用分片Hermite样条求给定角度的垂直线 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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matlab自带的插值函数interp1的几种插值方法

实际上，即使x不在x0到x1之间并且α也不是介于0到1之间，这个公式也是成立的。在这种情况下，这种方法叫作线性外插—参见外插值。　　已知y求x的过程与以上过程相同，只是x与y要进行交换。...Matlab中interp1的默认方法。 ‘spline’ 样条插值：默认为三次样条插值。...可用spline函数替代 ‘pchip’ 三次Hermite多项式插值，可用pchip函数替代 ‘cubic’ 同’pchip’，三次Hermite多项式插值另：【matlab】csape 和interp1...'second'，给定边界二阶导数. 'variational'，自然样条(边界二阶导数为0) 边界类型(valconds)可为： 'complete'，给定边界一阶导数....'second'，给定边界二阶导数.

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matlab中如何求插值点,MATLAB插值「建议收藏」

(2)线性插值(method=’linear’)：在两个数据点之间连接直线，计算给定的插值点在直线上的值作为插值结果，该方法是interp1函数的默认方法。...(3)三次样条插值(method=’spline’)：通过数据点拟合出三次样条曲线，计算给定的插值点在曲线上的值作为插值结果。...(4)立方插值(method=’pchip’or’cubic’)：通过分段立方Hermite插值方法计算插值结果。选择一种插值方法时，考虑的因素包括运算时间、占用计算机内存和插值的光滑程度。...在拟合过程中，对于此数据组的每个相邻样点对(Breakpoints)，用三次多项式去拟合样点之间的曲线。为保证拟合的唯一性，对该三次多项式在样点处的一阶、二阶导数加以约束。...(1)yy = spline(x,y,xx)：根据样点数据(x,y)，求xx所对应的三次样条插值。 (2)pp = spline(x,y)：从样点数据(x,y)获得逐段多项式样条函数数据pp。

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Python实现线性插值、抛物插值、样条插值、拉格朗日插值、牛顿插值、埃米尔特插值

公众号：尤而小屋编辑：Peter作者：Peter大家好，我是Peter~今天给大家介绍7种插值方法：线性插值、抛物插值、多项式插值、样条插值、拉格朗日插值、牛顿插值、Hermite插值，并提供Python...然而，它基于线性变化的假设，对于非线性关系的数据，线性插值可能不会给出最准确的估计。在这些情况下，可能需要使用更高阶的插值方法，如多项式插值或样条插值等。...plt.legend()# 显示图形plt.show()样条插值样条插值是一种数值分析技术，用于通过一组给定的数据点构造一个平滑的曲线。...()# 显示图形plt.show()艾尔米特插值法Hermite埃尔米特插值是另一类插值问题，这类插值在给定的节点处，不但要求插值多项式的函数值与原函数值相同。...同时还要求在节点处，插值多项式的一阶直至指定阶的导数值，也与被插函数的相应阶导数值相等，这样的插值称为埃尔米特(Hermite)插值。

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matlab自带的插值函数interp1的四种插值方法

(2) Spline三次样条插值是所有插值方法中运行耗时最长的，插值函数及其一二阶导函数都连续，是最光滑的插值方法。占用内存比cubic方法小，但是已知数据分布不均匀的时候可能出现异常结果。...(x,Y,xi,method) 用指定插值方法计算插值点xi上的函数值 y=interp1(x,Y,xi,method,’extrap’) 对xi中超出已知点集的插值点用指定插值方法计算函数值 y=interp1...用指定方法插值，但返回结果为分段多项式 Method 方法描述 ‘nearest’ 最邻近插值:插值点处函数值与插值点最邻近的已知点函数值相等 ‘liner’ 分段线性插值：插值点处函数值由连接其最邻近的两侧点的线性函数预测...Matlab中interp1的默认方法。 ‘spline’ 样条插值：默认为三次样条插值。...可用spline函数替代 ‘pchip’ 三次Hermite多项式插值，可用pchip函数替代 ‘cubic’ 同’pchip’，三次Hermite多项式插值更新日志2020-11-3 有个小老弟问我

