在深度学习的过程中，很多神经网络都会用到各种卷积核来进行操作，那么我们就简单讲一下卷积的原理和实现过程。...那么卷积在神经网络中的作用是什么呢？一开始的传统神经网络是没有卷积层的，都是隐藏层加生全连接层的结构，这样在中间得到的特征都是线性的，不能提取到一个局部的特征。...二.反卷积 既然有卷积过程那么肯定也有反卷积的过程对不对。不然怎么进行卷积神经网络的反向传导呢？嘿嘿 反卷积通常用于将低维特征映射成高维输入，与卷积操作的作用相反。还是看图比较舒服是吧： ?...上图就是将卷积后的区域，反卷积后变成原来的矩阵，其实看推导看原理肯定是很烦很枯燥的，这里就不细说推导和原理了，那都是（线性代数）里的知识了，我们这里就讲讲怎么反卷积回去。 其实说来一句话就好了。...最后我这是一列的学习笔记，有兴趣入门深度学习的可以看看在下后面的深度学习系列的笔记。
之后，我们将返回离散情况，并使用傅立叶变换在PyTorch中实现它。离散卷积可以看作是连续卷积的近似值，其中连续函数在规则网格上离散化。因此，我们不会为离散情况重新证明卷积定理。...这个想法是相当不直观的，但证明卷积定理是惊人的容易对于连续的情况。首先把方程的左边写出来。 现在改变积分的顺序，替换变量(x = y + z)，并分离两个被积函数。 我们为什么要关心所有这些？...在机器学习应用程序中，使用较小的内核大小更为常见，因此PyTorch和Tensorflow之类的深度学习库仅提供直接卷积的实现。但是，在现实世界中，有很多使用大内核的用例，其中傅立叶卷积更为有效。...PyTorch实现 现在，我将演示如何在PyTorch中实现傅立叶卷积函数。它应该模仿torch.nn.functional.convNd的功能，并在实现中利用FFT，而无需用户做任何额外的工作。...在此示例中，我将构建一个1D傅立叶卷积，但是将其扩展到2D和3D卷积很简单。最后我们也会提供github的代码库。在该存储库中，我实现了通用的N维傅立叶卷积方法。
本文介绍了一种用于生成式对抗网络（GAN）的迷你卷积神经网络（Mini-CNN）的代码和实现，该网络旨在提高图像分类任务的效率。该代码使用TensorFlow和...
在matlab中有几个函数都与图像卷积有关，比如imfilter就可以实现卷积，或者 conv2也行，他们的速度都是相当快的，比如3000*3000的灰度图，卷积矩阵大小为15*15，在I5的CPU上运行时间只要...在Celery的博客中，也提到了他的优化后的conv2和matlab相当甚至快于matlab，详见http://blog.csdn.net/celerychen2009/article/details/...由于matlab的代码中使用到了IPL库进行加速，目前我写的Conv2函数还无法做到和其相当，对于任何核速度约为matlab的一半。 ...第一：由于卷积取样时必然有部分取样点的坐标在原始图像的有效范围外，因此必须进行判断，耗时。第二：同样为了使用SSE,也必须把取样的数据放在和扩充的卷积矩阵一样大小的内存中。...最后说明一点，很多人都说用FFT可以快速的实现卷积，并且是O(1)的，我比较同意后半句，但是前面半句是绝对的有问题的，至少在核小于50*50时，FFT实现的卷积不会比直接实现块。
编译合适程序能计算取值范围不同的离散卷积。 实验目的 (1)熟悉MATLAB软件的使用方法。 (2)熟悉系统函数的零极点分布、单位脉冲响应和系统频率响应等概念。...(3)利用MATLAB绘制系统函数的零极点分布图、系统频率响应和单位脉冲响应。...，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的DFT定义为 反变换为 ??...它的效率高，程序简单，使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。 ??用FFT可以实现两个序列的圆周卷积。...一般情况，设两个序列的长度分别为N1和N2，要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是FFT的长度 N≥N1＋N2 对于长度不足N的两个序列，分别将他们补零延长到N。
