设计一个接受语言L= {a^n+1 b^2n c^3n: n>=0}的图灵机 - 腾讯云开发者社区

1 + n+1 + n + n*(n+1) + n*n + n*n + 1 = 3n^2 + 3n + 3。...现在用常数 1 取代运行时间中的所有加法常数，就是把T(n) = 3n^2 + 3n + 3中的最后一个3改为1....所以我们可以将上述算法的执行总次数简单的记做： 2n 或者简记 n 这样我们就得到了我们设计的算法的时间复杂度，我们把它记作： O(n) 二求两个n阶方阵C=A*B的乘积其算法如下: void...k++) //n^2*(n+1) { (5) C[i][j]=C[i][j]+A[i][k]*B[...1, b, a, c); //递归n-1次 } } 对于递归函数的分析,跟设计递归函数一样，要先考虑基情况(比如hanoi中n==1时候),这样把一个大问题划分为多个子问题的求解。

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IT工程师必看系列：什么是数据中心冗余？

要为您的业务选择正确的配置，重要的是要认识到不同冗余模型的能力和风险，包括 N、N+1、N+X、2N、2N+1 和 3N/2。 N模型 N 等于在 IT 满负荷下为设施供电、备份或冷却所需的容量。...当一个系统离线时，额外的组件会接管负载。回到前面的示例，如果 N 等于三个 UPS 单元，则 N+1 提供四个。同样，N+2 冗余设计提供了两个额外的组件。...该设计还利用了两个独立的分配系统。借助 2N 模型，数据中心运营商可以在不影响正常运营的情况下卸下整套组件进行维护。此外，如果发生计划外的多个组件故障，额外的组件将接管以保持全部容量。...3N/2 模型三合二或 3N/2 冗余模型是指一种冗余方法，其中额外容量基于系统的负载。如果我们考虑 3N/2 方案，三个供电系统将为两台服务器供电，这意味着每个供电系统使用 67% 的可用容量。...对于那些不这样做的人，较低级别的冗余是可以接受的。它们比其他更复杂的冗余设计更便宜、更节能。总之，冗余模型没有对错之分，因为它取决于一系列因素，例如您的业务目标、预算和 IT 环境。

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【计算理论】图灵机 ( 接受状态作用 | 格局 | 图灵机语言 | 图灵机设计复杂性 )

文章目录一、接受状态作用二、格局三、图灵机语言四、图灵机设计复杂性一、接受状态作用 ---- 自动机 / 图灵机与现实计算的区别是现实计算中没有接受状态概念 , 自动机 / 图灵机...; 将图灵机 \rm M 所接受的所有字符串 \rm w 都放在一起 , 组成一个集合 \rm L , 则该集合就是图灵机 M 的语言 ; 使用符号化表示为 : \rm L(M...) = \{ \ w \ | \ M 接受 w 字符串 \ \} 四、图灵机设计复杂性 ---- 图灵机设计是一个很复杂的工程 , 与设计电路等同 , 需要注意很多微妙的地方 ; 图灵给算法提供了一个严格的数学定义...\rm M2 , 认识一种特定语言 , 该语言由 0 组成 , 字符串的长度是 \rm 2^n 个 , \rm n = 0, 1, 2, \cdots ; 设计一个图灵机 , 认识一种特定语言..., \rm B= \{ w \# w | w 是 0 和 1 组成的字符串\} ; 设计一个图灵机 , 作乘法运算 , 语言为 \rm C= \{ a^i b^j c^k : i \times

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i的二次幂求和

感觉网上用立方差证明的思路太low了，今天偶然间在Miskcoo大佬的博客中看到了一种脑洞清奇通俗易懂的证明方法我们要求的是$S_n = \sum_{i=1}^n i^2$，现在我们对\(C_n...首先列一个恒等式 \[\sum_{i=1}^{n+1} i^3 = C_n + (n+1)^3\] 这里有个骚操作是把前面的转化一下 \[\sum_{i=0}^n (i+1)^3 = C_n + (n+...\[ \begin{aligned} \sum_{i=0}^n i^3 + 3i^2 + 3i + 1 &= C_n + (n+1)^3\\ C_n + 3S_n + 3\frac{n(n+1...)}{2} + (n+1)&= C_n + (n+1)^3\\ \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} \Rightarrow S_n &= \frac{2(n+1)^3...- 3n(n+1)-2(n+1)}{6}\\ &=\frac{n(2n + 1)(n+1)}{6} \end{aligned} \] 同时这个方法具有非常强的扩展性，我们也可以推导出

