2个向量场的Tensordot - 腾讯云开发者社区

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Cell | 映射单细胞的转录组向量场

其次，开发了一个通用的算法，从离散的、稀疏的和噪声的单细胞测量稳健地重建连续转录组向量场。...，进一步提高了向量场重构的鲁棒性。...结果显示，重构向量场的流线估计以及不动点等与解析流线几乎无法区分，此外，还可以精确地恢复通过状态空间的雅可比矩阵，估计的高阶向量微积分量与真实的解析计算量非常匹配，所推导的向量演算的解析公式速度远远快于最先进的同样需要重构向量场的数值方法...还在其他数据集上验证了重建的向量场可以几天内的预测单细胞的轨迹。图4....首先使用tscRNA-seq数据集学习了向量场。UMAP基于空间的向量场中确定的不动点正确地反映了系统的拓扑结构。

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学界 | 通过扭曲空间来执行数据分类：基于向量场的新型神经网络架构

本论文提出了一种新的架构，将向量场作为激活函数而获得强大的非线性属性。以二值交叉熵作为损失函数，作者通过随机梯度下降方法优化向量场，并在小数据集上取得了不错的效果。...通过将向量场的概念应用到神经网络，可以在其中发现大量已建立的数学和物理概念、抽象和可视化分析方法。例如，本研究利用了欧拉的求解常微分方程的方法 [11] 实现将数据点作为粒子随向量场流动的过程。...其中，数据点被当成粒子，遵循向量场定义的方向而流动，直观地表征了分类过程中数据点的变换。该架构将数据点跟随向量场的流线从初始分布移向新的分布，其最终目标是将不同类别的数据点分离。...本文通过梯度下降学习该向量场，解决了优化问题。 2 向量场神经网路 N 维空间中的向量场是一个平滑函数 K：R^n → R^n，对应的常微分方程（ODE）： ?...给定由一些参数θ定义的向量场族 K(X, θ)，作者提出了一种在向量场族中搜索最佳向量场以变换输入空间中所有点 X_0 的方法。此外，在变换空间中的点 X(t_N) 间，不同类别的点可以线性分离。

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向量微积分一文速通:从曲线积分到曲面积分

f(B) 和 f(A) 分别表示标量函数f在曲线C的终点B和起点A的值。保守向量场：当一个向量场F是某个标量函数的梯度时，我们称F为保守向量场。...判断向量场是否保守：如果一个向量场的旋度为零，那么它就是保守场。曲线C必须是光滑的。向量场F必须是保守场搞到现在都不认识保守场了，但是还是要说捏。...一个向量场如果能够表示为某个标量函数的梯度，那么这个向量场就是保守场。首先保守场必须是一个向量场。为什么保守场一定是无旋的？假设向量场F是保守场，则存在一个标量函数φ，使得F = ∇φ。...它将一个向量场在一条闭合曲线C上的线积分与该向量场在以C为边界的任意曲面S上的旋度的曲面积分联系起来。...∇ × F 表示向量场F的旋度。向量场：想象一个流体场，每个点都有一个速度向量。这个速度向量场就是一个向量场。闭合曲线：在这个流体场中画一个闭合曲线。

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曲线积分：沿着曲线的积分

例如，计算一个力沿一条路径所做的功，计算一个向量场沿一条曲线的环量等等。曲线积分可以用来计算曲线的长度、曲面面积等几何量。第一型曲线积分: 计算一根非均匀密度细杆的总质量。...第二型曲线积分: 其中，C为积分路径，F(x,y)为向量场，dr为曲线C上的微元向量。被积函数为一个向量函数。物理意义：表示一个力场沿一条路径所做的功，或一个向量场沿一条曲线的环量。...全微分: 在数学上，如果一个向量场F(x,y) = P(x,y)i + Q(x,y)j满足条件： ∂Q/∂x = ∂P/∂y 那么向量场F(x,y)就是一个保守场，对应的曲线积分与路径无关。...单连通区域: 积分区域必须是单连通的，即区域内没有“洞”。混合偏导数相等: 向量场的两个分量函数的混合偏导数相等。...有一个向量场F(x,y) = yi + xj，我们可以验证： ∂Q/∂x = ∂(x)/∂x = 1 ∂P/∂y = ∂(y)/∂y = 1 由于∂Q/∂x = ∂P/∂y，所以这个向量场是一个保守场，

