快速求和？用 “Alt + =” Excel的函数功能非常强悍，求和应该是最常用到的函数之一了。只需要连续按下快捷键“alt”和“=”就可以求出一列数字的和。 ? 2....当你想快速插入一列时，键入Ctrl + Shift + ‘=' （Shift + ‘='其实就是+号啦）就能在你所选中那列的左边插入一列，而Ctrl + ‘-‘（减号）就能删除你所选中的一列。 7....SUMIF 函数 Sum的意思是“加和”，再加上“IF”，意思就是对范围中符合指定条件的值求和。 例如，假设在含有数字的某一列中，需要对大于 1000000 的数值求和。 请使用以下公式： 4....SUMPRODUCT函数 这个函数的功能是在给定的几组数组中，将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和。...其中Array1是必需的，其相应元素需要进行相乘并求和的第一个数组参数。Array2, array3……都是可选的。 比如，下面这个里面的函数目的就是把两组数字对应乘起来再加和。 8.
\mathbf{X}^\top 相乘， \mathbf{X} 中的每一行与 \mathbf{X}^\top 的每一列相乘得到目标矩阵的一个元素， \mathbf{X}\mathbf{X}^\top 可表示为...权重矩阵中某一行分别与词向量的一列相乘，词向量矩阵的一列其实代表着不同词的某一维度。...经过这样一个矩阵相乘，相当于一个加权求和的过程，得到结果词向量是经过加权求和之后的新表示，而权重矩阵是经过相似度和归一化计算得到的。...Scale & Softmax 第四步是使用刚得到的权重矩阵，与V相乘，计算加权求和。...使用权重矩阵与V相乘，得到加权求和 多头注意力 为了增强拟合性能，Transformer对Attention继续扩展，提出了多头注意力（Multiple Head Attention）。
▌简介 ---- 线性代数是一种连续的数学形式，它在整个科学和工程中被广泛应用，因为它允许对自然现象进行建模并高效计算。线性代数也是几乎所有数学领域的核心。...2.矩阵向量乘法（Matrix-Vector Multiplication） 将矩阵与矢量相乘可以被认为是将矩阵的每一行与矢量的列相乘。 输出将是一个具有与矩阵相同行数的向量。...4.矩阵 - 矩阵乘法（Matrix-Matrix Multiplication） 如果你知道如何将一个矩阵乘以一个向量，那么将两个矩阵相乘并不困难。...请注意，如果第一个矩阵列的数量与第二个矩阵行的数量匹配，两个矩阵才能做乘法运算。 结果将是一个与第一个矩阵相同行数和与第二个矩阵相同列数的矩阵。...它的计算方法如下： 将第二个矩阵拆分为列向量，然后将第一个矩阵分别与这些向量中的每一个相乘。 然后你把结果放在一个新的矩阵中。 下面的图片逐步解释了这一点： ? 下图进行总结： ?
