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    线性代数的本质课程笔记(中)-点积和叉积

    from=search&seid=12903800853888635103 点积的标准观点 如果我们有两个维数相同的向量,他们的点积就是对应位置的数相乘,然后再相加: 从投影的角度看,要求两个向量v和w...的点积,可以将向量w朝着过原点的向量v所在的直线进行投影,然后将w投影后的长度乘上向量v的长度(注意两个向量的的夹角)。...当两个向量的夹角小于90度时,点积后结果为正,如果两个向量垂直,点积结果为0,如果两个向量夹角大于90度,点积结果为负。 一个有趣的发现是,你把w投影到v上面,或者把v投影到w上面,结果是相同的。...上面的思路总结起来,就是无论何时你看到一个二维到一维的线性变换,那么应用这个线性变换和与这个向量点乘在计算上等价: 上面是数学中“对偶性”的一个有趣实例。...叉积是通过两个三维向量生成一个新的向量,新的向量满足下面三个条件: 1)垂直于这两个向量所张成的平面 2)其长度等于这两个向量所形成的四边形的面积 3)其方向满足右手定则 右手定则如下: 接下来看看叉积的具体计算

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    介绍python中的列表与元组

    1.函数 函数 2.列表与元组 在编程中,经常需要使用变量来保存数据,如果数据比较少,我们创建几个变量也就算了,那如果数据很多呢。 a = 1 b = 2 c = 3 ......甚至有些时候数据多到你都不清楚到底有多少,那么就需要使用到列表了。 列表是一种让程序员再代码中批量表示/保存数据的方式。 那什么是元组呢? 元组和列表相比,非常类似。...可以直接使用print来打印list中的元素。 alist = [1,2,3,4,5] print(alist) # [1, 2, 3, 4, 5] 要注意的是,列表是允许存放不同类型的数据的。...另外再python中很多时候默认的集合类型就是元组。...元组的优势: 你有一个列表, 现在需要调用一个函数进行一些处理. 但是你有不是特别确认这个函数是否会 把你的列表数据弄乱. 那么这时候传一个元组就安全很多. 下次要讲的字典, 是一个键值对结构.

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    硬币与计算机中的“数据”

    最近与几个朋友聊到了“数据的本质”相关的话题,惊讶地发现,即使是计算机相关的专业,许多朋友也没搞清楚”数据究竟是怎么一回事“这个问题。 解决这个最根本的问题,方可从计算机领域的各种复杂中解脱出来。...所以我也尝试以文章的形式梳理一下。 “数据” 与 “信息” 说到“数据”,自然和“信息”这个概念是分不开的。什么是信息呢?这个概念没有一个统一定义,但有一点可以确认的是:信息可以减少不确定性。...计算机的抛硬币模型 计算机存储与处理数据最基本的单位,其实是一个个具有两种状态的事物,比如说一个开关的通与断、灯的亮与灭、晶体管的导通和截止、电位的高电平与低电平等等。...到这里我们可以明确一个基本的规律: 稳定的“二进制-硬币体系” --> 为各个状态赋予意义 --> 实现现实数据的保存 现实中我们有更复杂的数字、文字、图片、视频和声音,数据多种多样,我们怎么用硬币和硬币之间的组合表示呢...二进制与十进制单位 到这里,你可能会有一个疑惑:我们常说 1KB = 1024B,为什么这里是 1000 呢?这里涉及到了千位进位中采取的十进制国际单位制与二进制单位、以及它们的混淆问题。

