上一节笔记：凸优化（1）——引入，优化实例分析，凸集举例与相关性质 —————————————————————————————————————————————————— 大家好！...目录 凸函数的各类定义与举例 复合函数的凸性与应用 强凸与强光滑性 Source CMU 10-725, Convex Optimization USTC, 最优化原理 Boyd, Vandenberghe...那么这一节我们希望介绍一些与凸函数（convex functions）有关的性质。作为凸优化的核心性质，我们多花一些篇幅来写它，也是理所应当。 首先我们给出最简单的凸函数的定义。...潜在的意思是说，对于凸函数做优化，驻点为0就说明找到了极小值，因此正如机器学习界经常说的一句话：当一个问题被证明是一个凸优化问题，那么基本上就可以算解决了。 一个自然的问题就是：为什么一阶条件是对的？...当然了通过这个性质就会发现，极小极大问题本质上就是最小化一个凸函数，所以它是一个凸优化问题。换句话说它是一个好解决的问题。所以很多人会说，一个问题流行，并不一定是因为它有用，而是因为它好做。
机器之心报道 编辑：陈萍、杜伟 非凸优化问题被认为是非常难求解的，因为可行域集合可能存在无数个局部最优点，通常求解全局最优的算法复杂度是指数级的（NP 困难）。那么随机梯度下降能否收敛于非凸函数？...在机器学习领域，我们经常会听到凸函数和非凸函数，简单来讲，凸函数指的是顺着梯度方向走，函数能得到最优解 ，大部分传统机器学习问题都是凸的。...两座山中间的鞍点（双纽线的交叉点） 在机器学习、深度学习中使用的优化算法除了常见的梯度下降和随机梯度下降，还包括其他版本，例如 Nesterov 动量、Adam、RMSprop 等几种优化器，这些优化器旨在让梯度远离鞍点...但是我们仍然有理由相信（随机）梯度下降与凸函数相比在非凸函数上收敛更困难。 网友：问题改成「梯度下降在什么条件下会收敛于非凸函数」更好 针对发帖者的这一问题 —— 随机梯度下降能否收敛于非凸函数？...ta 表示，假设存在一个表现良好的非凸函数，可以参见 Issam Laradji 撰写的《非凸优化》文档。
凸函数在优化问题中有着很好的性质，本文记录相关概念。...定义：设集合 C \subset \mathbb{R}^{n} 为非空凸集，函数 f: C \rightarrow \mathbb{R} 。...: 判定方法 一阶判定条件 设集合 C⊂Rn 为非空开凸集, 函数 f:C→R 可微, 则: f(x) 是凸函数当且仅当对∀x,y∈C 有： f(y) \geqslant f(x)+g(x)^{\mathrm...{T}}(y-x) f(x) 是严格凸函数当且仅当对∀x,y∈C,x≠y有： f(y)>f(x)+g(x)^{\mathrm{T}}(y-x) 二阶判定条件 设集合 C⊂Rn 为非空开凸集, 函数...f:C→R 二阶连续可微, 则: f(x) 是凸函数当且仅当对∀x∈C, Hesse矩阵 G(x) 半正定 若对 ∀x∈C, Hesse矩阵 G(x) 正定，则 f 是严格凸函数。
定义 1.1 上凸函数 如果对任意 、 总有 ，其中 ，则称 为上凸函数。...1.2 下凸函数 如果对任意 、 总有 ，其中 ，则称 为下凸函数。 如果对任意 、 且 ，总有 ，其中 ，则称 为严格下凸函数。...琴生（Jenson）不等式 对于上凸函数， 或 ，其中 为正实数（或非负实数，后者去除无影响的 的项即为前者，故二者等价）且 ；对于严格上凸函数，上述等号成立当且仅当...对于下凸函数， 或 ，其中 为正实数（或非负实数，后者去除无影响的 的项即为前者，故二者等价）且 ；对于严格下凸函数，上述等号成立当且仅当 。...而根据上文对于上凸函数对于 不等式推导过程可知，若上凸函数为严格上凸函数，则第一个 处等号成立当且仅当： ；第二个 处等号成立当且仅当： ； ；第 个 处等号成立当且仅当