最直观的解释是：互相关的作用是为了找到信号在哪一时刻与另一信号最像（另一信号为本身时就是自相关）！ 互相关和自相关在本质上是两个函数做内积运算。即向量内积的连续形式。...二、相关和卷积区别 计算互相关的过程和计算卷积很像，其本质都是两个序列滑动乘累加（滑动内积），但区别在于： 互相关的两个序列都不翻转，直接滑动相乘，求和； 卷积的其中一个序列需要先翻转，然后滑动相乘，求和...三、相关的时域及频域实现 1、时域实现方法 在时域中计算相关，matlab 提供了 xcorr 函数，它实际上就是把一个序列固定 A，另一个序列 B 从最后一位对齐序列 A 的第一位到序列 B 的第一位对齐序列...0:N-1; % 时间向量 f = 1; % 频率 x = sin(2*pi*f*t/N); % 正弦信号 % 步骤 2: 绘制时域波形 figure; subplot(2,1,1); % 分为两行一列...绘制IFFT的时域图 subplot(2,1,2); % 分为两行一列，这是第二幅图 plot(t, y); title('IFFT of the Product of FFT and its Complex
“Octave Tutorial——Computing on data” 01 — 笔记 上一个视频学习了如何将数据装入矩阵中，本次视频讲解Octave对数据的基本运算方法。...A*C octave:4> A * C ans = 5 5 11 11 17 17 还有一种比较有意思的运算，将一个矩阵中的所有元素与另一个和它形状相同的矩阵的每个元素对应相乘...octave:14> [val,in]=max(a) val = 15 in = 2 如果把max函数作用在矩阵上，就会得到每一列上的最大值，及所在的位置。...0.332942 0.717015 0.518125 0.629254 0.128823 0.512882 0.966183 0.093146 max函数 一个矩阵，可以按列找出每一列的最大值组成一个行...按列求和、按行求和比较简单，分别用sum(A,1)、sum(A,2) octave:42> sum(A,1) ans = 369 369 369 369 369 369
简而言之，卷积运算是将一个函数与另一个函数经过翻转和平移后的结果进行积分。在深度学习中，卷积运算可以用来提取输入数据中的特征。...对权重数据进行重排，即以卷积核大小为步长展开后续卷积窗并存在矩阵下一列。...在对图像输入数据和权重数据进行重排之后，可以将卷积运算操作转换为矩阵相乘。将输入数据按照卷积窗进行展开并存储在矩阵的列中，多个输入通道对应的卷积窗展开之后将拼接成最终输出矩阵的一列。...这意味着所有可能的元素对之间进行信息交换，产生完全连接的通信模式，一个元素的求解得到另一个数据时数据之间的交换并不能够做到完全的线程独立。...通过对所有可能的 k 值求和，可以得到 C 中的每一个元素。 计算强度（Arithmetic Intensity）是指在执行计算任务时所需的算术运算量与数据传输量之比。
使用内置函数求矩阵逐列元素的和： c1 = sum(a) 这行代码使用了Python的内置sum()函数，对矩阵a中的每一列元素进行求和。...由于NumPy数组是按列存储的，因此对二维数组使用sum()函数将对每一列进行求和。结果赋值给变量c1。...axis=0表示沿着第一个轴（行）的方向进行求和，即对每一列元素进行求和。结果赋值给变量c2。...然后，通过np.sum()函数对数组进行了不同的求和操作。sum_total对整个数组进行求和，结果为21。sum_row对每一列进行求和，结果为[5 7 9]。...结果将返回一个一维数组，其中包含每一列元素的和： [5, 7, 9] 因此，axis=0 是逐列求和，对每一列的元素进行求和，返回一个包含每一列和的一维数组。
