主要步骤如下：（1）计算数据样本的协方差矩阵；（2）求解该协方差矩阵的特征向量，按照相应的特征值从大到小排序，选择排在前面的部分特征向量作为投影向量；（3）将原高维数据投影到投影向量张成的子空间中以达到降维的目的...截至目前，几乎所有的线性降维方法都已经有了相对应的“核化版本”，核方法已经成为将一个线性降维方法非线性化的标准做法。与其它核学习算法一样，在基于核的降维算法中，核及核参数的选取是一个十分关键的问题。...与核方法类似，两维化和张量方法也已成为推广原始降维算法的一种标准技术。两维化和张量降维方法的优点是计算效率高，另外，很多诸如人脸识别等实验结果显示在有些数据集上二维方法要明显优于一维方法。...最近，严（S.Yan）等人提出的图嵌入的一般降维框架成为了一个典型的范例，它将上述多数降维方法纳入到该框架之中。在基于图的嵌入降维方法中，图的构建和参数的选取是其非常关键的步骤。 ?...另一方面，传统的无监督降维方法没有利用宝贵的监督信息，限制了其后分类性能。 由此，半监督学习作为一种新兴的能同时利用标记和无标记样本的学习方法，正在机器学习及相关领域中流行起来。
数据降维 分类 PCA(主成分分析降维) 相关系数降维 PCA 降维(不常用) 实现思路 对数据进行标准化 计算出数据的相关系数矩阵(是方阵, 维度是nxn, n是特征的数量) 计算出相关系数矩阵的特征值和特征向量...(虽然这里说的是向量, 但是是矩阵, 这个矩阵的每一列都是特征值或者特征向量, 是nxn), 特征值是每一个特征的特征值的集合, 但是在特征向量是每一个特征的特征向量的集合, 前者我们提到的特征值和特征向量是集合...0.9, 如果大于T, 则记录下来当前的位置k(k也就是我们选择的主成分的个数, 主成分就是特征, 也就是一列) 根据k选择主成分对应的特征向量 将标准化之后的数据(矩阵)右乘在上一步中选择出来的特征向量...(在这一步得到的矩阵就是m x new_n维度的了), 得到的就是主成分的分数, 也就是降维之后的数据集合 伪代码 X = load('data.xlsx', 'B1:I11'); m = size(X...for i = 1:k PV(:, i) = V(:, n + 1 - i); end % 获取新的特征样本 X_new = SX * PV; 相关系数降维 公式: r=\sum_{j=1
PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。...还是拿上面的例子,将(3,2)变换为新基上的坐标，就是用(3,2)与第一个基做内积运算，作为第一个新的坐标分量，然后用(3,2)与第二个基做内积运算，作为第二个新坐标的分量。...为例，我们用PCA方法将这组二维数据其降到一维。 因为这个矩阵的每行已经是零均值，这里我们直接求协方差矩阵： ? 然后求其特征值和特征向量，具体求解方法不再详述，可以参考相关资料。...可以验证协方差矩阵C的对角化： ? 最后我们用P的第一行乘以数据矩阵，就得到了降维后的表示： ? 降维投影结果如下图： ?...SVM的“核”武器 19. GBDT算法（详细版） 20. 基于SURF算法相似图像相对位置的寻找 21. 降维方法（一）：PCA原理 免责声明：本文系网络转载。版权归原作者所有。
引言： 机器学习领域中所谓的降维就是指采用某种映射方法，将原高维空间中的数据点映射到低维度的空间中。...数据降维的方法 主要的方法是线性映射和非线性映射方法两大类。...后面会介绍LDA的方法，是另一 种常见的线性降维方法。另外一些非线性的降维方法利用数据点的局部性质，也可以做到比较好地区分结果，例如LLE，Laplacian Eigenmap等。以后会介绍。 ...二、非线性映射 非线性映射方法的代表方法有：核方法（核+线性），二维化和张量化（二维+线性），流形学习（ISOMap，LLE，LPP） 2.1 基于核的非线性降维 代表方法有：KPCA，KFDA...MDS是一种降维方法，它在降维时使得降维之后的两点间的欧氏距离尽量保持不变（用欧氏距离矩阵来表示高维向量的两两之间的相似度，寻找同样数量的映射维度的向量，使得映射维度下两两间距离约等于原高维下两两间距离