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【笔记】《计算机图形学》(15)——曲线

样条样条就是以前设计师用来作为模具绘制光滑曲线的木条或金属条, 设计师用多段这种硬质又可扭曲的模具来绘制复杂的形状....此时右式左边的那个系数矩阵称为约束矩阵C, 函数的结果是真实端点位置p. ? 又有时候我们需要在规范形式下的控制点a和真实情况下的p进行转换, 方法是求逆约束矩阵C, 得到的逆矩阵B称为基矩阵....一种方法是指定曲线经过的起点u=0, 中点u=0.5, 终点u=1, 三个控制点p的位置来得到约束矩阵C. 然后求逆可以得到基矩阵B, 从而我们可以很快计算出规范的参数a并写为规范形式. ?...此时推导出来的基矩阵如下. 这种函数也称为Hermite三次样条, 非常常用. ?...其用n个控制点可以生成n-2个片段, 是这三个简单的样条曲线中最常用的一种.

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matlab—回归与内插（完结）

所以插值就是帮助我们求某处的数据值其调用格式为：yi=interp1(x,y,xi)，其中，x，y是我们已知的数据值，我们现在要求，经过一系列（x,y）点的曲线在xi时对应的yi值语法形式...(x,Y,xi,method) 用指定插值方法计算插值点xi上的函数值 y=interp1(x,Y,xi,method,’extrap’) 对xi中超出已知点集的插值点用指定插值方法计算函数值 y=interp1...用指定方法插值，但返回结果为分段多项式 Method 方法描述 Nearest 最邻近插值:插值点处函数值与插值点最邻近的已知点函数值相等 liner 分段线性插值：插值点处函数值由连接其最邻近的两侧点的线性函数预测...Matlab中interp1的默认方法 spline 样条插值：默认为三次样条插值。...可用spline函数替代 pchip 三次Hermite多项式插值，可用pchip函数替代 (1)Nearest方法速度最快，占用内存最小，但一般来说误差最大，插值结果最不光滑 (2)Spline三次样条插值是所有插值方法中运行耗时最长的

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关节空间轨迹规划

机械臂轨迹规划是根据机械臂末端执行器的操作任务，在其初始位置、中间路径点和终止位置之间，采用多项式函数来逼近给定路径，它是机器人学的一个重要的研究内容。...关节空间轨迹规划是把关节角度值描述成关于时间的函数，不用描述操作空间中两点之间的路径，计算量较小。...关节角位移的五次多项式函数为： ? 对上式求一阶导数得到关节角速度函数： ? 对上式求二阶导数得到关节角加速度函数： ? 五次多项式的未知系数共有6个，需要6个方程才能实现对它的求解。...三次样条插值具有以下性质：三次样条曲线在衔接点处是连续光滑的；三次样条的以及倒数以及二阶导数是连续的；自由边界三次样条的边界的二阶导数也是连续的；单个点并不会影响整个函数曲线。...根据机械臂的操作任务，将任务空间的轨迹离散化，得到一系列的路径点，通过逆运算求解，将各个路径点转化成各个关节对应的角度或位移值，为使机械臂一次达到各个路径点，各关节需要同时运动到相应的关节角度，因此，对于每个关节而言

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Mastercam9.1

包括用挤出，旋转，扫掠，举升，倒圆角，倒角，薄壳，牵引，修整及布尔运算方法生成实体，以及实体管理 Toolpaths 刀具路径生成2D，3D的刀具路径和NC程序，包括处理二维外形铣削，钻孔等点位加工...，生成一系列等距离的点 Node pts 曲线节点生成参数样条曲线（parametric Spline）的节点 Cpts NBS 控制点生成非均匀B样条曲线（NURBS...）或生成通过投影点沿着曲面法向及给定长度的一矢量线 Prep/Dist 法向/距离生成与一直线、圆弧或曲线法线上的相距给定距离的点 Grid 网格点生成一系列网状点...水平线生成与X轴平行的线 Vertical 垂直线生成与Y轴平行的线 Endpoint 两点画线生成通过二点的线 Multi 连续线生成通过一组点的折线...给出圆心点,半径值，起始角度值，终止角度值，绘制圆弧 SKetch 给出圆心点，半径值，用鼠标选取起始角度和终止的位置生成圆或圆弧