： dot方法是点乘，既a的行与b的列，每个元素相乘后再相加，得到的值就是新矩阵的一个元素： 除了用数组的dot做点乘，还可以将两个矩阵对象直接相乘，结果与dot结果一致： 另外还要有逆矩阵...、转置矩阵、矩阵转数组的成员变量需要注意： 爱因斯坦求和约定 这里不细说爱因斯坦求和约定本身，只聊聊NumPy对该约定的支持，主要是einsum方法的使用： 如下图，表达式i->，箭头左侧只有一个字母...，表示输入是一维，箭头右侧空空如也，表示降到0维，也就是求和： 三维矩阵降为二维矩阵： 矩阵转置： 还可以输入两个矩阵，做矩阵相乘，注意ij和jk相乘后，变为ik，j维度消失了： 上图的...ij,jk->ik改成ij,jk->，既结果是零维，矩阵相乘就变成了内积计算： 关于轴 约减，即减少元素的数量，以sum方法为例，例如一个2行2列的二维数组，可以垂直约减，也就是将所有行的同一列相加，...最后只剩下一行，也可以水平约减，也就是将所有列的同一行相加，最后只剩一列： min、max、mean等函数也支持axis参数，做类似操作（mean是计算平均值） 数据访问 slice：分片参数 transpose
1.损失函数 矩阵乘法 矩阵相乘，矩阵A的一行乘以矩阵B的每一列，不用循环B矩阵乘法公式： 对于下面这个，则不用循环W矩阵，否则通常做法还得循环W矩阵的每一列！...# 防止数值爆炸，保持稳定性 score-=max(score) # 分子 去指数 score = np.exp(score) # 分母，S矩阵每一行求和...Si表示S矩阵中每一行数据，那Sj对Wj求导如下： 现在取X矩阵第一行[X11,X12,…..X1n] 取W矩阵第一列[W11,W21….Wn1] X与W矩阵相乘得S矩阵，上面X第一行与W第一列相乘得到...Wj代表W矩阵得列向量，每一列为Wj，第一列W1，后面依此类推！ 那么我们现在来分析一下Si对Wj求导，这里推导： 对于最上面wj代表行向量，如下面所示是W矩阵(D,C)表示：记作(8)式： ?...S1表示第一行，Si表示第i行 现在回到求导，那么当Si对Wj进行求导得时候，我们从列向量表示得S矩阵(12)与原始矩阵S(11)相比较，我们知道，Si对wj求导为xi，其余全为0，得到下面结果，记作(
相反，einsum只需沿着行对乘积进行求和。即使是这个小的例子，einsum也要快三倍。 如何使用einsum 关键是为输入数组的轴和我们想要输出的数组选择正确的标签。...一个很好的例子是矩阵乘法，它将行与列相乘，然后对乘积结果求和。对于两个二维数组A和B，矩阵乘法操作可以用np.einsum(‘ij,jk->ik’, A, B)完成。 这个字符串是什么意思？...要了解输出数组的计算方法，请记住以下三个规则： 在输入数组中重复的字母意味着值沿这些轴相乘。乘积结果为输出数组的值。 在本例中,我们使用字母j两次：A和B各一次。这意味着我们将A每一行与B每列相乘。...如果输出是’ijk’，我们得到的结果是3x3x3数组（如果我们不提供输出标签，只写箭头，则对整个数组求和）。 我们可以按照我们喜欢的任何顺序返回未没进行累加的轴。...知道如何将不同的轴相乘，然后如何对乘积求和，我们可以迅速而简单地表达许多不同的操作。这使我们可以相对容易地将问题推广到更高维度。例如，我们不必插入新的轴或转置数组以使它们的轴正确对齐。
我们对自注意力层输入的是一个句子，也就是一组Token，同样可以拼接成一个词矩阵，如上图最左边的T。T与 \(W^q,W^k\)和\(W^v\)相乘，即进行了三次空间变换，得到了Q、K、V矩阵。...A是由\(Q⋅K^T\)得到的，现在我们取出Q的一行X和\(K^T\)的一列\(Y^T\)进行点乘。...上图中，Q矩阵中的每一行是一个Token，\(K^T\)矩阵中每一列是一个Token，矩阵与矩阵相乘其实就是将矩阵中的每一个向量跟另一个矩阵中的列向量分别相乘，向量与向量相乘得到的是标量。...，这个加权求和的结果就包含了从中文句子中获取到的与当前要生成英文 token 相关的关键信息。...注意该加权求和后的结果是一个向量，而不再是一个词矩阵，可以理解成做了扁平处理。
