所以随着学习的深入，我不知道为什么的地方也越来越多，所以我决定先搞清楚视频中涉及到的那些未被推导的数学公式之后再继续学习后面的视频教程。...本文是上述所说的系列文章的第一篇，主要对梯度下降算法中的偏导公式进行推导。梯度下降算法是我们在吴恩达老师的教程中遇到的第一个算法，算法中的对代价函数的求导也是我们需要自己推导的第一个数学结果。...梯度算法的核心是反复迭代改变和的值直到代价函数J的值达到最小，这里关键是如何去求J的偏导数。 下面我们就尝试着来推导它。...代入J可得 根据导函数的加法运算法则(f + g)' = f' + g'，也就是多个函数的和的导数等于各函数的导数的和，我们可得到 ?...到此，余下部分的偏导就比较简单了，它是对一个二元一次函数的自变量求偏导，根据偏导的定义，对求偏导数时，我们把看作常数，对求偏导数时，我们把看作常数。于是有： ?
张量是Theano的核心元素（也是TensorFlow的核心元素），是Theano表达式和运算操作的基本单位。张量可以是标量（scalar）、向量（vector）、矩阵（matrix）等的统称。...在Theano中定义符号变量的方式有三种：使用内置的变量类型、自定义变量类型、转换其他的变量类型。具体如下： 1....▲图2-1 广播机制 图2-1中矩阵与向量相加的具体代码如下： import theano import numpy as np import theano.tensor as T r = T.row(...(-x))#定义变量y dx=theano.grad(y,x)#偏导数函数 f= theano.function([x],dx)#定义函数f，输入为x，输出为s函数的偏导数 print(f(...updates参数是一个list，其中每个元素是一个元组(tuple)，这个tuple的第一个元素是一个共享变量，第二个元素是一个新的表达式。updatas中的共享变量会在函数返回后更新自己的值。
这样，Theano可用于对符号进行高效的微分（由于T.grad返回的表达式将在编译期间优化），即使对于具有多个输入的函数也是如此。（有关符号微分的描述，请参见自动微分）。...注意 T.grad的第二个参数可以是一个列表，在这种情况下，输出也是一个列表。两个列表中的顺序很重要：输出列表的元素i是T.grad第一个参数相对于第二个参数列表中的第i元素的梯度。...有关微分内部工作原理的其他信息，也可以在更高级的教程扩展Theano中找到。 计算Jacobian 在Theano的用语中，术语Jacobian表示函数相对于其输入的一阶偏导数的张量。...注意 scan是Theano中的通用操作，允许以符号方式写入各种循环方程。创建符号循环（并优化它们的性能）是一项艰巨的任务，人们正在努力提高scan的性能。我们将在本教程后面回到scan。...原因是y_i将不再是x的函数，而y[i]仍然是。 计算Hessian 在Theano中，术语Hessian具有通常的数学概念：它是由函数的二阶偏导数组成的矩阵，该函数的输出为标量和输入为向量。
类向量中添加元素常用方法 1.void addElement(Object obj)在集合的末尾添加一个元素，不管它是什么类型都会把它的toString()返回值加进去。...三、Vector类向量中删除元素对象的常用方法 1.void removeAllElement( )删除集合中的所有元素，并将把大小设置为0。...四、总结 本文主要介绍了Vector类、Vector类向量中添加元素常用方法、Vector类向量中删除元素对象的常用方法。 Vector类是实现动态数组的功能，介绍它的4种构造方法。...Vector类向量中添加元素常用方法有addElement(Object obj)在集合的末尾添加一个元素，不管它是什么类型都会把它的toString()返回值加进去、insetElementAt(Object...Vector类向量中删除元素对象的常用方法有removeAllElement( )删除集合中的所有元素，并将把大小设置为0、removeElement(Object obj)从向量中删除第一个出现的参数
一、Vector类搜索向量中的元素常用方法 1.Object firstElement()：返回的是这个向量的第一个元素。...集合中的第一个元素："+obj); } } 运行的结果如下所示： ?...集合中的最后一个元素："+obj); } } 运行的结果如下所示： ?...五、总结 本文主要介绍了Vector类搜索向量中的元素常用方法、Vector类获取向量的基本信息常用方法、Vector类的void setSize(int newSize)方法是设置集合的容量大小、void...Vector类搜索向量中的元素常用方法有firstElement()方法是返回向量的第一个元素、lastElement()方法是返回向量的最后一个元素、ElementAt(int index)方法返回指定
一.题目 给定一个排序链表，删除所有重复的元素，使得每个元素只出现一次。...这个链表是已经排好序的，那么如果存在相同的元素，一定是相邻的节点，这就好办了，我们可以通过遍历一次链表，在遍历过程中判断当前节点的 val 和下一个节点的 val 是不是相等，如果相等则删除下个节点，以此类推...空间复杂度 代码中我们可以看到只有一个 current 来记录，没有其他额外的空间使用，所以是 O(1)。...容器中 if (container.contains(current.next.val)) { current.next = current.next.next...> 附思维导图原件：https://mubu.com/doc/xwfVFiHQs0 > 或者扫描二维码： ?
