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矩阵中的幻方

题目描述解题思路代码复杂度分析 GitHub LeetCode 项目题目描述题目链接 3 x 3 的幻方是一个填充有从 1 到 9 的不同数字的 3 x 3 矩阵，其中每行，每列以及两条对角线上的各数之和都相等...给定一个由整数组成的 grid，其中有多少个 3 × 3 的 “幻方” 子矩阵？（每个子矩阵都是连续的）。...示例：输入：[[4,3,8,4], [9,5,1,9], [2,7,6,2]] 输出：1 解释：下面的子矩阵是一个 3 x 3 的幻方： 438 951 276 而这一个不是...： 384 519 762 总的来说，在本示例所给定的矩阵中只有一个 3 x 3 的幻方子矩阵。...3 行和 3 列的和分别为 15 以这个元素为左上角的 3*3 的矩形，要包含 1~9 这 9 个数字两条对角线上的元素和分别为 15 代码 class Solution { public int

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矩阵中的幻方（数学）

题目 3 x 3 的幻方是一个填充有从 1 到 9 的不同数字的 3 x 3 矩阵，其中每行，每列以及两条对角线上的各数之和都相等。...给定一个由整数组成的 grid，其中有多少个 3 × 3 的 “幻方” 子矩阵？（每个子矩阵都是连续的）。...示例：输入: [[4,3,8,4], [9,5,1,9], [2,7,6,2]] 输出: 1 解释: 下面的子矩阵是一个 3 x 3 的幻方： 438 951 276 而这一个不是...： 384 519 762 总的来说，在本示例所给定的矩阵中只有一个 3 x 3 的幻方子矩阵。...= 9)//判断是否只有1-9，且不重复的数 return false; for(y=j; y<j+3; ++y) { sum = 0; for(

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SQL如何求解省市区中的递归问题？

递归递归是指程序调用自身的一种编程技巧，在SQL中也有递归查询。下面我们通过一个省市区的示例来讲解递归查询的用法。问题有如下一张表City，希望得到如下结果该如何写这个查询？...问题分析我们从上面的问题中发现，省市区全部在同一列中，而他们的ParentID有某种联系。...仔细看市一级的ParentID正好是省的ID，而区一级的ParentID正好是市的ID，这完全符合我们递归定义。...示例代码根据我们上面的分析我们先写出递归部分 --递归部分 ;WITH CTE AS ( SELECT ID,NAME,ParentId,1 AS Level FROM City WHERE...，可以查看一下递归部分CTE里面的内容然后我们只需要将省市区一一列出来即可，注意下面的这段代码要和上面的递归部分一起执行。

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删除字符串中的子串（C++ regex求解）

输入格式：输入在2行中分别给出不超过80个字符长度的、以回车结束的2个非空字符串，对应S1和S2。输出格式：在一行中输出删除字符串S1中出现的所有子串S2后的结果字符串。...输入样例： Tomcat is a male ccatat cat 输出样例： Tom is a male 解题思路：删除字符串s1中出现的所有子串s2当然是无脑用正则表达式求解啊。...额本菜鸡之前有写过一篇关于C++正则表达式的博文：浅谈C++的regex库。...在这里还是简单的介绍一下这道题涉及到的俩个函数：①regex_search：搜索匹配，根据正则表达式来搜索字符串中是否存在符合规则的子字符串；②regex_replace：替换匹配，可以将符合匹配规则的子字符串替换为其他字符串...先用while+regex_search语句判断s1中能否匹配到子串s2，若s1中能匹配到s2则用regex_replace将s1中的s2替换成""，否则输出s1。

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递归——用最少的代码完成复杂的运算-函数（中）

递归就是把一个大型问题层层转化为一个与原问题相似，但规模较小的子问题求解（比如上面层层求未知的例子）；直到问题不能再被拆分递归就结束了。所以递归的思考方式就是把大事化小，逐个击破的过程。...printf("%d ", ret); return 0; } 我们以2的3次方举例画图来分析一下代码是怎样运行的：其实求n的k次方，直接调用pow（n，k）就行了，这里只是为了展示递归的思想...（关于函数栈帧的内容将在下一次再着重介绍）函数不返回，函数对应的栈帧空间就⼀直占用，所以如果函数调⽤中存在递归调⽤的话，每⼀次递归函数调⽤都会开辟属于自己的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，...可见递归并不是万能的所以我们有了迭代，就是用循环来替代递归，还拿上面的第二个例子求n的阶乘来举例这次我们使用循环来替代： //用循环求n！...五，总结看到这里关于递归与迭代基本上就进入尾声了，下面我们来总结一下： 1. 递归简洁，往往用少量的代码就完成了大量复杂的计算。

