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直接增加双精度数的指数，以便乘以2的幂

直接增加双精度数的指数是指在浮点数表示中，将指数部分增加以实现乘以2的幂运算。浮点数通常由符号位、指数位和尾数位组成，其中指数位决定了浮点数的大小范围和精度。增加双精度数的指数即增加指数位的值，进而实现浮点数乘以2的幂。

这种操作通常用于进行浮点数的乘法和除法优化，特别是在涉及到大量乘以2的幂运算的场景中，比如在科学计算、图像处理、视频编解码等领域。通过直接增加双精度数的指数，可以利用硬件浮点单元的移位操作进行快速的乘法和除法计算，提高计算效率和性能。

在云计算领域，利用直接增加双精度数的指数可以优化大规模数据处理、机器学习和人工智能等任务的运算速度，提高云服务的响应速度和处理能力。

腾讯云提供了丰富的云计算产品和服务，以下是一些相关产品和服务的介绍：

腾讯云弹性计算 - 提供灵活的云服务器实例，可根据实际需求选择不同配置的虚拟机，满足各种计算需求。链接：https://cloud.tencent.com/product/cvm
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不可忽视的PHP数据精度损失问题

首先我们要知道浮点数的表示(IEEE 754)：浮点数, 以64位的长度(双精度)为例，会采用1位符号位(E)，11指数位(Q)，52位尾数(M)表示(一共64位) 符号位：最高位表示数据的正负，0表示正数...，1表示负数；指数位：表示数据以2为底的幂，指数采用偏移码表示；尾数：表示数据小数点后的有效数字。...我们来看看小数用二进制怎么表示：乘2取整，顺序排列，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分，但是像0.57这样的小数像这样一直乘下去...这样，就引出了另一个关键的问题：舍入对于二进制，待处理部分有没有达到前一位的一半，达到就进位，没达到就舍去。（暂且当作 0 舍 1 入）双精度浮点数能表示多少精度呢？...半精度（16bit）：11 位有效数字单精度（32bit）：24 位有效数字双精度（64bit）：53 位有效数字四精度（128bit）：113 位有效数字可见, 这个问题的关键点就是: 你看似有穷的小数

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//y/x的反正切　　using ::atan2f; //y/x的反正切　　using ::atan2l; //y/x的反正切　　using ::atanf; //反正切　　using ::atanl...　　using ::coshf; //双曲余弦　　using ::coshl; //双曲余弦　　using ::cosl; //余弦　　using ::exp; //指数值　　using ::...中x的值,n存贮在eptr中　　using ::frexpf; //返回value=x*2n中x的值,n存贮在eptr中　　using ::frexpl; //返回value=x*2n中x的值,n存贮在...::logf; //对数　　using ::logl; //对数　　using ::modf; //将双精度数value分解成尾数和阶　　using ::modff; //将双精度数value分解成尾数和阶...　　using ::modfl; //将双精度数value分解成尾数和阶　　using ::pow; //计算幂　　using ::powf; //计算幂　　using ::powl; //计算幂

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幂函数与指数函数的区别

幂函数具有以下性质：当指数 $n$ 为正数时，幂函数表示计算底数 $x$ 乘以自身 $n$ 次的结果。例如，$x^2$ 表示 $x$ 的平方，$x^3$ 表示 $x$ 的立方。...当指数 $n$ 为负数时，幂函数表示计算底数 $x$ 的倒数的绝对值乘以自身 $n$ 次的结果。例如，$x^{-1}$ 表示 $x$ 的倒数，$x^{-2}$ 表示 $x$ 的平方的倒数。...例如，$2^x$ 表示 $2$ 的 $x$ 次幂，$e^x$ 表示自然对数的 $x$ 次幂。当底数 $a$ 介于 $0$ 和 $1$ 之间时，指数函数表示 $a$ 的负 $x$ 次幂的倒数。...例如，在 Python 中，2 ** 3 表示 $2$ 的 $3$ 次幂，结果为 $8$。指数函数计算可以使用指数函数库，如 exp()。...例如，在 Python 中，math.exp(2) 表示自然对数的 $2$ 次幂，结果为 $e^2$ 的近似值。

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关于PHP浮点数精度损失问题

$f = 0.57; echo intval($f * 100); //56 结果可能有点出乎你的意外，PHP遵循IEEE 754双精度：浮点数, 以64位的双精度, 采用1位符号位(E), 11指数位...符号位：最高位表示数据的正负，0表示正数，1表示负数。指数位：表示数据以2为底的幂，指数采用偏移码表示尾数：表示数据小数点后的有效数字....再来看看小数用二进制怎么表示：乘2取整，顺序排列，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分，但是像0.57这样的小数像这样一直乘下去...，小数部分不可能为0.有效位的小数用二进制表示却是无穷的。...不难看出上面意外的结果了吧。