要求不同：加在时域的训练序列要求有较强自相关性和弱互相关性。加在频域的导频序列无此要求。...2、其他知识 有关其他仿真细节原理知识可以参考我之前的博客：OFDM深入学习及MATLAB仿真 二、仿真任务及方案 1、仿真任务 使用 Matlab 语言，仿真实现 OFDM 基带信号在频率选择性信道条件下的发送与接收...这个滤波器的作用是在信号传输过程中对信号进行滤波，以限制频带内的能量，并控制信号的带内和带外衰减。 第 83 行使用 upsample 函数对输入的信号 data_total 进行上采样。...第 84 行使用 conv 函数对上采样后的信号 data_upsam 和滤波器的脉冲响应 sendfir 进行卷积运算。卷积运算的结果是将信号通过滤波器，得到经过滤波的信号。'...绘制出的图形将显示信号的频域特性。 第 107-108 行：这两行代码实现了接收端的信号处理。首先，通过卷积运算将接收到的信号与发送端的滤波器的脉冲响应进行反脉冲成型，恢复出发送信号的波形。
内自带函数实现移动平均法 matlab有两个函数实现滑动平均法，一个是smoothdata()函数，一个是movmean()函数。...可以看到所有以7天为一变化的信号分量全部被消除掉了。（下面这个图经常被引用，但是很少有人思考为什么用7天平均方法来平滑数据。） 回到原本的幅频特性问题上。...但是缺点是所有频率分量的信号都会有不同程度衰减。 ---- 6、时域和频域的转换关系 时域上的滤波和频域上的滤波是可以互相转换，且一一对应的。也就是时域上的卷积等于频域上的乘积。...下图为3点移动平均滤波法，时域和频域的转换关系： 虽然前面的 movmean()或者conv()等函数都是用时域实现的信号滤波，但是同样也可以完全在频域上实现。采用ifft(fft(x)....*fft(F))实现的滤波效果，和完全时域上的滤波效果是等价的。 这也意味着你也可以在频域上操作，实现想要的滤波。比如想要低频通过高频衰减，就把fft后的信号，高频部分强行等于0即可。
根据人耳听觉机理的研究发现，人耳对不同频率的声波有不同的听觉敏感度。从200Hz到5000Hz的语音信号对语音的清晰度影响对大。...倒谱（cepstrum）是一种信号的傅里叶变换经对数运算后再进行傅里叶反变换得到的谱。倒谱分析可用于将信号分解，两个信号的卷积转化为两个信号的相加。...，那么满足： x(n)=h(n)∗e(n) 此时我们是无法区分开h(n)和e(n)，对频域两边取log： log(X(k))=log(H(k))+log(E(k)) 然后进行反傅里叶变换： IDFT(log...') 运行上段代码需要用到matlab的语音处理工具箱，voicebox是一个MATLAB中的语音处理工具箱，支持MATLAB6.5以上的版本。...这样MATLAB就可以使用voicebox的函数了，
相关的公式为：φ=-λa(dt/dx),q=-λ(dt/dx) 对于非周期函数，如果也希望像 (1) 中那样 “展开”，则需要进行一定“推广”. 这种连续积分和的表达，就叫“傅里叶逆变换”。...负无穷 余弦函数和正弦函数，e^(jkwt)，这三个函数的傅里叶变换推导过程 先给你个利用matlab中傅里叶变换进行函数频谱分析的程序。...显然，x(jw)是两个们函数的卷积，利用傅里叶变换的对称性可以得出sa(ωτ)的时域，卷积一下就行了，两个们函数用定义很简单。不妨试试。 这个积分是不能直接计算的，因为它不满足绝对可积条件。...和式一共32项，而每项系数为1/2，因此加起来后是16，不太清楚后面那个函数，不知道我说的对 不对 x(jΩ)=∫(∝ -∝)x(t)e-jΩdt；为什么两个公式的自变量不同，分别有什么意义吗？....《信号与系统》的x(w)与《数字信号处理》这两个都是连续信号的傅里叶变换，只是表示的字母不同。不过数字信号处理中 x(jΩ)=∫(∝ -∝)x(t)e-jΩdt，代表的是连续信号的傅.
