4.2.1 矩阵的数组表示 【数据结构】数组和字符串（一）：矩阵的数组表示 4.2.2 特殊矩阵的压缩存储 矩阵是以按行优先次序将所有矩阵元素存放在一个一维数组中。...稀疏矩阵的压缩存储——三元组表 对于稀疏矩阵的压缩存储，由于非零元素的个数远小于零元素的个数，并且非零元素的分布没有规律，无法简单地利用一维数组和映射公式来实现压缩存储。...【数据结构】数组和字符串（四）：特殊矩阵的压缩存储：稀疏矩阵——三元组表 4.2.3三元组表的转置、加法、乘法、操作 【数据结构】数组和字符串（七）：特殊矩阵的压缩存储：三元组表的转置、加法、乘法操作...获取第一个矩阵当前行的行链表头节点和第二个矩阵当前列的列链表头节点。 遍历两个链表，根据节点的列和行进行比较： 如果两个节点的列和行相等，则将两个节点的值相乘并累加到和变量中。...矩阵转置 SparseMatrix* matrixTranspose(SparseMatrix* matrix) { SparseMatrix* result = createSparseMatrix
MI = IM = M 转置矩阵 转置矩阵实际是对原矩阵的一种运算，即转置运算。一个rxc的矩阵M，其转置表示成MT，是一个cxr的矩阵，本质是原来的矩阵行、列对换。...性质一： 矩阵转置的转置等于原矩阵。 (MT)T = M 性质二： 矩阵串联的转置，等于反向串联各个矩阵的转置。 (AB)T = BTAT 逆矩阵 只有方阵才有逆矩阵，逆矩阵表示为M-1。...；（因为正交矩阵的转置通用是正交矩阵） 行矩阵还是列矩阵 一个矢量（比如：平行光的方向、表面发现方向），既可以写成行矩阵的形式，也可以写成列矩阵的形式，但是当它和矩阵相乘时，使用行矩阵还是列矩阵对其乘法的书写次序和结果值是有影响的...另外有一个矩阵M： 当M和行矩阵相乘时，写法为： vM = [xm11+ym21+zm31 xm12+ym22+zm32 xm13+ym23+zm33] 当M和列矩阵相乘时，写法为： 可以看到两者相乘的书写次序和结果里面元素也是不一样的...Unity中通常把矢量当做列矩阵，所以相乘时，矢量是放在矩阵的右侧的，且阅读顺序也是从右到左。
当使用*操作符将两个ndarray对象相乘时，结果是逐元素相乘。另一方面，当使用*操作符将两个矩阵对象相乘时，结果是点(矩阵)乘积，相当于前面的np.dot()。...转置 矩阵的转置是通过行与列的交换得到的。我们可以使用np.transpose()函数或NumPy ndarray.transpose()方法或ndarray。...T(一种不需要括号的特殊方法)来求转置。它们都给出相同的输出。...转置也可以应用到向量上。但是，从技术上讲，一维numpy数组不能转置。...如果你真的想转置一个向量，它应该被定义为一个带有双方括号的二维numpy数组。
【数据结构】数组和字符串（四）：特殊矩阵的压缩存储：稀疏矩阵——三元组表 4.2.3三元组表的转置、加法、乘法、操作 转置 假设稀疏矩阵存储在一个三元组表a中，且A的非零元素个数为count，算法Transpose...求A的转置矩阵并将其保存在三元组表b中。...); } return result; } matrixTranspose函数实现稀疏矩阵的转置操作： 首先，创建一个新的TripletTable变量result，用于存储输入矩阵的转置...使用一个循环遍历输入矩阵的所有元素： 对于每个元素，将其行号作为转置后矩阵中的列号，列号作为转置后矩阵中的行号，并将值保持不变。 将转置后的元素插入到result中。...返回result作为输入矩阵的转置。
