尾递归 尾递归的原理：当编译器检测到一个函数调用是尾递归的时候，它就覆盖当前的活动记录而不是在栈中去创建一个新的。...---- 换一种说法，尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。...这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。..._getframe().f_back # 调用者的帧 ---- tail_call_optimized实现尾递归优化的原理: 当递归函数被该装饰器修饰后, 递归调用在装饰器while循环内部进行, 每当产生新的递归调用栈帧时...: f.f_back.f_back.f_code == f.f_code:, 就捕获当前尾调用函数的参数, 并抛出异常, 从而销毁递归栈并使用捕获的参数手动调用递归函数.
0 前言 去年大致也是这个事件，曾经探索过尾调用（PTC）相关的内容，并总结了一片文章——朋友你听说过尾递归吗。...这也就是上文提到调用栈溢出的直接原因，各大浏览器（除了safari）根本就没部署尾调用优化，直接在浏览器上的控制台上调试尾递归的代码当然还是会出现栈溢出的问题。 施工中......3.1 隐式优化问题 首先，由于引擎消除尾递归是隐式的，函数是否符合尾调用而被消除了尾递归很难被程序员自己辨别。...为了写出正确的尾递归方法，你需要首先了解是不是正确的尾调用形式。同时你可能还需要尝试写不同的尾递归和普通递归的写法，调整递归参数让能超过调用栈，并不断的进行调试。...下使用尾递归写法的方法依旧出现调用栈溢出的原因在于： 直接原因： 各大浏览器（除了safari）根本就没部署尾调用优化 根本原因： 尾调用优化依旧有隐式优化和调用栈丢失的问题 参考资料 朋友你听说过尾递归吗
大家可以发现其实每次进入ES6兼容表的时候，功能行的第一行就是我们的尾递归调用（proper tail calls）,而它的兼容性也可以看出是满片飘红啊。...这也就是上文提到调用栈溢出的直接原因，各大浏览器（除了safari）根本就没部署尾调用优化，直接在浏览器上的控制台上调试尾递归的代码当然还是会出现栈溢出的问题。 ---- 施工中......3.1 隐式优化问题 首先，由于引擎消除尾递归是隐式的，函数是否符合尾调用而被消除了尾递归很难被程序员自己辨别。...为了写出正确的尾递归方法，你需要首先了解是不是正确的尾调用形式。同时你可能还需要尝试写不同的尾递归和普通递归的写法，调整递归参数让能超过调用栈，并不断的进行调试。...下使用尾递归写法的方法依旧出现调用栈溢出的原因在于： 直接原因： 各大浏览器（除了safari）根本就没部署尾调用优化 根本原因： 尾调用优化依旧有隐式优化和调用栈丢失的问题 参考资料 朋友你听说过尾递归吗
一个误区，不是因为调用自身而开销巨大，而是嵌套加上轻易就能无数次调用，使得递归可以很容易开销巨大 既然会导致内存溢出泄露如此，那肯定要想办法了，方法很简单，那就是尾递归优化 二、尾递归优化 尾递归优化是利用上面的第一个特点...“调用同一个方法”来进行优化的 尾递归优化其实包括两个东西：1）尾递归的形式；2）编译器对尾递归的优化 尾递归的形式 尾递归其实只是一种对递归的特殊写法，这种写法原本并不会带来跟递归不一样的影响，它只是写法不一样而已...上面说了，你光手动写成尾递归的形式，并没有什么卵用，要实现优化，还需要编译器中加入了对尾递归优化的机制 有了这个机制，编译的时候，就会自动利用上面的特点一来进行优化 具体是怎么优化的： 简单说就是重复利用同一个栈帧...或者说【编译器对尾递归的优化】的一些深层思想 说是深层思想，其实也是因为正好编译器其实在这里没做什么复杂的事，所以很简单 由于这两方面的原因，尾递归优化得以实现，而且效果很好 因为在递归调用自身的时候，...自动垃圾回收机制的特点是： 解决了所有情况下的内存泄露的问题，但还可以由于其他原因内存溢出 针对内存中的堆空间 正在运行的方法中的堆中的对象是不会被管理的，因为还有引用（栈帧没有被清空） 一般简单的自动垃圾回收机制是采用
尾递归 这篇文章，我们讲尾递归。在递归中，如果该函数的递归形式表现在函数返回的时候，则称之为尾递归。 ...所有的return部分都是不再依赖于递归，或者是返回Add函数，其参数的计算不再依赖于递归，典型的尾递归。 ...但是似乎也改变了Lisp的味道，do显然此处只能在设计编译器、解释器的时候就得单独实现，虽然按理Lisp下这些都应该是宏，但是无论用宏如何将函数式编程映射为显示的迭代，因为尾clisp递归优化不支持，则无法和系统提供的...尾递归本不属于Prolog的支持范畴，当然可以构造类似尾递归的东西，而且Prolog当然可以完成，不会有悬念。 ...Ruby并不支持尾递归优化。 尾声 测了这些语言以及相应的工具，其实还是在于函数式编程里，尾递归实现的迭代是我们经常使用的手段，编译器/解释器的支持就会显得很重要了。
