而对总体参数进行点估计常用的方法有两种：矩估计与最大似然估计，其中最大似然估计就是我们实际中使用非常广泛的一种方法。 按这两种方法对总体参数进行点估计，能够得到相对准确的结果。...一句话总结：概率是已知模型和参数，推数据。统计是已知数据，推模型和参数。 显然，对于最大似然估计，最大后验估计，贝叶斯估计来说，都属于统计的范畴。...，用我们老师的一句最简单的话来总结最大似然估计，就是“谁大像谁”。...如果我们想求一个值 x’ 的概率，可以用下面的方法 7.什么时候 MAP 估计与最大似然估计相等？ 当先验分布均匀之时，MAP 估计与 MLE 相等。...随着数据的增加，先验的作用越来越弱，数据的作用越来越强，参数的分布会向着最大似然估计靠拢。而且可以证明，最大后验估计的结果是先验和最大似然估计的凸组合。
但是在统计学中，二者有截然不同的用法，那在统计学中： 概率描述的是：指定参数后，预测即将发生事件的可能性； 似然描述的是：在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物的性质的参数进行估计； 从上面的描述可以看出似然和概率正好的两个相反的过程...下面用两个简单的例子来说明： 例1：有一个箱子，装有形状相同的黑色球和白色球共100个，其中黑色球有90个，白色球10个，现在从箱子中任取一个球，结果是黑色球的概率？...c 最 大 似 然 函 数 估 计 其实最大似然估计是似然函数最初也是最自然的应用。上文已经提到，似然函数取得最大值表示相应的参数能够使得统计模型最为合理。...从这样一个想法出发，最大似然估计的做法是：首先选取似然函数（一般是概率密度函数或概率质量函数），整理之后求最大值。...实际应用中一般会取似然函数的对数作为求最大值的函数，这样求出的最大值和直接求最大值得到的结果是相同的。似然函数的最大值不一定唯一，也不一定存在。
图片来自网站 频率学派 - Frequentist - Maximum Likelihood Estimation (MLE，最大似然估计) 贝叶斯学派 - Bayesian - Maximum A Posteriori...，对参数 $\theta$ 进行估计，此便是极大似然估计的核心思想。...最大似然估计 Maximum Likelihood Estimation, MLE是频率学派常用的估计方法。...最大后验估计 Maximum A Posteriori, MAP是贝叶斯学派常用的估计方法。...因为直观上来讲，先验是uniform distribution本质上表示对事物没有任何预判 总结 至此，在深入理解了频率学派和贝叶斯学派之后，终于把L1和L2正则化技术，MLP和MAP，以及生成式判别式模型联系起来了
本文介绍极大似然估计（MLE，Maximum Likelihood Estimation）和最大后验概率估计（MAP，Maximum A Posteriori Estimation）。...极大似然估计MLE 极大似然估计是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法，是概率论在统计学中的应用。极大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。...通过若干次试验，观察其结果，利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率为最大，则称为极大似然估计。...} p\left(x_{i} \mid \theta\right) MLE image.png 为了便于计算, 我们对似然函数两边取对数，生成新的对数似然函数 (因为对数函数是单调增函数, 因此求似然函数最大化就可以转换成对数似然函数最大化...l(\theta) 最大的 \theta值, 则 \hat{\theta}减该是“最可能"的参数值, 那么 \hat{\theta} 就是 \theta的极大似然估计量。