矩阵的逆和转置 矩阵的逆和矩阵的转置是两种矩阵特有的性质。同样的，我们首先在实数上讨论这些性质，然后再使用在矩阵中。 1.逆运算 首先，什么是逆（倒数）? 一个数乘以它的逆（倒数）等于 1。...注意，任何非零的数都有倒数。如果将矩阵和它的逆矩阵相乘，结果就应该是单位矩阵。下面的例子展示了标量的逆（倒数）： 不过，并不是每个矩阵都有逆矩阵。...可以利用 NumPy 轻松计算出一个矩阵的逆矩阵（如果它可逆的话）。 2.转置 最后，我们讨论矩阵转置的性质。这基本上就是将一个矩阵沿着 45 度轴线镜像翻转。...计算矩阵的转置非常简单，原始矩阵的第一列就是转置后矩阵的第一行，第二列则变成了转置后矩阵的第二行。一个 m×n 的矩阵仅仅是转成了 n×m 的矩阵。...同时，矩阵 A 的元素 A_ij 等于转置后矩阵的元素 A_ji。下图展示了矩阵的转置： 总结 在这篇文章中，你接触到了一些机器学习中使用到的线性代数概念。
矩阵的逆和转置 矩阵的逆和矩阵的转置是两种矩阵特有的性质。同样的，我们首先在实数上讨论这些性质，然后再使用在矩阵中。 1.逆运算 首先，什么是逆（倒数）? 一个数乘以它的逆（倒数）等于 1。...注意，任何非零的数都有倒数。如果将矩阵和它的逆矩阵相乘，结果就应该是单位矩阵。下面的例子展示了标量的逆（倒数）： ? 不过，并不是每个矩阵都有逆矩阵。...可以利用 NumPy 轻松计算出一个矩阵的逆矩阵（如果它可逆的话）。 2.转置 最后，我们讨论矩阵转置的性质。这基本上就是将一个矩阵沿着 45 度轴线镜像翻转。...计算矩阵的转置非常简单，原始矩阵的第一列就是转置后矩阵的第一行，第二列则变成了转置后矩阵的第二行。一个 m×n 的矩阵仅仅是转成了 n×m 的矩阵。...同时，矩阵 A 的元素 A_ij 等于转置后矩阵的元素 A_ji。下图展示了矩阵的转置： ? 总结 在这篇文章中，你接触到了一些机器学习中使用到的线性代数概念。
运算程序主要包括：①矩阵的加减于数乘；②矩阵的转置；③矩阵的乘法；④矩阵的n次方；⑤矩阵的行列式的值。...f中为矩阵的n次方 系统功能 矩阵的加法：用户输入两个矩阵，执行相加操作 矩阵的减法：用户输入两个矩阵，执行相减操作 矩阵的数乘：用户输入一个矩阵和一个数，执行数乘操作 矩阵的转置：用户输入一个矩阵，返回其转置矩阵...矩阵的乘法：用户输入两个矩阵，执行相乘操作 矩阵的n次方：用户输入一个矩阵与其要进行的次方数 矩阵的逆矩阵：用户输入一个矩阵，返回其逆矩阵 实验基本原理 1、矩阵的加减： 首先由用户输入两个矩阵，系统进行判断...2、矩阵的数乘： 用户输入一个矩阵，输入要乘的数（整型）进行运算 c>array[i][j].data=a>array[i][j].data*x 3、矩阵的转置： 实现矩阵转置需要两个矩阵：一个是用户输入的原矩阵...，另一个是新定义的矩阵—用来存储转置后的矩阵。
矩阵有分配律 ? 矩阵和对应的逆矩阵相乘结果是单位矩阵，相乘的矩阵求逆得到的结果内外都会相反 ? 矩阵的转置会使得矩阵的行列反转 ? 类似矩阵求逆，矩阵相乘的转置也会转置且顺序反转 ?...同维度的向量有外乘和内乘之分，例如现在有两个n*1的向量a和b，那么aT·b得一个1*1的数，a·bT得一个n*n的矩阵，这用矩阵的乘法大小计算即可记忆 对角矩阵的特点是所有非零元素都在对角线上，对称矩阵的特点是矩阵的转置与原矩阵相同...，正交矩阵的特点是矩阵每列向量的长度为1且与其他向量正交(相乘为0)。...正交矩阵还有个特点是其转置与原矩阵相乘可得单位矩阵 ?.../列的元素，逐元素与其对应的代数余子式相乘并求和。