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对SNAP图数据进行度分布统计

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IEEE 754标准--维基百科

浮点数剖析一个浮点数 (Value) 的表示其实可以这样表示：也就是浮点数的实际值，等于符号位（sign bit）乘以指数偏移值(exponent bias)再乘以分数值(fraction)。...双精度的指数部分是−1022～+1023加上1023，指数值的大小从1～2046（0（2进位全为0）和2047（2进位全为1）是特殊值）。浮点小数计算时，指数值减去偏正值将是实际的指数大小。...讨论一单精和双精浮点数的有效数字分别是有存储的23和52个位，加上最左手边没有存储的第1个位，即是24和53个位。...log224=7.22log253=15.95 由以上的计算，单精和双精浮点数可以保证7位和15位十进制有效数字。...++程序，概略地展示了单精和双精浮点数的精度。

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FP32 & TF32

实数由一个整数或定点数（即尾数/significand/mantissa）乘以某个基数exponent（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学计数法。...在一般情况下，一个浮点数是具有固定数目的近似表示显著数字（的有效数），并使用缩放指数在一些固定的底座; 缩放的基数通常是 2、10 或 16。...有效数是整数，基数是大于或等于 2的整数，指数也是整数。...FP32 = float32 单精度浮点格式 IEEE 754-2008 标准指定了额外的浮点类型，例如 64 位 base-2双精度，以及最近的 base-10 表示。...image.png 所以通过降低精度让TF32新单精度数据类型代替了FP32原有的单精度数据类型，从而减少了数据所占空间大小在同样的硬件条件下可以更多更快地运行。

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Excel公式技巧13：从字符串中提取数字——将所有数字提取到单个单元格

(A1))),1)/10,"")) 原理解析现在，我们应该很熟悉ROW/INDIRECT函数组合了： ROW(INDIRECT("1:" & LEN(A1))) 生成由1至单元格A1中的字符串长度数组成的数组...NPV函数的语法为： NPV(rate,value1,value2,value3,,,) 等价于计算下列数的和： =value1/(1+rate)^1+value2/(1+rate)^2+value3/...为了生成想要的结果，需将数组中的元素乘以连续的10的幂，然后将结果相加，可以看到，如果为参数rate选择合适的值，此公式将为会提供精确的结果。...因此，选择-0.9，不仅因为1-0.9显然是0.1，而且从指数1开始采用0.1的连续幂时，得到： 0.1 0.01 0.001 0.0001 … 相应地得到： 10 100 1000 10000 … 因此...，在示例中，生成的数组的第一个非空元素是0.5，将乘以10；第二个元素0.4乘以100，第三个元素0.4乘以1000，依此类推。

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浮点数在计算机系统中是如何表示和存储的

在计算机系统中，浮点数是以一种称为浮点数表示法的形式来表示和存储的。浮点数表示法使用科学计数法的形式，将一个实数表示为一个值乘以一个基数的幂的形式。表示一个浮点数需要三个要素：符号位、尾数和指数。...浮点数的存储通常采用两种标准：单精度和双精度。单精度浮点数采用32位表示，包括一个符号位、8位指数和23位尾数。双精度浮点数则采用64位表示，包括一个符号位、11位指数和52位尾数。...具体的表示方法如下：符号位（1位）：用于表示浮点数的正负，0为正数，1为负数。尾数（23位或52位）：尾数是浮点数的有效数字部分，用二进制表示。单精度浮点数的尾数有23位，双精度浮点数的尾数有52位。...尾数是带有隐藏位的，即只保存尾数部分的有效位数，而隐藏位是假定的1，不保存在浮点数存储中。指数（8位或11位）：指数用于表示浮点数的大小范围。单精度浮点数的指数有8位，双精度浮点数的指数有11位。...浮点数的表示方法可以通过以下公式计算出实际值：(-1)^符号位 × (1 + 尾数部分) × 2^(指数部分 - 偏移值)通过这种方式，浮点数可以表示非常大或非常小的实数，并且能够维持一定的精度。

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深入理解计算机系统第二章笔记

补码乘法乘以常数在大多数机器上，整数乘法指令相当慢，需要 10 个或更多， i7 Haswell 3个因此，编译器使用了一项重要的优化，试着用位移和加法运算的组合来代替乘以常数因子的乘法乘以...2的幂例：11D = 1011B，11 4 = 11 2 ^ 2 此时k = 2，因此 1011 << 2，得101100 = 44D 因此，左移一个数值，等价于执行一个与 2 的幂相乘的无符号乘法...E的作用是对浮点数加权，这个权重是 2 的 E 次幂 (可能是负数)，用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储。...float类型的阶码是 8 位，double类型的阶码是 11 位将浮点数表示的位划分成三个字段：符号位+指数位偏移+尾数位一个单独的符号位 s，直接编码符号 s k位的阶码字段 (exponent...2^(k-1) - 1 由此产生的指数的取值范围，对于单精度是 -126 ~ +127，对于双精度是 -1032 ~ +1023 小数字段 frac 被解释为描述小数值 f，其中 0 <= f < 1，

