背包问题 背包问题（Knapsack Problem）是一类经典的组合优化问题，在计算机科学和数学中有广泛应用。...目标：选择若干个物品放入背包，使得总重量不超过背包的容量 W ，并且总价值最大化。 背包问题的变体 0/1 背包问题：每个物品只能选择一次，即要么选中（1）要么不选（0）。...分数背包问题：每个物品可以分割，即可以选择物品的一部分。 多重背包问题：每个物品有多个副本，可以选择多个相同的物品。 多维背包问题：背包有多个限制条件，例如容量和体积等。...解决背包问题的方法 解决背包问题的方法有很多，包括动态规划、分支定界法、贪心算法（适用于分数背包问题）以及各种近似算法和启发式算法等。...解决背包问题的一般步骤？ 背包问题是一个经典的优化问题，可以通过动态规划算法来解决。下面是解决背包问题的一般步骤： 确定问题的约束条件：背包的容量限制和物品的重量和价值。
---- 背包问题题解集合 记忆化搜索--超时 DFS第二种思路---同样超时 对两种DFS的总结 动态规划 滚动数组优化–dp[2][C+1] 解法 dp[C+1] 解法 ---- 记忆化搜索–...超时 结束条件:枚举到第一个物品时 返回值:返回枚举到当前物品时的最满状态 本级递归做什么:计算当前物品放与不放入背包的结果，选择两个结果中最满的一种状态 与背包问题||的思路很类似，这里就是把塞入物品的大小等同于它的价值...= cache.end()) return cache[{obj, cap}]; //下面计算当前对应第i个物品背包容量为j下，求解背包最满状态 //选 int sel = 0; //看能不能放的下...1, cap); return MAX = max(sel, unsel); } }; ---- 对两种DFS的总结 第一种递归其实遵照的是动态规划的思路，属于自下而上的递归 第二种递归是将问题转化为一个二叉树遍历的思路...，属于自上而下的递归 ---- 动态规划 还是参考背包||的动态规划解法，这里基本与其思路一致，这里可以把每个物品的大小就看成每个物品的价值，而对应的最满状态看做背包塞入物品的最大价值 代码: class
前言 今天是我们讲解「动态规划专题」中的「背包问题」的第十四篇。 今天将学习「多维背包」，并完成一道相关练习题。 另外，我在文章结尾处列举了我所整理的关于背包问题的相关题目。...」相关的题考察的是将原问题转换为「背包问题」的能力。...背包问题（目录） 01背包 : 背包问题 第一讲 【练习】01背包 : 背包问题 第二讲 【学习&练习】01背包 : 背包问题 第三讲 完全背包 : 背包问题 第四讲 【练习】完全背包 : 背包问题 第五讲...【练习】完全背包 : 背包问题 第六讲 【练习】完全背包 : 背包问题 第七讲 多重背包 : 背包问题 第八讲 多重背包（优化篇） 【上】多重背包（优化篇）: 背包问题 第九讲 【下】多重背包（优化篇...）: 背包问题 第十讲 混合背包 : 背包问题 第十一讲 分组背包 : 背包问题 第十二讲 【练习】分组背包 : 背包问题 第十三讲 多维背包 : 本篇 【练习】多维背包 树形背包 【练习篇】树形背包
一、01背包问题 有 N 件物品和一个容量是 V的背包。每件物品只能使用一次。 第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。...循环遍历： 在01背包问题中，每个物品只能放一次进背包。...数据范围： 0 < N, V ≤ 100 0 < vi, wi, si ≤ 100 输入样例 4 5 1 2 3 2 4 1 3 4 3 4 5 2 输出样例： 10 思路： 完全背包问题是第i...二进制优化方法： 简而言之，就是先把同类的物品拆分成不同的组，拆分完一类物品后，再去拆下一个，将所有物品都拆分好后，就将多重背包问题转化为了01背包问题。...01背包问题的基础之上，多了一个在每个组中选出最优的那个物品（或者不选）。
