参考链接： C/C++和Java中的浮点运算和结合律 前言 上一章我们简单介绍了IEEE浮点标准，本次我们主要讲解一下浮点运算舍入的问题，以及简单的介绍浮点数的运算。 ...之前我们已经提到过，有很多小数是二进制浮点数无法准确表示的，因此就难免会遇到舍入的问题。这一点其实在我们平时的计算当中会经常出现，就比如之前我们提到过的0.3，它就是无法用浮点小数准确表示的。 ...相对于其它语言，由于LZ主修Java，例子篇幅也比较长，因此这里就不写其他语言的例子了，有兴趣的猿友可以尝试写一下C/C++或者C#的例子来看一下，看是否是采用的同样的舍入方式。 ...比如加法的结合律，也就是a + b + c = a + (b + c)，这是很普通的加法运算的特性，但是浮点数是不满这一特性的，比如说下面这一段小程序。 ...相应的，浮点数运算对乘法也不满足结合律，也就是 a * b * c != a * (b * c)，同时也不满足分配律，即 a * (b + c) != a * b + a * c。
例如： double a = 0.1; double b = 0.2; double c = a + b; System.out.println(c == 0.3); // 输出: false 2....Long 是否适合处理金额？...以下是其主要优势： 3.1 精度高，能准确表示金额 BigDecimal 可以精确表示任意大小的小数，不会出现浮点误差问题。...b); System.out.println(c); // 输出: 0.3 3.2 提供丰富的金额运算方法 BigDecimal 提供了加减乘除、比较、取整等功能，并允许开发者指定精度和舍入方式。...总结与推荐 特性 Double Long BigDecimal 精度 不准确 准确（需手动管理单位） 准确 范围 容易溢出 易溢出（但优于浮点数） 几乎无限 操作复杂度 简单 较复杂（需手动换算） 丰富且灵活
而倘若不是这种情况的话，则一般会有选择性的使用向上和向下舍入，但总是会向最接近的值舍入。其实这正是IEEE采取的默认的舍入方式，因为这种舍入方式总是企图向最近的值的舍入。 ...也就是浮点运算不满足加法的结合律 a + b + c ！= a + (b + c)。同时乘法结合律也不满足：a * b * c !...= a * (b * c)；还要分配律也不满足： a * (b + c) !...= a * b + a * c 浮点数失去了很多运算方面的特性，因此也导致很多优化手段无法进行，比如我们试图优化下面这样一段程序。.../* 优化前 */ float x = a + b + c; float y = b + c + d; /* 编译器试图省去一个浮点加法
然而, 浮点数只有有限的几个比特的准确度，所以最终我们可能期望t的平方等于c，直至达到机器的精度。 ? 对于某些值的c，该方法"确实"是有效的。 ? 这可能会让我们相信我们的代码实现是正确的。...问：听说程序员不应该用完全的等式来比较两个实数，而应该总是使用测试的方法，比如 |a-b| < ε 或者 |a-b| b|) 这是正确的吗？ 答：这取决于具体情况。...从传递性角度却不同：如果a和b是“相等的”，b和c也是“相等的”，却无法证明a和c一定是“相等的”。 问：Java如何打印双精度数？ 答：通过将所有指数位设置为1。...答：它放宽了IEEE的一些舍入要求, 使一些浮点计算更快。 问：整数是否总是可以使用IEEE浮点精确表示？ 答：是的，除非52位尾数溢出。...IEEE要求精确执行操作加减乘除，然后四舍五入到最近的浮点数(如果存在平局，则使用银行家舍入法: 舍入到最接近的偶数)。这以牺牲效率为代价提高了可移植性。
深入理解C++中的浮点数：内存模型、精度损失原理与提升方法浮点数（float 和 double）在C++中被广泛用于处理需要小数表示的计算问题。...注意：浮点数的精度是有限的，这直接导致计算中可能发生的误差。二、浮点数精度损失原理2.1 二进制表示的局限性计算机使用二进制存储数据，而许多十进制小数无法用有限的二进制位精确表示。...三、浮点数比较方法由于直接比较浮点数可能失败，推荐使用 epsilon（容差） 方法：3.1 使用绝对误差判断两个浮点数是否相等：代码实现：#include #include b = 0.2f; float c = 0.3f; if (isEqual(a + b, c)) { std:...epsilon 容差方法 运算结果不准确 舍入误差累积 重构算法或使用整数替代 大数或高精度需求 float
