算法的复杂度 算法的复杂度就是用来衡量一个算法的效率，一般由两个指标构成，时间复杂度和空间房租啊都。时间复杂度在乎算法的运行快慢，空间复杂度衡量一个算法运行时所需要的额外空间大小。...在早期的时候，计算机存储和内存都很小，需要在乎空间复杂度，但是现在计算机的内存都很大，那么也就不在那么在乎空间复杂度了。...时间复杂度 概念 时间复杂度是一个函数，它用于定量描述一个算法的运行时间，一个算法所消耗的时间是不可以算出来的，只有放到机器上才能得知，但是很麻烦。...空间复杂度 空间复杂度是用来衡量一个算法占用的额外的空间的大小。这个与时间复杂度类似，也用大O渐进表示法。 ...注意的是：函数运行时所占用的栈空间（存储参数，局部变量，一些寄存器信息等）在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时额外申请的空间来确定。
2.时间复杂度 1.时间复杂度的概念 时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。...2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项(决定性的那项）。 3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。...空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。 空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。...注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。...你可以使用空间复杂度为 O(1) 的 原地 算法解决这个问题吗？
空间复杂度：就是说执行当前算法需要消耗的存储空间大小，也是越少越好。本来计算机的存储资源就是有限的，如果你的算法总是需要耗费很大的存储空间，这样也会给机器带来很大的负担。...log2n，因此这个代码的时间复杂度为O(logn)。...三、空间复杂度计算 空间复杂度 O(1) 如果算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化，即此算法空间复杂度为一个常量，可表示为 O(1)。...空间复杂度 O(n) int[] m = new int[n] for(i = 1; i <= n; ++i) { j = i; j++; } 这段代码中，第一行new了一个数组出来，这个数据占用的大小为...可能有的开发者接触时间复杂度和空间复杂度的优化不太多（尤其是客户端），但在服务端的应用是比较广泛的，在巨大并发量的情况下，小部分时间复杂度或空间复杂度上的优化都能带来巨大的性能提升，是非常有必要了解的。
，然后给这个函数传值50，会算很长时间才会出现结果（不算溢出）。...时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。 时间复杂度 时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。...这里就用到了大O表示法： 1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。 2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。 3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。...空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。 空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。...注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。
2.时间复杂度 2.1 时间复杂度的概念 时间复杂度的定义：在计算机科学中， 算法的时间复杂度是一个函数 ，它定量描述了该算法的运行时间。...一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。...3 、如果最高阶项存在且不是 1 ，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大 O 阶。...的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。...注意： 函数运行时所需要的栈空间 ( 存储参数、局部变量、一些寄存器信息等 ) 在编译期间已经确定好了，因 此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。
注意：函数运行时所需要的栈空间（存储参数、局部变量、一些寄存器信息等）在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显示申请的额外空间来确定。 例题1：冒泡排序的空间复杂度是多少？...首先参数传过来的数组不算入空间复杂度，如果我们是为了让这个数组排序，额外创建了一个数组，这样的数组才算入空间复杂度。...，而创建一次栈帧需要常数个的空间，注意栈帧在函数使用完毕后是会销毁的，但是空间复杂度计算的是最大的空间占用，所以只有当递归结束时才计算整体的栈帧。...创建和销毁函数栈帧的潜规则 我们先明白这样一个道理，当一个函数调用完毕后，第一个函数创建的栈帧的空间就会返回操作系统，接着继续再调用另外一个函数，第二个函数创建后需要的栈帧空间就是上一个函数的空间，是一模一样的...当我们一路递归调用完毕，函数创建的栈帧销毁，接下来另一个新的函数就会继续用这个空间，重复利用，所以最多额外占用N个空间，即空间复杂度是O(N)。
Landau符号的作用在于用简单的函数来描述复杂函数行为，给出一个上或下（确）界。在计算算法复杂度时一般只用到大O符号，Landau符号体系中的小o符号、Θ符号等等比较不常用。...，那么稍微大一些的n就会令这个算法不能动了，居于中间的几个则差强人意。...2、算法的空间复杂度 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)S(n)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。...渐近空间复杂度也常常简称为空间复杂度。 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。...算法的输入输出数据所占用的存储空间是由要解决的问题决定的，是通过参数表由调用函数传递而来的，它不随本算法的不同而改变。