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实验11 B样条曲面生成

1．实验目的：掌握B样条、NURBS（非均匀有理B样条）曲线、曲面的概念。掌握B样条、NURBS曲面编程方法。...3．实验原理：求值器能够描述任何角度的多项式或有理多项式样条或表面，包括B-样条，NURBS(非均匀有理B-样条)表面，Bezier曲线和表面，以及Hermite样条。...由于求值器只提供了对曲线或表面底层描述，需要使用更高层次的NURBS接口来生成B样条曲面。...B样条曲面包含非均匀有理B-样条，另外Bezier的缺点是增加很多控制点时曲线变得不可控，而B样条曲面调整4个控制点可以得到较好的效果。 NURBS接口生成B样条曲面的过程如下。...* 3, 3, &ctlpoints[0][0][0], 4, 4, GL_MAP2_NORMAL); // 完成曲线或曲面的绘制 gluEndSurface(theNurb); // 曲线的绘制用

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MatLab函数interp1、interp2、interp3、interpn

‘makima’ 修改后的 Akima 三次 Hermite 插值 C1C^1C1 1.至少需要 2 个点2.产生的波动比 ‘spline’ 小，但不像 ‘pchip’ 那样急剧变平3.计算成本高于...vq = interp1(x,v,xq,method,extrapolation) 在上述语法基础上，指定外插策略，来计算在给定自变量值向量 x 域范围外的点。...2 个点2.产生的波动比 ‘spline’ 小3.计算时间通常少于 ‘spline’，但内存要求类似 ‘spline’ 使用非结终止条件的三次样条插值 C2C^2C2 1.每个维度至少需要 4 个点比...2 个点2.产生的波动比 ‘spline’ 小3.计算时间通常少于 ‘spline’，但内存要求类似 ‘spline’ 使用非结终止条件的三次样条插值 C2C^2C2 1.每个维度至少需要 4 个点比...2 个点2.产生的波动比 ‘spline’ 小3.计算时间通常少于 ‘spline’，但内存要求类似 ‘spline’ 使用非结终止条件的三次样条插值 C2C^2C2 1.每个维度至少需要 4 个点比

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视频编码器测评 - BD-Rate

多项式插值（函数图像拟合） Lagrange 插值容易严重 overshoot，目前的版本中通常采用形状保持的分段三次 Hermite 插值法（SPPCHIP）。...1}x^{n-1}严重 overshoot Hermite CHIP 形式三次 Hermite 插值多项式（Cubic Hermite Interpolation Polynomial,...为什么能直接用 d0 d1 同号这个条件，其他情况呢？...SPPCHIP 形状保持的分段三次 Hermite 插值多项式（Shape-Preserving Piecewise Cubic Hermite Interpolation Polynomial, SPPCHIP...边界点 d_1, d_n 的一阶导数 d_1 的 p q 取前两个, d_n 的 p q 取最后两个 Spline 分段三次样条插值比 SPPCHIP 更加平滑，又不会像 Lagrange

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数学建模常用模型02：插值与拟合

01 何为插值与拟合插值：求过已知有限个数据点的近似函数。拟合：已知有限个数据点，求近似函数，可不过已知数据点，只要求在某种意义下它在这些点上的总偏差最小。...常见的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插值、 Hermite 插值和三次样条插值。 02 插值与拟合的实现拟合：拟合的实现分为MATLAB和excel实现。...关于拟合：拟合可以用excel，也可以用MATLAB，关于excel的用法。大家自己探索，提示：添加趋势线。...yi=interp1(x,Y,xi,method)：用指定的算法计算插值。...,method)：用指定的算法method做插值计算。linear为线性插值（默认算法），cubic为三次插值，spline为三次样条插值，nearest为最邻近插值。