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0.1 + 0.2 不等于 0.3？原来是因为这个

一个数的负n次幂等于这个数的n次幂的倒数，10^-2 = 1 / (10^2) = 1/100。十进制的近似值：四舍五入，二进制的近似值：零舍一入。...，等于符号位（sign bit）乘以指数偏移值(exponent bias)再乘以分数值(fraction)。...我们可以把需要计算的数字升级成计算机能够精确识别的整数（乘以10的n次幂），等计算完成后再进行降级（除以10的n次幂），这是大部分语言处理精度问题常用方法。...数据展示类，可以直接使用toPrecision(12)凑整，再parseFloat后展示 2....浮点数计算类，取二者中小数位数最长者（记为N），同时乘以10的N次幂，转换为整数进行计算，再除以N次幂转回小数 3.

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php精度计算的问题解析

Number, 包括整形实际上全都是双精度（double）类型。...要搞明白这个原因, 首先我们要知道浮点数的表示(IEEE 754): 浮点数, 以64位的长度(双精度)为例, 会采用1位符号位(E), 11指数位(Q), 52位尾数(M)表示(一共64位)....符号位：最高位表示数据的正负，0表示正数，1表示负数。指数位：表示数据以2为底的幂，指数采用偏移码表示数：表示数据小数点后的有效数字....如果确实需要更高的精度，应该使用任意精度数学函数或者 gmp 函数那么上面的算式我们应该改写为 $a = 0.1; $b = 0.7; var_dump(bcadd($a,$b,2) == 0.8);...string */ var_dump(bcdiv($left=6, $right=5, 2)); //1.20 /** * 两个高精度数相乘 * * @access global * @param

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C语言_第一讲_C语言入门

f列如 3.25f代表是一个浮点数 2.如果不加的话那么默认会认为是一个双精度的小数 ZERO零在不同场合的用法 Char ch = ‘\0’; Int n = 0; Int *p = NULL; Float...:定义指数为(指数为在32位系统下占8位 double 是11位) 而指数位是2^2的幂+127 他的次方(也就是幂)是2 所以就是2+127 = 129 转化为二进制是1000 0001 最后加上符号位是...0 1000 0001 5.第五步:确定尾数为(尾数位占23位不足的补零在) 直接把1.0001 把前边的1去掉放在指数为后面即可 0 1000 0001 0001 0000 0000 0000 0000...1然后往右移动 >>(指数减去127得出的值的位数) 结果是136 - 127 = 7; 那么小数点就从刚才取出指数位的后面往后移动7位结果为: 注意:取出指数后,在后边指数后的位置加个1点(1.XXX...如果小数位有那么就是乘以2^1...(尾数有多少就乘以多少) 正确结果是:16进制的162.00

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重学javascript 红皮高程（5）

这种方法一般用在特别大或小的数字上，就是零特别多的数。用e表示法表示的数，等于e前面的数值乘以10的指数次幂，这句话是TMD的什么意思？幂？！杨幂？...中间是字母e，大小写都有,, 后面是10的幂中的指数，该幂值与前面的数相乘。...百度了一下，幂就是指数。例如，2的3次方，就是3个2相乘嘛，2*2*2=8; 这个3，就是幂，就是指数。...按这个套路，那上面那句“e前面的数值乘以10的指数次幂”，翻译一下应该就是，“e前面的数值乘以（7个10相乘）”，再翻译一下应该就是，“e前面的数值乘以（10000000）”，再再翻译一下应该就是...，“3.125 乘以 10000000”。

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浮点数基础

具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学计数法。 1 浮点数基础知识 ?...根据《IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic》的定义–二进制标准浮点数，基数为2。...s、m、e分别为符号数、尾数和指数，n为相应的浮点数值。 ? IEEE-754规定了三种浮点数：单精度（float）、双精度（double）和扩展精度。...其中单精度为32bit,其中包含1位符号位S,8位指数位E和23位尾数位M。S、E、M为相应的二进制序列。 ?...5 双精度浮点数 IEEE-754定义双精度浮点数共64bit 。1位符号位S，11位指数位E和52位尾数位M。同样可以划分为规格化、非规格化和特殊数值。 ? ?