让我们与前言里面的内容对应一下，AHP其实就是一种把复杂问题通过定性（人为去判断各指标之间的重要性）与定量（再通过计算判断矩阵求出各指标权重）的方法进行拆解成若干个小问题以及小指标的问题，并能够计算出各个小问题以及小指标对整个大目标的影响程度...1和3之间的 数值越大，表示前者比后者越重要;指标A和指标B判断结果与指标B与指标A和指标B判断结果互为倒数，即当指标A比指标B的重要程度是3的时候，那么指标B比指标A的重要程度就是3的倒数，即1/3...3.1各指标权重计算步骤： 将矩阵A的每一列向量归一化 对归一化后的矩阵按行求和，得到一列值 对上述求和的一列值再次进行归一化得到矩阵w 计算最大特征根 注意：这里的归一化只是把每一列的值的和当作1，然后计算每一个值在...： 1/9 1/9 1/9 6/9 6/9 6/9 2/9 2/9 2/9 对归一化后的矩阵的每一行进行求和运算： 3/9 18/9 6/9 将上述求和的得到的矩阵再次进行归一化得到矩阵w： 0.11...计算最大特征根: 在计算最大特征根我们需要先计算Aw值，Aw计算是将判断矩阵A与归一化得到的矩阵w相乘（公众号不支持公式，很烦），最后得到Aw值： 0.33 1.98 0.66 再进行计算最大特征根：
SELECT 10 - 3; -- 结果为 7 SELECT column1 - column2 FROM table_name; -- 从第一列的值中减去第二列的值 乘法 (*) 乘法运算符用于将两个值相乘...SELECT 5 * 3; -- 结果为 15 SELECT column1 * column2 FROM table_name; -- 将两列的值相乘 除法 (/ 或 div ) 除法运算符用于将一个值除以另一个值...SELECT 10 / 2; -- 结果为 5 SELECT column1 / column2 FROM table_name; -- 第一列的值除以第二列的值 取模（求余数） (% 或 mod )...一个整数类型的值对整数进行加法和减法操作，结果还是一个整数； 一个整数类型的值对浮点数进行加法和减法操作，结果是一个浮点数； 加法和减法的优先级相同，进行先加后减操作与进行先减后加操作的结果是一样的；...，结果都为一个浮点数； 一个数除以另一个数，除不尽时，结果为一个浮点数，并保留到小数点后4位； 乘法和除法的优先级相同，进行先乘后除操作与先除后乘操作，得出的结果相同。
标签：Python与Excel,pandas 在金融行业工作的人每天都在处理现金流预测，但大多是用Excel。事实上，Excel确实易于使用且透明。...cashflow = [income_first_yr] for i in range(29): cashflow.append(cashflow[i] * (1 + growth_rt)) 接下来，我们将在另一个列表中设置贴现现金率...图2 我们知道，对于在zip()函数中创建的每个元组，第一个元素是收入，第二个元素是贴现率，因此我们可以将它们相乘以获得贴现现金流。让我们通过元组循环计算贴现现金流，并将其放入另一个列表中。...这样，当前值就是结果列表的总和。...让我们从创建一个包含30行和2列的pandas数据框架开始——一列用于收入预测，另一列用于贴现率。 图4 一旦我们有了这两个向量，我们可以将它们相乘得到贴现现金流，然后求和sum()得到现值。
列数组常量（垂直数组常量） 如下图1和图2所示，如果使用公式引用一列中的项目，当按F9评估其值时，会看到：在花括号内放置了一组项目，文本被添加上了引号，分号意味着跨行，且项目列使用分号。 ?...数组的3种类型是：列（垂直）、行（水平）和表（双向） 特别地：如果给公式提供的数据会变化，那么将其放到单元格中并通过使用单元格引用来获取数据。如果数据不会变化，那么将其硬编码到公式中。...图11 注意到，与上文所给出的公式不同之处在于，公式中没有硬编码。如果想改变求和的数量，只需修改单元格D3和D6中的数值。...图19是一个查找表，在第一列是经排序的产品名称，第2至8列是其组成成本，现在需要同时查找第2、4、5、7和8列，获取成本并将它们相加。...图25：两个数组相乘，然后求和。在SUM函数的参数number1中的这个数学数组运算涉及到两个数组常量，不需要按Ctrl+Shift+Enter键。 ? 图26：单元格区域和数组常量相乘，然后求和。
方法二：Vlookup函数与数组重构第一式 其实有了第一个方法的思路，第二个方法就是由插入一列辅助列变成使用数组函数构建一个虚拟的表而已。 ?...先解释一下Vlookup的第一个参数 G2&H2就是两个单元格的合并，结果就是石原里美茂名，和刚刚创建辅助列的效果一样!...其实通俗理解这个就是两列，第一列的数字都是1，第二列的数字都是0。 翻译成Excel的语言就是将一列变成了两列 ?...第一列变成了如果两者均相等才显示为1，如果有其中任意一个不等都是0，则最终结果就是0 第二列就是心中评分。...重点是Match函数的应用，Match第一个参数就是两个条件合并，第二个参数本来应该接一个列，本案例我用两个列相乘，实现了每个列相同位置用文本连接符链接在一起，和创建辅助列是一样的！
