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    OpenGL中投影变换矩阵的反向推导

    在OpenGL中有两个重要的投影变换：正交投影(Orthographic Projection)和透视投影(Perspective Projection)，二者各有对应的变换矩阵。...本文从数学角度来反向推导两个投影矩阵。 推导的思路 正交投影和透视投影的作用都是把用户坐标映射到OpenGL的可视区域。...正交投影 变换效果 正交投影在OpenGL中的作用是调整屏幕宽高比，并将实际定义的坐标转换成[-1,+1]范围内的对应的坐标。 矩阵定义 下图是正交投影矩阵。 ? 参数解释如下： ?...OpenGL也是利用这一原理实现在2D屏幕上的3D效果。透视投影会形成一个视椎体，在视椎体内的坐标都是可以绘制到屏幕上的，也就是说，在视椎体上的坐标范围都会被调整到[-1, +1]的区间。 ?...总结 矩阵变换在OpenGL坐标变换中起到了非常重要的作用。在二维图像显示时一般使用正交变换，在三维图像显示时就要用到透视变换。理解这两个变换对应的矩阵的作用对我们理解这两个变换很重要。

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    OpenGL渲染流水线之世界矩阵，相机变换矩阵，透视投影变换矩阵

    OpenGL的坐标系 在3D图形学里,OpenGL为右手坐标系(准确来说，OpenGL的世界空间和相机空间是右手坐标系)。随便提一下，D3D11为左手坐标系。 (1) 右手坐标系 ?...OpenGL的矩阵和向量结合方式 OpenGL的向量为列向量，矩阵和向量采用的方式为“矩阵X列向量”的方式，而D3D11为"行向量X矩阵"的方式。OpenGL的向量矩阵结合如下所示： ?...，旋转矩阵，平移矩阵构成的 (1)缩放矩阵 (ScaleMatrix) 假设在X轴缩放Sx倍,在Y轴缩放Sy倍,在Z轴缩放Sz倍,缩放如下所示: ?...三，透视投影矩阵(PerspectiveMatrix) 在推导透视投影矩阵前先看看视截体(Frustum)是怎么样的: ? 视截体在YZ平面的投影如下面图所示, ?...n为原点到近截面的距离,f为原点到远截面的距离，α为视截体在YZ平面投影的FOV视角，r为投影平面的宽高比,则透视投影矩阵为: ?

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    OpenGL ---渲染流水线之世界矩阵，相机变换矩阵，透视投影变换矩阵

    OpenGL的坐标系 在3D图形学里,OpenGL为右手坐标系(准确来说，OpenGL的世界空间和相机空间是右手坐标系)。随便提一下，D3D11为左手坐标系。 (1) 右手坐标系 ?...OpenGL的矩阵和向量结合方式 OpenGL的向量为列向量，矩阵和向量采用的方式为“矩阵X列向量”的方式，而D3D11为"行向量X矩阵"的方式。OpenGL的向量矩阵结合如下所示： ?...三，透视投影矩阵(PerspectiveMatrix) 在推导透视投影矩阵前先看看视截体(Frustum)是怎么样的: ? 视截体在YZ平面的投影如下面图所示, ?...n为原点到近截面的距离,f为原点到远截面的距离，α为视截体在YZ平面投影的FOV视角，r为投影平面的宽高比,则透视投影矩阵为: ?...具体推导参见文章: 深入探索透视投影变换 和 深入探索透视投影变换(续)

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    快速在Python中实现数据透视表

    这条推文很有趣，我能理解，因为一开始，它们可能会令人困惑，尤其是在excel中。但是不用害怕，数据透视表非常棒，在Python中，它们非常快速和简单。数据透视表是数据科学中一种方便的工具。...让我们快速地看一下这个过程，在结束的时候，我们会消除对数据透视表的恐惧。 PART 02 什么是数据透视表? 数据透视表是一种对数据进行重新排列或“透视”以总结某些信息的技术。...如果你想要看到每个年龄类别的平均销售额，数据透视表将是一个很好的工具。它会给你一个新表格，显示每一列中每个类别的平均销售额。 让我们来看看一个真实的场景，在这个场景中，数据透视表非常有用。...在我们开始创造问题或假设之前，我们首先需要了解电子游戏评级。我们需要先熟悉TX的评级系统然后才能继续前进。这些评级在他们的网站上有详细描述，但我也在下面的表格中总结了评级。...成熟游戏在这些类别中很少有暴力元素，青少年游戏也有一些这种类型的暴力元素，但比“E+10”级别的游戏要少。 PART 07 用条形图可视化数据透视表 数据透视表在几秒钟内就给了我们一些快速的信息。