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    揭秘PhotoShop中的点与像素

    我们今天一起来揭秘点(pt)与像素(px) “点”和“像素”的关系 px = pt * DPI / 72 换句话说,在72dpi的分辨率情况下(72dpi也是网站设计中最常见的分辨率),pt(点)与px...而前端攻城狮,通常并不会对自己的PS做首选项设置(通俗的说,就是设计师的设计文件中,字体以px为单位,而攻城狮使用PS打开文件的时候,默认字体以pt为单位。...如何改变PS的文字度量单位(点或像素) 改变PS的文字度量单位(点或像素),将点改成像素,会更有利于我们进行页面的制作,能够更直观的查看每个文字的字体大小(无论哪种分辨率下)。...选择菜单中的“编辑”——>“首选项”——>“单位与标尺” 然后将文字的单位选择为“像素”即可 此时原有的点会被换算为字体像素大小哦~!如图: 改变单位之前(单位使用点-pt时) ?...改变首选项中的默认字体单位 ? 改变首选项之后(文字字体单位为px) ? 本文章内容小编:HTML5学堂-利利。耗时3h~

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    向量化与HashTrick在文本挖掘中预处理中的体现

    词袋模型 在讲向量化与Hash Trick之前,我们先说说词袋模型(Bag of Words,简称BoW)。词袋模型假设我们不考虑文本中词与词之间的上下文关系,仅仅只考虑所有词的权重。...向量化完毕后一般也会使用TF-IDF进行特征的权重修正,再将特征进行标准化。 再进行一些其他的特征工程后,就可以将数据带入机器学习算法进行分类聚类了。...说到Hash,一点也不神秘,学过数据结构的同学都知道。这里的Hash意义也类似。...当然在实际应用中,19维的数据根本不需要Hash Trick,这里只是做一个演示,代码如下: from sklearn.feature_extraction.text import HashingVectorizer...当然由于分布式计算框架的存在,其实一般我们不会出现内存不够的情况。因此,实际工作中我使用的都是特征向量化。 参考: 1. 周志华《机器学习》 2.

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    python列表中的赋值与深浅拷贝

    b列表改变, 只要改变其中一个,另一个也会跟着变,这是因为a 和b共用一块内存,没有创建新的内存, 他们是相同的,他们指向同一个内存区域。...print(a) print(b) 结果: [[1, 2, 3], 'tom', 5, 6]    [[1, 2, 3], 4, 5, 6] 总结:从上面代码可以看出来浅拷贝是重新开辟一块内存,拷贝第一层数据...,不拷贝内部子元素 在本代码中,b列表重新开辟了一块内存放元素【b【0】,4,5,6】,也就是第一层内容, 然后b【0】的位置指向了a【0】指向的内存位置 三、深拷贝   使用copy函数 重新开辟一块内存...,存放拷贝列表的所有内容。...a集合与b集合互不影响 import copy a=[[1,2,3],4,5,6] b=copy.deepcopy(a) a[1]='tom' print(a) print(b) 结果: [[1,

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    向量化与HashTrick在文本挖掘中预处理中的体现

    词袋模型 在讲向量化与Hash Trick之前,我们先说说词袋模型(Bag of Words,简称BoW)。词袋模型假设我们不考虑文本中词与词之间的上下文关系,仅仅只考虑所有词的权重。...向量化完毕后一般也会使用TF-IDF进行特征的权重修正,再将特征进行标准化。 再进行一些其他的特征工程后,就可以将数据带入机器学习算法进行分类聚类了。...说到Hash,一点也不神秘,学过数据结构的同学都知道。这里的Hash意义也类似。...当然在实际应用中,19维的数据根本不需要Hash Trick,这里只是做一个演示,代码如下: from sklearn.feature_extraction.text import HashingVectorizer...当然由于分布式计算框架的存在,其实一般我们不会出现内存不够的情况。因此,实际工作中我使用的都是特征向量化。 参考: 1. 周志华《机器学习》 2.

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    tcpip模型中,帧是第几层的数据单元?