注意: 我不会在这篇文章里解释尾调用的概念。下面是一些比较好的相关资料: Youtube频道 Computerphile[1] 有一个视频[2]，详细讲解了尾递归函数的示例。...StackOverflow[3]上有个关于尾递归概念的详细解释。 随着最近几年编程社区强调函数范式和函数式风格的趋势，您可能会认为尾调用优化已经出现在许多编译器/解释器的实现中。...尾调用优化是如何工作的(理论上) 尾递归函数，如果运行在一个不支持TCO(译者注:TCO==Tail Call Optimization, 即尾调用优化)的环境中，会出现内存随着函数输入的大小而线性增长的情况...一种实现方式就是让编译器来做这件事，一旦编译器发现需要执行TCO,就把尾递归函数执行转换成一个迭代循环。这意味着尾递归函数的结果只需要占用单个栈帧就能计算出来。内存使用为常量。 ?...结构体持有一个对尾递归函数的引用，这个尾递归函数由FnThunk这个trait来表示。
简单的递归 void recurs(argumentlist) { statements1 if (test) recurs(arguments)...statements2 } 递归简单来说便是函数调用自身函数。...‹level 1 下面是多个递归调用 ?...| | | | | | | | | | | | | | | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| 这就是简单的递归...，简洁明了，可以多用于自己设计的程序里。
虽然对于很多递归算法都可以由相应的循环迭代来代替，但是对于一些比较抽象复杂的算法不用递归很难理解与实现。 递归分为直接递归和间接递归，就简单分享一下两个小的直接递归。...对于递归的概念，其实你可以简单的理解为自己定义自己，记得小时候看过一部电视剧《狼毒花》，里面主角叫做“常发”，但是个文盲，老师问他叫什么，他说“常发”。“哪个常？”“常发的常啊！”“哪个发？”...在思想上递归类似于数学中曾经学过的数学归纳法。 递归的实现： 递归的实现要注意有两点：一个递归的选项和一个非递归的选项，后者成为基础情形（base case）。...需要注意的是，这个算法实现思路上简单，但是复杂度并没有降低，还牵扯回溯保存堆栈问题(其实递归的设计尽量避免这种嵌套两个的递归方式（climb（n）中包含climb（n-1）和climb（n-2）），这种操作会使得堆栈开辟空间随着...n的增大以指数型增长，最终程序很容易崩溃），而且在台阶数目多到一定数量的时候会越界（走法次数会超出int的范围），所以递归程序很大程度上就是思想实现设计上简单理解一些。
递归思想与实现 递归思想并非是鲜为人知的高级概念，只不过是一种相对普遍的逆向思维方式，这一点我们在：人理解迭代，神则体会递归，从电影艺术到Python代码实现神的逆向思维模式中已经探讨过，说白了就是一个函数直接或者间接的调用自己...，就是递归，本文开篇和尚讲故事的例子中，和尚不停地把他自己和他所在的庙和山调用在自己的故事中，因此形成了一个往复循环的递归故事，但这个故事有个致命问题，那就是停不下来，只能不停地讲下去，所以一个正常的递归必须得有一个递归边界条件...那么递归的底层是如何实现的呢？...尾递归优化 尾递归相对传统的普通递归，其实是一种特例。在尾递归中，先执行某部分的计算，然后开始调用递归，所以你可以得到当前的计算结果，而这个结果也将作为参数传入下一次递归。...tail_story(5,0) tail_story(4,5) tail_story(3,9) tail_story(2,12) tail_story(1,14) tail_story(0,15) 因为尾递归通过参数将计算结果进行传递
说起递归，大家都觉得很高大上，很神秘的东西，是计算机的精髓之一。其实我们从小就听过一个耳熟能详的递归故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？...这就是计算机递归的思维，我只关心眼下的条件，只要当前的条件满足了，我就能推导出正确的结果，真的是又傻又聪明。...看一个经典的递归例子，计算斐波纳契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21。。。...那按照计算机的思维该怎么算呢？很简单，我要算f(20)的值，我只要算f(19) + f(18)的值就行了，f(19)的值就是f(18) + f(17)，以此类推f(18)=f(17) + f(16)。...果然验证了真理往往是简单的这句名言。
虽然EF Core并不直接映射SQL函数到C#函数，但它提供了丰富的API来执行类似SQL中的操作，如聚合、筛选、排序、连接等。...是DbContext的实例，它是EF Core中用于与数据库交互的主要类。...在实际应用中，用户需要根据自己的数据库上下文类名来替换context。对于更复杂的SQL函数，如字符串处理函数、日期时间函数等，EF Core通常不直接提供与SQL函数一一对应的C#函数。...但是EF Core 7.0及更高版本引入了EF.Functions类，它提供了一些数据库函数的直接访问，如字符串函数、日期时间函数等。但请注意，这些函数的可用性取决于底层数据库提供程序的支持。...对于EF Core无法直接翻译或处理的复杂SQL查询，可以使用FromSqlRaw或FromSqlInterpolated方法执行原始SQL查询，并将结果映射到实体或DTO（数据传输对象）上。
