计算每个样本到组质心的n维欧几里德距离，并为R中的每个组选择最低的3

个样本。

欧几里德距离是一种常用的距离度量方法，用于衡量样本之间的相似性或差异性。对于n维空间中的两个点A(x1, x2, ..., xn)和B(y1, y2, ..., yn)，欧几里德距离的计算公式为：

d(A, B) = sqrt((x1 - y1)^2 + (x2 - y2)^2 + ... + (xn - yn)^2)

其中，sqrt表示平方根运算。

在计算每个样本到组质心的n维欧几里德距离时，首先需要确定组质心的坐标。组质心是指组内所有样本的坐标的平均值。假设有m个组，每个组包含k个样本，则组质心的坐标为：

centroid = (1/k) * (x1 + x2 + ... + xk)

接下来，对于R中的每个组，计算每个样本到组质心的n维欧几里德距离，并选择最低的3个距离。这可以通过以下步骤实现：

遍历R中的每个组：
- 计算组质心的坐标centroid。
- 初始化一个空列表distances，用于存储每个样本到组质心的距离。

遍历当前组内的每个样本：
- 计算当前样本到组质心的n维欧几里德距离，使用上述公式。
- 将距离添加到distances列表中。
对distances列表进行排序，按照距离从小到大的顺序。
选择distances列表中前3个距离，即最低的3个距离。
根据选定的距离，确定对应的样本。

完成以上步骤后，即可得到R中每个组选择的最低的3个样本。

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分类问题中的维度诅咒（下）

如前所述，特征空间的角落中的实例比围绕超球面的质心的实例更难以分类。这由图11示出，其示出了2D单位正方形，3D单位立方体以及具有2 ^ 8 = 256个角的8D超立方体的创造性可视化： ?...结果，当特征空间的维度变为无穷大时，从采样点到质心的最小和最大欧几里德距离的差和最小距离本身的比率趋于为零： (2) ? 因此，距离测量开始丧失其在高维空间中测量差异的有效性。...如果N个训练样本足以覆盖单位间隔大小的1D特征空间，则需要N ^ 2个样本来覆盖具有相同密度的2D特征空间，并且在3D特征空间中需要N ^ 3个样本。...这意味着如果维度上升，由于方差的增加，我们的参数预估质量会降低。分类器方差的增加对应于过拟合。另一个有趣的问题是应该使用哪些特征。给定一组N个特征;我们如何选择M个特征的最佳子集，使得M <N？...这些方法被称为特征选择算法，并且通常使用启发法（贪婪法，最佳优先方法等）来定位特征的最优数目和组合。另一种方法是通过一组M个特征来替换N个特征的集合，每个特征是原始特征值的组合。

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一文读懂K均值（K-Means）聚类算法

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Python Monte Carlo K-Means聚类实战研究|附代码数据

初始化在搜索空间中随机初始化一组质心。这些质心必须与聚类的数据模式处于同一数量级。换句话说，如果数据模式中的值介于0到100之间，则初始化值介于0和1之间的随机向量是没有意义的。 ...更新一旦将模式分配给它们的质心，就应用均值漂移启发式。此启发式替换每个质心中的每个值，并将该值的平均值替换为已分配给该质心的模式。这将质心移向属于它的图案的高维平均值。...这基本上是我们通过将模式聚类到_k个_集群中所做的事情。注意：图像假设我们使用曼哈顿距离。在量化误差的上述说明中，我们计算每个模式与其分配的质心之间的平方绝对距离之和。...假设您计算从每个模式到每个其他模式的距离，以计算哪个簇最接近，并且您为每个模式执行此操作。在这个例子中，相当于35,156次计算。...比较二维空间中的伪随机序列（左）和准随机序列（右）选择正确的K 除了测试不同的初始化之外，我们还可以在蒙特卡罗框架中测试不同的值k。