浮点数的舍入误差是因为浮点数只能表示有限精度的实数，导致一些运算结果需要舍入。...(b); mpf_clear(result); return 0; } 3.3 精度控制与舍入 在某些应用中，可以通过控制舍入方式来处理浮点数精度问题。...浮点数比较时应使用一定的容忍度，避免直接比较两个浮点数是否相等。...A: 在比较浮点数时应使用容忍度来判断两个数是否近似相等，避免直接比较浮点数的相等性。 小结 浮点数精度问题是计算机科学中的重要问题，影响着计算结果的准确性。...表格总结 问题 描述 解决方案 精度丢失 浮点数无法精确表示某些实数 使用高精度数据类型，如 double 或 long double 舍入误差 运算结果需要舍入，导致不准确 使用高精度库、大数库或精度控制技术
1、浮点数运算 先来看一个对浮点数作运算的例子，请问会输出什么： System.out.println(4.015*100); 结果可能会让你大跌眼镜，不是401.5，而是401.49999999999994...，这就要涉及到浮点数的一些知识点，Java中，浮点类型是依据IEEE754标准，IEEE754定义了32位和64位双精度两种浮点二进制小数标准，而采用二进制表示double,float浮点数是不准确的(...DecimalFormat df = new DecimalFormat("#.000"); System.out.println(df.format(203.0665)); //203.066 奇怪不，...RoundingMode.HALF_UP；如果为偶数，则舍入行为同RoundingMode.HALF_DOWN，这是银行家舍入法，在美国比较流行。...}else{ System.out.println("a与b不相等"); } //a与b不相等 由于a,b指向的是不同的实例，最后比较结果是不相等，这和我们期望的比较结果往往是不同的，
第一：浮点类型的坑 在学习了解BigDecimal的坑之前，先来说一个老生常谈的问题：如果使用Float、Double等浮点类型进行计算时，有可能得到的是一个近似值，而不是精确的值。...第二：浮点精度的坑 如果比较两个BigDecimal的值是否相等，你会如何比较？使用equals方法还是compareTo方法呢？...第三：设置精度的坑 在项目中看到好多同学通过BigDecimal进行计算时不设置计算结果的精度和舍入模式，真是着急人，虽然大多数情况下不会出现什么问题。...= new BigDecimal("3.0"); BigDecimal c = a.divide(b, 2,RoundingMode.HALF_UP); System.out.println(c...注意，此舍入模式始终不会减少计算值的大小。 RoundingMode.DOWN：接近零的舍入模式。在丢弃某部分之前始终不增加数字(从不对舍弃部分前面的数字加1，即截短)。
由于它的高精度计算特性，它也非常适用于数据结构、数字对准、公差准确度、维度计算等领域。 为什么不使用double 类型进行高精度计算？...如下是一个简单的例子: double a = 0.1; double b = 0.2; double c = a + b; System.out.println(c); // 预期输出值应该是0.3，...= new BigDecimal(10); BigDecimal result = a.add(b); 在上面的代码中，我们检查a是否为空，如果是，我们将其设置为BigDecimal.ZERO。...不可变性 BigDecimal是不可变类，这意味着一旦创建了一个BigDecimal对象，它就不能被更改，如不能进行setter操作。如果想修改其值，则必须使用新的BigDecimal对象。...注意：在进行比较时，需要使用compareTo()方法，不能使用等于运算符（==），因为等于运算符比较的是对象的引用，而不是它们的值。