倒谱（cepstrum）是一种信号的傅里叶变换经对数运算后再进行傅里叶反变换得到的谱。倒谱分析可用于将信号分解，两个信号的卷积转化为两个信号的相加。 ?...，那么满足： x(n)=h(n)∗e(n) 此时我们是无法区分开h(n)和e(n)，对频域两边取log： log(X(k))=log(H(k))+log(E(k)) 然后进行反傅里叶变换： IDFT(log...不一样，但是可以把时域信号的卷积关系转化为了线性加关系。...举个栗子：MFCC的matlab实现 [x fs]= wavread ('test.wav'); bank=melbankm(24,256,fs,0,0.4,'t');%Mel滤波器的阶数为24，fft...') （matlab2014之后版本，取消了wavread函数，改用audioread函数。）
频域乘法表现在空域中等效于卷积计算，但是计算量会大大降低，本文记录 OpenCV 实现频域操作图像的相关内容。...概述 图像处理一般分为空间域处理和频率域处理，空间域处理是直接对图像内的像素进行处理。频率域处理是先将图像变换到频率域，然后在频率域对图像进行处理，最后通过反变换将图像变为空间域。...如果图像受到的噪声恰好在某个特定的频率范围内，就可以使用滤波器来恢复原来的图像。因此傅里叶变换在图像处理中可以做到图像增强和去噪、图像分割之边缘检测、图像特征提取和压缩等。...空域卷积 理论推导 实现时利用 OpenCV 函数计算 DFT 变换，频域乘法与 IDFT 变换 实例演示 测试图像 转换为灰度图像作为测试图像 卷积核为 x 方向上的 Sobel 算子...，可能和量化有关 图像处理 将图像转换到频域空间信息没有丢失，但是可以在频域中对图像进行处理 JPEG 图像压缩用的就是丢去频域中高频信息的方式实现图像压缩的 实例演示 此处示例一种简单的图像低通、
卷积 信号处理中的卷积和神经网络中的卷积事实上并不是一个概念，在神经网络的卷积介绍中经常可以看到这样的示意图，称之为卷积，事实上是一种广义的称呼 在信号处理中的卷积定义为： S(i, j)=(I *...这点和神经网络中的卷积概念有些出入，在不同场合稍加注意就好。...这样设计的好处是使得卷积操作拥有了可交换性，即上式可以等价地写作： S(i, j)=(K * I)(i, j)=\sum \sum I(i-m, j-n) K(m, n) 那么该卷积和频域信号处理有什么关系呢...I,T时域卷积的结果C，可以通过频域乘法来做: C=IFFT(FFT(I)*FFT(T)) 其中 FFT 为快速傅里叶变换，IFFT 为快速傅里叶反变换 周期卷积 在神经网络的卷积中会有 Full, Valid...但是事实上相位相关和互相关在时域的表现差异很大： 一个是冲击信号，一个是相关度计算的结果，分明就是不同的东西，在实际应用中相位相关在处理位移搜索时表现也更加鲁棒。
、举例 二、相关和卷积区别 三、相关的时域及频域实现 1、时域实现方法 2、频域实现方法 四、扩展 1、Zadoff-Chu 序列频域自相关 ①、MATLAB 代码 ②、运行结果 2、正弦信号频域自相关...三、相关的时域及频域实现 1、时域实现方法 在时域中计算相关，matlab 提供了 xcorr 函数，它实际上就是把一个序列固定 A，另一个序列 B 从最后一位对齐序列 A 的第一位到序列 B 的第一位对齐序列...例如上面结果，如果 M=4 和 N=4，则滞后范围从 -3 到 +3。 2、频域实现方法 频域的相乘等于时域的卷积，时域的卷积和相关不同的是，它计算时需要把序列反转再去做相乘累加。...这里还涉及到一个循环卷积和线性卷积的问题：直接把两个信号做FFT，取共轭相乘，再做 IFFT 得出来的是循环卷积的结果。...刚刚我们在时域做相关的时候，第一个数是 B 的最右边和 A 的最左边相乘的结果，也就是这样 A： 1 2 3 4 B： 1 2 3 4 但用 FFT 等效的循环卷积