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    透视投影矩阵_透视投影矩阵推导知乎

    透视投影矩阵 关于透视投影矩阵的使用 设置投影矩阵 glFrustum() 设置屏幕坐标 gluPerspective() 首先，重要的是要记住OpenGL中的矩阵是使用列主顺序(而不是行主顺序)定义的...在所有的OpenGL书籍和参考文献中，OpenGL中使用的透视投影矩阵定义为: 我们可以简单地转置矩阵，就能得到下面的以行向量为顺序的矩阵： 下面对透视投影矩阵的参数做一些说明： l,...r：立方体的左，右在X轴上的投影 b, t：立方体的下，上在X轴上的投影 n：近平面在Z轴上的投影 f：远平面在Z轴上的投影 关于OpenGL透视投影矩阵的推导，可参考链接link....关于透视投影矩阵的使用 在旧的固定函数渲染管道中，使用两个函数来设置屏幕坐标和投影矩阵，这两个函数分别是gluPerspective(它是glu库的一部分)和glFrustum。...设置投影矩阵 glFrustum() 在OpenGL中设置透视投影矩阵是通过调用glFrustum来完成的。

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    附加实验2　OpenGL变换综合练习

    1．实验目的： 理解掌握OpenGL程序的投影变换，能正确使用投影变换函数，实现正投影与透视投影。 2．实验内容： （1）使用图a中的尺寸绘制小桌，三维效果图见图b。...一、OpenGL中的三维物体的显示 （一）坐标系统 在现实世界中，所有的物体都具有三维特征，但计算机本身只能处理数字，显示二维的图形，将三维物体及二维数据联系在一起的唯一纽带就是坐标。...3、选择相机镜头并调焦，使三维物体投影在二维胶片上，它相当于OpenGL中把三维模型投影到二维屏幕上的过程，即OpenGL的投影变换（Projection Transformation），OpenGL中投影的方法有两种...正射投影时一般是一个长方体的视景体，透视投影时一般是一个棱台似的视景体。只有视景体内的物体能被投影在显示平面上，其他部分则不能。...4、冲洗底片，决定二维相片的大小，它相当与OpenGL中的视口变换（Viewport Transformation）（在屏幕窗口内可以定义一个矩形，称为视口（Viewport），视景体投影后的图形就在视口内显示

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    ​OpenGL 学习系列---坐标系统

    三维坐标系 在立体几何的坐标系里面定义一个点的位置，需要 x、y、z 三个坐标轴的值，而在 OpenGL 中绘制 3D 物体也是需要的。...OpenGL 本身是没有摄像机的概念的，不过可以通过把场景中的所有物体往相反的方向移动来模拟出摄像机。这样就场景没动，而摄像机在移动。...透视除法是在三维绘制中产生近大远小效果非常关键重要的一步。 在此之前要先来了解一下 OpenGL 中的 w 分量。...OpenGL 坐标系中除了 x、y、z 坐标外，还有 w 分量，默认情况下都是 1 。而经过透视投影变换之后，w 分量不再是 1 了，正交投影不改变 w 分量。...而在着色器脚本中，gl_Position 对应的也是 ? 裁剪坐标。 有了裁剪空间坐标后，接下来的事情就交个 OpenGL 去完成裁剪和透视除法就好了。