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图像降采样原理_降采样滤波

插值的方法分为很多种，一般主要从时域和频域两个角度考虑。对于时域插值，最为简单的是线性插值。除此之外，Hermite插值，样条插值等等均可以从有关数值分析书中找到公式，直接代入运算即可。...所以，可以通过在频域补零的多少实现插值运算。...其实在matlab中可以很方便的用冒号运算符实现，具体可以查看下matlab自带函数downsample的实现。...将原图像进行二维傅里叶变换，之后在变换后的中间补零插值，再反变换回时域。根据傅里叶变换性质可知，此时的时域插值核 sinc函数的形式，对于二维，应是二维sinc()函数。...由于sinc函数的旁瓣比较大，故在升采样后的图像中会存在振铃现象。读者可以观察上面的实现结果图片。如果想减小这种情况，则可以对其进行频域加窗。

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吴文俊先生的思想对我学术研究的影响

计算机辅助设计-示性类理论在计算机辅助设计领域（Computer Aided Design，CAD），各种几何曲面都有分片有理多项式（NURBS）来逼近，即所谓的样条表示（Spline Representation...CAE的另外一种方法是所谓的等几何分析方法（Isogeometric Analysis Method），这种方法用体样条来取代有限元方法。...简而言之，曲面本身的共形结构加上一个叶状结构就得到一个复射影结构。从这个角度而言，我们神圣网格的探索道路是直接受到吴先生示性类的启发而开拓的。图5. 叶状结构（foliation）。...我们团队曾经系统地研究过CAD样条曲面的轮廓线问题，我们发现样条曲面的轮廓线在图像平面上是一条代数曲线，因此可以用符号计算方法求得。对于这条代数曲线的奇异点的分析，给出了轮廓线伦形突变的分类。...在这种情况下，轮廓线是个代数簇，其消逝理想的生成元可以用Groebner基方法来计算，也可以用吴文俊先生发明的吴特征列方法来计算。

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CNN 究竟“看”到了什么？曲线检测器是否为可解释性带来了出路？

当它们的激活值很大时，它们响应的是具有相似方向和曲率的曲线，进而可视化它们的特征。图 4：数据集中激活3b层中 379 号神经元（以下统用 3b:379指代）的图像都包含与理想曲线相似的曲线。...最后，引起最强负激活的图像中有与神经元的理想曲线方向偏离角度超过 45 度的曲线。...9 辐射状径向调谐曲线图 19：径向调谐曲线，给定合成刺激的正激活值，对曲率做平均，得到夹角的激活值。围绕一个中心园，用与夹角大小对应的激活值对应的半径围出一个封闭的曲线空间。...通过从归因到输入，再到其中的样条节点的反向传播，我们可以「追踪曲线」，得到能够最好地拟合描述图像中的曲线的样条的函数。图 28：样条参数化过程。...2、样条闭合性图 29：即使曲线有明显的遮挡，我们的样条也可以追踪曲线。此外，我们还可以利用属性构造复杂的闭合规则。

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Matlab插值方法大全

这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline 用它们执行三次样条函数插值； ’pchip’：分段三次Hermite 插值。...(4)VI = interp3(……,method) %用指定的算法method 作插值计算： ‘linear’：线性插值（缺省算法）； ‘cubic’：三次插值； ‘spline’：三次样条插值...命令6 spline 功能三次样条数据插值格式 (1)yy = spline(x,y,xx) 对于给定的离散的测量数据x,y（称为断点），要寻找一个三项多项式y = p(x) ，以逼近每对数据...该命令用三次样条插值计算出由向量x 与y 确定的一元函数y=f(x)在点xx 处的值。若参量y 是一矩阵，则以y 的每一列和x 配对，再分别计算由它们确定的函数在点xx 处的值。...VI = interpn(⋯,method) %用指定的算法method 计算： ‘linear’：线性插值（缺省算法）； ‘cubic’：三次插值； ‘spline’：三次样条插值法； ‘nearest