Isomap Embedding 等距特征映射是一种新颖,高效的非线性降维技术,它的一个突出优点是只有两个参数需要设定,即邻域参数和嵌入维数....图太大了可能的不太清楚，这几强调一下，Isomap 是一种旨在降维的无监督机器学习技术。 它与同一类别中的其他一些技术不同，它使用非线性降维方法而不是 PCA 等算法使用的线性映射。...如果我们使用诸如 PCA 之类的线性降维方法，那么这两个点之间的欧几里得距离在较低维度上会保持一些相似。...这就是 Isomap 能够执行非线性降维的秘诀，它专注于保留局部结构而较少关注全局结构。 如何使用 Isomap ？...同样，您可以使用 Isomap 作为 NLP（自然语言处理）分析的一部分，以在训练分类模型之前减少文本数据的高维。 我希望这篇文章能让你轻松了解 Isomap 的工作原理及其在数据科学项目中的优势。
这里提供几种降低维度的方法，以便在计算相似度时减轻计算压力：降维技术：可以使用降维技术如PCA（主成分分析）或者t-SNE（t-分布邻域嵌入）等方法，将大语言模型得到的高维度embedding降到较低的维度...这样可以在保留尽可能多的原始信息的同时，减少计算量。...量化技术：可以使用量化技术如乘积量化（Product Quantization, PQ）或向量量化（Vector Quantization, VQ）等方法，将高维度的embedding进行压缩。...这些方法可以在保留一定程度的精确度的同时，大幅降低存储和计算的开销。网络剪枝：对大语言模型进行剪枝，即删除一些权重较小或不重要的神经元，从而降低模型的复杂度。...通过上述方法，可以在一定程度上降低大语言模型对帖子文本编码的维度，从而减轻推荐系统中的计算压力，实现item2item召回。
参考sklearn官方文档 对数据降维比较熟悉的朋友可以看这篇博客 t-SNE实践——sklearn教程 数据降维与可视化——t-SNE t-SNE是目前来说效果最好的数据降维与可视化方法，但是它的缺点也很明显...原始空间中的相似度由高斯联合概率表示，嵌入空间的相似度由“学生t分布”表示。 虽然Isomap，LLE和variants等数据降维和可视化方法，更适合展开单个连续的低维的manifold。...通过原始空间和嵌入空间的联合概率的Kullback-Leibler（KL）散度来评估可视化效果的好坏，也就是说用有关KL散度的函数作为loss函数，然后通过梯度下降最小化loss函数，最终获得收敛结果。...获取t-SNE的参数 set_params 设置t-SNE的参数 实例 Hello World 一个简单的例子，输入4个3维的数据，然后通过t-SNE降维称2维的数据。...t-SNE将8*8即64维的数据降维成2维，并在平面图中显示，这里只选取了0-5，6个手写数字。
本文介绍三种常用降维方法 PCA、t-sne、Umap 的 Python 实现。 数据集 提取游戏音频 5.7W 段，提取声音指纹特征，放在 fea.json 文件中用于测试。...PCA 主成分分析方法(Principal Component Analysis，PCA)是一种使用最广泛的数据降维算法。...PCA的主要思想是将n维特征映射到k维上，这k维是全新的正交特征也被称为主成分，是在原有n维特征的基础上重新构造出来的k维特征。...与其他降维算法(如PCA)相比，t-SNE创建了一个缩小的特征空间，相似的样本由附近的点建模，不相似的样本由高概率的远点建模。...一致的流形近似和投影（UMAP）是一种降维技术，类似于t-SNE，可用于可视化，但也可用于一般的非线性降维。
这是学习笔记的第 1935 篇文章 我们在工作中很容易陷入一个漩涡，那就是因为并发事务选择了关系型数据库，因为关系型选择了MySQL,因为MySQL的业务特点而选择了对事务降维。...我总结了下面的一些降维策略，供参考。...降维策略1：存储过程调用转换为透明的SQL调用 对于新业务而言，使用存储过程显然不是一个好主意，MySQL的存储过程和其他商业数据库相比，功能和性能都有待验证，而且在现在轻量化的业务处理中，存储过程的处理方式太...降维策略2：Drop 操作转换为可逆的DDL操作 Drop操作是默认提交的，而且是不可逆的，在数据库操作中都是跑路的代名词，MySQL层面目前是没有相应的drop操作恢复功能，除非通过备份来恢复，但是我们可以考虑将...降维策略3：Truncate操作转换为安全的DDL操作 Truncate操作的危害比Drop还要大，我们在第2种策略的基础上可以把truncate操作转换为一种较为安全的操作，思路也是通过rename