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einsum，一个函数走天下

在实现一些算法时，数学表达式已经求出来了，需要将之转换为代码实现，简单的一些还好，有时碰到例如矩阵转置、矩阵乘法、求迹、张量乘法、数组求和等等，若是以分别以 transopse、sum、trace、tensordot...：diag 张量（沿轴）求和：sum 张量转置：transopose 矩阵乘法：dot 张量乘法：tensordot 向量内积：inner 外积：outer 该函数在 numpy、tensorflow、...不过在 numpy 的实现里，einsum 是可以进行优化的，去掉不必要的中间结果，减少不必要的转置、变形等等，可以提升很大的性能，将 einsum 的实现改一下：加了一个参数 optimize=True...最后，再测试 einsum 与另一个常用的函数 tensordot，首先定义两个四维张量的及 tensordot 函数：该实现对应的公式为： ?...所以 einsum 函数的实现为： tensordot 也是链接到 BLAS 实现的函数，所以不加 optimize 肯定比不了，最后结果为：测试了 10 多次，基本上速度一样，einsum 表现好一点的

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人工智能之数学基础线性代数：第五章张量

3.张量缩并（Contraction）——推广的“乘法”(a)内积（点积）沿指定轴：np.tensordotnp.tensordot(A,B,axes)对A和B的指定轴求和。...经典例子：矩阵乘法是tensordot的特例：展开代码语言：PythonAI代码解释>C=np.tensordot(A,B,axes=([-1],[0]))#A:(m,n),B:(n,p)→C:(m,p...)>3阶张量示例：展开代码语言：PythonAI代码解释#A:(2,3,4),B:(4,5,6)#想对A的第2轴（size=4）和B的第0轴（size=4）做缩并C=np.tensordot(A,B,axes...缩并A=np.random.rand(4,5)Z=np.tensordot(X,A,axes=([2],[0]))#(2,3,5)#4.einsum多种操作#转置X_t=np.einsum('ijk->...print("X_mode1shape:",X_mode1.shape)print("Innerproduct:",inner)八、总结概念说明张量=多维数组阶数=维度数基本运算加法、标量乘、广播核心乘法tensordot

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AI作画的秘密藏在数学公式里：基于常微分方程和随机微分方程的流匹配与扩散生成模型

一个ODE由一个向量场定义，该向量场在时空中的每一点指定一个速度。一个从开始的轨迹，其随时间的变化率由向量场在该点的取值决定，即。...无论是流模型还是扩散模型，核心任务都是相同的：我们必须训练神经网络来学习一个“正确”的向量场，这个向量场能够引导动力学过程，将简单的分布转变为复杂的目标分布。...我们可以首先为更简单的条件概率路径找到一个对应的条件向量场。例如，对于高斯路径，这个条件向量场可以被解析地推导出来。...然后，一个核心定理表明，我们真正想要的、难以处理的边际向量场，恰好是这个易于处理的条件向量场在下的期望值：这个公式虽然在计算上仍然难以处理，但它在理论上建立了连接。对于SDE，情况类似。...在生成（推理）时，我们计算两个向量场：有条件的和无条件的。然后，我们通过线性组合构造一个新的、经过引导的向量场：当引导尺度时，我们恢复了标准的条件生成。

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数据可视化之风向图

首先介绍一下向量场（Vector Field）的概念。在维基百科的解释是：在向量分析中，向量场是把空间中的每一点指派到一个向量的映射。物理学中的向量场有风场、引力场、电磁场、水流场等等。...如图，下面是一个二维的向量场，每一个点都是一个向量。...简单来说，timestamp代表当前数据的采集时间，（x0，y0，x1，y1）分别是经纬度的范围，而grid是该向量场的行列数，field就是向量场中每一个点的速度值，如果是(0,0)则表示此点风平浪静...，用来记录向量场的信息（范围和速度向量），同时numParticles表示粒子数，即同时有多少条风线在地图上显示。...projection用于经纬度和向量场之间的映射换算。