凸优化问题是指 是闭合的凸集且 是 上的凸函数的最优化问题，这两个条件任一不满足则该问题即为非凸的最优化问题。...为什么要求是凸函数呢？因为如果是下图这样的函数，则无法获得全局最优解。?为什么要求是凸集呢？因为如果可行域不是凸集，也会导致局部最优?...实际建模中判断一个最优化问题是不是凸优化问题一般看以下几点：目标函数 如果不是凸函数，则不是凸优化问题决策变量 中包含离散变量（0-1变量或整数变量），则不是凸优化问题约束条件写成 时，...如果不是凸函数，则不是凸优化问题之所以要区分凸优化问题和非凸的问题原因在于凸优化问题中局部最优解同时也是全局最优解，这个特性使凸优化问题在一定意义上更易于解决，而一般的非凸最优化问题相比之下更难解决。...非凸优化问题如何转化为凸优化问题的方法： 1）修改目标函数，使之转化为凸函数 2）抛弃一些约束条件，使新的可行域为凸集并且包含原可行域
首先抛一个知乎的回答：在数学中一个非凸的最优化问题是什么意思？...这里可能出现的问题是，α的取值要合适，暂时不做探讨；并且不能出现多个局部最优解（多个极值），这就是要求J为凸函数的原因了。
非支配关系实现 规则 如果个体A在所有目标上都小于等于个体B且在有至少一个目标上小于个体B则称个体A支配B。...如果新解可以支配旧解 if((offspringless_or_equal==Global.M)&&(offspringless>0)) Population(i)=NewPop; %如果两者非支配...两个解都至少有一个目标比另一个目标好 } if (dominate1 == 1) { return -1; // solution1 dominate 这几个函数的位置十分关键，如果两者非支配...dominationcount=population(i).dominationcount+1; else % 最后是为非ZDT-RC...问题设计的，因为非ZDT4-RC中没有convio参数 for k = 1:no_of_objs if population(1).skill_factor
从上至下优化看过一篇文章，印象深刻，里面将数据库查询优化分为四个大的方向使用钞能力——给DB服务器加物理配置，内存啊，CPU啊，硬盘啊，全上顶配替换存储系统——根据实际的业务情况选择不同的存储数据库，比如用...ES做全文检索优化存储结构——比如采用分库分表，CQRS（命令查询职责分离），分布式缓存，历史数据归档，数据序列化等查询语句的优化——增加数据库索引命中率，定期清理数据库索引碎片等从上到下成本依次递减，...非聚集索引非聚集索引具有独立于数据行的结构。 非聚集索引包含非聚集索引键值，并且每个键值项都有指向包含该键值的数据行的指针从非聚集索引中的索引行指向数据行的指针称为行定位器。...查询优化索引命中规则之最左匹配原则众所周知，我们通常会在高频的where条件所用的字段上建立相关索引，那么我们建立索引以后我们的where查询条件是否命中索引呢？...之前我们讲过在非聚集索引的叶子节点上存放了对应聚集索引的指针，查询在命中非聚集索引的以后要查询非索引列时会根据这个指针去聚集索引上查找相关列，这个动作就是回表；如果我们的非聚集索引上INCLUDE了要查询的列
定义，并从服务器中加载对应的字体文件，而字体文件一般都是比较大的，甚至有时候一个字体比其他所有的资源（js、css、图片）加起来还要大，对网页的加载性能起到非常关键的影响，因此有必要对字体进行一些优化...本文主要从字体格式、按需提取、统一渲染三个方面来谈谈优化字体的常用技巧。...小结 关于字体优化技巧就先写到这里啦，有问题的欢迎留言交流哈。
读文章和学习过程中经常会遇到concave,convex以及down,up的组合。怎样区分呢？
S7-1500数据块DB带来最大变化就是优化DB，今天就介绍一下优化DB与非优化DB的区别。...S7-300/400中操作的数据块DB，在S7-1500中就是我们所说的非优化DB，所以S7-300/400移植后的程序块都是非优化的（除了DB外，FC、FB和OB也有优化和非优化的区分）。...1.2 寻址方式 优化DB与非优化DB最大的区别就是寻址方式。 非优化DB是绝地地址的访问方式，例如寻址DB1中的一个INT变量（偏移地址为2）为DB1.DBW2。...图2 创建DB时，缺省设置为优化访问，可以在DB块的属性中去使能优化访问，使之成为非优化DB。...1.3 保持特性 非优化DB只能整体选择保持或者非保持性。 优化DB可以对其中的任何变量选择保持或者非保持性，参考图3。