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解惑3：时间频度，算法时间复杂度

例如，如果一个算法对于任何大小为 n （必须比 n0 大）的输入，它至多需要 5n3 + 3n 的时间运行完毕，那么它的渐近时间复杂度是 O(n3)....total; } 我们可以看见，对于fun1()这个方法，不管n多大，永远需要执行n+1次，也就是说他的时间频度是T(n)=n+1, 而对与fun2()来说，不管n多大都只需要执行1次，所以他的时间频度...和 3n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 10可以忽略 2.忽略低次项比如T(n)=2n+3n^8，当n趋向无穷大时，可以忽略低次项及其系数2n；参见下图： 2n^2+3n+10 和 2n^2...参见下图：随着n值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明这种情况下, 5和3可以忽略。...举个例子：长度为n的数组查找一个给定元素k public void fun(int[] arr,int k){ for(int i = 0; i < arr.length; i++){

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CSS 选择器 nth-child 的几种用法

下面介绍它们的使用方法： first-child first-child：选择列表中的第一个标签。...举例，奇数行背景显示为灰色，代码如下： li:nth-child(odd){ background: #999; } 我们可以通过另外的方法选择奇数行，例如： nth-child(n+1) 、...nth-child(2n) 。...代码如下： li:nth-child(2n){ background: #F6E0AF; } 上面的几种方法运行效果如下图： ?...nth-last-child(3n) nth-last-child(3n)：选择第 3、6、. . . 个元素，选择三的倍数。举例：第3、6、 . . .

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如何从最坏、平均、最好的情况分析复杂度？

index=" + index); } private static int search(int[] array, int value) { for (int i = 0;...所以，最坏情况下，使用线性查找的时间复杂度为O(n)。平均情况在平均情况下，我们要照顾到每一个元素，此时，它的时间复杂度如何计算呢？...在上一节，我们已经讲过计算方式了，不过，这里考虑到有元素不存在于数组中，所以，是(n+1)种可能： 1*1/(n+1) + 2*/(n+1) + ... + n*1/(n+1) + (n+1)/(n+1...) = 1/(n+1) * (n+1)(n+2)/2 = (n+2)/2 所以，在平均情况下，忽略掉常数项，使用线性查找的时间复杂度也是O(n)。...同样地，低阶项一般也会抹掉，比如2n^2 + 3n + 1，当n趋向于无穷大的时候，n^2的值是远远大于3n的，所以，不需要保留3n。所以，计算复杂度时通常都会把常数项和低阶项抹掉，只保留高阶项。

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ECMAScript 2020(ES11) 的新特性总结

"default" 这个操作符的主要设计目的是为了给可选链操作符提供一个补充运算符，因此通常是和可选链操作符一起使用的： const x = a?.b ??...类似，BigInt 也支持+、-、、**、%运算符： 3n + 2n // => 5n 3n 2n // => 6n 3n 2n // => 9n 3n % 2n //...2n; // => 1n，而不是 1.5n 同样也位支持位运算符，除了无符号右移运算符： 1n & 3n // => 1n 1n | 3n // => 3n 1n ^ 3n...// => 2n ~1n // => -2n 1n 3n // => 8n 1n >> 3n // => 0n 1n >>> 3n // Uncaught TypeError...(4); array[0] = 2n 64n array[0] // => 0n array[0] = 2n ** 64n - 1n array[0] // => 18446744073709551615n

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【真题】暑假备战CSP-JS：NOIP2009普及组初赛(第一轮)试题及参考答案电子版(PDF版、无水印可直接打印)