这是一个从数据中估计参数的基础机器学习问题。在这种情况下，我们要从数据 D 中估算出正面朝上 h 的概率。 最大似然估计 一种方法是找到能最大化观测数据的似然函数（即 P(D;h)）的参数 h 的值。...这是被称为「最大似然估计」的最常用的参数估计方法。通过该方法，我们估计出 h=1.0。 但是直觉告诉我们，这是不可能的。...最大后验估计 但实际上，我们可以抛开归一化常数 P(D) 以更巧妙的方式讨论 p(h|D)。...贝叶斯参数估计 有了最大后验估计，可以通过先验分布来引入我们的直觉，并且忽略归一化积分，从而得到后验分布模式下的关于 h 的点估计。 但是如果我们试着用近似方法求积分呢？...参数估计：从数据中估计某个概率分布的未知参数 贝叶斯参数估计将这两项任务构造成了「同一枚硬币的两面」： 估计在一组变量上定义的概率分布的参数，就是推断一个由原始变量和参数构成的元分布。
我们已经完成了对 θ 的最大似然估计。 即，抛10次硬币，发现7次硬币正面向上，最大似然估计认为正面向上的概率是0.7。 似然：通过最大化参数给定情况下样本的概率分布来找到参数。...）的最大似然估计。...最大似然估计是求参数 θ ，使似然函数 P(x|θ) 最大。最大后验概率估计则是想求 θ 使 P(x|θ)P(θ) 最大。求得的 θ 不单单让似然函数大， θ 自己出现的先验概率也得大。...计算过程示例：将 θ 的概率分布假设为均值为0.5，方差为1的正态分布 MLE VS MAP 最大似然函数（MLE）和最大后验概率估计（MAP）是两种完全不同的估计方法，最大似然函数属于频率派统计（认为存在唯一真值...theta 为需要估计的参数，f 为概率，g 为先验估计，最大化后验估计通过 f·g 求得。当先验分布为常数时，最大后验估计与最大似然估计重合。 总结 最大似然估计与最大后验估计对比分析。
极大似然估计和朴素贝叶斯都是运用概率的思想对参数进行估计去解决问题的，二者具有一定的相似性，在初学时经常会搞不清二者的，在这里首先对二者的分类原理进行介绍，然后比较一下二者的异同点。...那么每一类的样本，分类的正确率越高越好，即每个样本属于对应类别的概率越大越好，因此： 那么通过求解使得L最大的参数值，即为最优解，即： 通过求解上式（求偏导，令其等于0），可以求得： 上述即为极大似然估计的过程...Σ，那么原似然函数变为： 同样最终求得： 至此，极大似然估计的内容已基本完毕，极大似然估计与Logistic Regression和linear Model存在一定的关系，在后面回顾到这一部分会进一步说明...，参数也是随机变量的观点，根据给定的样本数据使用极大似然估计估计先验概率和条件概率，即： 若变量是连续变量，则根据高斯分布（或其他分布）直接估计样本参数，即 那么对于预测样本x'，分别计算其属于每一类的概率...从上述算法的过程可以看出，二者最大的区别就是参数的估计的过程，极大似然估计的参数估计是认为参数固定不变的，只要求出符合样本数据分布的最优参数即可，不需要考虑先验： 而贝叶斯估计中认为参数是一个变量
题目 详解 本题的详解可参考我在B站发布的视频 Link：极大似然估计/最大后验估计—通过抛硬币例子理解 视频地址：https://player.bilibili.com/player.html?...aid=383196925 极大似然估计/最大后验估计—通过抛硬币例子理解 下面附一张第2问的手稿：
似然概率 下面介绍一下贝叶斯公式这个老朋友了，或者说是熟悉的陌生人。...它就是本文的另一个主角：似然概率 （likelihood probability）,顾名思义是给定参数 ，求数据是 的概率是多少。...一般来说 是不知道的或者说很难求解，但是我们可以知道后验概率和 （似然概率乘以先验概率）呈正相关关系，所以 即使不知道也不影响对后验概率的求解。...极大似然估计 与 最大后验概率估计 极大似然估计 （Maximum Likelihood Estimate, MLE）和最大后验概率估计（Maximum A Posteriori (MAP) estimation...MLE是频率学派模型参数估计的常用方法，它的目的是想最大化已经发生的事情的概率。我们在用神经网络训练分类器的时候其实就可以理解成是MLE。
