallina 编程语言，让用户定义数学对象、陈述定理，并一步步构建证明。用户可以与 Coq 进行交互，逐步验证每一步的正确性。Coq 还提供了多种自动化工具，帮助简化证明过程。...2024 年 5 月 10 日，「忙碌的海狸挑战」社区中一位神秘的成员发了一条消息，称「BB (5) 的 Coq 证明已完成。」，他只留下了化名 mxdys。...消息链接:https://discuss.bbchallenge.org/t/july-2nd-2024-we-have-proved-bb-5-47-176-870/237 Coq 证明链接：https...://github.com/ccz181078/Coq-BB5 当时在弗吉尼亚理工大学读本科的计算机科学学生 Katelyn Doucette 正好读到 BB (5) 被证明的消息，很快被吸引。

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「SF-LC」12 Imp

From Coq Intensive: when we simpl on APlus case. it’s not “simplified” but give us a pattern matching...Coq Automation Tacticals “higher-order tactics”. try T and ; tacticals if T fail, try T successfully...e.g. repeat simpl This does not affect Coq’s logical consistency, construction process diverges means...Defining New Tactic Notations Tactic Notation: syntax extension for tactics (good for simple macros)...probably has to be option (Coq is total!)

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7B级形式化推理与验证小模型，媲美满血版DeepSeek-R1，全面开源！

随着 DeepSeek-R1 的流行与 AI4Math 研究的深入，大模型在辅助形式化证明写作方面的需求日益增长。...图 3 数据准备过程大模型在形式化细分任务上的能力对比通过对五种形式化语言（Coq, Lean4, Dafny, ACSL, TLA+）在形式化证明写作上六种细分能力对比，研究团队获得了一些有趣的发现...从形式化任务的角度（如图 4），未经微调的通用指令大模型更擅长从代码生成形式化证明（准确率 43.57%），而不擅长从自然语言生成形式化证明（8.65%～10.61%），远低于代码生成任务（从自然语言生成编程语言如...研究团队认为，原因可能在于：一方面，ACSL 语言的关键词更贴近自然语言，其语法结构又类似于 C 语言，使得生成过程更为顺畅；另一方面，ACSL 规约片段相对较短，而 Coq 和 TLA 等语言的规约片段较长...总结高质量数据集构建：研究团队构建了包含 18000 对高质量指令 - 响应对的微调数据集（fm-alpaca）与评估集（fm-bench），覆盖 5 种主流的形式化语言（Coq, Lean4, Dafny

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「SF-PLF」6 Types

. (* object language has its own bool / nat , 这里不使用 Coq (meta-language) 比较 pure 一些?...S.O.S Small-step operational semantics… can be made formally in Coq code: Reserved Notation "t1 '-->'...Typing Relations okay the funny thing… it make sense to use ∈ here since : has been used by Coq. but...t' → (** HE **) ⊢ t' ∈ T. (** HT' **) 按 PLT 的思路 Induction on HT，需要 inversion HE 去枚举所有情况拿到 t’ 之后证明...whether the opposity property — subject expansion — also holds. — 主语拓张 No, 我们可以很容易从 (test tru zro fls) 证明出

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收藏贴：2019年必备43种区块链开发工具原

官网：https://github.com/seeseplusplus/velma 41、Coq Coq是一个形式化证明管理系统，可用来验证你的代码没有bug。 ?...官网：https://coq.inria.fr 42、Isabelle Isabelle类似于COq，用来证明你的代码没有bug。 ?

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【AGI-Eval评测数据 NO.2】CapaBench 揭示 LLM 智能体中各个模块的作用

自动定理证明任务：考察代理在使用Coq和Isabelle等工具进行形式化推理和定理证明中的能力。机器人协作任务：测试代理在与其他机器人协作时的表现，例如协作完成清扫、排序和物品搬运任务。...值得注意的是，Claude-3.5在大多数任务中表现优异，特别是在形式化验证（如Coq、Lean 4、Isabelle）和机器人协作任务中展现了显著的优势。...这表明Claude-3.5具备强大的推理机制和高效的多代理协作策略，这些能力对需要精确逻辑证明结构和协调同步行动的任务至关重要。...它们在自动定理证明和机器人协作上的落后表明，尽管这些模型在处理常规查询和程序性问题求解上表现较好，但它们缺乏深度推理、先进规划或专门模块，这些对于高难度协调和严格的证明验证是必需的。...同样，在形式验证任务（如Coq或Lean）中，严格遵循语法和语义正确性至关重要。这些场景都要求在每一步执行中保持高度精准，以确保可靠性并防止错误。

