大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 1. 消元的思想 针对下面的方程，我们无法直接得到方程的解。...可以看到，消元之后，方程组变成了一个下三角（upper triangular）的形式，然后我们就可以用回带法（back substitution）来快速地解出方程组的解。...进行消元的那一行的第一个非零值称为主元（pivot），消元时候的乘数就等于待消项的系数除以主元，在上面的例子中，乘数 \(3 = 3 / 1\)。...消元之后，所有的主元都位于下三角的对角线上，并且主元不能是 0。...对于有 \(n\) 个方程的方程组，如果我们得不到 \(n\) 个主元，那么消元就会导致 \(0\not = 0，无解\) 或者 \(0=0，无穷解\) ，只有正好有 \(n\) 个主元的时候，方程组才有解
算法实现基本与高斯消元法求解线性方程组相同，同样还是三层循环进行消元和回代，只是增广矩阵的规模由n×n+1变成了n×2n，因此算法复杂度仍然为O(n3)。...for k=m:-1:i A_b(j,k)=A_b(j,k)-A_b(j,i)*A_b(i,k); end end % fprintf('第%d次消元...end % fprintf('第%d次回代\n',n-i); % disp(rats(A_b)); end gaussInverse=A_b(:,end-3:end); fprintf('高斯消元求逆
高斯消元 众所周知，高斯消元是线性代数中重要的一课。通过矩阵来解线性方程组。高斯消元最大的用途就是用来解多元一次方程组。...将样例输入化成一个普通的增广矩阵（将系数和值整合到一起) 这样的矩阵我们很难直观的看出它的解 所以我们最终的目的就是要把矩阵化成如下形式 这样我们能非常直观的看出它的解简单来说高斯消元最后就是要搞出这玩意...对于样例 首先进行交换行 得到 消元按照一般人的习惯是从上往下消 很容易想到要一列一列消 这样才有可能得到完美矩阵（也就是我们需要的上三角形矩阵） 将第一行的第一个元素（也就是主元）变为 然后用第一行去消第二三行...接着消元我们得到 第三个方程只有一个变量了，我们可以直观的看到它的值 然后再倒着往上消元 我们就得到了我们想要的矩阵 最后总结出算法步骤 1.枚举每一列，找到绝对值最大的一行 2.将该行换为第一行 3....int N=110; const double eps=1e-8; int n; double a[N][N];//增广矩阵 /*void out() {//亲测 本人遇到最好用的高斯消元debug方式
高斯消元 高斯消元法（Gauss-Jordan elimination）是求解线性方程组的经典算法，它在当代数学中有着重要的地位和价值，是线性代数课程教学的重要组成部分。...高斯消元法除了用于线性方程组求解外，还可以用于行列式计算、求矩阵的逆，以及其他计算机和工程方面。...夏建明等人之前提出了应用图形处理器 (GPU) 加速求解线性方程组的高斯消元法，所提出的算法与基于 CPU 的算法相比较取得更快的运算速度。二是提出各种变异高斯消元法以满足特定工作的需要。...%.2f\n", a[i][n + 1] / a[i][i]); return 0; fail: puts("No Solution"); return 0; } 矩阵求逆 高斯消元法可以用于矩阵求逆...---- 矩阵求逆的做法： 将 A 与 I 放在同一个矩阵中 对 A 进行消元，将 A 化为单位矩阵 此时原单位矩阵转化为 A 的逆矩阵 可以发现，高斯消元后，原矩阵化为一个对角矩阵，即只有 a_{i,
题目背景 Gauss消元 题目描述 给定一个线性方程组，对其求解 输入输出格式 输入格式： 第一行，一个正整数 nn 第二至 n+1n+1行，每行 n+1n+1 个整数，为 ，代表一组方程。...输入输出样例 输入样例#1： 3 1 3 4 5 1 4 7 3 9 3 2 2 输出样例#1： -0.97 5.18 -2.39 说明 本来想深入的研究一下矩阵来着，， 结果不知道怎么着的研究到高斯消元上了...高斯消元法真是一个神(bao)奇(li)的的东西、 本来想仔细整理整理来着，结果发现我不会在博客园里写矩阵， 1 #include 2 #include 3 #include...printf("No Solution\n"); 38 return; 39 } 40 for(int k=i+1;k<=n;k++)// 与后面的进行消元...41 { 42 double f=a[k][i]/a[i][i];//模拟人工消元 43 for(int j=i;j<=n+1;j++
高斯消元法，是线性代数中的一个算法，可用来求解线性方程组，并可以求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。...补充1： 高斯－若尔当消元法（Gauss-Jordan Elimination） 相对于高斯消元法，高斯－若尔当消元法最后的得到线性方程组更容易求解，它得到的是简化行列式。...部分主元消元法在高斯消元的每一步，都选择列上最大值为轴（通过行变换将其移动）。...下面来说说高斯消元法在编程中的应用。...以上是线性代数课的回顾，下面来说说高斯消元法在编程中的应用。