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数值积分法求解常微分方程

Scipy 的 integrate 模块的 odeint 函数可以用来以数值积分法求解常微分方程。...sqrt import sympy import scipy from scipy import integrate from matplotlib import pyplot as plt # 上篇的向量场绘图函数...integrate.odeint(f_np, y0, xp) # 数值积分法求解常微分方程，正方向积分 fig, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(24, 20)) # 绘出向量场以作对比...plot_directtion_field(x, y(x), f, x_lim=(-5,5), y_lim=(-2,10), n=80, ax=ax) # 向量场图 ax.plot(

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【深度学习】 Python 和 NumPy 系列教程（二十）：Matplotlib详解：2、3d绘图类型（6）3D向量场图（3D Vector Field Plot）

spm=1001.2014.3001.5501 6. 3D向量场图（3D Vector Field Plot） import matplotlib.pyplot as plt import numpy...) # 设置坐标轴标签 ax.set_xlabel('X') ax.set_ylabel('Y') ax.set_zlabel('Z') # 显示图形 plt.show() x、y和z数组分别表示向量场的...通过使用np.linspace函数在指定范围内生成10个均匀分布的数据点。创建了一个3D图形对象，并将其添加到子图中。使用ax.quiver函数绘制了3D向量场图。...x_mesh、y_mesh、z_mesh和u、v、w参数分别表示向量场的位置和对应的向量分量。 ax.quiver函数将根据提供的数据在每个位置绘制一个箭头表示向量的方向和强度。...使用ax.set_xlabel、ax.set_ylabel和ax.set_zlabel函数设置了坐标轴的标签。运行示例代码后，将看到一个3D向量场图，其中箭头的位置和方向由提供的向量数据确定。

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多元微积分-向量分析上

一元向量值函数，简单来说就是一个变量作为输入，输出结果是一个向量的函数。这个叫什么来着，好像是向量场分析？...上面就是单纯的科普，下面看在向量分析里面的三大计算：旋度、散度、梯度。它们分别从不同角度刻画了向量场的性质。总结解释梯度将标量场转化为向量场，表示标量场在空间中的变化情况。...标量场变化最快的方向。爬山，梯度指向山顶，即函数值增大的方向。散度将向量场转化为标量场，描述向量场在某点的发散程度。水龙头，水流散开表示正散度，水流汇聚表示负散度。...旋度将向量场转化为向量场，描述向量场在某点的旋转程度。龙卷风，空气旋转的方向就是旋度的方向。昨天看了会儿马同学，截图了好多，觉得帮助理解，我说的理解是忘不了的理解。...散度（Divergence）概念：散度是一个标量，描述了一个向量场在某一点的“发散程度”。

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机器学习中的线性代数：关于常用操作的新手指南

向量的方向等于向上5个单位和向左2个单位的斜线的斜率，它的大小等于该斜线的长度。标量操作标量操作涉及到一个向量和一个数。...y = np.array([1,2,3]) x = np.array([2,3,4]) y * x = [2, 6, 12] 向量场如果我们对某点 (x,y) 应用了一个加法或乘法的向量函数，向量场表示了该点理论上可以移动多远...在空间中给定一个点，向量场显示了图中各个点的可能的变化力度(power)和方向(direction)。向量场参考上图这个向量场非常有趣，因为它随起点差异而向不同方向移动。...原因是，该向量场背后的向量存储着如2x 或x² 这样的元素，而不是 -2 和 5这样的标量值。对于图中的每个点，我们将 x 轴的值带入 2x 或 x² 中，并绘制一个从开始点指向新位置的箭头。...向量场对于机器学习技术的可视化非常有用，如绘制梯度下降(Gradient Descent)的方向。矩阵一个矩阵是数字或元素的矩形网格（如Excel表格），有着特别加、减、乘的运算规则。