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谷歌等用LLM自动证明定理拿顶会杰出论文，上下文越全证得越好

例如CompCert，使用Coq交互式定理证明器验证的C编译器，是无处不在的GCC和LLVM等使用的唯一编译器。...比如Coq和Isabelle等证明助手，通过训练一个模型来一次预测一个证明步骤，并使用模型搜索可能的证明空间。...如果Isabelle接受了证明尝试而没有错误，就说明证明成功；否则从证明生成模型中抽取另一个证明尝试。...Thor的证明率更高（57%），它使用较小的语言模型结合搜索可能证明空间的方法预测证明的下一步，而Baldur的优势在于它能够生成完整的证明。...研究人员从数据集中提取每个定理的证明步骤，并将它们连接起来以重建原始证明。证明修复还是以上面的fun_sum_commute为例， Baldur首次生成的证明尝试，在证明检查器中失败。

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「SF-LC」7 Ind Prop

In particular, we can use Coq’s apply tactic with the rule names to prove even for particular numbers...But Coq provide the inversion tactics that does more!...simply trust what we declared… that’s why there is even Quick Check for Coq....Require Export Coq.Strings.Ascii. Definition string := list ascii....这两条对后来的证明很有帮助，app_exists 反演出来的 existential 刚好用在 app_ne 中. https://github.com/jiangsy/SoftwareFoundation

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MCE | 铁死亡抑制机制

构成了铁死亡的两大主要防御系统→ 1) GPX4 通过减少谷胱甘肽 (GSH) 来减少脂质氢过氧化物造成的毒性； 2) FSP1 是不依赖谷胱甘肽的铁死亡抑制因子，它作为氧化还原酶，在细胞膜上将辅酶 Q (CoQ...作者团队实验并进一步证明了 DHODH 是与线粒体 GPX4 平行作用的，而不是细胞溶质 GPX4 或 FSP1。...■ DHODH 抑制线粒体铁死亡作者的团队发现 DHODH 与线粒体 GPX4 平行作用来抑制线粒体脂质过氧化和铁死亡后，进一步证明了 DHODH 以 CoQ 依赖性方式抑制线粒体脂质过氧化和铁死亡，...即 DHODH 通过将线粒体中的 CoQ 还原为 CoQH2来抑制铁死亡。

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数学证明和计算机程序等同的深层链接

在类型论的世界里，证明一个陈述是正确的可能看起来与我们习惯的不同。...如果我们想证明整数 8 是偶数，那么就需要证明 8 确实是一个名为“偶数”（Even）的特定类型的对象，其中成员资格的规则是可以被 2 整除。...对于数学来说，这种对应导致了证明助手（proof assistant）的诞生，也称为交互式定理证明器（interactive theorem prover）。...这些是有助于构建形式证明的软件工具，例如Coq和Lean。在Coq中，证明的每一步本质上都是一个程序，证明的有效性通过类型检查算法进行检查。...数学家也一直在使用证明助手——特别是Lean定理证明器——来形式化数学，这涉及以严格的、计算机可验证的格式表示数学概念、定理和证明。这使得有时非正式的数学语言可以被计算机检查。

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Spark-Prover-X1-7B开源大模型：高效逻辑推理与验证的技术突破