文章目录 偏序关系中的特殊元素问题 偏序关系证明 哈斯图 链 反链 偏序关系中的特殊元素问题 题目 : 偏序关系 特殊元素 ; 条件 : 下图是 某一 偏序集 <A, \preceq>..., 长度为集合的元素个数 ; ④ 问题 4 : B_4 = \{g,h,k\} 是一条 长为 3 的 反链 ; 集合中的元素 , 都不可比 , 那这个集合就是反链 ; 如果一部分可比 , 另一部分不可比...: 上界 是一个元素 , 一个集合的上界 可能有很多个, 上界集合 是 上界元素 的集合 ; 上界集合中的最小元 是 上确界 或 最小上界 ; 集合不一定有上界 ( 有可能上面有两个极大元, 互不可比...是 a , 即 下界集合的 最大元 ; 注意 : 下界 是一个元素 , 一个集合的下界 可能有很多个, 下界集合 是 下界元素 的集合 ; 下界集合中的最大元 是 下确界 或 最大下界 ;...上的整除关系 ; 问题 1 : 证明该 关系 是 偏序关系 ; 问题 2 : 画出关系的哈斯图 问题 3 : 确定 A 中的最长链 ; 写出所有最长链 ; 问题4 : A 中的元素至少可以划分成多少个互不相交的反链
所以说不是max，而是 Soft max 定义 假设有一个数组V，Vi表示V中的第i个元素，那么这个元素的softmax为： image.png 也就是说，是该元素的对数值，与所有元素对数值和的比值...计算与标注样本的差距 在神经网络的计算当中，我们经常需要计算按照神经网络的正向传播计算的分数S1，和按照正确标注计算的分数S2，之间的差距，计算Loss，才能应用反向传播。...进行改进的时候，我们要通过梯度下降，每次优化一个step大小的梯度，这个时候我们就要求Loss对每个权重矩阵的偏导，然后应用链式法则。...那么这个过程的第一步，就是求Loss对score的偏导 (下面公式推导部分对于求偏导符号就用求导符号代替) 我们首先定义 image.png 那么我们求Loss的偏导数就是 image.png 最后结果的形式非常的简单...，只要将算出来的概率的向量对应的真正结果的那一维减1，就可以了 image.png 参考资料： 【1】https://blog.csdn.net/supercally/article/details/54234115
独立性假设 假定实值函数的向量变元 或者矩阵变元 本身无任何特殊结构，即向量或矩阵变元的元素之间是各自独立的。...定义 2.1 矩阵的向量化 列向量化：矩阵 的向量化 是一个线性变换，它将矩阵 的元素按列堆栈，排列成一个 的向量，即 vec(A)=[a11,⋯ ,am1,⋯ ,a1n,⋯ ,...2.4 实值标量函数偏导 实值标量函数 对向量变元 的行向量偏导为： Dxf(x)=def∂f(x)∂xT=[∂f(x)∂x1,⋯ ,∂f(x)∂xm]\begin{array}{c} D_...Jacobian 矩阵和梯度矩阵与对应偏导的 算子原始定义不相符，但为了保持符号的一致性，仍沿用与实值标量函数相同的算子符号。...常用公式 4.1 向量函数及其偏导 image.png 4.2 矩阵函数及其偏导 image.png
如果是SHIFT，那么因为是生成模型，所以需要预测下一个移进的单词是什么： ? 然后将单词 ? 的词向量输入到stack-LSTM中得到下一个时刻的隐含层输出： ? 最后将 ? 推进栈里。...求偏导，因为只有第一项有这个参数，所以偏导为： ? 这个偏导可以按照概率 ? 采样得到： ? 然后对 ? 求偏导，因为有两项含有这个参数，分别求偏导。...第二项是熵，它的值其实可以用之前的 ? 数组算出来，算法如下： ? 然后偏导可以交给深度学习库的自动微分，就不用你自己求啦。 至于第一项的偏导可以用类似于策略梯度的方法解决： ?...定义为所有其他的对数联合概率的均值： ? 至此所有偏导都已求出来了，两个通过采样得到，一个通过inside算法结果自动微分得到，所以去掉导数符号并相加就得到了最终的损失函数： ?...一定要注意，这里的 ? 在代码实现的时候不能传入梯度，不然的话对 ? 的偏导就会多出这一项的偏导了！ 实验 实验结果这里就不多说了，细节具体看论文吧，就贴两个结果，一个是语言模型： ?