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    OpenGL ES-3D图形变换知识

    在投影矩阵所指定的范围内，坐标(1250，500，750)将是不可见的，这是由于它的x坐标超出了范围，随后被转化为在标准化设备坐标中坐标值大于1.0的值并且被裁剪掉。...一旦所有顶点被转换到裁剪空间，最终的操作——透视划分(Perspective Division)将会执行，在这个过程中我们将位置向量的x，y，z分量分别除以向量的齐次w分量；透视划分是将4维裁剪空间坐标转换为...投影矩阵 投影矩阵我们在OpenGL里分为 透视投影 和 正交投影 透视投影其实就跟我们眼睛看到的效果是一样的，近处的东西大，远处的东西小，很好的比喻如：站在火车轨道上看两条轨道： ?...而正交投影，则是远近都是一样的效果，如下图，摄像机看做人的视点，透视投影与正交投影在 Near clip plane上的效果对比： ?...转成代码的话还需要大家自己根据项目实际来做，最后注意一点： OpenGL 中物体最初是在本地坐标空间中，然后转换到世界坐标空间，再到 camera 视图空间，再到投影空间，这一系列转换都是靠 matrix

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    终端图像处理系列 - OpenGL ES 2.0 - 3D基础(矩阵投影)

    Overview 移动设备的屏幕是二维平面,要想把一个三维场景渲染在手机二维屏幕上，需要利用OpenGL中的矩阵投射，将三维空间中的点映射到二维平面上。...单位矩阵 在OpenGL中，由于大部分的向量都是4分量 （x,y,z,w）,所以我们通常使用 4x4 的变换矩阵。当中最简单的变换矩阵是单位矩阵。单位矩阵是一个除了对角线以外都是0的NxN矩阵。 ?...在项目中，物体坐标最终被转化为屏幕坐标之前会变换到多个坐标系统，因为在相应的过度坐标系中做特定运算会方便容易一些。...投影矩阵会将在这个指定范围内的坐标变换为标准化设备坐标的范围（-1。0，1.0）。使用投影矩阵能将3D坐标投影到2D的标准化设备坐标系中。...要解决这个问题，我们需要用到透视投影。 透视投影（Perspective Projection） 透视投影定义一个大平截头体。透视投影有两种表述方式： 视锥体： ?

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    OpenGL坐标系及坐标转换

    3、选择相机镜头并调焦，使三维物体投影在二维胶片上，它相当于OpenGL中把三维模型投影到二维屏幕上的过程，即OpenGL的投影变换 （Projection Transformation），OpenGL...中投影的方法有两种，即正射投影和透视投影。...正射投影时一般是一个长方体的视景体，透视投影时一般是一个棱台似的视景体。只有视景体内的物体能被投影在显示平面上，其他部分则不能。...4、冲洗底片，决定二维相片的大小，它相当与OpenGL中的视口变换（Viewport Transformation）（在屏幕窗口内可以定义一个矩形，称为视口（Viewport），视景体投影后的图形就在视口内显示...裁剪变换 在OpenGL中，空间物体的三维裁剪变换包括两个部分：视景体裁剪和附加平面裁剪。视景体裁剪已经包含在投影变换里，前面已述，这里不再重复。下面简单讲一下平面裁剪函数的用法。

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    实验6 OpenGL模型视图变换

    理解OpenGL图形库下视点函数、正交投影函数、透视投影函数。理解三维图形显示与观察代码实例。...投影变换主要分为透视投影和平行投影两种。   (4)视口变换：将投影变换得到的投影图映射到屏幕的视区上，确定最终图像在屏幕上所占的区域。 上述变换在OpenGL中实际上是通过矩阵乘法来实现。...下面是这些变换函数使用时需要注意内容：   (1)在OpenGL程序中，视图变换必须出现在模型变换之前，但可以在绘图之前的任何时候执行投影变换和视口变换。   ...总结起来，OpenGL中矩阵坐标之间的关系为：模型世界坐标→模型视图矩阵→投影矩阵→透视除法→规范化设备坐标→窗口坐标。   ...在深度测试算法中，通过扫描投影在xOy平面上每一点的z坐标的大小，确定遮挡关系，只显示z坐标小的像素，进而完成遮挡效果。