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使用Wolfram元编程+编译加速一类回溯算法

数独游戏，一行代码搞定N皇后问题，0.1秒玩胜Matlab之父Cleve Moler的四阶幻方！...如果要换一种写法，自然就会想到使用（多重）循环或递归了，Mathematica中循环的效率不算高，但是可以配合编译（Compile）来大幅加速。...四阶幻方 ? 把1~16的数字填入4x4的方格中，使得行、列以及两个对角线的和都相等，满足这样的特征时称为：四阶幻方。...幻方的一般性质为：幻方每一行之和、每一列之和、两条对角线之和都相等，都等于幻和(四阶幻和为34)。求解所有四阶幻方，用全排列搜索空间太大，对16个数全排列有16!...根据幻方的性质，可以先求解下面的不定方程，然后再遍历7个变量，这样就减少到 A(16,7) = 16! / 9! = 57657600 种组合，极大缩小了搜索量。 ?

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那个在 GitHub 用文言文编程的小哥，竟从 28 万行唐诗中找出了对称矩阵

△ 文言文编程的 “Hello，World” 他用数学中的 3 阶幻方（九宫格）作比，把符合这种规律的诗命名为 “唐诗幻方”。然而，这首诗真正的玄妙之处，还不止在这里。...在 135600 行七言唐诗中，符合这个规律的七言 “幻方”，更是一个都没有。他只能退而求其次，只寻找奇数项对称的，即每句第 1、3、5、7 个字对称，偶数行用空行代替。...这位小哥，是在研究传统文化时，从古代的洛书和璇玑图中获得的灵感。 ? △洛书洛书写成数字就是三阶幻方，特点是每一行、每一列及对角线中的数字之和都相等。 ?...这个问题，可以用到一种名为 “回溯法” 的算法来求解，原理如图： ? 如果用回溯法来找 “幻方”，计算机需要先随机 “找出半句诗”，再挨个儿往后面搜索合适的诗句。...他为此用上了启发式搜索，从已知问题信息入手，对这些空格进行评估，找到限制条件最多、即最容易 “下笔” 的那个位置，再从这个位置开始找诗。具体写成代码求解的话，就是利用递归法的结构。

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【R语言在最优化中的应用】用goalprog包求解线性目标规划

用goalprog包求解目标规划 R中，goalprog包 (Novomestky, 2008) 可以求解形式为模型(3) 的目标规划问题，核心函数为llgp()，用法如下： llgp(coefficients...) 中的矩阵 A。...targets为系数矩阵对应的约束向量，即模型 (3) 中的向量 g。...该模型符合模型 (3) 的形式，可以直接调用 llgp() 函数来求解该问题，注意：R中根据achievements数据框中的 priority 来判断绝对优先级别，不用再设置 P1，P2，P3。...解：这是一个多目标规划问题，可以直接调用 llgp() 函数求解。

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用递归的思想实现二叉树前、中、后序迭代遍历

先复习一下前、中、后遍历的顺序：前序遍历顺序：中-左-右中序遍历顺序：左-中-右后序遍历顺序：左-右-中用递归来写二叉树遍历是非常简单的，例如前序遍历的代码如下： const result =...此时的调用栈如图所示： ? 为什么要说这个呢？因为递归遍历的执行过程就是这样的，只不过是函数不停的调用自身，直到遇到递归出口（终止条件）。...理解了递归调用栈的情况，再来看看怎么利用递归思想实现前序迭代遍历： function preorderTraversal(root) { const result = [] // 用一个数组...而且用递归的思想来实现迭代遍历，优点在于好理解，以后再遇到这种问题马上就能想起来怎么做了。中序遍历中序遍历和前序遍历差不多，区别在于节点出栈时，才将节点的值推入到 result 中。...} 参考资料他来了，他带着他的三兄弟来了，前中后序遍历统一的算法

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【C++】二叉树的前序中序后序非递归实现

把访问左路节点的右子树看成一个子问题，就可以完整递归访问了。先定义栈st存放节点、v存放值，TreeNode* cur，cur初始化为root。...当cur不为空或者栈不为空的时候(一开始栈是空的，cur不为空)，循环继续：先把左路节点存放进栈中，同时把值存入v中，一直循环，直到此时的左路节点为空，访问结束。...左路节点一直走直到左子树访问完，入栈的过程中不去进行访问（存放数值到v中），当左路节点出栈之后，也就是从栈中弹出进行访问。...、中序遍历、后序遍历的非递归遍历三种方法都是类似的，差别在于访问栈顶的元素的时机不同,访问控制不同。...其中前序和中序大致相同，而后序需要去进行判断栈顶的右子树情况。

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自动绘图: 用自动化平面（几何）绘图求解美国数学月刊中的问题