26.2.2 理论计算和Matlab实际计算结果对比 下面以一个实际的信号来做说明： 假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为...用数学表达式就是如下： x = 2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180) 式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度...根据频域卷积定理，时域中x(n)和w(n)相乘对应于频域中它们的离散傅立叶变换X(jw)和W(jw)的卷积。因此，x(n)截矩后的频谱不同于它以前的频谱。...时域上乘上窗函数，相当于频域进行卷积。长度为无穷长的常数窗函数，频域为delta函数，卷积后的结果和原来一样。如果是有限矩形窗，频域是Sa函数，旁瓣电平起伏大，和原频谱卷积完，会产生较大的失真。...DFT作为有限长的运算，对于无限长的信号必须要进行一定程度的截断，既然信号已经不完整了，那么截断后的信号频谱肯定就会发生畸变，截断由窗函数来完成，实际的窗函数都存在着不同幅度的旁瓣，所以在卷积时，除了离散点的频率上有幅度分量外
在发射机和接收机分别使用 IDFT、IFFT 和 DFT、FFT，可以实现这种多载波调制和解调。...3、OFDM 系统的发射机和接收机框图 OFDM 系统的发射机和接收机框图如下图所示，这里的相关概念就不详细讲解了，如有感兴趣的读者可以阅读《MIMO-OFDM 无线通信技术及 MATLAB 实现》这本书籍...三、OFDM 系统数学模型 1、sinc 函数 问：常见于各种教材、论文的 OFDM 频谱图一般是多个 sinc 函数的叠加，那么为什么是 sinc 函数？...，因此 OFDM 信号反映到频谱，就成为各个不同位置的冲击响应与 sinc 函数的卷积。...MATLAB 仿真，针对仿真过程中遇到的问题也进行了分析及解决。
之前博客中已经介绍过的原理性东西这里就不再重复阐述了，对于之前没有讲过的概念会重点讲述，可以详见我之前的博客： OFDM原理及MATLAB仿真 基于OFDM的通信系统模拟实现 一个完整的 OFDM 系统的发射机和接收机如下图所示...： 过程介绍–发送端： OFDM 发射机的输入位首先要进行编码（有冗余），以减少特定信道的误差，编码后的位通过调制在相位和正交（IQ）平面上映射成星座，得到的 IQ 数据用复数表示。...在 IQ 数据中插入导频和保护频带，形成频域 OFDM 符号。频域 OFDM 符号通过反离散傅里叶变换（IDFT）转化为时域，再通过并行到串行（P/S）的转换转化为一维（1D）。...，用编码及调制的方法来实现的，与所传信息数据无关；在接收端则用同样的码进行相关同步接收、解扩及恢复所传信息数据” 优点和作用 根据香农定理，带宽和信噪比可用互换，扩频扩展了带宽，则对信噪比的要求可降低...对超出已知点集的插值点用指定插值方法计算函数值 %% 信道校正 % 目的是消除信道引起的失真和干扰，使接收到的数据恢复到发送时的原始状态。
对于1维的卷积，公式（离散）与计算过程（连续）如下，要记住的是其中一个函数（原函数或者卷积函数）在卷积前要翻转180度 图1 对于离散卷积，f的大小是n1，g的大小是n2，卷积后的大小是n1...在matlb中对2维卷积的计算分为了3类，1.full 2.same 3. valid 参考：https://cn.mathworks.com/help/matlab/ref/conv2.html...There are a variety of methods for handling image edges.意思就是多出来的部分根据实际情况可以有不同的处理方法。...这里图像的反卷积与图6的full卷积原理是一样的，使用了这一种反卷积手段使得图像可以变大，FCN作者使用的方法是这里所说反卷积的一种变体，这样就可以获得相应的像素值，图像可以实现end to end。...韩国作者Hyeonwoo Noh使用VGG16层CNN网络后面加上对称的16层反卷积与上采样网络实现end to end 输出，其不同层上采样与反卷积变化效果如下，