} 55 inline int lcm(int a,int b)///最小公倍数 56 { 57 return a/gcd(a,b)*b;///先除后乘防溢出 58 } 59 ///高斯消元法解方程组...【-2表示有浮点型解，无整数解】 60 ///【-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由元的个数】 61 ///【有equ方程，var个变元，增广矩阵行数为equ，分别为0->equ...///无穷解的情况：在var*(var+1)的增广矩阵中，出现(0,0,......0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵 128 ///且目前出现的行数即为自由元的个数 129 if...=0)这样的情况无解 136 free_x_num=0;///用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1就无法求解它们仍为不确定的变元 137 for...147 ///说明只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的， 148 temp=a[i][var]; 149
老板为了促销，推出了组合包的形式，将不同数量的各类商品打包成一个组合，顾客可以选择组合进行购买。比如2袋薯片，1听可乐的组合只要5元，而1袋薯片，2听可乐的组合只要4元。...小Hi：这样算下来的话，一听可乐就是1元，而一包薯片是2元。小Ho，如果你知道所有的组合情况，你能分别算出每一件商品单独的价格么？ 小Ho：当然可以了，这样的小问题怎么能难到我呢？...提示：高斯消元 输入 第1行：2个正整数，N,M。表示商品的数量N，组合的数量M。...1≤N≤500, N≤M≤2*N 第2..M+1行：N+1个非负整数，第i+1行第j列表示在第i个组合中，商品j的数量a[i][j]。第i+1行第N+1个数表示该组合的售价c[i]。...样例输入 2 2 2 1 5 1 2 4 样例输出21这坑爹oj没数据，害的我拍了以上午，题比较简单，高斯消元的模板题，注意eps要开double类型的 1 #include 2 #
这一节将要通过求解线性方程组引出矩阵的概念。...# gauss消元法 OUTLINE: 主要内容： - m个方程n个未知数的线性方程组 - 齐次、非齐次、解集合、特解、通解 - 消元过程（例子） - 矩阵...- 增广矩阵 - 阶梯型方程组 - 阶梯型矩阵 - 方程组的初等变换 - 矩阵的初等行变换 - 任一矩阵均可通过有限次初等变换化为阶梯型矩阵 -...带参数的方程组 相关： - 简化阶梯矩阵 例子： - 通过矩阵求解线性方程组 文章内有大量公式,微信不资次公式:(,戳“阅读原文”查看！
高斯消元法的基本原理是通过一系列行变换将线性方程组的增广矩阵转化为简化行阶梯形式，从而得到方程组的解。其核心思想是利用矩阵的行变换操作，逐步消除未知数的系数，使得方程组的求解变得更加简单。...在每次循环中，将当前行的第j个元素除以第i个元素，即将主元归一化为1。 然后，通过两个嵌套的循环，对i+1到n的行进行消元计算。...内层循环k从m递减到i遍历当前行的每个元素，将当前行的第k个元素减去第j行的第i个元素乘以第i行的第k个元素，即利用消元操作将当前列的下面各行的对应元素都消为0。...1)*A_b(i+1,m); A_b(j,i+1)=0; end fprintf('第%d次回代\n',n-i); disp(rats(A_b)); end 在高斯消去法中...(j,i+1)=0; end fprintf('第%d次回代\n',n-i); disp(rats(A_b)); end x=A_b(:,end:end); fprintf('高斯列主元消去法
I AA^{-1}=I AA−1=I 那么，矩阵 A 就是可逆的， A − 1 A^{-1} A−1 称为 A 的逆矩阵 2.逆矩阵求法 —— 初等变换法（高斯-约旦消元） 0.高斯-约旦消元 详见P3389...【模板】高斯消元法题解部分 高斯约旦消元与高斯消元区别： 高斯消元 -> 消成上三角矩阵 高斯-约旦消元 -> 消成对角矩阵 约旦消元法的精度更好,代码更简单,没有回带的过程 void Gauss_jordan...(){ /***** 行的交换&加减消元 *****/ for(re int i=1,r;i<=n;++i){ //正在处理第i行 r=i; for(re int j...，高斯消元开始回代，但约旦会消成对角矩阵 [ 2 0 0 3 2 1 1 2 0 3 2 0 3 4 3 2 3 4 0 0 4 3 1 3 2 3 1 ] \left[ \begin{matrix...getchar(); while(c'9') f=(c=='-'),c=getchar(); while(c>='0'&&c<='9') s=(s<<3)+(s<<1)+
（来自：2014年多校的题解博客）。...题解 官方的不够细，我再梳理一下吧。...预处理： image.png 高斯消元 image.png 代码 #include #include #include #include...//mg[s][x][y]:状态s的第x和第y个合并后的状态 double p[N],dp[700][N],g[N][N]; //dp[st][i]，当前状态st，人在第i个岛上，到达目标状态的期望值...n+1]=b; double ps=0; for(int x=1;x<=st[i].tot;x++) ps+=st[i].a[x]*(st[i].a[x]-1);//连接同一联通块的岛的彩虹个数
YbtOJ 891「高斯消元」生日礼物 题目链接：YbtOJ #891 给定一个 n\times m 的矩阵，矩阵的每个位置上有一个灯泡，每个灯泡上有一个开关，一旦按下了位于 (x_0,y_0...对于每个灯泡，我们可以列出这样一个方程组，那么我们就可以得到包含 n\times m 个变量的异或方程组，直接高斯消元后，若自由元个数为 t，则答案为 2^t。...所以真正未知的元个数为 2m+n-2。...gc()) #define pc(c) putchar((c)) #define min(x,y) ((x)<(y)?...D) f=c^'-'?