牛顿在他的1720代数教科书《Universal Arithmetick》中提出了以下问题：给出一个边长为a,b,c,d的四边形，并且四边形各顶点位于直径为d的圆上，用a,b,c表示d。...他的解就是牛顿方程： ? 我们来求解牛顿方程，a,b,c为下列随机值： ? 我们可以直接使用Solve求解d: ?...描述几何问题并推测其结论下面我们来看一下2019年2月刊 Problems and Solutions 专栏中的问题12092及解决方案，提出者为MichaelDiao和AndrewWu。...寻找支持几何不等式的证据最后，我们来看一下2019年2月刊 Problems and Solutions 专栏中的问题12098，由LeonardGiugiuc和KadirAltintas提出。...假设三角形的半周长为s，内切圆半径为r,其形心位于内切圆周上。证明 ? ，并确定等号成立的条件。生成三个单独的实例： ? 验证每个实例中的不等式是否成立： ? 验证不等式一般适用于边长 ?

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【R语言在最优化中的应用】用Rdonlp2 包求解光滑的非线性规划

由于约束条件的放宽，非线性规划问题可以更接近于现实生活中的种种问题，同时，求解难度也提高了很多。...用矩阵和向量来表示非线性函数的数学模型如下： (4) 模型 (4) 中，z = f(x) 为目标函数，三个约束条件中，第一个为定义域约束，第二个为线性约束 (A为系数矩阵)，第三个为非线性约束。...当目标函数和约束函数光滑时，称之为光滑的非线性规划，其求解的难度要小于非光滑的非线性规划。...用 Rdonlp2 包求解光滑的非线性规划对于无约束或者约束条件相对简单的非线性优化问题，stats 包中的 optim()、optimize()、constrOptim()、nlm()、nlminb...par.upper和par.lower向量，分别为自变量的上下界限，即模型(4)中的xu和 xl，它们的长度应该和向量 par 相等。

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c++中的排序函数Sort的具体用法(vb中sort函数怎么用)

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...最近在刷ACM经常用到排序，以前老是写冒泡，可把冒泡带到OJ里后发现经常超时，所以本想用快排，可是很多学长推荐用sort函数，因为自己写的快排写不好真的没有sort快，所以毅然决然选择sort函数用法...1、sort函数可以三个参数也可以两个参数，必须的头文件#include 和using namespace std; 2、它使用的排序方法是类似于快排的方法，时间复杂度为n...*log2(n) 3、Sort函数有三个参数：（第三个参数可不写）（1）第一个是要排序的数组的起始地址。...（2）第二个是结束的地址（最后一位要排序的地址）（3）第三个参数是排序的方法，可以是从大到小也可是从小到大，还可以不写第三个参数，此时默认的排序方法是从小到大排序。

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LeetCode刷题(19)【简单】二叉树的前&&中&&后遍历(非递归)(C++)

精华在于进栈和出栈的时机 94.二叉树的中序遍历题目思路：中序遍历的顺序是，左 - 根 - 右创建一个栈来存储结点，创建一个vector来存储中序遍历的值从根结点开始，只要该结点有左子树...，就将该结点压进栈中。...… 剩下的只可意会不可言传了，感谢这位老哥分享——链接 class Solution { public: //中序遍历顺序-左-中-右 vector inorderTraversal...recv.push_back(root->val); root = root->right; } return recv; } }; 递归方法...144.二叉树的前序遍历题目非递归感谢这位老哥分享——链接 class Solution { public: vector preorderTraversal

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深入理解C++中的Vector容器：用容器构建高效程序

vector介绍在C++语言的库中包含有公共数据结构的实现，C++的这个部分内容就是众所周知的STL（标准模版库），vector就是标准模板库中的数据结构之一。...中的一个库函数） void test_vector11() { vector v1{ 1,2,3,4 }; vector::iterator pos = find(v1.begin...在普通数组中不能进行复制操作，但是vector容器就支持复制操作，当我们需要复制一个容器的时候不需要用一个循环一个一个赋值，只需要用一个运算符重载=，就可以将容器中的值拷贝到另一个容器当中。...总结在这篇关于“容器vector”的博客中，我们深入探讨了 C++ 中这个强大的数据结构。...让我们继续深入学习和探索，掌握更多 C++ 中强大的工具和技术，不断提升自己的编程能力。感谢阅读！

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C++中GDAL：用像素均为0的栅格填补时序遥感数据中缺少的时相

本文介绍基于C++语言的GDAL库，基于一个存储大量遥感影像的文件夹，依据每一景遥感影像的文件名中表示日期的那个字段，找出这些遥感影像中缺失的成像日期，并新生成多个像元值全部为0的栅格文件，作为这些缺失日期当日的遥感影像文件的方法...知道了需求，我们就可以开始代码的撰写。本文用到的代码具体如下所示。其中，关于C++语言配置GDAL库的方法，大家可以参考文章Visual Studio配置C++的GDAL库！。...首先，我们需要基于文件夹中遥感影像文件的文件名称特征，遍历生成文件名列表。在这里，我们使用两个嵌套的for循环，生成所有可能的栅格图像文件名，并将这些文件名保存在all_file_path向量中。...；其中，我们就是以前期找到的文件夹中第一个实际存在的栅格图像文件one_actual_path为模板。...随后，我们用0填充新创建的栅格图像，并使用RasterIO函数对栅格图像的像元进行写入操作。最后，在上述处理完成后，使用GDALClose函数关闭数据集，并输出新创建的栅格图像的文件名。