拼接 函数 tile() 复制的是数组本身，参数有几种设定方法： 标量：把数组当成一个元素，一列一列复制 形状：把数组当成一个元素，按形状复制 标量 arr2d = np.arange(6).reshape...np.random.randint( 40, size=(3,4) )print( arr )[[24 32 23 30] [26 27 28 0] [ 9 14 24 13]] 第一种 arr.sort()，对第一列排序...相乘是个很模棱两可的概念 数组相乘是在元素层面进行， 矩阵相乘要就是数学定义的矩阵相乘 (比如第一个矩阵的列要和第二个矩阵的行一样) 看个例子，「二维数组」相乘「一维数组」，「矩阵」相乘「向量」，看看有什么有趣的结果...： 1, 2, 3, 4, 5, 6 的总和是 21 跨行求和 = [1 2 3] + [4 5 6] = [5 7 9] 跨列求和 = [1+2+3 4+5+6] = [6 15] 行和列这些概念对矩阵...具体说来： 在轴 0上求和，它包含是两个[]，对其求和 在轴 1 上求和，它包含是两个 []，对其求和 在轴 2 上求和，它包含是两个 []，对其求和 在轴 3 上求和，它包含是三个标量，对其求和 用代码验证一下
拼接 函数 tile() 复制的是数组本身，参数有几种设定方法： 标量：把数组当成一个元素，一列一列复制 形状：把数组当成一个元素，按形状复制 【标量】 arr2d = np.arange(6).reshape...】 相乘是个很模棱两可的概念 数组相乘是在元素层面进行， 矩阵相乘要就是数学定义的矩阵相乘 (比如第一个矩阵的列要和第二个矩阵的行一样) 看个例子，「二维数组」相乘「一维数组」，「矩阵」相乘「向量」，看看有什么有趣的结果...： 1, 2, 3, 4, 5, 6 的总和是 21 跨行求和 = [1 2 3] + [4 5 6] = [5 7 9] 跨列求和 = [1+2+3 4+5+6] = [6 15] 行和列这些概念对矩阵...分析结果： 1 到 12 的总和是 78 轴 0 上的元素是一个红方括号[] 包住的两个 [[ ]]，对其求和得到一个 [ [[ ]] ] 轴 1 上的元素是两个蓝方括号[] 包住的两个[ ]，对其求和得到两个...具体说来： 在轴 0上求和，它包含是两个[]，对其求和 在轴 1 上求和，它包含是两个 []，对其求和 在轴 2 上求和，它包含是两个 []，对其求和 在轴 3 上求和，它包含是三个标量，对其求和 用代码验证一下
拼接 函数 tile() 复制的是数组本身，参数有几种设定方法： 标量：把数组当成一个元素，一列一列复制 形状：把数组当成一个元素，按形状复制 标量 arr2d = np.arange(6).reshape...相乘是个很模棱两可的概念 数组相乘是在元素层面进行， 矩阵相乘要就是数学定义的矩阵相乘 (比如第一个矩阵的列要和第二个矩阵的行一样) 看个例子，「二维数组」相乘「一维数组」，「矩阵」相乘「向量」，看看有什么有趣的结果...print( np.dot(arr2d,arr) ) print( np.dot(arr2d,arr2d) ) [5 5] [[7 4] [6 7]] 结果对了，但还有一个小小的差异 矩阵相乘列向量的结果是个列向量...： 1, 2, 3, 4, 5, 6 的总和是 21 跨行求和 = [1 2 3] + [4 5 6] = [5 7 9] 跨列求和 = [1+2+3 4+5+6] = [6 15] 行和列这些概念对矩阵...具体说来： 在轴 0上求和，它包含是两个[]，对其求和 在轴 1 上求和，它包含是两个 []，对其求和 在轴 2 上求和，它包含是两个 []，对其求和 在轴 3 上求和，它包含是三个标量，对其求和 用代码验证一下
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