例如，0.1 + 0.2并不是等于0.3，而是一个接近0.3的数。这里，BigDecimal就显得非常重要，它能够提供准确的小数运算。...它们在内存中以二进制形式存储，因此在进行浮点数运算时，可能会出现精度问题。例如，0.1 + 0.2的结果可能不是0.3，而是0.30000000000000004。...BigDecimal通过使用十进制表示，可以精确地表示和计算浮点数。 舍入问题：float和double在进行舍入操作时，可能会出现不可预测的结果。...BigDecimal提供了多种舍入模式，可以精确控制舍入行为。 比较问题：float和double在进行比较时，由于精度问题，可能会出现不准确的结果。...(b); System.out.println(max); // 1.24 注意事项 compareTo方法比较的是数值大小，而equals方法比较的是数值和精度是否都相同。
这里，BigDecimal就显得非常重要，它能够提供准确的小数运算。 那么，BigDecimal为什么可以保证精度不丢失？...它们在内存中以二进制形式存储，因此在进行浮点数运算时，可能会出现精度问题。例如，0.1 + 0.2的结果可能不是0.3，而是0.30000000000000004。...BigDecimal通过使用十进制表示，可以精确地表示和计算浮点数。 舍入问题：float和double在进行舍入操作时，可能会出现不可预测的结果。...BigDecimal提供了多种舍入模式，可以精确控制舍入行为。 比较问题：float和double在进行比较时，由于精度问题，可能会出现不准确的结果。...(b); System.out.println(max); // 1.24 注意事项 compareTo方法比较的是数值大小，而equals方法比较的是数值和精度是否都相同。
浮点数运算的“锅” //加 $a = 0.1; $b = 0.7; $c = intval(($a + $b) * 10); echo $c."..."; //输出：6 上面的结果，显然不是我们想要的！ PHP 官方手册解释如下： 浮点数的精度有限。...永远不要相信浮点数结果精确到了最后一位，也永远不要比较两个浮点数是否相等。如果确实需要更高的精度，应该使用 任意精度数学函数 或者 gmp 函数。...小数部分出现循环，有限的二进制位无法准确的表示一个小数，这也就是小数运算出现误差的原因。 接下来给大家介绍 任意精度数学函数。...浮点数类型包括单精度浮点数（float）和双精度浮点数（double）。 同理，不建议使用浮点数类型！！！ 浮点数存在误差，当我们使用精度敏感的数据时，应该使用定点数（decimal）进行存储。
浮点数没有办法是用二进制进行精确表示。我们的CPU表示浮点数由两个部分组成：指数和尾数，这样的表示方法一般都会失去一定的精确度，有些浮点数运算也会产生一定的误差。...1.2、BigDecimal构造方法 public BigDecimal(double val)：将double表示形式转换BigDecimal（注：不建议使用） public BigDecimal(int...val)：将int表示形式转换成BigDecimal public BigDecimal(String val)：将String表示形式转换成BigDecimal 为什么不建议采用第一种构造方法呢？...这是因为0.1无法准确地表示为 double（或者说对于该情况，不能表示为任何有限长度的二进制小数）。这样，传入到构造方法的值不会正好等于 0.1（虽然表面上等于该值）。...= new BigDecimal("1.5"); BigDecimal c=a.add(b); System.out.println(c); System.out.println
本题使用双精度浮点数的原因 1：精度问题：这个计算中涉及到分数的运算，结果可能不是整数，而是带有小数部分。使用整数类型（如 int）无法准确表示小数部分，会导致精度丢失。...而双精度浮点数能够提供更高的精度，可以更准确地表示计算结果。 例如，计算 1/3 用整数类型会得到 0，但实际上应该是约 0.3333... ，使用 double 类型可以更接近真实值。 ...2：避免舍入误差：随着计算的进行，由于整数除法会直接截断小数部分，可能会导致累积的舍入误差越来越大。使用浮点数可以在一定程度上减少这种误差的影响，使得最终结果更接近数学上的准确值。...); scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);//输入值 if ((a + b > c) && (a + c > b) && (b + c > a))//判断是否构成三角形 {...= c)) || ((a == c) && (c != b)) || ((b == c) && (c !