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机器学习中的聚类

它将一组数据分成若干个不同的群组，使得每个群组内部的数据点相似度高，而不同群组之间的数据点相似度低。常用的相似度计算方法有欧式距离法。...K 个样本点作为初始聚类中心计算每个样本到 K 个中心的距离，选择最近的聚类中心点作为标记类别根据每个类别中的样本点，重新计算出新的聚类中心点（平均值）计算每个样本到质心的距离；离哪个近，就分成什么类别...根据每个类别中的样本点，计算出三个质心；重新计算每个样本到质心的距离，直到质心不在变化当每次迭代结果不变时，认为算法收敛，聚类完成，K-Means一定会停下，不可能陷入一直选质心的过程。...对计算每一个样本 i 到同簇内其他样本的平均距离 ai，该值越小，说明簇内的相似程度越大。...计算每一个样本 i 到最近簇 j 内的所有样本的平均距离 bij，该值越大，说明该样本越不属于其他簇 j 内部距离最小化，外部距离最大化

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Python 无监督学习实用指南：1~5

N[k]代表属于群集k的样本数，而N[out](r)是位于以每个群集中心为中心且最大半径为r的球外部的样本数。在上图中，我们假设考虑到样本到中心的最大距离，所以大多数样本将被一个球捕获。...假设我们有一个数据集X ∈ R^(M×N)（即MN维样本），我们希望将其拆分为K群集和一组K个重心，它们对应于分配给每个群集K[j]的样本均值：集合M和质心具有一个附加索引（作为上标），指示迭代步骤...实际上，对于每个查询，有必要计算M^2个N维距离（即，假设每距离N个运算），复杂度为O(NM^2)，这是使暴力破解方法遭受维度诅咒的条件。...在这种情况下，根节点由R[0]球表示，精确定义为样本的邻域：选择第一个球以便捕获所有样本。此时，将其他较小的球嵌套到β[R0]中，以确保每个样本始终属于一个球。...考虑到第 3 章，“高级聚类”中描述的示例，我们可以使用 SciPy 函数cophenet计算与不同链接（假设欧几里得距离）相对应的同位矩阵和 CPC 。

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机器学习 | K-means聚类

，然后将数据聚类成不同的组K-means算法具有一个迭代过程，在这个过程中，数据集被分组成若干个预定义的不重叠的聚类或子组，使簇的内部点尽可能相似，同时试图保持簇在不同的空间，它将数据点分配给簇，以便簇的质心和数据点之间的平方距离之和最小...距离度量详细可以看我之前的博客度量距离闵可夫斯基距离(Minkowski distance) 闵氏空间指狭义相对论中由一个时间维和三个空间维组成的时空，为俄裔德国数学家闵可夫斯基(H.Minkowski...（初始化后，遍历所有数据点，计算所有质心与数据点之间的距离。现在，这些簇将根据与质心的最小距离而形成。） 3.对于上一步聚类的结果，进行平均计算，得出该簇的新的聚类中心....收敛函数 K值的选择现在我们需要找到簇的数量。通常通过“时部法则”进行计算。我们可能会得到一条类似于人的时部的曲线。右图中，代价函数的值会迅速下降在K = 3的时候达到一个时点。...有时随机选择质心并不能带来理想的结果; 到这里，如果还有什么疑问欢迎私信、或评论博主问题哦，博主会尽自己能力为你解答疑惑的！如果对你有帮助，你的赞和关注是对博主最大的支持！！

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OpenCV学习入门（三）：kmeans原理及代码

给定一组含有n个数据的数据集，每个数据含有m个属性，分别计算每一个属性的均值、标准差对每条数据进行归一化。另外，距离度量选择也很重要。...具体选择哪种距离度量，需要根据数据情况具体选择。 2、对于初始化中心/质心的改进：选择适当的初始质心是kmeans算法的关键步骤。...该方法通常很有效，但仅对下列情况有效：（1）样本相对较小，例如数百到数千（层次聚类开销较大）；（2）K相对于样本大小较小第三种选择初始质心的方法，随机地选择第一个点，或取所有点的质心作为第一个点。...然后，对于每个后继初始质心，选择离已经选取过的初始质心最远的点。使用这种方法，确保了选择的初始质心不仅是随机的，而且是散开的。但是，这种方法可能选中离群点。...如果某个数据对象的距离和大于距离和均值, 则视该点为孤立点。把这个对象从数据集中移除到孤立点集合中, 重复直到所有孤立点都找到。最后得到新的数据集就是聚类的初始集合。

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