    在网络通信的世界中,TCP/IP模型以其高效和可靠性而著称。这个模型是现代互联网通信的基石,它定义了数据在网络中如何被传输和接收。其中,一个核心的概念是数据单元的层级,特别是“帧”在这个模型中的位置。...今天,我们就来说一下TCP/IP模型中帧的概念,以及它作为数据单元在哪一层中扮演着关键角色。TCP/IP模型,通常被称为互联网协议套件,是一组计算机网络协议的集合。...在这一层中,数据被封装成帧,然后通过物理媒介,如有线或无线方式,传输到另一端的设备。那么,帧是什么呢?帧可以被看作是网络数据传输的基本单位。...但是,对帧在TCP/IP模型中的作用有基本的理解,可以帮助开发者更好地理解数据包是如何在网络中传输的,以及可能出现的各种网络问题。...客户端则连接到这个服务器,并接收来自服务器的消息。虽然这个例子中的数据交换看似简单,但在底层,TCP/IP模型中的网络接口层正通过帧来传输这些数据。

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    Python中的数据处理(列表)——(二)

    上次讲了Python数据处理中元组的一些使用方法 这次就讲讲列表和 列表 的使用: 本次的内容: 目录 二、列表 Q1:上次留了一个问题,那就是元组中的数据是不可变的,那么列表中的元素可以改变吗?...Q3: 我们发现这样改变列表中的数值对列表中的实际数据没有任何关系,这里的x是一个独立变量,每次循环都会取一个新值,但是我们如何才可以改变实际数据中的值呢 ?...Q4:enumerate 的魔力能改变列表中数据的值,但是有的时候我们遇到一串比较杂乱无序的数据,我们有什么比较快速的方法可以改变数据中的顺序,也就是给一串杂乱的数据进行排序呢?...Q8: 有了添加也有删除 关于列表的小总结 二、列表 Q1:上次留了一个问题,那就是元组中的数据是不可变的,那么列表中的元素可以改变吗?  ...x*2#这一行实现了加倍魔法,并将结果返回到了list里 print(list)  这样程序就如我们预期的那样运行 Q4:enumerate 的魔力能改变列表中数据的值,但是有的时候我们遇到一串比较杂乱无序的数据

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    python中对复数取绝对值来计算两点之间的距离

    参考链接: Python中的复数1(简介) 在二维平面会涉及到两个变量x, y,并且有的时候需要计算两个二维坐标之间的距离,这个时候将二维坐标转化为复数的话那么就可以使用python中的abs绝对值函数对复数取绝对值来计算两个点之间的距离或者是计算复数的模...,当我们将两个复数对应的坐标相减然后对其使用abs绝对值函数那么得到的就是两点之间的距离,对一个复数取绝对值得到的就是复数的模长  if __name__ == '__main__':     points...= [[1, 0], [0, 1], [2, 1], [1, 2]]     for i in points:         print(i)     # 使用python中的解包将每个点转换为复数表现形式...    points = [complex(*z) for z in points]     for i in range(len(points)):         # 计算每个复数的模长        ...points[i] = abs(points[i])     print(points)     # 比如计算(0, 1) (1, 2)两点之间的距离     point1 = complex(0, 1

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    云计算中的数据安全与隐私保护策略

    云计算中的数据安全挑战 1.1 数据泄露和数据风险 1.2 多租户环境下的隔离问题 2. 隐私保护策略 2.1 数据加密 2.2 访问控制和身份验证 3....总结 欢迎来到AIGC人工智能专栏~探索云计算中的数据安全与隐私保护策略 ☆* o(≧▽≦)o *☆嗨~我是IT·陈寒 ✨博客主页:IT·陈寒的博客 该系列文章专栏:AIGC人工智能 其他专栏:Java...本文将深入探讨云计算中的数据安全挑战,介绍隐私保护策略,并探讨一些应对方法和技术。 1. 云计算中的数据安全挑战 在云计算环境中,用户的数据存储和处理不再在本地进行,而是由云服务提供商负责。...在云计算中,用户可以使用零知识证明向云服务提供商证明自己的身份或数据的属性,而无需披露实际的数据。...通过数据加密、访问控制、身份验证、零知识证明和同态加密等方法,可以有效地保护云计算中的数据安全与隐私。

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