避免在scipy.optimize.minimize中两次调用函数

在scipy.optimize.minimize中避免两次调用函数的方法是通过使用参数jac来传递目标函数的梯度信息。jac是一个可选参数，默认为None，如果提供了梯度函数，则会在优化过程中使用梯度信息，从而避免多次调用目标函数。

具体来说，scipy.optimize.minimize是一个用于最小化目标函数的优化器函数。在每次迭代中，它需要计算目标函数的值以及可能的梯度信息。如果不提供梯度信息，优化器会使用数值方法来估计梯度，这可能会导致多次调用目标函数。

为了避免这种情况，可以通过定义一个梯度函数，并将其作为jac参数传递给scipy.optimize.minimize。梯度函数应该接受与目标函数相同的参数，并返回目标函数相对于每个参数的梯度。

以下是一个示例，展示了如何在scipy.optimize.minimize中避免两次调用函数：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数
def objective(x):
    return x[0]**2 + x[1]**2

# 定义梯度函数
def gradient(x):
    return np.array([2*x[0], 2*x[1]])

# 初始参数值
x0 = np.array([1, 1])

# 使用梯度函数进行优化
result = minimize(objective, x0, jac=gradient)

print(result)

在上面的示例中，objective函数是一个简单的二次函数，gradient函数返回了目标函数相对于每个参数的梯度。通过将gradient函数作为jac参数传递给minimize函数，我们避免了多次调用objective函数。

需要注意的是，不是所有的优化问题都需要提供梯度信息。如果目标函数不可导或者计算梯度很困难，可以将jac参数保持为默认值None，优化器将使用数值方法来估计梯度。