前言 今天是我们讲解「动态规划专题」中的「背包问题」的第十二篇。 今天将会学习「分组背包」问题。 另外，我在文章结尾处列举了我所整理的关于背包问题的相关题目。...但其仍然是一种通过「枚举物品 - 枚举容量 - 枚举决策」来解决的组合优化问题。 经过之前 三种传统背包问题 的学习。...背包问题（目录） 01背包 : 背包问题 第一讲 【练习】01背包 : 背包问题 第二讲 【学习&练习】01背包 : 背包问题 第三讲 完全背包 : 背包问题 第四讲 【练习】完全背包 : 背包问题 第五讲...【练习】完全背包 : 背包问题 第六讲 【练习】完全背包 : 背包问题 第七讲 多重背包 : 背包问题 第八讲 多重背包（优化篇） 【上】多重背包（优化篇）: 背包问题 第九讲 【下】多重背包（优化篇...）: 背包问题 第十讲 混合背包 : 背包问题 第十一讲 分组背包 : 本篇 【练习】分组背包 : 多维背包 【练习】多维背包 树形背包 【练习篇】树形背包 背包求方案数 【练习】背包求方案数 背包求具体方案
有 N 个物品和一个容量是 V 的背包。 物品之间具有依赖关系，且依赖关系组成一棵树的形状。如果选择一个物品，则必须选择它的父节点。 如下图所示： 如果选择物品5，则必须选择物品1和2。...求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出最大价值。 输入格式 第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品个数和背包容量。
首先注意的是该表是从左下开始填的，左边紫色列标示物品编号，并对应的有重量与价值，第一行标示背包重量。(b, 5)表示b、c、d、e四个物品放入大小为5的背包中的最大值。...(a, 10)就是abcde五种商品放入容量为10的背包中的最大价值，这正好就是题目的答案。...情况a: 假如放入物品a, 则背包容量变为9-2=7，还剩b,c,d,e四种物品。...所以该情况下的最大值 = (b,7) + 物品a的价值6，即9+6 情况b: 假如不放入物品a, 背包容量不变为9，还剩b,c,d,e四种物品。...value, size){ // 省略参数合法性校验 let bagMatrix = [] for(let w = 0; w <= size; w++) { // js
背包问题 0/1背包 原理 输出方案 例题HDU-2602 空间优化-滚动数组 完全背包 转换为0/1背包 二维 一维 例题HDU-2159 多重背包 转换为0/1背包 二进制拆分优化 例题HDU...-2844 单调队列优化 混合背包 背包问题：有多个重量不同、价值不同的物品，以及一个容量有限的背包，选择一些物品装入背包，求最大总价值。...背包问题无法用贪心求最优解，是典型的动态规划问题。背包问题还可以分成3种：① 0-1背包、② 完全背包、③ 多重背包。...现在的问题是，xhd升掉最后一级还需n的经验值，xhd还留有m的忍耐度，每杀一个怪xhd会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时，xhd就不会玩这游戏。...背包问题还有分组背包，依赖背包等，最近一直在刷题，这篇博客也是放在草稿箱里好久了，留个位置以后更新吧(咕咕咕) ?