这种图叫玫瑰图或者花瓣图，如果使用R语言的ggplot2来做的话， 比较常规的实现办法是先做柱形图，然后再用极坐标，比如 df的图片中的样式。...印象里好像见过python实现推文开头提到的图。...，我们试着用R语言的ggplot2试一下 假设我们有10个数据 x<-1:180 x y<-sin(10*x*pi/180) df<-data.frame(x=x,y=abs(y)) df$yz的数据分析笔记本 小明的数据分析笔记本 公众号 主要分享：1、R语言和python做数据分析和数据可视化的简单小例子；2、园艺植物相关转录组学、基因组学、群体遗传学文献阅读笔记；3、生物信息学入门学习资料及自己的学习笔记
master/k256 □ crates.io: https://crates.io/crates/k256 □ docs.rs: https://docs.rs/k256/ tco: 用过程宏实现的尾递归优化能力...这个思路很清奇——用属性宏来实现尾递归调用优化。...) -> u128 { if n > 1 { fac_with_acc(n - 1, acc * n) } else { acc } } 优化后的代码为
什么是递归 递归是学习C语⾔函数绕不开的⼀个话题，那什么是递归呢？ 递归其实是⼀种解决问题的⽅法，在C语⾔中，递归就是函数⾃⼰调⽤⾃⼰。...我们写一个简单的递归 #include int main() { printf("hehe\n"); main();//main函数中⼜调⽤了main函数 return 0...; } 我们看到这个递归是每次都调用自己的main()函数没有限制条件所以一直打印hehe....二 递归怎么实现 和while等循环相似我们实现让递归停下的条件就是写一个限制条件，达到条件递归自动停止。...四 递归的特点 运用少量的代码来运算 思路清晰，化大为小 要有限制条件，每一次递归会逼近停止条件，要不会死循环 总结 其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算
一.历史背景:汉诺塔（Tower of Hanoi），又称河内塔，是一个源于印度古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。...二.递归算法：这里n，表示总共有几个盘子 ，a表示当前的塔，b表示中转塔，c表示目标塔,（注意：他们递归时，中转塔会，当前的塔，目标塔会改变）这里用一个静态变量sum，来记住盘子移动的次数。...2.有很多盘子时（n个），移动盘子的递归思想可以大概直接抽象为： 把(n-1)个盘子看作一个整体,借助C塔 从A-->B（具体移动过程中靠函数递归来实现）再把最底部那个盘子，借助B塔从 A-->C。...public static void hanoi(int n, String a, String b, String c) { /** n表示总共有几个盘子 * a表示当前的塔...，b表示中转塔，c表示目标塔,（注意：他们递归时会改变） */ if (n == 1) { System.out.println(a + "--
1.基本概念: *递归主要指在方法体中调用当前方法自身的形式。 从已知问题的结果出发，用迭代表达式逐步推算出问题的开始的条件，即顺推法的 逆过程，称为递归。...递推算法是一种用若干步可重复运算来描述复杂问题的方法。递推是序列计算中的 一种常用算法。通常是通过计算机前面的一些项来得出序列中的指定象的值。...2.递归和递推的区别: 相对于递归算法,递推算法免除了数据进出栈的过程，也就是说,不需要函数不断的 向边界值靠拢,而直接从边界出发,直到求出函数值。...3.案例: 4.递归使用方式 a.使用递归必须明确退出条件和递归的规律； b.使用递归必须使得问题简单化而不是复杂化； c.若递归影响到程序的执行效率，则使用递推替代之； 5.递归和递推两种方式实现阶乘
在linux内核映射物理地址的简单代码。 使用request_mem_region和ioremap映射物理地址。 映射之后，可通过虚拟地址读写对应的寄存器。
学习数据结构与算法的关键在于掌握问题背后的算法思维框架，你的思考越抽象，它能覆盖的问题域就越广，理解难度也更复杂。在这个专栏里，小彭与你分享每场 LeetCode 周赛的解题报告，一起体会上分之旅。...可以被 K 整除连通块的最大数目（Hard） 标签：树上 DP ---- T1....（散列表) 简单模拟题。...题目要求在子数组的按位与的和最小的前提下，让子数组的个数最大。根据上面的结论，显然将数组全部按位与是最小的。...思考实现： 在保证问题有解的情况下，树上的每个节点要么是单独的连通分量，要么与邻居组成连通分量。那么，这就是典型的「连或不连」和「连哪个」动态规划思维。
演示：简单递归函数的定义和使用 需求：1~5进行累加 找寻关系： 函数名：mySum(num) 1).找临界点：运算到1（加到1）就结束了 2)....def mySum(num): if num==1: return 1 return num+mySum(num-1) print(mySum(5)) 需求：计算1~5的阶乘
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