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C语言实例_math.h库函数功能及其用法详解

double atan2(double y, double x)：计算给定直角坐标系中点（x，y）的反正切函数值。 double sinh(double x)：计算双曲正弦函数的值。...double cosh(double x)：计算双曲余弦函数的值。 double tanh(double x)：计算双曲正切函数的值。 double exp(double x)：计算指数函数的值。...double pow(double x, double y)：计算 x 的 y 次幂。 double sqrt(double x)：计算平方根函数的值。...double hypot(double x, double y)：计算两个参数的平方和的平方根。 double ldexp(double x, int exp)：计算 x 乘以 2 的指定次幂。...double frexp(double value, int* exp)：将 value 分解为尾数和指数，并将指数存储在 exp 中。

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Golang系列之浮点型与复数类型

("price="+price) 2、浮点类型表示浮点型存储分为三个部分，符号位+指数位+尾数位，一般使用E指数位来表示， E为16进制的一个符号指数位，表示的是10的n次方，eg：1.34E08，...表示1.34乘以10的8次幂 go语言的浮点类型表示采用IEEE_754标准的表达式，定义了两个类型：float32和float64，其中float32表示单精度，可以精确到小数点后7位，float64...表示双精度，可以精确到小数点后15位类型占用存储空间大小范围单精度float32 4字节 -3.403E38 ~3.403E38 双精度float64 8字节 -1.798E308 ~ 1.798E308...) fNum1= -123.0001 fNum2= -123.000099 4、浮点数的比较前面说了，浮点数不是一种精确的表达方式，会有一定精度误差，所以不能直接拿两个浮点数进行比较。...(fNum1), fNum2) < p { fmt.Println("fNum1 和 fNum2 相等") } 5、复数类型我们常将整型和浮点型称之为实数，而复数是实数的拓展延伸。

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php中浮点数计算问题

以64位的长度(双精度)为例, 会采用1位符号位(E), 11指数位(Q), 52位尾数(M)表示(一共64位). 　　...符号位：最高位表示数据的正负，0表示正数，1表示负数。　　指数位：表示数据以2为底的幂，指数采用偏移码表示　　尾数：表示数据小数点后的有效数字. 　　...php $a = 0.1;$b = 0.7;var_dump(bcadd($a,$b,2) == 0.8); 　　bcadd — 将两个高精度数字相加　　bccomp — 比较两个高精度数字，返回-1...*/ var_dump(bccomp($left=4.45, $right=5.54, 2)); // -1 /** * 两个高精度数相加 * * @access global *...*/ var_dump(bcadd($left=1.0321456, $right=0.0243456, 2)); //1.04 /** * 两个高精度数相减 * * @access

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进阶渲染系列（七）——三向贴图（任意表面纹理化）【进阶篇完结】

（调整偏移） 4.2 混合指数减小混合区域的另一种方法是通过取幂，在标准化之前将权重提高到高于1的幂。这就像一个偏移量，但是是非线性的。...为其添加一个着色器属性，使用任意的，最大值8和默认值2之间的数。 ? ? （混合指数材质）偏移后，使用pow函数应用指数。 ? ? （调整指数）你可能最终会同时使用这两种方法来调整混合权重。...如果你将最终指数定为2、4或8，则可以通过几次乘法对其进行硬编码，而不是依靠pow。 4.3 基于高度的混合除了依靠原始的表面法线，我们还可以使表面数据影响混合。...将三个高度值的参数添加到GetTriplanarWeights。让我们从求幂前直接使用高度开始，替换法线向量。 ? 然后在调用函数时将高度作为参数添加。 ? ?...（混合高度强度的材质）通过使用强度作为内插器，在1和高度之间进行插值来应用强度。然后乘以权重。 ? 将高度与偏移量结合使用以限制其影响范围最有效。除此之外，指数越高，效果越明显。 ?

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python常用标准库math：提供函数完成特殊的数学运算。

44个函数分为4类，包括：16个数值表示函数、8个幂对数函数、16个三角对数函数和四个高等特殊函数是Python提供内置数学类函数库在使用math库前，用import导入该库 import math...math.floor(4.999) 4 math.copysign（x，y ）若y<0，返回-1乘以x的绝对值；否则，返回x的绝对值 math.copysign(2,-3) -2.0 math.fabs...math.tan（x ）返回x弧度的正切值。角度转换 math.degrees（x ）将角度x从弧度转换为度数。 ...math.asinh（x ）返回x的反双曲正弦值。 math.atanh（x ）返回x的反双曲正切。 math.cosh（x ）返回x的双曲余弦值。 ...math.sinh（x ）返回x的双曲正弦值。 math.tanh（x ）返回x的双曲正切值。特殊功能 math.erf（x ）返回x处的错误函数。

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