题意 题目链接 Sol 设\(f[i][j]\)表示Petya在\(i\)，\(Vasya\)在\(j\)的概率，我们要求的是\(f[i][i]\) 直接列方程高斯消元即可，由于每个状态有两维，因此时间复杂度为...注意不能从终止节点转移而来 #include using namespace std; const int MAXN = 2333; inline int read() { char c...= getchar(); int x = 0, f = 1; while(c '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}...while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int N, M, a, b,
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。...当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。 现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。...思路大概是先表示出边的概率，然后表示出点的概率 发现点的概率不能直接搞 然后高斯消元搞一搞 最后贪心的加边，显然概率越小的编号应该越大 详细一点的题解在这里 https://www.luogu.org/...getchar();int x=0,f=1; while(c'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9')...{x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } int N,M; struct node { int u,v,nxt; }edge[MAXN]; int
YbtOJ 894「高斯消元」高维寻点 题目链接：YbtOJ #894 小 A 有一个 m 维空间。...这个做法看似暴力，但实际上可以利用 随机增量法 来使复杂度正确。即将数据随机打乱。 可以证明是 O(N) 的。 那么高维的只需要解决如何求最小外接圆。...lambda_i\vec Q_i-\vec Q_k)^2 拆平方移个项即可得到： \sum_{i=1}^{t-1}2(\vec Q_i\cdot \vec Q_k)\lambda_i=(\vec Q_k)^2 用高斯消元解个方程即可...P O;double R;}Ans; I bool IC(Cn C& x,Cn P& p){return ((x.O-p)*(x.O-p)).sum()<=x.R;} C G(){ RI i,j...{t[sz-1]+S,(S*S).sum()}; } I C Sol(CI x){C t;t.O.resize(m),t.R=0,v.size()&&(t=G(),0);RI i;for(i=1;i<=
题意 题目链接 Sol 期望的线性性对xor运算是不成立的，但是我们可以每位分开算 设\(f[i]\)表示从\(i\)到\(n\)边权为1的概率，统计答案的时候乘一下权值 转移方程为 \[f[i] =...(w = 1) \frac{1 - f[to]}{deg[i]} +(w = 0) \frac{f[to]}{deg[i]} \] 高斯消元解一下 注意:f[n] = 0,有重边！...stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1001; inline int read() { int x = 0, f = 1; char c...= getchar(); while(c '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' &...& c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int N, M, deg[MAXN]; vector
首先不难看出这就是个高斯消元解方程的板子题 \(f[x] = \sum_{i = 1}^n f[to(x + i)] * p[i] + ave\) \(ave\)表示每次走的期望路程 然后一件很恶心的事情是可以来回走...，而且会出现\(M > N\)的情况(因为这个调了两个小时。。)...一种简单的解决方法是在原序列的后面接一段翻转后的序列 比如\(1 \ 2 \ 3 \ 4\)可以写成\(1 2 3 4 3 2\) 然后列式子解方程就行了 附送一个数据生成器 #include<bits...= getchar(); int x = 0, f = 1; while(c '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}...while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int N, M, X, Y,
Central heating POJ 3532: Resistance POJ 3526: The Teacher’s Side of Math POJ 2345: Central heating 知识点：高斯消元法...，关于高斯消元法可以参考博文： 博文1： http://www.cppblog.com/menjitianya/archive/2014/06/08/207226.html 博文2： http:...我的理解： 它的核心在于消元，体现在迭代的过程当中，具体如下，依次遍历每一行，意味着消元消到了第i个变量，此时把后续行和第i个变量有关的全部消去，这样一来，第i+1行的所有变量数减一。...} out.println(sb.deleteCharAt(0).toString()); } } /*******************高斯消元法...将(a1/m + b1/n)k二项展开后，除了最高次数项被题目限定为1之外，各项的系数和必须为0。以各项系数为变量，列出线性方程组，然后高斯消元求解即可。
题意 题目链接 Sol 设\(f[i]\)表示从\(i\)走到\(T\)的期望步数 显然有\(f[x] = \sum_{y} \frac{f[y]}{deg[x]} + 1\) 证明可以用全期望公式。...那么我们可以把每个强联通分量里的点一起高斯消元，就做完了。 (warning：BZOJ没有C++11，但是下面的代码是正确的，至于为什么可以点题目链接。。。。)...include using namespace std; const int MAXN = 1e6 + 10; inline int read() { char c...= getchar(); int x = 0, f = 1; while(c '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}...while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int N, M, S, T;
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