图灵机是世界上最早的电子计算机。 B. 由于大量使用磁带操作，图灵机运行速度很慢。 C. 图灵机是英国人图灵发明的，在二战中为破译德军的密码发挥了重要作用。 D. 图灵机只是一个理论上的计算模型。...ASCII码就是键盘上所有键的唯一编码。 B. 一个ASCII码使用一个字节的内存空间就能够存放。 C. 最新扩展的ASCII编码方案包含了汉字和其他欧洲语言的编码。 D....网上广泛使用的 Flash动画都是由HTML编写的。 D. HTML也是一种高级程序设计语言。本题共 1.5 分第 9 题关于程序设计语言，下面哪个说法是正确的： A....-+*abcd 本题共 1.5 分第 14 题一个包含n个分支结点（非叶结点）的非空二叉树，它的叶结点数目最多为： A. 2n+1 B. 2n-1 C. n-1 D. n+1 本题共 1.5 分第...A. n B. n+1 C. n-1 D. n(n-1) 第 19 题全国信息学奥林匹克竞赛的官方网站为参与信息学竞赛的老师同学们提供相关的信息和资源，请问全国信息学奥林匹克竞赛官方网站的网址是： A

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程序员进阶之算法练习（八十六）

但是知道，1和11的差是2 * n，不是质数；那么这个整数矩阵可以做一些简化，只考虑每行第一个整数： 1 n + 1 2n + 1 3n + 1 4n + 1 ......做一些调整 1 2n + 1 4n + 1 n + 1 3n + 1 ... 这样上下整数的差就变成2n、2n、3n、2n，都是n的倍数，也即是都是合数。...，那么bi+bj应该小于2n；对于组合(i,j)，我们假设ai的较小值可以满足ai 2n)=633，这样ai的枚举范围就缩小很多，这似乎是一个突破口。...那么是不是直接按照数组a的大小排序，然后遍历数组a，直到ai 2n)即可？这样当数组所有元素ai都2n)时，复杂度依然超标。所以枚举的应该是ai所取的值。...]我们同样去枚举j∈[0, n]的情况，这样我们就知道了3个未知数，根据a[i]*a[j] = b[i] + b[j]，我们可以推出 b[i] = y = a[i] * a[j] - b[j] = x

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【Java数据结构和算法】011-排序：排序算法、时间复杂度、空间复杂度

, 但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快...一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度，记为T(n)；举例说明-基本案例：比如计算1-100所有数字之和，我们设计两种算法：时间复杂度：T(n)=n+1; 时间复杂度：T(n)=1 举例说明...-忽略常数项：表： T(n)=2n+20 T(n)=2n T(3n+10) T(3n) 1 22 2 13 3 2 24 4 16 6 5 30 10 25 15 8 36 16 34 24 15...，所以说常熟可以忽略；在统计时间复杂度的时候，常数项可以忽略；举例说明-忽略低次项：表： T(n)=2n^2+3n+10 T(2n^2) T(n^2+5n+20) T(n^2) 1 15 2 26...：结论：随着n值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明这种情况下, 5和3可以忽略；而n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明多少次方是关键；在统计时间复杂度的时候

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【真题】暑假备战CSP-JS：NOIP2018普及组初赛(第一轮)试题及参考答案电子版(PDF版、无水印可直接打印)

LAN B. WAN C. MAN D. LNA 本题共 2 分第 5 题中国计算机学会于（）年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。...冒泡排序 C. 堆排序 D. 直接插入排序本题共 2 分第 9 题给定一个含N 个不相同数字的数组，在最坏情况下，找出其中最大或最小的数，至少需要 N - 1 次比较操作。...（⌈ ⌉表示向上取整，⌊ ⌋表示向下取整） A. ⌈3N / 2⌉ - 2 B. ⌊3N / 2⌋ - 2 C. 2N - 2 D. 2N - 4 本题共 2 分第 10 题下面的故事与（）算法有着异曲同工之妙...A. 2000 B. 4000 C. 6000 D. 8000 本题共 2 分第 14 题为了统计一个非负整数的二进制形式中 1 的个数，代码如下： int CountBit(int x) { int...个位置之后第一个比 P[i] 值更大的位置，如果不存在这样的位置，则 q[i] = n + 1。

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【计算理论】可判定性 ( 通用图灵机和停机问题 | 可判定性与可计算性 | 语言与算法模型 )