点击关注｜选择星标｜干货速递 ---- 01 降维的意义 降低无效、错误数据对建模的影响，提高建模的准确性。 少量切具有代表性的数据将大幅缩减挖掘所需的时间。 降低存储数据的成本。...02 需要降维的情况 大多数情况下，面临高维数据，就要降维处理 维度数量。降维基本前提是高维。 建模输出是否必须保留原始维度。...如果需要最终建模输出是能够分析、解释和应用，则只能通过特征筛选或聚类等方式降维。 对模型对计算效率和建模时效性有要求。 是否需要保留完整的数据特征。...03 基于特征选择的降维 根据一定的规则和经验，直接选取原有维度的一部分参与后续的计算和建模过程，用选择的维度代替所有维度。...方法越大，包含的信息越多。（无监督式学习，从特征的协方差角度，去选择样本点投影具有最大方差方向）n维可用。
为此，我们需要一种更好的方法来处理高维数据，比如本文介绍的降维：一种能在减少数据集中特征数量的同时，避免丢失太多信息并保持/改进模型性能的方法。 什么是降维？...类似地，我们可以把数据从原本的p维转变为一系列k维的子集（k降维。 为什么要降维？ 以下是在数据集中应用降维的用处： 随着数据维度不断降低，数据存储所需的空间也会随之减少。...阈值越高，降维方法越积极。...总结 到目前为止，我们已经介绍了12种降维方法，考虑到篇幅，我们没有仔细介绍后三种方法的原理，感兴趣的读者可以找资料查阅，因为它们中的任何一个都足够写一篇专门介绍的长文。...高相关滤波：具有高相关性的一对变量会增加数据集中的多重共线性，所以用这种方法删去其中一个是有必要的。 随机森林：这是最常用的降维方法之一，它会明确算出数据集中每个特征的重要性。
来源：Deephub Imba本文约2000字，建议阅读4分钟本文介绍了今年5篇关于降维方法的论文。...for Spatially Correlated Data: Spatial Predictor Envelope Paul May, Hossein Moradi Rekabdarkolaee 降维是分析高维数据的重要工具...Spatial Predictor Envelope是一种回归的降维方法，它假设预测变量的某些线性组合对回归产生的影响很小。与传统的最大似然和最小二乘估计相比，该方法可以显著提高效率和预测准确性。...论文探索了许多不同的降维技术，并在汇总统计、主成分等方面确定了几种合适的选择。在主成分基础上发现了有趣的结构，即与底层大气的不同化学体系相对应的明确定义的分支。...将SLISEMAP方法与最流行的降维方法和一些局部解释方法进行了比较。论文中提供了问题的数学推导，并表明SLISEMAP提供了快速而稳定的可视化，可用于解释和理解黑盒回归和分类模型。
for Spatially Correlated Data: Spatial Predictor Envelope Paul May, Hossein Moradi Rekabdarkolaee 降维是分析高维数据的重要工具...Spatial Predictor Envelope是一种回归的降维方法，它假设预测变量的某些线性组合对回归产生的影响很小。与传统的最大似然和最小二乘估计相比，该方法可以显著提高效率和预测准确性。...论文探索了许多不同的降维技术，并在汇总统计、主成分等方面确定了几种合适的选择。在主成分基础上发现了有趣的结构，即与底层大气的不同化学体系相对应的明确定义的分支。...从基本的统计处理开始，简要回顾频率和模态分析，并以更高级的研究主题结束，例如多尺度模态分解和非线性降维。所涵盖的材料有望推动新手进入该主题，同时保持经验丰富的从业者的兴趣。...将SLISEMAP方法与最流行的降维方法和一些局部解释方法进行了比较。
数据降维 数据降维是一种将高维数据转换为低纬数据的技术，同时尽量保留原始数据的重要信息。这对于处理大规模数据集非常有用，因为它有助于减少计算资源的需要，并提高算法的效率。...以下是一些常用的数据降维方法，以及它们的原理和应用。 1. 主成分分析（PCA） 原理：PCA通过正交变换将原始数据转换到一组线性不相关的成份上，通常称为主成分。...（LDA用于展示不同类别的数据在降维后的分布情况）。...：线性降维方法与非线性降维方法。...相对地，非线性方法如t-分布随机邻域嵌入（t-SNE）、多维缩放（MDS）和局部线性嵌入（LLE），则更适合处理具有复杂分布特征的数据集。 选择合适的降维技术取决于数据的固有属性及分析目标的具体需求。