有的人可能会说，没有必要去优化这个。怎么说呢，至少这样会让我们更深入的去了解listview的特性。...最后要强调的一点就是关于布局优化，最好将item的高度设置为一个固定的值，这样能减少getView的调用次数。因为一个不确定的值，ListView会频繁调用多次getView去确定其高度和渲染。
即使目标函数本身是非凸函数，我们也可以使用一个凸函数去逼近它，以图寻找到一个最优的初始点来求解非凸函数的最小值问题。...一个函数是凸函数当且仅当其上镜图是凸集合，因此函数的上镜图是联系凸集合和凸函数关系的纽带。 在非负权重系数和为1的前提下，任意n个点的加权平均所指示的位置就是一个凸组合。...另外，由于凸集合的凸包就是其本身，而凸包描述的是一个线性组合的性质，因此线性空间中凸集合的正逆变换仍是一个凸集合，凸函数的非负线性组合也仍然是一个凸函数。...注意，在凸优化问题中，KKT条件是能求解到原问题和对偶问题最优解的充分必要条件，而对非凸优化问题来说，KKT仅为必要非充分条件。...前者需要定义一个变量t来作为超平面将C和D分开的分离度，后者则需要将优化问题中的非凸条件转换为凸条件，最后使用KKT条件求解最优值即可。
在优化时，查询优化器认为该索引可能会将查询的估计成本降低 18.1102%。 数据库中每个基于磁盘的非聚集索引都会占用空间，增加插入、更新和删除的开销，并且可能需要维护。...当优化缺失索引建议的非聚集索引时，请查看基表结构，仔细合并索引，考虑键列顺序，并查看包含列建议。 查看基表结构 在根据缺失索引建议对表创建非聚集索引之前，请查看表的聚集索引。...了解如何在缺少索引建议的优化非聚集索引中应用这些建议。...了解如何在 优化缺少索引建议的非聚集索引时应用这些建议。...view=sql-server-ver16 使用缺失索引建议优化非聚集索引 sys.dm_db_missing_index_columns (Transact-SQL) sys.dm_db_missing_index_details
优化问题是机器学习的核心，而凸函数在优化中又起着重要的作用。...作者：NVS Yashwanth 编译：McGL 当你刚开始学习机器学习时，可能最有趣的就是优化算法，具体来说，就是梯度下降法优化算法，它是一个一阶迭代优化算法，用来使成本函数最小化。...凸函数和凹函数 梯度下降法优化中的凸性 如前所述，梯度下降法优化算法是一种一阶迭代优化算法，用于使成本函数最小化。 为了理解凸性如何在梯度下降法中发挥关键作用，让我们以凸和非凸成本函数为例讲解。...MSE 方程 现在让我们考虑一个非凸的成本函数，在这种情况下，取一个任意的非凸函数，如下图所示。 ? 非凸函数的梯度下降法 你可以看到梯度下降法将停止在局部极小值，而不是收敛到全局极小值。...总结 凸函数在优化问题中起着重要的作用。优化是机器学习模型的核心。凸性因此也非常重要，相信看完这篇文章你已经理解的很清楚了。谢谢。
下图是凸集和非凸集的示意图，左边是一个凸集，右边是一个非凸集： ? 下面是实际问题中一些常见的凸集例子，记住它们对理解后面的算法非常有帮助： n维实向量空间Rn。显然如果x,y∈Rn，则有： ?...类似的，如果一个n阶矩阵A，对于任何非0的n维向量x，都有： ? 则称矩阵A为负定矩阵。如果满足： ? 则称矩阵A为半正定矩阵。...一个重要结论是凸函数的非负线性组合是凸函数，假设fi是凸函数，并且wi ≥0，则： ? 是凸函数。可以根据凸函数的定义进行证明，非常简单，读者可以自己实现。...这个概念的用途在于我们需要确保优化问题中一些不等式约束条件定义的可行域是凸集，如果是凸函数构成的不等式，则是凸集。 凸优化 有了凸集和凸函数的定义之后，我们就可以给出凸优化的定义。...如果一个最优化问题的可行域是凸集，并且目标函数是凸函数，则该问题为凸优化问题。凸优化问题可以形式化的写成： ? 其中x为优化变量；f为凸目标函数；C是优化变量的可行域，是一个凸集。