最大似然估计（MLE）和贝叶斯估计是两种常用的参数估计方法，各有其优缺点。 最大似然估计的优点： 无偏性：在某些情况下，最大似然估计可以提供无偏的估计值。...最大似然估计和贝叶斯估计各有优劣。最大似然估计适用于样本量大且模型简单的情况，而贝叶斯估计则更适合于有可靠先验知识且样本量有限的情况。...在金融市场预测中，最大似然估计是如何被应用于时间序列分析和回归分析的？ 在金融市场预测中，最大似然估计（MLE）被广泛应用于时间序列分析和回归分析。...最大化似然函数：通过选择合适的优化算法（如牛顿-拉夫森法、梯度上升法等），求解使得似然函数最大化的参数值。 模型验证：利用估计得到的参数进行模型拟合，并通过残差分析、信息准则等方法验证模型的有效性。...牛顿-拉夫森法（Newton-Raphson）： 效率：牛顿-拉夫森法利用二阶导数信息进行优化，因此收敛速度快，但计算复杂度较高。
p=31162 最近我们被客户要求撰写关于SV模型的研究报告，包括一些图形和统计输出。 本文做SV模型，选取马尔可夫蒙特卡罗法(MCMC)、正则化广义矩估计法和准最大似然估计法估计。...模拟SV模型的估计方法： sim <- svsim(1000,mu=-9, phi = 0.97, sigma = 0.15) print(sim) summary(sim) plot(sim)...N) * sum((logReturn - mu)^2)) } return=-1.5*log(h)-y^2/(2*h)-(log(h)-mu)^2/(2*sigma2) } 马尔可夫链蒙特卡罗估计...该模型使用了Kastner和Fruhwirth-Schnatter所描述的算法。...使用的R代码是： ###Markov Chain Monte Carlo summary(mcmc) 准最大似然估计 SV模型可以用QML方法在R中用许多不同的状态空间和Kalman滤波包来估计。
R中计算极值的函数（stats包） optimize( ) 计算单参数分布的极人似然估计值 optim() 计算多个参数分布的极大似然估计值 nlm() 计算非线性函数的最小值点...2.函数optim()和nlm() 当分布包含多个参数时，用函数optim()或nlm()计算似然函数的极大值点。...(2)使用极大似然估计函数maxLik()计算 程序包maxLik中同名的函数maxLik()可以直接计算极大似然估计值，调用格式如下: maxLik(logLik, grad = NULL, hess...即可;start是一个数值向量，设置参数的初始值;method选择求解最大化的方法，包括“牛顿-拉夫逊”、"BFGS"...."BFGSR", "BHHH","SANK”和“Nelder-Mead"，如果不设置，将自动选择一个合适的方法;constraints指定对似然估计的约束。
p=31162 最近我们被客户要求撰写关于SV模型的研究报告，包括一些图形和统计输出 本文做SV模型，选取马尔可夫蒙特卡罗法(MCMC)、正则化广义矩估计法和准最大似然估计法估计。...模拟SV模型的估计方法： sim <- svsim(1000,mu=-9, phi = 0.97, sigma = 0.15) print(sim) summary(sim) plot(sim)...N) * sum((logReturn - mu)^2)) } return=-1.5*log(h)-y^2/(2*h)-(log(h)-mu)^2/(2*sigma2) } 马尔可夫链蒙特卡罗估计...该模型使用了Kastner和Fruhwirth-Schnatter所描述的算法。...使用的R代码是： ###Markov Chain Monte Carlo summary(mcmc) 准最大似然估计 SV模型可以用QML方法在R中用许多不同的状态空间和Kalman滤波包来估计。
最小二乘法和最大似然估计之间关系 对于最小二乘法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据，也就是估计值和观测值之差的平方和最小。...而对于最大似然法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。显然，这是从不同原理出发的两种参数估计方法。...在最大似然法中，通过选择参数，使已知数据在某种意义下最有可能出现，而某种意义通常指似然函数最大，而似然函数又往往指数据的概率分布函数。...与最小二乘 法不同的是，最大似然法需要已知这个概率分布函数，这在时间中是很困难的。一般假设其满足正态分布函数的特性，在这种情况下，最大似然估计和最小二乘估计相同。...最小二乘法以估计值与观测值的差的平方和作为损失函数，极大似然法则是以最大化目标值的似然概率函数为目标函数，从概率统计的角度处理线性回归并在似然概率函数为高斯函数的假设下同最小二乘建立了的联系。