首先将词向量 和位置向量 拼接，作为推理网络 LSTM 的输入： 然后算出 的得分，计算方式和以往一样，用 BiLSTM 前后向输出做差，然后通过一个前馈神经网络得到分数...如果是 SHIFT，那么因为是生成模型，所以需要预测下一个移进的单词是什么： 然后将单词 x 的词向量输入到 stack-LSTM 中得到下一个时刻的隐含层输出： 最后将...首先对 求偏导，因为只有第一项有这个参数，所以偏导为： 这个偏导可以按照概率 采样得到： 然后对 求偏导，因为有两项含有这个参数，分别求偏导。...： 至此所有偏导都已求出来了，两个通过采样得到，一个通过 inside 算法结果自动微分得到，所以去掉导数符号并相加就得到了最终的损失函数： 一定要注意，这里的 在代码实现的时候不能传入梯度...，不然的话对 的偏导就会多出这一项的偏导了！
这个就是向量求导的链式法则。 ---- 在深度学习中求解中，两个问题最重要 怎样有效的推导出损失函数对所有函数的偏导数？ 怎样有效的计算它们？...严格来说，单变量导数应写成 dy/dx，但为了和后面偏导数符号一致，就用偏导 ∂ 符号。...该导数是 y 中的每个元素 (一共 mn 个元素) 对 x 求导，然后按 y 的形状排列出来 (形状规则)。 注：此类偏导数比较少见，通常我们研究的是单变量输出对多变量输入，而不是反过来的。...注：实践中一般不会显性的把“向量对矩阵”的偏导数写出来，维度太高 (因为向量是一维张量，矩阵是二维张量，因此向量对矩阵的偏导是个三维张量)，空间太费。我们只是把它当做中间产出来用。...2 计算图 2.1 数学符号 以下数学符号务必认真看！惯例是用小括号 (i) 上标表示第 i 个数据，用中括号 [L] 上标表示神经网络的第 L 层。 ?
按照上面的公式，对每个自变量求偏导时都需要两次计算函数值，因此有计算量的问题。...符号微分 符号微分（Symbolic Differentiation）属符号计算的范畴，其计算结果是导函数的表达式。符号计算用于求解数学中的公式解（也称解析解），得到解的表达式而非具体的数值。...自动微分的前向模式实际上与我们在微积分里所学的求导过程一致。 前向传播算法每次只能计算对一个自变量的偏导数，对于一元函数求导是高效的。对于实数到向量的映射，即n个一元函数 ?...同样只运行一次前向算法即可同时计算出每个函数对输入变量的导数值。对于向量到向量的映射函数 ? 即m个n元函数，则需要运行n此前向算法才能求得对每个输入变量的偏导数。...，因此需要在前向计算时保存所有节点的值，供反向计算使用，不必重复计算。 如果要同时计算多个变量的偏导数，则可以借助雅克比矩阵完成。假设有节点x1,...xm，简写为向量x。
1.符号计算 Keras的底层库使用Theano或TensorFlow，这两个库也称为Keras的后端。无论是Theano还是TensorFlow，都是一个“符号式”的库。...因此，这也使得Keras的编程与传统的Python代码有所差别。笼统的说，符号主义的计算首先定义各种变量，然后建立一个“计算图”，计算图规定了各个变量之间的计算关系。...当我们把一些数有序的排列起来，就形成了1阶张量，也就是一个向量 如果我们继续把一组向量有序的排列起来，就形成了2阶张量，也就是一个矩阵 把矩阵摞起来，就是3阶张量，我们可以称为一个立方体，具有3个颜色通道的彩色图片就是一个这样的立方体...3.data_format 这是一个无可奈何的问题，在如何表示一组彩色图片的问题上，Theano和TensorFlow发生了分歧，’th’模式，也即Theano模式会把100张RGB三通道的16×32（...，下降起来就不容易跑偏，减少了随机性。
因此了解深度学习内部的数学原理也至关重要，本文从简单函数求导，到多元函数求偏导，再到矩阵的微积分运算，逐层深入，引导我们探索深度学习背后的学习规则和数学基础。 ?...该领域的运算是向量运算，其中f(x)的偏导数被表示为向量本身并且适合于各种向量操作。最后，深度学习最有用的是同时表示多个这样的函数。我们使用f(x)来表示一组f(x)形式的函数。...本文演示了如何计算简单函数的导数，以及多元函数中的偏导数（∂/∂x），矢量演算中的梯度∇f函数和和矩阵演算中的雅可比矩阵J。差不多可以说，∇f(x)函数是矢量形式f的偏导数的集合。...f(x)的雅可比矩阵每行基本上是单独的∇f(x)。 在计算偏导数的过程中，本文做了一些假设。要记住计算输出函数的偏导数（y = w.x +b）和损失函数是很重要的。...该操作涉及将标量“扩展”到与矢量相同的维度，然后执行元素的乘法和加法操作。例如，y = x + b 被扩展到向量b ，并且被元素地添加到x。 第三，考虑将向量中的值转化为单个值的函数。