    2.1K30

    pivottablejs｜在Jupyter中尽情使用数据透视表！

    大家好，在之前的很多介绍pandas与Excel的文章中，我们说过「数据透视表」是Excel完胜pandas的一项功能。...Excel下只需要选中数据—>点击插入—>数据透视表即可生成，并且支持字段的拖取实现不同的透视表，非常方便，比如某招聘数据制作地址、学历、薪资的透视表 而在Pandas中制作数据透视表可以使用pivot_table...pivottablejs 现在，我们可以使用pivottablejs，可以让你在Jupyter Notebook中，像操作Excel一样尽情的使用数据透视表！...接下来，只需两行代码，即可轻松将数据透视表和强大的pandas结合起来 from pivottablejs import pivot_ui pivot_ui(df) 就像上面GIF展示的一样，你可以在...Notebook中任意的拖动、筛选来生成不同的透视表，就像在Excel中一样，并且支持多种图表的即时展示 还等什么，用它！

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    ​OpenGL 学习系列---投影矩阵

    在 OpenGL 坐标系统 文章中，根据点的坐标变换得出了如下的公式： ? 这个公式每左乘一个矩阵，都代表了一种坐标系的变换。...OpenGL 在观察空间转换到裁剪空间时，需要用到投影矩阵。而在着色器脚本中，也需要提供一个投影矩阵给对应的 u_ProjectionMatrix变量。...OpenGL 提供了两种投影方式：正交投影和透视投影。 正交投影矩阵 ? 不管是正交投影还是透视投影，最终都是将视景体内的物体投影在近平面上，这也是 3D 坐标转换到 2D 坐标的关键一步。...透视投影矩阵 OpenGL 提供了两个函数来创建透视投影矩阵：frustumM 和 perspectiveM。 frustumM frustumM 函数创建的视景体是一个锥形。 ?...它的视景体有点类似于正交投影，在参数理解上基本都相同的。

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    实验5 立方体显示与变换

    、投影变换函数的设置与使用方法； 2．实验内容： 在示范代码1基础上，按以下要求修改： （1） 修改代码，让立方体平移和旋转，产生两点透视和三点透视，将两种透视图结果存为图1-2，与对应修改的代码一起保存至...： （3） 学习OpenGL观察变换函数gluLookAt的设置与使用方法，并在代码中修改参数产生两点透视和三点透视，将两种透视图结果存为图4-5，与对应修改的代码一起保存至word实验文档中（20分钟...3．实验原理： 在OpenGL程序中，观察变换必须出现在模型变换之前，但可以在绘图之前的任何时候执行投影变换和视口变换。...总结起来，OpenGL中矩阵坐标之间的关系为：物体世界坐标→观察坐标→投影坐标→透视除法→规范化设备坐标→窗口坐标。...除了考虑视野之外，投影变换确定物体如何投影到屏幕上，OpenGL提供了两种基本类型的投影：(i)透视投影：远大近小；(ii)正投影：不影响相对大小，一般用于工程当中。 （4）视口变换。

    1.1K41

    OpenGL（五）-- OpenGL中矩阵的变换OpenGL（五）-- OpenGL中矩阵的变换

    OpenGL（五）-- OpenGL中矩阵的变换 前言 照常提出几个问题，希望通过阅读可以找到答案。 对物体3维的2维投影进行位移，有几种方式？ 模型视图矩阵代表了什么？...世界坐标系 WORLD SPACE称为世界坐标系，记录物体在坐标系中的位置； 世界坐标系是由原点经过模型矩阵（Model Matrix）通过矩阵相乘变换得来的。 3....投影方式 上面提到了投影矩阵，其实投影矩阵分为：正投影,透视投影，下面就投影方式做一个解释. 1. 正投影 ?...确立透视投影需要的参数： aspect(远/近裁切面的宽高比，它本身也是视口) , near(近裁切面位置) , far(远裁切面位置)，投影角度，视口位置 以上图片都出自：_superhuihui-OpenGL...中涉及到的矩阵变换 在OpenGL中矩阵的计算方式 // 矩阵计算 m3dMatrixMultiply44(ModelViewMatrix(模型视图矩阵),ViewMatrix（观察者矩阵）, ModelMatrix

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