使用矩阵时，会把它当成一个整体看待。 数组： 数组（Array）是计算机中的一个概念。二维数组是数组中的一种结构形式。 数组除了可以存储数字型数据，也能存储非数字型数据。...3.3 转置运算 把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵，这一过程称为矩阵的转置。转置用大写字母T表示。如下图所示： 矩阵的转置遵循以下的运算规律： 转置后再转置，相当于没有转置。...数乘后转置和数字乘以转置后的矩阵结果一样。 矩阵相乘后转置和转置后再相乘的结果一样。...3.4 共轭运算 矩阵的共轭定义为：一个2×2复数矩阵的共轭（实部不变，虚部取负）如下所示： 3.5 共轭转置 共轭转置顾名思义，共轭后再转置。 矩阵的共轭转置定义为：，也可以写为：。或者写为 。...一个2×2复数矩阵的共轭转置如下所示： 3.6 乘法运算 两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵**A的列数和另一个矩阵B**的行数相等时才能运算。
*A %矩阵元素智能相乘 快捷操作 array可以使用.T快捷的实现矩阵转置，matrix可以使用.H，.I快捷的实现共轭转置矩阵及逆矩阵的求取。 ...%矩阵转置ACT=A' %求共轭转置矩阵AI=inv(A) %矩阵求逆 matrix与array的其他差异 -生成向量Matrix只能生成二维数组，array可以生成任何维度的数组。...此外由于在array中1xN数组为1维数组，其无法通过上述.T或np.transpose()操作转置成如Nx1矩阵(由于点乘时会自动变形，针对其的转置使用场景不多)。 ...import numpy 输出结果分别如下 1 所以在针对一维array数组进行转置操作时应该参考如下代码： import numpy matrix与array类的优劣总结 ...array √实现元素智能相乘更容易：A*B x执行矩阵点积运算需要使用@：A@B √对于一维array数组，在执行矩阵点积运算时，一维数组会视需要自动调整成所需的1xN或Nx1的矩阵，非常方便
) % 提取x中2到3位置的数据 ans = 2 3 x(i,j,k)的含义是第k层矩阵的第i行第j列元素，x(:,:,1)则表示第1层矩阵，比如：创建多维数组 A = [1 2 3...---- 2：'分号 分号一般用于矩阵转置，其中A.'...是一般转置，A'是共轭转置，顾名思义是对矩阵先做共轭运算（不懂共轭的自行百度），再进行转置，在A是实数矩阵时，两者没有区别，但是当A是复矩阵时，就有区别，示例如下： A=[1 2 3;4 5 6] A...，设x是0-1向量，如果x中任意有一元素非零时，any(x)返回“1”，否则返回“0”；all(x)函数当x的所有元素非零时，返回“1”，否则也返回“0”．这些函数在if语句中经常被用到．如： if all...---- 4、.点 .点在matlab中主要用于矩阵元素计算，例如：乘是代表两个矩阵相乘，只要符合矩阵相乘的规则即可，而点乘对应的是矩阵中元素的相乘，在最新的Matlab上，不要求两个矩阵的维度一定要相同
在MATLAB中几乎所有的运算符和操作符都是以矩阵为基本运算单元的，这和其他计算机语言有很大不同，这也是MATLAB的重要特点 运算符 矩阵的逆 INV(X) 矩阵的转置 X' 矩阵的加减法 其基本形式为...如果X与Y的维数不同，则MATLAB将给出错误信息，提升用户两个矩阵的维数不匹配 X=[2 3; 4 5]; Y=[3 4; 4 3]; X+Y X-Y ans...如果其中一个为1x1矩阵也合法，此时便是将每一个矩阵的元素都分别与这个数值相乘。...B/A称为矩阵A右除矩阵B,其计算结果基本与B * INV(A)相同，但其算法是不同的，可以由左除得到，即:B/A=(A'\B')' 实际上是方程XA=B的解 表示A的A的转置左除B的转置的结果的转置...例如，A是2×2的矩阵，则有下式成立: KRON(A，B)=[A(1，1)* B A(1，2)* B A(2，1)* B A(2，2)* B] 如果A和B中有一个为稀疏矩阵，则只有非零元素会参与计算，所得的结果也是稀疏矩阵