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深度学习中的基础线代知识-初学者指南

y = np.array([1,2,3]) x = np.array([2,3,4]) y * x = [2, 6, 12] 向量场如果我们对一个点（ x ， y ）应用一个加法或乘法的向量函数...，向量场则表示了该点可能会移动多远。...给定空间中某一个点，向量场显示了图中各个不同点可能的变化力度和方向。参考向量场是非常有趣的，因为它根据不同的起点可以向不同的方向移动。...这是因为向量场背后的向量存储着 2x或 x² 这样的函数关系，而不是像-2和5这样的标量值。对于图上的每个点，我们将x值代入2x或x²，并从起始点绘制箭头指向新的位置。...向量场对于类似梯度下降(Gradient Descent)这类的机器学习技术的可视化是非常有用的。矩阵矩阵是数字或字符的矩形网格（如 Excel 表格），并具有加，减，乘等运算规则。

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注意力FM模型AFM

概述在CTR预估任务中，对模型特征的探索是一个重要的分支方向，尤其是特征的交叉，从早起的线性模型Logistic Regression开始，研究者在其中加入了人工的交叉特征，对最终的预估效果起到了正向的效果...但是在FM中，每一个交叉特征的权重是一致的，但是在实际的工作中，不同的交叉特征应该具备不同的权重，尤其是较少使用到的权重，对于统一的权重会影响到模型的最终效果。...=1)inner_product = p * qbi_interaction = inner_productattention_temp = tf.nn.relu(tf.nn.bias_add(tf.tensordot...,'relu',kernel_regularizer=l2(self.l2_reg_w))(bi_interaction)self.normalized_att_score = softmax(tf.tensordot...attention_output = self.dropout(attention_output, training=training) # training，防止过拟合afm_out = self.tensordot

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注意力FM模型AFM

概述在CTR预估任务中，对模型特征的探索是一个重要的分支方向，尤其是特征的交叉，从早起的线性模型Logistic Regression开始，研究者在其中加入了人工的交叉特征，对最终的预估效果起到了正向的效果...但是在FM中，每一个交叉特征的权重是一致的，但是在实际的工作中，不同的交叉特征应该具备不同的权重，尤其是较少使用到的权重，对于统一的权重会影响到模型的最终效果。...inner_product = p * q bi_interaction = inner_product attention_temp = tf.nn.relu(tf.nn.bias_add(tf.tensordot...relu',kernel_regularizer=l2(self.l2_reg_w))(bi_interaction) self.normalized_att_score = softmax(tf.tensordot...attention_output = self.dropout(attention_output, training=training) # training，防止过拟合 afm_out = self.tensordot

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空间轨迹向量场

作者，追风少年i~国庆前的最后一弹，分享一个简单的内容，空间轨迹向量场。...为了探索代谢改变区域中迁移基因表达特征的富集，确定了特定基因表达特征的低富集和高富集之间的定向梯度的空间方向。简化后，每个点的方向向量是基于其局部邻域中所研究的基因表达特征的分级富集。...这些向量场计算使我们能够近似空间基因表达轨迹，从而能够识别空间上相反的转录途径。基于这些矢量场计算，报告缺氧响应和迁移特征显示反向空间轨迹（上图C、D）。...、通路或者细胞类型进行分析，这里以CD3D为例data = runVectorFields(y,'CD3D')head(data)图片有了data，就可以进行向量场绘图p = plotVectorFields...(data,'CD3D')pdf('eg.pdf')print(p)dev.off()就会得到向量场图。

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10X空间转录组通讯信号流的运用（COMMOT）

作者，Evil Genius 最近收到了很多粉丝的提问，其中对于空间通讯信号的用法需要在加强一点。其实单独运用COMMOT做通讯信号流的做法并不完美，而实应该和空间轨迹向量场结合起来才更具有意义。...所以这里我们需要做到的是， 1、细胞的空间分布情况 2、细胞的空间分布趋势 3、细胞之间的共定位情况 4、细胞的信号流向前三点其实分享了很多了，关于空间轨迹向量场也都分享过，这个地方我提醒大家一点...，空间轨迹向量场表征的是细胞或者通路的聚集方向，信号流是通讯的方向，两者之间的结合才更具有意义 COMMOT软件特点 a package that infers CCC by simultaneously...软件总览----COMMOT 配体和受体通常在有限的空间范围内与多种复合物相互作用。...这个时候需要结合向量场的内容看细胞和通路的走向，参考文章空间轨迹向量场如果我们需要把所有的内容全部输出，就需要进行脚本封装，实现COMMOT的全功能分析，封装好的代码放在这里。