背包问题（二）题解集合 记忆化搜索 动态规划 滚动数组优化--dp[2][C+1] 解法 dp[C+1] 解法 总结 ---- 记忆化搜索 如果要我们设计一个 DFS 函数对所有的方案进行枚举的话...返回值则是我们问题的答案：最大价值。...返回值则是我们问题的答案：最大价值。...但仍然具有意义，而且这样的「一维空间」优化，是求解其他背包问题的基础，需要重点掌握。...，后续还会更新其他背包问题，欢迎大家持续关注
前言 今天是我们讲解「动态规划专题」中的「背包问题」的第十六篇。 今天将学习「树形背包」问题。 另外，我在文章结尾处列举了我所整理的关于背包问题的相关题目。...整体复杂度为 空间复杂度： 总结 今天我们学习了「树形背包」问题，其就是「树形 DP」与「分组背包」问题的结合。 首先我们先将常规的「分组背包」状态定义从”线性“调整为”树形“。...背包问题（目录） 01背包 : 背包问题 第一讲 【练习】01背包 : 背包问题 第二讲 【学习&练习】01背包 : 背包问题 第三讲 完全背包 : 背包问题 第四讲 【练习】完全背包 : 背包问题 第五讲...【练习】完全背包 : 背包问题 第六讲 【练习】完全背包 : 背包问题 第七讲 多重背包 : 背包问题 第八讲 多重背包（优化篇） 【上】多重背包（优化篇）: 背包问题 第九讲 【下】多重背包（优化篇...）: 背包问题 第十讲 混合背包 : 背包问题 第十一讲 分组背包 : 背包问题 第十二讲 【练习】分组背包 : 背包问题 第十三讲 多维背包 【练习】多维背包 : 背包问题 第十四讲 【练习】多维背包
完全背包和01背包的区别就是：可以多次选 一、完全背包（模版） 【模板】完全背包_牛客题霸_牛客网 #include #include using namespace...0:dp[n][V])<<endl; return 0; } 滚动数组的优化策略： 区分：01背包的优化得是从右往左，而完全背包的优化得是从左往右 #include <iostream...LeetCode） class Solution { public: string largestNumber(vector& nums, int t) { //考虑数值长度问题...，每个数字有相应成本，且长度均为1 //有若干物品，求给定费用下所能选择的最大价值 （完全背包） //得到的就是最大位数 然后从后往前想办法还原回来 vector...const int MOD=1e9+7; int countSubMultisets(vector& nums, int l, int r) { //01背包
背包问题第二讲——多重背包问题 背包问题是一类经典的组合优化问题，通常涉及在限定容量的背包中选择物品，以最大化某种价值或利益。...多重背包问题则是每个物品都是有限个，而不是只有一个。 多重背包问题 多重背包问题是背包问题的一种扩展，与0/1背包问题和分数背包问题有些不同。...解决多重背包问题的方法通常是在0/1背包问题的基础上进行一些调整。...3.求解0/1背包问题： 使用动态规划等方法来解决新的0/1背包问题。 4.合并解： 将得到的解合并起来，得到原多重背包问题的解。...这种方法的优点在于将多重背包问题转化为了0/1背包问题，利用了0/1背包问题的解法，同时减小了问题规模。这对于规模较大的问题可以提高求解效率。
背包问题第一讲——01背包问题 背包问题是一类经典的组合优化问题，通常涉及在限定容量的背包中选择物品，以最大化某种价值或利益。...这个问题有两个主要变体：0/1背包问题和分数背包问题。 0/1 背包问题： 01背包问题是背包问题的的第一讲，也是动态规划问题的经典问题。...在学习背包问题时首要学习的时01背包问题，其剩余的八讲背包都是在01背包的变体，从它这里延伸出来的，所以在学习背包问题时，01背包问题是基础之基础，务必要学会01背包问题。下面我们将对其进行介绍。...接下来我将会给大家讲解背包九讲问题，分别为：01背包、多重背包、完全背包、混合背包、二位费用背包、分组背包、有依赖的背包、树形背包进行一一介绍，最后写一篇背包dp求方案数和具体方案的问题，并且介绍它们的优化解法...下一篇更新多重背包问题。
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。...物品一共有三类： 第一类物品只能用1次（01背包）； 第二类物品可以用无限次（完全背包）； 第三类物品最多只能用 si 次（多重背包）； 每种体积是 vi，价值是 wi。...求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。 输出最大价值。 输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