大家好，我是架构君，一个会写代码吟诗的架构师。今天说一说矩阵转置与矩阵相乘[通俗易懂],希望能够帮助大家进步!!! 前言 写这篇博客的原因是为了记录一下矩阵转置与矩阵相乘的实现代码，供日后不时之需。...直接原因是今晚（2016.09.13）参加了百度 2017 校招的笔试（C++岗），里面就有一道矩阵转置后相乘的在线编程题。考虑到日后笔试可能会用到，特此记录，也希望能够帮助到需要的网友。...例如： 因此，转置矩阵的特点： （1）转置矩阵的行数等于原矩阵的列数，转置矩阵的列数等于原矩阵的行数； （2）转置矩阵下标（i，j）的元素对应于原矩阵下标（j，i）的元素。...1.2 实现 使用二维数组作为矩阵的存储结构，根据转置矩阵的特点，很容易得到转置矩阵。...A 与 B 的乘积，记作 C=AB ，其中矩阵 C 中的第 i 行第 j 列元素可以表示为： 示例如下： 矩阵相乘的特点： （1）当矩阵 A 的列数等于矩阵 B 的行数时，A 与 B 才可以相乘
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 前言 写这篇博客的原因是为了记录一下矩阵转置与矩阵相乘的实现代码，供日后不时之需。...直接原因是今晚（2016.09.13）参加了百度 2017 校招的笔试（C++岗），里面就有一道矩阵转置后相乘的在线编程题。考虑到日后笔试可能会用到，特此记录，也希望能够帮助到需要的网友。...例如： 因此，转置矩阵的特点： （1）转置矩阵的行数等于原矩阵的列数，转置矩阵的列数等于原矩阵的行数； （2）转置矩阵下标（i，j）的元素对应于原矩阵下标（j，i）的元素。...1.2 实现 使用二维数组作为矩阵的存储结构，根据转置矩阵的特点，很容易得到转置矩阵。...A 与 B 的乘积，记作 C=AB ，其中矩阵 C 中的第 i 行第 j 列元素可以表示为： 示例如下： 矩阵相乘的特点： （1）当矩阵 A 的列数等于矩阵 B 的行数时，A 与 B 才可以相乘
其结果C=A*B在MATLAB中可表示为 >>C=A*B; %A、B相乘，若A、B不满足矩阵乘法法则，MATLAB会给出出错信息 则 >>C= 7 11 16 29 如果矩阵A为方阵，A的p次方可以用...如果p是一个正整数，那么这个幂可以由矩阵的连续相乘定义。当p=0时，其结果为与A相同的矩阵；当p时，只有在A的逆存在时才可定义 A^p ，其意义为inv(A)^(－p)。...如果A是一个非奇异方阵，那么 >>A\B % 表示A的逆与B的左乘，即inv(A)*B >>B/A % 表示A的逆与B的右乘，即B* inv(A) 矩阵的左除和右除运算还可以用来求解矩阵方程 AX=B的解...矩阵的转置 转置是一种重要的矩阵运算，在MATLAB中由撇号表示: >> B=A' % B为A的转置 如果A中含有复数元素，则A的转置矩阵中的元素为原来元素的共轭。 4....'= % 矩阵转置 1.0000+2.0000i,3.0000+1.0000i 5.0000-2.0000i,1.0000+3.0000i
前言 写这篇博客的原因是为了记录一下矩阵转置与矩阵相乘的实现代码，供日后不时之需。...1.转置矩阵 1.1转置矩阵简介 把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做A的转置矩阵(Transpose of a Matrix)，记作ATA^T。...例如： image.png 因此，转置矩阵的特点： （1）转置矩阵的行数是原矩阵的列数，转置矩阵的列数是原矩阵的行数； （2）转置矩阵下标（i，j）的元素对应于原矩阵下标（j，i）的元素...1.2实现 使用二维数组作为矩阵的存储结构，根据转置矩阵的特点，很容易得到转置矩阵。...： image.png 示例如下： image.png 矩阵相乘的特点： （1）当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B才可以相乘。