，主要涉及PCA以及一些常见分析方法。"...PCA降维算法 PCA（Principal Components Analysis），即主成分分析，是降维操作中最经典的方法，它是一种线性的、无监督、全局性的降维算法，旨在找到数据中的"主要成分"，提取主成分从而达到降维的目的...基与基变换 基可以理解为单位向量，基都是正交的（即内积为0，直观来说就是相互垂直），并且是线性无关的。 基变换指的是当前向量和一个基进行内积运算，得到的结果作为新的坐标分量。...，取前k行组成矩阵P 6）Y=PX即为降维到k维后的数据 8....2）LDA降维最多降到类别数k-1的维数，如果我们降维的维度大于k-1，则不能使用LDA。当然目前有一些LDA的进化版算法可以绕过这个问题。
（自动编码器优化之主成分分析）从实例和数学背景的引导下详细的介绍了PCA的原理以及定义，并以旋转数据的角度论述其数据降维的实质，如何从降维之后的数据还原近似原始数据，以及如何选择主成分的个数。...本篇文章将以简单的篇幅简单的介绍一下PCA在图像处理过程中的使用---降维。...但是，对于大部分图像类型，我们却不需要进行这样的预处理。假定我们将在自然图像上训练算法，此时特征 x[j] 代表的是像素 j 的值。...更正式的说：如果将每个特征向量 x 都乘以某个正数（即所有特征量被放大或缩小相同的倍数），PCA的输出特征向量都将不会发生变化。...具体的步骤是，如果 x[^i] 代表16x16的图像块的亮度（灰度）值（n=256 ），可用如下算法来对每幅图像进行零均值化操作： ?
3.2、PCA降维 PCA降维是最常用的一种线性的无监督的降维方法。...当然通过选择不同的随机种子，选取重构误差最小的那个随机种子作为最终的执行降维的参数是可行的； 全局结构保持较差，不过这个问题可以通过使用PCA初始样本点来缓解（init='pca'）。...4、总结 本案例使用多种降维方法对手写数字图片数据进行降维及可视化展示，包括PCA、LDA和基于流形学习的降维方法等。...线性降维方法包括PCA、LDA时间消耗较少，但是这种线性降维方法会丢失高维空间中的非线性结构信息。...相比较而言，非线性降维方法（这里没有提到KPCA和KLDA，有兴趣的可以试一试这两类非线性降维方法）中的流形学习方法可以很好的保留高维空间中的非线性结构信息。
Seurat - Dimensional Reduction Vignette 我们知道单细胞转录组数据一个主要的特点就是数据稀疏，维度较高。基于此，Seurat提供了不少降维的方法： ?...主要是PCA,TSNE,UMAP三种，其实降维方法何其的多： ? 那么，我们如果想对我们的数据应用其他降维方法，我们需要如何操作呢？...今天我们就带大家走一走，Seurat对象的【multi-dimensional scaling (MDS)】降维方法。...若要求原始空间中样本之间的距离在低维空间中得以保持，即得到"多维缩放" (Multiple Dimensional Scaling，简称 MDS)，基于此，来探究降维的一般方法以及进一步了解Seurat...看看运来哥上一段感情经历的笔记啊: 数量生态学笔记||非约束排序|NMDS Seurat3 中的降维结构 ?
并非所有的基因都具有信息性，或对于基于其表达谱进行细胞类型聚类的任务有重要意义。我们已经试图通过特征选择来降低数据的维度，作为下一步，人们可以通过使用降维算法来进一步降低单细胞RNA测序数据的维度。...已经开发并用于单细胞数据分析的降维技术有很多。 降维将高维数据嵌入到低维空间中。低维表示仍然捕获数据的基本结构，同时尽可能少地具有维度。在这里，我们将三维对象可视化为投影到二维中。...Xing等人在独立比较中比较了10种不同的降维方法的稳定性，准确性和计算成本。他们建议使用t-分布随机邻居嵌入（t-SNE），因为它产生了最佳的整体性能。...统一流形逼近和投影（UMAP）显示出最高的稳定性，并且最好地分离了原始细胞群体。在这种情况下，值得一提的另一种降维方法是主成分分析（PCA），它仍然被广泛使用。...2. t-SNE t-SNE 是一种基于图的、非线性的降维技术，它将高维数据投影到 2D 或 3D 组件上。该方法基于数据点之间的高维欧几里得距离定义了一个高斯概率分布。
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