b构建MSE公式； 定义最小化MSE的目标函数； 利用求解器直接求解上述函数得到新的w和b； 对经验误差函数求偏导并令其为0推导出w和b的解析解： 基于最小化MSE的优化问题可以直接推导出w和b的计算方法...； 基于推导出的计算方法直接计算求解； 利用求解器求解 利用求解器求解可以看作就是个列公式的过程，把已知的数据X和Y，未知的变量w和b定义好，构建出MSE的公式，然后丢到求解器直接对w和b求偏导即可，相对来说代码繁琐...求偏导的结果是得到两个结果为0的方程式 eRDHw = diff(RDh,w) eRDHb = diff(RDh,b) # 求解联立方程组 ans = solve((eRDHw,eRDHb),(w,b...min\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(w*x_i+b-y_i)^2 对 w 和 b 求偏导并令其为0，并推导出w和b的计算公式是自己推导的，还是由优化器完成的，事实上如果自己推导，...\] 去除公式中无关的常量部分： \[min \sum_{i=1}^{N}(w*x_i+b-y_i)^2 \] 由于一般w是向量，而b为标量，因此通常会将w和b组成[w b]，x变为[x 1]来统一处理
简要说明一下式子中的符号， 表示求偏导符号，可以读作 round； 就是函数 对 求偏导，在代码中为 ； 就是函数 对 求偏导，在代码中为 。...用在 求导数（derivative），即函数只有一个参数 用在 求偏导（partial derivative），即函数含有两个以上的参数 梯度下降法的具体化说明 梯度下降是如何进行的呢？...假设初始化如图点为起始点，该点处的斜率的符号是正，即 ，所以接下来会向左走一步（假设该点处的斜率的符号是负的，则会向右走一步），如图： 不断地向左走，直至逼近最小值点，这就是梯度下降法的迭代过程。...回想一下逻辑回归的公式定义如下：，其中、。 损失函数 。 代价函数 。 若只考虑单个样本，代价函数变为 。 梯度下降法中 和 的修正表达为 ，。...吴恩达老师手写稿如下： 而代价函数对权重向量 θ 求导过程如下，损失函数为交叉熵损失函数，整个过程如下： 通过 向量化 就可以得到 因此更新公式为： ?
从经验上看，tanh函数具有更好的收敛性。 2、权重向量的初始化 在初始化阶段，我们希望权重在原点的周围，而且尽可能的小，这样，激活函数对其进行操作就像是线性函数，此处的梯度也是最大的。...5、正则化参数 image.png 三、基于Theano的MLP实现解析 在利用Theano实现单隐层的MLP的过程中，主要分为如下几个步骤： 导入数据集 建立模型 训练模型 利用模型进行预测 接下来...激活函数，权重矩阵W的大小为(n_in, n_out)， 偏置向量b的大小为(n_out,)。...:type input: theano.tensor.dmatrix :param input: 符号，输入 :type n_in: int :param...is None: '''对于权重矩阵W中的元素的初始化，若使用的激活函数是tanh，则使用均匀分布在区间[sqrt(-6.
2.5 Hierarcical Softmax优化原理 上图是一个根据词频构建好的霍夫曼树，各叶子节点代表词汇表中的所有词，在计算之前引入一些符号： 假设w使我们要求的目标词，Context(w)是该目标词的上下文词组...这时对(6)每个变量（X_w,θ_j-1）求偏导,对每一个样本，带入偏导数表达式得到在该函数上增长的梯度，然后让对应的参数加上这个梯度，函数就在偏导数对应的维度上增长了，这就是梯度上升法。...对于(6)每一项有两个参数 和X_w，分别对两个参数求偏导,先对θ求导： 公式（7） Sigmoid的导数很好求，最后对θ求导的结果为： 公式（8） 于是 的更新表达式为： 公式（9） 其中...同理，对X_w求偏导数，得： 公式（10） 于是X_w的一部分更新表达式也得到了，注意这里（10）只是对（6）求偏导的，（6）只是目标函数（5）的其中一项，还要对（5）其他项求X_w偏导，相加才是X_w...在（5）下的偏导。
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