如停机问题 , 就找不到算法进行判定 ; 停机问题 : 设计一个程序 , 帮助判定 “给定一个程序 , 该程序是否会停机” ; ① 如果知道该程序不会停机 , 就强制停止该程序 ; ② 如果知道该程序...) : 计算模型是图灵机中的判定机 ; ② 可计算性 ( Turing-recognizable 图灵机可接受的 ) : 计算模型是图灵机 ; 可计算性包含可判定性 ; 可计算性与可判定性...是不可判定的 , 可计算的 , 其补集肯定是不可计算的 ; 三、语言与算法模型 ---- 语言与算法模型 : ① 正则语言 ( 自动机 ) : \rm L_r = L(a^*b^*) ,...正则表达式语言结构归纳 | 正则表达式语言示例 | 根据正则表达式构造自动机 ) ② 上下文无关语言 ( 下推自动机 ) : \rm L_{CFL} = \{ a^nb^n : n \geq 0 \...( 语法组成 | 规则 | 语法 | 语法示例 | 约定的简写形式 | 语法分析树 ) ③ 可判定语言 ( 判定机 ) : \rm L_{d} = \{ a^nb^nc^n : n \geq 0 \

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循序渐进带你学习时间复杂度和空间复杂度。

下面我们来看一个简单的求和的函数： def get_sum(n): sum = 0 for i in range(1,n+1): sum += i...这里的 n 一般指的是「数据的规模大小」，所以前面的等式可以理解为「解决一个规模大小为 n，对应 n+1 步操作步数的问题，所需的时间为 T(n)」。...再举个例子，比如有一个算法的 T(n) = 2n^2+ 2n + 1000，当 n 为 10 或者 20 的时候，常数 1000 看起来对 T(n) 起着决定性的作用。...最后呢，我们来看看下面的这个例子，借助这段代码来详细的说一下我们如何对其时间复杂度进行详细的分析： a = 1 b = 2 c = 3 for i in range(n): for j in...上面的代码其实我们要分的话可以分成 4 部分：第 1 部分是 a，b，c 这 3 个赋值语句，执行次数也就是 3 次；第二部分是 3n^2，因为是循环结构，里面有 x，y，z 这 3 个赋值语句，每个语句执行了

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算法之复杂度判断

第n项 = 第n-1项 + 第n-2项 * */ function circleFbi(n){ if (n < 3) return 1; var a = 1, b = 1, c =...0; for (var i = 0; i n; i++){ if (i > 1){ c = a + b; a = b;...b = c; } console.log("循环i: ", i, ", c: ", c); } return c; } 这里输入几个数字做测试，大致记录下结果作对比...刚才这两种算法方式的区别，等下再分析。 2、现在，我们来说说如何来粗略的估算一个算法的好坏。　　我们对于算法的设计要求是：正确性、可读性、健壮性、时间效率高、存储量低。　　...testCount2(n){ //指令计数：1 + 2n + n * (1+3n) = 1 + 3n + 3n^2 = 3n^2 + 3n + 1 for (var i = 0; i

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考研竞赛每日一练 day 24 一道巧妙构造函数的定积分证明题

一道巧妙构造函数的定积分证明题设函数 f(x) 在 [a,b] 上二阶连续可导且 |f^{2n}(x)|\leq M ， f^{(k)}(a)=f^{(k)}(b)=0 ，其中 k=1,2,3\dotsb...M 解析：构造函数 g(x)=(x-a)^{n}(x-b)^{n} ，那么 \displaystyle g^{(2n)}(x)=\sum_{k=0}^{2n}C_{2n}^{k}[(x-a)^{n}]^...{(2n-k)}[(b-x)^{n}]^{(k)}=C_{2n}^{n}(n!)...{0}^{1}-\dfrac{1}{n+1}\int_{0}^{1}t^{n+1}(1-t)^{n-1}(-n)dt\right]\\&=(b-a)^{2n+1}\dfrac{n}{n+1}\int_{...0}^{1}t^{n+1}(1-t)dt=(b-a)^{2n+1}\dfrac{n}{n+1}\cdot\dfrac{n-1}{n+2}\cdot\dotsb\cdot\dfrac{1}{2n}\int