(5)循环展开 这是经典的速度优化，但许多编译程序(如gcc -funroll-loops)能自动完成这个事，所以现在你自己来优化这个显得效果不明显。...(任何情况下，空间优化和时间优化都是对立的--东楼)。当然，如果仅仅是一个(3==x)之类的简单判断，适当使用一下，也还是允许的。记住，优化永远是追求一种平衡，而不是走极端。...但是使用这种方法在优化程序速度的同时，程序长度变大了，因此需要更多的ROM。使用这种优化在Inline函数频繁调用并且只包含几行代码的时候是最有效的。...在最内层循环避免使用全局变量和静态变量，除非你能确定它在循环周期中不会动态变化，大多数编译器优化变量都只有一个办法，就是将他们置成寄存器变量，而对于动态变量，它们干脆放弃对整个表达式的优化。...注意：优化是有侧重点的，优化是一门平衡的艺术，它往往要以牺牲程序的可读性或者增加代码长度为代价。
选自 arXiv 作者：Yi-An Ma 等 机器之心编译 对于凸函数而言，局部最优点即全局最优点，这是很多优化方法奏效的重要前提。...对于非凸函数，可以使用采样方法（如 MCMC），但普遍比优化方法的收敛要慢得多。...凸函数（左）和非凸函数（右） 机器学习和数据科学融合了计算机科学与统计学，以解决推理问题。它们的规模和复杂性都要求现代计算基础设施的支持。...但是，这些结果是在凸函数的设定中取得的。对于凸函数，可以通过局部信息来评估全局属性。而基于梯度的优化非常适合这种设置。 在本文中，Michael Jordan 等研究者关注的是非凸设定。...此外，开发其它类型的非凸性的下界和上界理论也是很有趣的。 ? 深度神经网络的目标函数是高度非凸的，但使用优化方法（SGD）却能达到很好的效果。这篇论文能为深度学习优化带来新的思路吗？
定义 凸优化问题（OPT，convex optimization problem）指定义在凸集中的凸函数最优化的问题。尽管凸优化的条件比较苛刻，但仍然在机器学习领域有十分广泛的应用。...凸优化问题的优势 凸优化问题的局部最优解就是全局最优解 很多非凸问题都可以被等价转化为凸优化问题或者被近似为凸优化问题（例如拉格朗日对偶问题） 凸优化问题的研究较为成熟，当一个具体被归为一个凸优化问题，...元正定二次型的图像也对应着一个抛物线，保证当自变量取值非零向量时，对应的函数值大于0恒成立。...3.3 半正定矩阵的图像 同样我们可以给出二元半正定二次型的图像，即某个自变量的特征值为0从而保证当自变量取值为非零向量时，对应的函数值大于等于0恒成立。 ? 二元半正定二次型图像 凸优化问题 1....均为凸函数，而 ? 均为仿射函数时, 上述的优化问题即凸优化问题。 2. 常见的凸优化问题 2.1 线性规划（LP, Linear Program） ?
上篇讲解了「mysql优化专题」90%程序员都会忽略的增删改优化（2），相信大家都有所收获。接下来这篇是查询优化。其实，大家都知道，查询部分是远远大于增删改的，所以查询优化会花更多篇幅去讲解。...本篇会先讲单表查询优化（非索引设计）。然后讲多表查询优化。索引优化设计以及库表结构优化等后面文章再讲。 ?...单表查询优化：（关于索引，后面再开单章讲解） （0）可以先使用 EXPLAIN 关键字可以让你知道MySQL是如何处理你的SQL语句的。这可以帮我们分析是查询语句或是表结构的性能瓶颈。...另外,在InnoDB中,所有有加锁操作的事务都不使用任何查询缓存 本篇基于单表查询的查询优化（非索引设计）就说到这里，喜欢的朋友可以收藏关注一波。...本头条号内有多个专题，如【数据结构】、【netty专题】、【dubbo专题】、【mysql优化专题】、【redis专题】、【高并发专题】等优质好文。一起学习，共同进步。
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