从而达到保边的效果，同时，有平滑的作用。 双边滤波加速： （1）事先制作好模板系数表，这样，在遍历每一个像素时，系数本来的乘法，除法变为了更高效的查找（查找表），空域系数和值域都可以制作查找表。...（大大减少了乘法的次数，当模板尺寸较大时，由于双边滤波模板系数并不是像高斯滤波模板那样是准确的可分离（值域系数不可分离），会出现结果中沿坐标系轴的滑动模糊现象）。...双边滤波是否可以进行“FFT加速”：双边滤波不可进行基于FFT的加速 基于FFT的滤波加速方法： 1.对模板和图像分别进行补0（扩大到相同尺寸（M1+M2-1）*(N1+N2-1)，图像和模板分别放在扩大矩阵的左上角...） 2.模板与图像分别进行傅里叶变换DFT（FFT快速算法） 3.对DFT结果进行相乘（元素级相乘） 4.对频域相乘结果进行傅里叶反变换IDFT（IFFT） 5.对傅里叶反变换得到的时域结果进行截取，获得模板与图像的卷积结果...“基FFT滤波加速”原理：卷积定理，DFT( f(x)*h(x) ) = DFT( f(x) ) * DFT( h(x) )，两个信号卷积的傅里叶变换等于各自傅里叶变换的乘积（时域卷积等于频域乘积） 发布者
通过这样做可以受益于傅里叶变换的特殊性质，即卷积定理和相关定理。 卷积定理 互相关定理 这些概念非常重要也是本文的基础：时域中的卷积/相关对应于频域中的简单元素乘法。但这有什么用的呢？...对称性意味着频谱包含在计算过程中可以省略这样可以进一步加快计算。下图显示了这种变换及其从频谱重建的图像。 TensorFlow 中的实现 上面介绍了使用离散傅里叶变换实现线性卷积的理论知识。...与 numpy 的实现不同，并且不能通过参数更改维度。...让我们来验证一下 首先，我们将查看两个函数(tf.nn.conv2d()和我们的实现)在不同的核大小中的执行时间(以秒为单位)。 2D卷积的执行时间随着核大小的增加而不断增长。...2D线性卷积结果 2D DFT卷积结果 结论 本文介绍了卷积和DFT背后的数学理论，通过观察不同的光谱获得了一些想发，并且通过TensorFlow进行了实现，并验证了结果的正确性。
，在时域时可以理解为此信号的基为不同时刻的冲击函数，基是一族冲击激信号 {\delta(x-n)} 傅立叶变换 傅立叶变换是一种基于傅里叶级数的分析信号的方法, 用正弦波作为信号的成分。...答案是 四个，其中三个和一维的情况一样 (频率 w , 幅度 A ，相位 \varphi )，但是具有相同这些参数的平面波 却可以有不同的方向 \vec{n} 。...) K(i-m, j-n) 也就是说 K 的二维信号是左右、上下翻转后再平移求向量点积的，与神经网络中表示的卷积概念有一点出入，只是在不同场合的说法不同。...，求得旋转角度 二维傅里叶变换的应用 图像压缩 自然图像往往有邻域强相关的特性，因此低频分量承载了更多的图像信息 可以运用此性质在保存图像数据时适当丢弃部分高频数据，以实现图像压缩（JPEG） 旋转和平移...但是事实上相位相关和互相关在时域的表现差异很大，而且二者都可以通过 FFT 加速： 一个是冲击信号，一个是相关度计算的结果，在实际应用中相位相关在处理位移搜索时表现也更加鲁棒。
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