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【计算理论】计算理论总结 ( 图灵机设计 ) ★★

, 就可以得到一个数据结构 , 上述格局可以记作 \rm 00q1B , 该写法表示与某个格局 ( 快照 ) 一一对应 ; 在图灵机中 , 读头指向 1 , 就将状态写在 1 的左边...; 二、图灵机设计 ---- 图灵机的设计很复杂 , 一般情况下 , 不需要设计出图灵机的具体的指令 , 只需要使用语言描述图灵机的读写头在带子上的操作即可 ; 设计图灵机 , 只需要将图灵机描述出来...即可 ; 证明问题属于 \rm P , 只需要将问题使用图灵机判定的过程描述出来 , 计算出该问题的时间复杂度的数量级 ; 三、图灵机设计示例 1 ---- 给定语言 : \rm A = \{...0^k1^k : k \geq 0 \} , 设计出该语言对应的图灵机 ; \rm M_1 图灵机算法设计如下 : 算法的描述是双引号 “” 中的内容 , 这是操作意义上的图灵机 , 只描述图灵机读头操作..., 没有必要将图灵机指令整体设计出来 ; \rm M_1 = "在长度为 \rm n 的字符串 \rm w 上进行如下计算 : ① 扫描整个带子上的字符串 , 查看 0 和 1 的顺序

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Markdown中的公式编辑, 看这一篇就够了！

\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right...3, 分类表达式表达式一 $$ f(n) \begin{cases} \cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\ 3n^2 + n+1, &if\ n\ is\ odd \end{...\frac {a+c+1}{b+c+2} 显示为:便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成: 使用\over来分隔一个组的前后两部分，在分数很复杂时使用，如{a+1\over b+1} 显示为:...矢量 \vec{a} \cdot \vec{b}=0 显示为: \vec{矢量}自动产生一个矢量 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。...\end{array} $$ \left[ \begin{array} {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线 1 & 2 &

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【数据结构其实真不难】算法分析

这样，不计那些循环索引的递增和循环终止的条件、变量声明、打印结果等操作，最终在分析程序的运行时间时，最重要的是把程序看做是独立于程序设计语言的算法或一系列步骤。...算法 A1 要做 2n+3 次操作，可以这么理解：先执行 n 次循环，执行完毕后，再有一个 n 次循环，最后有 3 次运算； 2.算法A2 要做 2n 次操作； 3....算法 B1 要做 3n+1 次操作，可以这个理解：先执行 n 次循环，再执行一个 n 次循环，再执行一个 n 次循环，最后有 1 次运算。...4.算法B2 要做 3n 次操作；那么，上述算法，哪一个更快一些呢？...+n^2+n^2=2n^2+n 。

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排序算法第一篇-排序算法介绍

这种方法虽然是可行的，但是有两个问题： ①：要想对设计的算法运行的性能进行评估，需要实际运行该程序(浪费时间)； ②：运行所得的时间统计严重依赖于机器的硬件、软件等环境因为。...在for循环中，实际需要执行101次(+1的原因是因为，在for循环的时候，需要做最后一次判断，才能推出。因此n个数的计算一共是n+1次操作)。...T(n)=2n^2+3n+10 T(n)=2n^2 T(n)=n^2+5n+20 T(n)=n^2 说明：n^2表示n的2次方我们来看看随着n的增加，运行所消耗的时间。...如：T(n)=n2+7n+6与T(n)=3n^2+2n+2它们的T(n)不同，但时间复杂相同，都为O(n^2)....B是真书(0-9) R是基数(个十百) Shell(希尔) O(nlogn) O(n^s) 1<s<2 不稳定 O(1) s是所选分组快排 O(nlogn) O(n^2) 不稳定 O(nlogn

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数据结构算法的时间复杂度_数据结构中排序的时间复杂度

IT工程师必看系列：什么是数据中心冗余？

【计算理论】图灵机 ( 接受状态作用 | 格局 | 图灵机语言 | 图灵机设计复杂性 )

i的二次幂求和

解惑3：时间频度，算法时间复杂度

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