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Matplotlib 中文用户指南 8.1 屏幕截图

Streamplot streamplot()函数绘制向量场的流线图。除了简单地绘制流线之外，它还允许将流线的颜色和/或线宽映射到单独的参数，例如向量场的速度或局部密度。...源代码这个特性完善了绘制向量场的quiver()函数。感谢 Tom Flanagan 和 Tony You 添加streamplot函数。...椭圆为了支持 Phoenix Mars Mission（使用 matplotlib 展示地面跟踪的航天器），Michael Droettboom 在 Charlie Moad 的工作基础上提供了非常精确的椭圆弧的...源代码 Matplotlib 的mathtext基础结构是一个独立的实现，不需要 TeX 或计算机上安装的任何外部软件包。请参阅编写数学表达式教程。...这是一个名为 pbrain 的 EEG 查看器的屏幕截图。下轴使用specgram()绘制其中一个 EEG 通道的频谱图。

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matlab画三维函数图像代码_excel绘制三维图形

,'markersize',18); >> axis([0 5 1 6]); >> xlabel('X'); ylabel('Y'); 例：绘制三维曲面的等高线图和梯度场。...h = get(gca,'Children'); >> set(h, 'Color','k'); 例：用mesh，surf，surfl，surfc函数绘制二元正态分布的密度函数图...10:b; >> [x,y,z] = cylinder(a*sqrt(1-t.^2/b^2),30); >> surf(x,y,z); 例：绘制三维饼图、三维柱状图、三维火柴杆图、三维填充图、三维向量场图和立体切片图...填充图 >> subplot(2,3,4); >> fill3(rand(3,5),rand(3,5),rand(3,5), 'y' ); >> title('三维填充图'); % 三维向量场图...,Nz] = surfnorm(X,Y,Z); >> surf(X,Y,Z); >> hold on; >> quiver3(X,Y,Z,Nx,Ny,Nz,0.5); >> title('三维向量场图

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Openpose+Tensorflow 这样实现人体姿态估计 | 代码干货

Openpose 项目库运用流行的深度学习算法，能快速地识别图像中单人及多人的二维姿态，通过学习检测图像中人物的关键点位置，从而不依赖于图像中的局部特征完成人物目标检测，即使在图像噪声较大下，可准确提取人物的关键点...，然后使用建模重构的方式对学习检测到的像中人物关键点位置进行姿态特征的提取，能更有效地保证精度及连续性。...智能监控：人体姿态估计目前最为广泛的应用是在智能监控中。随着人们安防意识的提升以及监控技术的日益成熟,智能监控系统的应用领域在不断扩大。...； (b)前馈网络对检测目标的关键点位置进行预测，并得到其二维置信度映射S以及一组2D矢量向量场L; (c)用S和L来编码检测目标各部间的关联向量场； (d)通过置信度分析检测目标的亲和向量场，最终标示出所有检测目标的...该网络分为两个部分，两部分能同时对提取到的关键点进行预测置信图、编码相邻关键点间的关联向量场并分别回归S和L。图中上半部分即第一分支用以预测置信图，下半部分即第二分支用以预测关联向量场。

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Cell | 映射单细胞的转录组向量场

学界 | 通过扭曲空间来执行数据分类：基于向量场的新型神经网络架构

向量微积分一文速通:从曲线积分到曲面积分

曲线积分：沿着曲线的积分

einsum，一个函数走天下

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AI作画的秘密藏在数学公式里：基于常微分方程和随机微分方程的流匹配与扩散生成模型

数据可视化之风向图

数值积分法求解常微分方程

【深度学习】 Python 和 NumPy 系列教程（二十）：Matplotlib详解：2、3d绘图类型（6）3D向量场图（3D Vector Field Plot）

多元微积分-向量分析上

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空间轨迹向量场

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