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给定一个排序数组和一个正整数k,求出1 <= i <= k的区间(100(i-1)/k,100(i)/k]内的整数个数

给定一个排序数组和一个正整数k,求出1 <= i <= k的区间(100(i-1)/k,100(i)/k]内的整数个数。

这个问题可以通过二分查找的方法来解决。首先,我们找到排序数组中第一个大于等于100(i-1)/k的元素的索引,记为left_index,然后找到第一个大于100(i)/k的元素的索引,记为right_index。那么,(100(i-1)/k,100(i)/k]内的整数个数就等于right_index - left_index。

下面是具体的算法步骤:

  1. 定义两个指针left和right,分别指向排序数组的第一个和最后一个元素。
  2. 使用二分查找来找到第一个大于等于100(i-1)/k的元素的索引,记为left_index。具体步骤如下:
    • 初始化left_index为-1。
    • while循环直到left大于right:
      • 计算中间元素的索引mid = (left + right) / 2。
      • 如果中间元素大于等于100(i-1)/k,则更新left_index为mid,并将right更新为mid-1。
      • 否则,更新left为mid+1。
  • 使用二分查找来找到第一个大于100(i)/k的元素的索引,记为right_index。具体步骤如下:
    • 初始化right_index为-1。
    • while循环直到left大于right:
      • 计算中间元素的索引mid = (left + right) / 2。
      • 如果中间元素大于100(i)/k,则更新right_index为mid,并将left更新为mid+1。
      • 否则,更新right为mid-1。
  • 返回right_index - left_index。

这个算法的时间复杂度为O(log n),其中n是排序数组的长度。以下是一个示例实现(使用JavaScript语言):

代码语言:txt
复制
function countNumbersInRange(nums, k) {
  const n = nums.length;
  let count = 0;
  
  for (let i = 1; i <= k; i++) {
    const targetLeft = 100 * (i - 1) / k;
    const targetRight = 100 * i / k;
    
    let left = 0;
    let right = n - 1;
    let leftIndex = -1;
    let rightIndex = -1;
    
    // Find the first element >= targetLeft
    while (left <= right) {
      const mid = Math.floor((left + right) / 2);
      
      if (nums[mid] >= targetLeft) {
        leftIndex = mid;
        right = mid - 1;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    }
    
    left = 0;
    right = n - 1;
    
    // Find the first element > targetRight
    while (left <= right) {
      const mid = Math.floor((left + right) / 2);
      
      if (nums[mid] > targetRight) {
        rightIndex = mid;
        right = mid - 1;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    }
    
    if (leftIndex !== -1 && rightIndex !== -1) {
      count += rightIndex - leftIndex;
    }
  }
  
  return count;
}

// Example usage:
const nums = [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100];
const k = 5;

const result = countNumbersInRange(nums, k);
console.log(result);  // Output: 4

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