p=31162 最近我们被客户要求撰写关于SV模型的研究报告，包括一些图形和统计输出 本文做SV模型，选取马尔可夫蒙特卡罗法(MCMC)、正则化广义矩估计法和准最大似然估计法估计。...使用的R代码是： ###Markov Chain Monte Carlo summary(mcmc) 准最大似然估计 SV模型可以用QML方法在R中用许多不同的状态空间和Kalman滤波包来估计。...本文选自《R语言随机波动模型SV：马尔可夫蒙特卡罗法MCMC、正则化广义矩估计和准最大似然估计上证指数收益时间序列》。...点击标题查阅往期内容 HAR-RV-J与递归神经网络（RNN）混合模型预测和交易大型股票指数的高频波动率 Matlab马尔可夫链蒙特卡罗法（MCMC）估计随机波动率（SV，Stochastic Volatility...HMM识别不断变化的股票市场条件 R语言中的隐马尔可夫HMM模型实例 用机器学习识别不断变化的股市状况—隐马尔科夫模型(HMM) Matlab马尔可夫链蒙特卡罗法（MCMC）估计随机波动率（SV，Stochastic
p=31162 最近我们被客户要求撰写关于SV模型的研究报告，包括一些图形和统计输出 本文做SV模型，选取马尔可夫蒙特卡罗法(MCMC)、正则化广义矩估计法和准最大似然估计法估计。...[1:100]))) axis(1,at=axTicks(1),labels = as.integer(axTicks(1))/100 ) 点击标题查阅往期内容 【视频】随机波动率SV模型原理和Python...该模型使用了Kastner和Fruhwirth-Schnatter所描述的算法。...使用的R代码是： ###Markov Chain Monte Carlo summary(mcmc) 准最大似然估计 SV模型可以用QML方法在R中用许多不同的状态空间和Kalman滤波包来估计。...= sv.moments , x =rets , t0=c(mu=-10, phi=0.9,sigmaeta= 0.2), 本文选自《R语言随机波动模型SV：马尔可夫蒙特卡罗法MCMC、正则化广义矩估计和准最大似然估计上证指数收益时间序列
在线性回归问题中我们定义了我们的平方和目标函数，与这种方法类似，我们想使用假设函数 h(x)，并且定义似然函数（likelihood function）来最大化目标函数，拟合出我们的参数。...数学：单变量的牛顿法 在我们最大化对数似然函数之前，需要介绍一下牛顿法。 牛顿法是迭代式的方程求解方法；它是用来求解多项式函数的根的方法。...数学：用牛顿法最大化对数似然函数 我们要最大化假设函数 hθ(x) 的对数似然值ℓ(θ)。...为了最大化我们的函数，我们要找到函数 f ℓ(θ) 的偏微分，并且将它设为 0，然后从中求出 θ1 和 θ2，来得到微分的临界点。这个临界点就是对数似然函数的最大值点。...我们寻求使偏微分为 0 的 θ1 和 θ2。我们找到了梯度向量的根。我们可以使用牛顿法来做这件事！回想一下牛顿法的更新步骤： ? 我们可以用梯度来代替 f(x^n)，这样就得到了： ?
回忆一下逻辑回归模型，如果 ，则 即 要导出多元扩展 和 同样，可以使用最大似然，因为 在这里，变量 （分为三个级别）分为三个指标（就像标准回归模型中的任何分类解释变量一样）。...从而， 对于逻辑回归，然后使用牛顿拉夫森（Newton Raphson）算法在数值上计算最大似然。...探索专栏 ➔ ---- 参考文献 1.用SPSS估计HLM层次线性模型模型 2.R语言线性判别分析（LDA），二次判别分析（QDA）和正则判别分析（RDA） 3.基于R语言的lmer混合线性回归模型 4....R语言Gibbs抽样的贝叶斯简单线性回归仿真分析 5.在r语言中使用GAM（广义相加模型）进行电力负荷时间序列分析 6.使用SAS，Stata，HLM，R，SPSS和Mplus的分层线性模型HLM 7....R语言中的岭回归、套索回归、主成分回归：线性模型选择和正则化 8.R语言用线性回归模型预测空气质量臭氧数据 9.R语言分层线性模型案例
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