如果需要进行不产生舍入误差的精确数字计算，需要使用BigDecimal类。...并不是所有的小数都能可以精确的用二进制浮点数表示 java.math包下面的两个有用的类： BigInteger和BigDecimal， 这两个类可以处理任意长度的数值。...BigDecimal实现了任意精度的浮点运算 建议： 1.不要使用浮点数进行比较！ **浮点数使用总结** 默认是double类型 浮点数存在舍入误差，数字不能精确表示。...如果需要进行不产生舍入误差的精确数字计算， 需要使用BigDecimal类。...boolean类型变量/常量 boolean类型有两个常量值，true和false， 在内存中占一位（不是一个字节）， 不可以使用 0 或非 0 的整数替代 true 和 false ，这点和C语言不同
该算法的准确性取决于IEEE-754算术保证和舍入模式为半偶的典型情况。在某些非Windows版本中，底层C库使用扩展精度添加，并且有时可能会使中间和加倍，导致它在最低有效位中关闭。...根据给定的绝对和相对容差确定两个值是否被认为是接近的。rel_tol 是相对容差 —— 它是 a 和 b 之间允许的最大差值，相对于 a 或 b 的较大绝对值。...Python浮点数通常不超过53位的精度（与平台C double类型相同），在这种情况下，任何浮点 x 与 abs(x) >= 2**52 必然没有小数位。...这通常比 log(x, 2) 更准确。3.3 新版功能.参见 int.bit_length() 返回表示二进制整数所需的位数，不包括符号和前导零。...这通常比 log(x, 10) 更准确。 math.pow(x, y) 返回 x 的 y 次幂。 特殊情况将尽可能遵循 IEEE 754 标准。
，用于比较两个浮点数是否相等。...由于浮点数在计算机中的表示存在精度问题，直接使用 == 运算符比较两个浮点数可能会因为微小的舍入误差而导致不准确的结果。...= 0.3; // 直接比较可能会因为精度问题导致不准确的结果 qDebug() b); // 输出: false // 使用 qFuzzyCompare 进行比较...在需要比较浮点数的场景中，推荐使用这些函数来提高代码的健壮性和准确性。以下关于误差的控制qFuzzyCompare 是 Qt 提供的一个用于比较浮点数是否相等的函数，考虑到浮点数计算中的精度问题。...它内部使用了一定的误差范围来判定两个浮点数是否“足够接近”，以避免由于微小的舍入误差导致的比较不准确。默认实现qFuzzyCompare 的默认实现是基于两个浮点数相对差值的比较。
浮点数没有办法是用二进制进行精确表示。我们的CPU表示浮点数由两个部分组成：指数和尾数，这样的表示方法一般都会失去一定的精确度，有些浮点数运算也会产生一定的误差。...1.BigDecimal构造方法 public BigDecimal(double val) 将double表示形式转换为BigDecimal *不建议使用 public BigDecimal(...int val) 将int表示形式转换成BigDecimal public BigDecimal(String val) 将String表示形式转换成BigDecimal 注意：不建议采用第一种构造方法...这是因为0.1无法准确地表示为 double（或者说对于该情况，不能表示为任何有限长度的二进制小数）。...来源： 1、https://juejin.im/post/5c2f77f3518825260a7dc172 2、https://www.cnblogs.com/LeoBoy/p/6056394.html
当这种情况发生时(你希望返回一个整数，而不是浮点数)，您可以使用两个波浪号:~~。 连续使用两个波浪有效地否定了操作，因为— ( — n — 1) — 1 = n + 1 — 1 = n。...如果n为正，则n | 0有效地向下舍入。如果n为负数，则有效地向上舍入。更准确地说，此操作将删除小数点后面的任何内容，将浮点数截断为整数。...你可以使用~~来获得相同的舍入效果，如上所述，实际上任何位操作符都会强制浮点数为整数。这些特殊操作之所以有效，是因为一旦强制为整数，值就保持不变。...这意味着我们不需要使用这样的代码来在类型之间进行转换。...A, // "beta": B // }' 6取数组最后一项 数组方法slice()可以接受负整数，如果提供它，它将接受数组末尾的值，而不是数组开头的值。
浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。...由于计算机中使用的浮点数是基于有限精度的二进制数，因此，不可能绝对准确。这一现象往往在打印浮点数时才被注意到。 浮点数的二进制表示，一般采用 IEEE 754 标准。...但是，如今的解释器和 print 函数都足够聪明，会在打印浮点数的时候自动舍入，但是又有一些浮点数由于误差过大，又不能舍入。 因此造成了“有些浮点数计算是对的，有些是错的”的现象。...例如，新版本的 Python 默认对所有的浮点数进行自动舍入。因此无法重现我在文首的例子。...需要看两个浮点数是否在合理的误差范围，如果误差合理，即认为相等。 另外一个陷阱是，浮点数的误差会累积。
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