1.2.推导大O阶方法 分析一个算法的时间复杂度步骤： 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。...得到的最后结果就是大O阶。 ①常数阶 例：段代码的大O是多少？...(“%d”, count); } 函数体是打印这个参数，这很好理解。...算法的空间复杂度 我们在写代码时，完全可以用空间来换去时间。 举个例子说，要判断某年是不是闰年，你可能会花一点心思来写一个算法，每给一个年份，就可以通过这个算法计算得到是否闰年的结果。...2.1 算法的空间复杂度定义 算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法的空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n))，其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数，也是一种
对于程序员来说，了解算法的时间复杂度和空间复杂度是至关重要的。时间复杂度和空间复杂度是评估算法性能的指标，可以帮助我们预估算法的执行时间和资源消耗情况。...空间复杂度描述了算法执行所需的额外空间与输入规模之间的关系。与时间复杂度一样，通常使用大O符号表示空间复杂度。...常见的空间复杂度有以下几种： 常数空间复杂度(O(1))：算法执行所需的额外空间是固定的，与输入规模无关。例如，使用常量个数的变量。...线性空间复杂度(O(n))：算法执行所需的额外空间与输入规模成线性关系。例如，使用一个数组存储输入。 递归空间复杂度(O(log n))：递归算法执行所需的额外空间与递归深度成对数关系。...动态空间复杂度：一些算法在执行过程中会动态地申请或释放内存空间，其空间复杂度可能难以精确确定。 综上所述，数据结构与算法的时间复杂度和空间复杂度是评估算法性能的重要指标。
，这就意味着只要保证基本语句执行次数的函数中的最高次幂正确即可，可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数。...**一个经验规则：**其中c是一个常量，如果一个算法的复杂度为c 、 log2n 、n 、 n*log2n ,那么这个算法时间效率比较高 ，如果是2^n ,3^n ,n!...，那么稍微大一些的n就会令这个算法不能动了，居于中间的几个则差强人意。 空间复杂度 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。...1.算法的输入输出数据所占用的存储空间是由要解决的问题决定的，是通过参数表由调用函数传递而来的，它不随本算法的不同而改变。...如当一个算法的空间复杂度为一个常量，即不随被处理数据量n的大小而改变时，可表示为O(1)； 当一个算法的空间复杂度与以2为底的n的对数成正比时，可表示为0(log2n)； 当一个算法的空间复杂度与n
一、时间复杂度 在计算机科学中，时间复杂性，又称时间复杂度，算法的时间复杂度是一个与代码语句的执行次数而成正相关的函数，它定性描述该算法的运行时间。...假设每条语句执行消耗的时间一致，那么执行次数越多，消耗的时间自然就多，而时间复杂度自然就高。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。...Landau符号的作用在于用简单的函数来描述复杂函数行为，给出一个上或下（确）界。在计算算法复杂度时一般只用到大O符号，Landau符号体系中的小o符号、Θ符号等等比较不常用。...每次循环的时候 i都会乘2，那么总共循环的次数就是log2n，因此这个代码的时间复杂度为O(log2n)。...2、空间复杂度 O(n) int[] m = new int[n] for(i = 0; i 复制代码 这段代码的第一行new了一个数组出来，这个数据占用的大小为n，后面虽然有循环，但没有再分配新的空间
事前分析法 2.1 大O时间复杂度 渐进时间复杂度 随着n的增长，程序运行时间跟随n变化的趋势 2.1.1 几个原则 去掉常数项 2(n^2) =n^2 一段代码取时间复杂度最高的 test(n) {...= 0; i < n ; i++){ print(n); } } //时间复杂度n for(int i = 0; i < n ; i++){ print(n); } } 这段代码的时间复杂度为...test(n) { int i = 1; while (i <= n) { i = 2 * i; } } 随着循环次数的增加，i的值变化如下 根据对数函数的公式 2的i次方等于n,...i等于log2n 2.2 最好情况时间复杂度 数据比较有序的情况的时间复杂度 2.3 最坏情况时间复杂度 数据完全无序 3....空间复杂度 与n无关的代码空间复杂度可以忽略 空间复杂度O(n) test(n) { //在内存中开辟了一个长度为n的数组 List array = List(n); print(array.length
因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。 时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。...2 -> 时间复杂度 2.1 -> 时间复杂度的概念 定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。...一个算法执行所耗费的时间，从理论上来讲，是不能算出来的，只有把程序放在机器上跑起来才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？固然可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方法。...推导大O阶方法： 在常数1取代运行时间中的所有加法常数； 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项； 如果最高阶项存在且不为1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。...注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时显式申请的额外空间来确定。