问题描述 假设你是一个贪婪的小偷，背着可以装35磅重东西的背包，在商场伺机偷窃各种可以装入背包的商品。 你力图往背包中装入价值最高的商品，你会用哪种算法呢？ 同样你也可以采取贪心策略，这非常简单。...①盗窃可装入背包的最贵商品。 ②再盗窃还可装入背包的最贵商品，以此类推。 只是这次这种贪心策略并不好使了，例如你可以盗窃以下三种商品： 你的背包可以装35磅的东西。...其中音响最贵，你把它偷了，但是背包没有空间装其他东西了。 这样你偷到了价值3000美元的东西。但是，如果不是偷音响，而是偷笔记本电脑和吉他，那么将会偷到价值3500美元的东西！...有时候，你只需找到一个能够大致解决问题的算法，此时贪心算法正好可以派上用场，因为它实现起来很容易，得到的结果又与正确结果相当接近。...int currentValue = 0; // 当前背包的价值 int goodsNumber = values.length; // 商品数量
01背包问题： 01背包问题描述：有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，每件物品数量只有一个，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和...，放入五种物品，承重为10的最优值结果 1 1 0 0 1 //背包中放入第一种、第二种、第五种物品时价值最高，1*6+1*3+0*5+0*4+1*6 = 15 完全背包问题： 完全背包问题描述...完全背包问题与01背包问题的区别在于每一件物品的数量都有无限个，而01背包每件物品数量只有一个。 问题解法其实和01背包问题一样，只是初始化的值和递推公式需要稍微变化一下。...由01背包的分析可知，01背包中允许放入的物品有重复，即01背包中如果考虑要放入的物品的重量和价格相同，不影响最终的结果，因为我们可以考虑把多重背包问题中限制数目的物品拆分成单独的一件件物品，作为01背包问题考虑...问题解法和01背包一致，这里不再列举出动态规划的表格了。
前言 今天是我们讲解「动态规划专题」中的「背包问题」的第十七篇。 今天将练习「树形背包」问题，今天的练习题是一道学习「树形背包/有依赖的背包」问题必做的入门题。...另外，我在文章结尾处列举了我所整理的关于背包问题的相关题目。 背包问题我会按照编排好的顺序进行讲解（每隔几天更新一篇，确保大家消化）。...背包问题（目录） 01背包 : 背包问题 第一讲 【练习】01背包 : 背包问题 第二讲 【学习&练习】01背包 : 背包问题 第三讲 完全背包 : 背包问题 第四讲 【练习】完全背包 : 背包问题 第五讲...【练习】完全背包 : 背包问题 第六讲 【练习】完全背包 : 背包问题 第七讲 多重背包 : 背包问题 第八讲 多重背包（优化篇） 【上】多重背包（优化篇）: 背包问题 第九讲 【下】多重背包（优化篇...）: 背包问题 第十讲 混合背包 : 背包问题 第十一讲 分组背包 : 背包问题 第十二讲 【练习】分组背包 : 背包问题 第十三讲 多维背包 【练习】多维背包 : 背包问题 第十四讲 【练习】多维背包
01背包问题 1.题目 2.思路分析 先来理解一下题意，假如你来到了一个藏宝洞前，然后手里有一个背包，面前有很多金银珠宝，数量为 n，而你的背包容量有限为 v，你想怎么装，价值最大。...既然集合有了，那么如何求这个最大值呢，我们把这个背包分为两种情况，包含第 i个物品，和不包含第 i个物品，首先考虑不包含的情况下，那么这个数组价值最大值应该是 f[i-1][j] 而包含i的数组无法直接求...Math.max(f[j] , f[j-v[i]] +w[i] ); } } System.out.println(f[m]); } } 完全背包问题...我们对比一下，下面是01背包的核心代码 for (int i = 1; i <=n; i++) { for (int j = m; j >= v[i]; j--) { f[j...f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j-v[i]]+w[i]); //完全背包问题 因为和01背包代码很相像，我们很容易想到进一步优化。
这是一道简化的背包问题：有一背包能容纳 50kg 的物品，现有 9 种物品（它们的重量分别是 5kg、8kg、20kg、35kg、41kg、2kg、15kg、10kg、9kg），要刚好能装满背包，有多少种物品组合
摘自Tianyi Cui童鞋的《背包问题九讲》，稍作修改，方便理解。...本文包含的内容： 问题描述 基本思路（直接扩展01背包的方程） 转换为01背包问题求解（直接利用01背包） O(VN)的算法 ——————————————— 1、问题描述...问题:在不超过背包容量的情况下，最多能获得多少价值或收益 举例：物品个数N = 3，背包容量为V = 5，则背包可以装下的最大价值为40. ———————————————- 2、基本思路（直接扩展01...背包的方程） 由于本问题类似于01背包问题，在01背包问题中，物品要么取，要么不取，而在完全背包中，物品可以取0件、取1件、取2件…直到背包放不下位置。...———————————————- 3、转换为01背包问题求解（直接利用01背包） 思路 1、完全背包的物品可以取无限件，根据背包的总容量V和第i件物品的总重量Weight[i],可知，背包中最多装入
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