强化学习阶段奖励机制设计原则实施方法效果证明正确性核心奖励 Lean4验证器反馈确保证明质量证明简洁性辅助奖励证明长度评估提升证明效率证明速度辅助奖励生成时间评估优化推理速度...中等难度定理证明、教育应用交互式证明助手 Lean4、Coq 高度可靠、表达能力强需要人工指导、学习曲线陡峭高难度定理证明、形式化验证自动定理证明器 E prover、Z3 自动化程度高、速度快...数学定理证明 # 数学定理证明示例 lean_code = """ import Mathlib.Data.Real.Basic -- 证明：对于所有实数a和b，(a + b)² = a² + 2ab...3 生成证明 proof = model.generate_proof(lean_code) 模型自动生成证明 4 验证证明使用Lean4验证器验证生成的证明确保证明正确性 5 优化证明根据需要调整证明策略...多语言支持：扩展到更多形式化语言（如Coq、Isabelle/HOL等）领域特定优化：针对特定数学领域或应用场景进行模型微调用户友好性提升：简化使用流程，降低学习曲线工具链集成：与更多开发工具和平台集成

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自动化推理技术入门指南

isinstance(y, int) if y > 0: while x > y: x = x - y自动化推理工具通过三个核心步骤进行分析：控制流结构验证（y≤0时直接返回）终止性证明...（x值单调递减）不变式维护（y>0的循环条件）技术局限性著名的停机问题程序示例：void h() { if terminates(h) while(1){}该案例证明完全自动化解决方案存在理论边界，...技术栈分类逻辑系统：命题逻辑/一阶逻辑等形式体系定理证明：如四色定理的机器验证形式化验证：应用于CompCert C编译器等系统自动化推理：强调形式化方法的自动化实现应用实践该技术可同时分析策略文件（如访问控制策略...当前主要挑战包括：堆内存/并发等复杂场景处理底层编译器和硬件的正确性假设NP难问题的启发式算法优化学习资源推荐工具集：定理证明器：Coq, Isabelle, HOL-light模型检测：PRISM,

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《安富莱嵌入式周报》第267期：2022.05.23--2022.05.29

securing-embedded-systems-with-digital-signatures-the-basics/ 3、《软件基础》系列书籍介绍可靠软件的数学基础，含中文版英文：https://softwarefoundations.cis.upenn.edu/ 中文：https://coq-zh.github.io...每卷书中的所有文本，包括练习，都是一份 Coq 证明助理的「证明脚本」英文版：中文版翻译了四册：第1册全部都翻译了，后面几册部分翻译了： 4、ST出的数字电源指南 en.digital_power_guide.pdf

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2013年图灵奖得主Leslie Lamport：如何写出数学上完美的算法

所以我决定尝试证明这一点，并想出了一种算法，而这些人本应在他们的系统中使用我这种算法。他们原来的算法有什么问题？嗯，他们其实没有算法，只有一堆代码。很少有程序员从算法上思考问题。...在20世纪70年代，当人们对程序进行推理时，实际上是在证明程序本身的属性，再以编程语言的方式陈述出来。后来人们意识到，其实应该首先说明程序应该完成什么任务，即程序的行为。...听起来，模型检查与另一种程序验证方法有关：使用Coq等工具进行交互式定理证明。它们有什么不同？ Coq的设计是为了做真正的数学，并且能够捕捉数学家所做的推理。...例如，Georges Gonthier就是用它来证明四色定理的。一个经过机器检查的数学陈述的证明表明，该陈述几乎肯定是真的。而TLA+不是为数学家设计的，而是为那些想证明其系统属性的工程师设计的。...上世纪90年代，在花了大约15年时间编写并发算法的证明之后，我了解到为了证明一个并发算法的正确性，你需要做什么。 TLA是一种逻辑，它允许所有的完全形式化表述。而TLA+则是基于此的完整语言。

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2013年图灵奖得主Leslie Lamport：如何写出数学上完美的算法

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用了一段时间Agda的感想

CoQ10强势逆转~

用于数学的 10 个优秀编程语言

「SF-LC」9 ProofObjects

「SF-LC」10 IndPrinciples

超越宇宙极限：第六位海狸数再次突破，无法用常规数学符号表达

「SF-LC」12 Imp

7B级形式化推理与验证小模型，媲美满血版DeepSeek-R1，全面开源！

「SF-PLF」6 Types

收藏贴：2019年必备43种区块链开发工具原

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「SF-LC」7 Ind Prop

MCE | 铁死亡抑制机制

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自动化推理技术入门指南

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