MATLAB的算术运算有两种不同类型：1）矩阵算术运算；2）阵列算术运算。 MATLAB矩阵算术运算与线性代数中的定义相同：执行数组操作，无论是在一维和多维数组元素的元素。...可以从任意大小的矩阵中减去一个标量。*矩阵乘法；是一个更精确的矩阵A和B的线性代数积， 矩阵乘法对于非纯量A和B，列一个数必须等于B.标量可以乘以一个任意大小的矩阵的行数。.*数组的乘法；A....^B：A的每个元素的B次幂（A、B为同纬度的矩阵） '矩阵的转置；A'是复数矩阵A的线性代数转置，这是复共轭转置。 .'数组的转置；A'是数组A的转置，对于复数矩阵，这不涉及共轭。...btimes(a, b)数组相乘；返回 a....*bmtimes(a, b)矩阵相乘；返回 a* brdivide(a, b)右阵划分；返回 a ./ bldivide(a, b)左阵划分；返回 a. bmrdivide(A, B)求解线性方程组xA
接下来，我们将详细分析einsum()的语法结构。 2、理解基本的 einsum() 语法 einsum()函数的语法初见时可能显得复杂，但一旦理解其逻辑，您会发现它是一个极为强大的数组操作工具。...由于i在第一个输入的第一个轴上，可以推断输出是一个列向量，与图示一致。 简单转置 矩阵转置是线性代数中最基本的操作之一，它将矩阵的行和列互换。...一步完成矩阵乘法和转置 einsum()允许在一个操作中同时完成矩阵乘法和转置。以下示例展示了转置第二个输入的矩阵乘法： 图11：einsum()表示的带转置的矩阵乘法。...这里的收缩发生在索引j上，它出现在两个输入中但不在输出中。 图像中的轴交换（通道优先 vs. 通道置后） 广义上，转置只是轴交换的一种特例。...，还同时完成了键矩阵的转置。
字符串 'ij,jk->ki' 得到的结果还好理解，就是矩阵乘完之后做个转置，因为箭头 -> 右边是 ki，正好和上例的 ik 反过来了。...，虽然我们看出来两种字符串得到的矩阵互为转置，但怎么得到的却不清楚，这个第三节会细讲。...，两种字符串得到的矩阵互为转置，但怎么得到的却不清楚，这个第三节也会细讲。...b 的转置 ("ijk,jil->kl") 并对所有元素求和。...然后用 a 乘以 b 的转置并对所有元素求和。
Ai,:表示A中垂直坐标i上一横排元素，A的第i行(row)。右下元素。A:,i表示A的第i列(column)。明确表示矩阵元素，方括号括起数组。...矩阵值表达式索引，表达式后接下标，f(A)i,j表示函数f作用在A上输出矩阵第i行第j列元素。 张量(tensor)。超过两维的数组。一个数组中元素分布在若干维坐标规则网络中。A表示张量“A”。...转置(transpose)。矩阵转置，以对角线为轴镜像。左上角到右下角对角线为主对角线(main diagonal)。A的转置表为A⫟。(A⫟)i,j=Aj,i。向量可作一列矩阵。向量转置，一行矩阵。...向量元素作行矩阵写在文本行，用转置操作变标准列向量来定义一个向量，x=x1,x2,x3⫟。标量可看作一元矩阵。标量转置等于本身，a=a⫟。 矩阵形状一样，可相加。对应位置元素相加。...无须在加法操作前定义一个将向量b复制到第一行而生成的矩阵。隐式复制向量b到很多位置方式，称广播(broadcasting)。 矩阵、向量相乘。
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