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《Experiment with MATLAB》读书笔记（十）

读书笔记（十） %% 矩阵的操作 format short A = magic(3) %产生三阶幻方矩阵 sum(A) %对列求和 sum(A')' %对行求和...rot90(A,k) %将A逆时针旋转k个90度 rot90(A',k) %将A的转置逆时针旋转k个90度 end %% 求解幻方每行每列的和 n =...%% 奇数阶幻方矩阵求法 n = 5 [I,J] = ndgrid(1:n); % 给I、J赋值 % I按行递增 % J按列递增 A = mod(I+J+...(n-3)/2,n); B = mod(I+2*J-2,n); M = n*A + B + 1 % 算法什么的，膜拜一下就好 %% 偶数阶幻方矩阵求法 n = 4...r(n) = rank(magic(n)); end bar(r) axis([2 21 0 20]) % 奇数阶幻方矩阵都是满秩的 ?

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幻方三大核心技术解密！

《‍deepseek原理应用与实践》 16.幻方三大核心技术创新幻方三大核心技术探秘（软件架构）。梁文峰说，我们缺的从来都不是钱，而是高端芯片。...幻方官网显示，2022年，公司员工“一只平凡的小猪”一个人就向捐助了1.38亿。你说，这是钱的事吗？为了突破卡脖子，幻方选择了搞AI的另一条路：从软件架构突破。...一个用C++写的高性能分布式文件系统。幻方为什么要搞3FS？ AI训练与推理的业务需求，传统分布式文件系统已经难以满足： 1. 海量数据顺序读（语料输入）； 2. 检查点（分步骤重算）； 3....幻方AI之所以采用CPU来做加法运算，计算总梯度，是因为幻方的主要AI场景是金融行为分析、自然语言处理、生物分子结构预测等。在这些场景中，基本是数据规模大而模型大小适中。...在幻方的官网，在最显眼的地方，是这么描述的：思路，比结论更为重要。

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线性代数行列式方程求解(正交矩阵的行列式)

C++代码实现行列式求值行列式求值的基本思路思路一——行列式展开不利用辅助函数的递归：辅助函数递归奉上一个完整代码，可以直接根据提示计算思路二——逆序数全排列思路三——初等变换调试分析...实现线代其它操作的参考链接线性代数行列式求值算的可真是让人CPU疼，但计算机是不累的，所以用一个c++程序帮助你验证求解行列式的值吧。...直接利用行列式的定义（逆序数）求解利用行列式的性质做初等变换在求解：性质1：互换行列式的两列（或两行），行列式仅改变符号。...显然可以用递归的方法。基本算法：行列式按第一行展开：循环求各个元素与其对应代数余子式乘积的和。...实现线代其它操作的参考链接线性代数行列式求值/矩阵相乘/求矩阵的逆，一个c++程序全部解决线性代数矩阵乘法用C++代码实现让c++程序助你轻松求矩阵的逆发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https

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5000字彻底搞明白递归

” 具体来说，参考星友北方回答 借鉴于知乎 1.对接业务方，第一个步骤是去和业务方进行对接，对接的过程中要去了解业务方的需求，业务的真实痛点，很多时候对接的业务方并不了解算法能做哪些事情，因此，在对接的过程中业务方会提自己想要的目标是什么...阿里算是数据的基础设施做的很好的一家公司，数据在不同平台的流转工作相对方便，另外阿里也有很多基础数据，然而，实际在工作的过程中还是时常会碰到没有数据，或者数据质量不佳的情况，在这种情况下一方面需要对数据做出大量预处理的工作...算法工程师需要具备的能力，可以大概参考星友：孙颖颍穎颕頴的回答： 举我的例子一名合格的图像处理算法工程师不但要有扎实的计算机基础什么c++和python是必须要熟练使用的还有一些深度学习的框架如...，文中给出一个很好的求解示意图：因为递归的方程：以求解数列前 4 项为例，在求解 f(4) 是需要求解出 f(3) 和 f(2)，求解 f(3) 时又需要求解 f(2) 和 f(1)，以此类推。...图2：待求解问题，例子 ? 图3：求解表格，这是动态规划的求解，不是我们这周训练的递归的求解方法。现在这里提一下动态规划，后面会重点讲到。 ? 图4：全部求解完成 ? 图5：检验价值7如何得来的 ?

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