先来看算法空间复杂度的定义: 算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现,算法空间复杂度的计算公式记作:S(n)=O(f(n))....其中,n为问题的规模,f(n)为语句关于n所占存储空间的函数....注意:函数运行时所需要的栈空间(存储参数,局部变量,一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了,因此空间复杂度主要通过函数在运行时侯显示申请的额外空间来确定....我们参照一个实际程序(冒泡排序函数)来理解一下这个概念: //冒泡排序函数 void bubbleSort(int arr[], int n) { for (int i = 0; i 的时间复杂度及其耗费空间排序 执行次数函数 阶 非正式术语 5201314 O(1) 常数阶 2n+3 O(n) 线性阶 3n^2+2n+1 O(n^2) 平方阶 O(logn) 对数阶 O(nlogn
时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间 ， 在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。...所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度 二.时间复杂度： 1.算法的时间复杂度是一个数学函数，，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度 2.大O的渐进表示法：我们表示时间复杂度哈空间复杂度...（实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数） （1）用常数1取代运行时间中的所有加法常数。 （2）在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。...空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。...空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用大O渐进表示法 下面这个冒泡排序（一般为O（1））， 使用了常数个额外空间（i,end），所以空间复杂度为 O(1) void bubbleSort(
有如下的指标： 2、衡量算法的指标： （1）时间复杂度：执行这个算法需要消耗多少时间。 （2）空间复杂度：这个算法需要占用多少内存空间。 ...一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T...(n)的同数量级函数。...：O(1) 这个程序看起来有点吓人，总共循环运行了1100次，但是我们看到n没有?...这段程序的运行是和n无关的， 就算它再循环一万年，我们也不管他，只是一个常数阶的函数 【2】当有若干个循环语句时，算法的时间复杂度是由嵌套层数最多的循环语句中最内层语句的频度f(n)决定的。
array.length; i++) { array[i] = array[i] * 2; } return array; } 暂且不论这两个算法孰好孰坏，你来猜猜他们的空间复杂度各是多少...是时候了解真正的空间复杂度了。 空间复杂度与额外空间复杂度 空间复杂度，是指一个算法运行的过程占用的空间，这个空间包括输入参数的占用空间和额外申请的空间。...可以看到，使用空间复杂度很难判断这两个算法的好坏，所以，诞生了另一个概念——额外空间复杂度。 额外空间复杂度，是指一个算法运行过程中额外申请的空间。...可以看到，使用额外空间复杂度能够很轻易地判断两个算法的好坏（从空间占用的角度）。 所以，是时候纠正错误的概念了，以后与人交流的时候请使用“额外空间复杂度”这个概念。...后记 本节，我们从一个小例子入手，分析了两种算法的空间复杂度，并引出空间复杂度的真身——额外空间复杂度，最后，通过对比冒泡排序和归并排序的时间复杂度和空间复杂度，得出了以空间换时间的思想。
其实这里的底数对于研究程序运行效率不重要，写代码时要考虑的是数据规模n对程序运行效率的影响，常数部分则忽略，同样的，如果不同时间复杂度的倍数关系为常数，那也可以近似认为两者为同一量级的时间复杂度...假设有底数为2和3的两个对数函数，如上图。当X取N（数据规模）时，求所对应的时间复杂度得比值，即对数函数对应的y值，用来衡量对数底数对时间复杂度的影响。...用文字表述：算法时间复杂度为log（n）时，不同底数对应的时间复杂度的倍数关系为常数，不会随着底数的不同而不同，因此可以将不同底数的对数函数所代表的时间复杂度，当作是同一类复杂度处理，即抽象成一类问题。...排序算法中有一个叫做“归并排序”或者“合并排序”的算法，它用到的就是分而治之的思想，而它的时间复杂度就是N*logN，此算法采用的是二分法，所以可以认为对应的对数函数底数为2，也有可能是三分法，底数为3...说明：为了便于说明，本文时间复杂度一概省略 O 符号。
一 时间复杂度的概念 一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一函数f(n),因此，算法的时间复杂度记做 T(n) = O(f(n))。...时间复杂度常用大O符号表示，这个算法的时间复杂度就是O(n)。...所以printsum的时间复杂度 = for的O(n)+O(1) = 忽略常量 = O(n) 五 空间复杂度 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度...比如直接插入排序的时间复杂度是O(n^2),空间复杂度是O(1) 。而一般的递归算法就要有O(n)的空间复杂度了，因为每次递归都要存储返回信息。 ...就是说空间复杂度是O(1)。
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