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B样条曲线

一、近似拟合：当已知控制顶点坐标di、曲线的次数k以及基函数Ni,k(u)，就可以确定B样条曲线的形状为：注释：在已知控制点的坐标后，采用B样条曲线近似拟合曲线的重点是对基函数的递推，采用程序可以简单地都对这个问题进行处理...B样条曲线基函数的特点，如果节点的个数为m+1，P次基函数的个数为n+1，且基函数的次数为P，则m=n+p+1。...二、插值拟合（反求控制点坐标）主要的步骤为，根据曲线上相邻点的坐标，得到控制点的坐标，然后依据前边近似拟合的方法，得到3次B样条曲线。...主要的思想为：假设曲线经过n+1个数据点，它们的坐标分别为Pi（x，y），根据数据点把曲线分成n段（每一段包含两个数据点），由于三次样条曲线需要四个点确定，因此，插值的主要思想是依据临近数据点坐标，得到控制点插值坐标...3次B样条曲线在接头处的要求不同，得到控制点的过程也不一样，当接头处仅仅是需要曲线的一阶导数连续时，控制点可以很容易的得到：其中，a，b是两个可以任意给定的系数。

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Lagrange、Newton、分段插值法及Python实现

插值法又称“内插法”，是利用函数f(x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值。...常用的插值方法有Lagrange插值、Newton插值、分段插值、Hermite插值、样条插值等等。这里我们就介绍一下最常用到的Lagrange、Newton、分段插值法及Python实现。...它是n次多项式插值，成功地用构造插值基函数的方法解决了求n次多项式插值函数问题。一般地，若已知 ? 在互不相同 n+1 个点 ? 处的函数值 ? ( 即该函数过 ?...2、牛顿插值 Newton插值基本思想是将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件⑴确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数。...将每两个相邻的节点用直线连起来，如此形成的一条折线就是分段线性插值函数。

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Matlab中插值函数汇总和使用说明

这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline 用它们执行三次样条函数插值； ’pchip’：分段三次Hermite 插值。...,method) %用指定的算法method 作插值计算： ‘linear’：线性插值（缺省算法）； ‘cubic’：三次插值； ‘spline’：三次样条插值； ‘nearest’：最邻近插值...命令6 spline 功能三次样条数据插值格式 (1)yy = spline(x,y,xx) 对于给定的离散的测量数据x,y（称为断点），要寻找一个三项多项式y = p(x) ，以逼近每对数据...该命令用三次样条插值计算出由向量x 与y 确定的一元函数y=f(x)在点xx 处的值。若参量y 是一矩阵，则以y 的每一列和x 配对，再分别计算由它们确定的函数在点xx 处的值。...VI = interpn(⋯,method) %用指定的算法method 计算： ‘linear’：线性插值（缺省算法）； ‘cubic’：三次插值； ‘spline’：三次样条插值法； ‘nearest

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吸附设计：学会正确地贴贴

并指定特定的增量角度，绘制多条直线，然后找到目标点到其中距离最近的直线，对其作投影作为吸附点。...// -- 极轴追踪 -- // 求目标点 p，以 center 为极坐标原点，增量角为 180 / count 构造的直线最近的投影点 // count 的 4 代表角度：0, 45, 90, 135...：《平面几何算法：求点到直线和圆的最近点》和网格吸附不同，极轴追踪下，可以强制吸附，也可以不强制吸附。...Figma 用钢笔工具绘制时，按住 Shift 会强制做极轴追踪吸附。参考线吸附（Reference Line）参考线指的是一些水平或垂直线。然后我们要让目标点和其中最近的水平线和垂直线贴合。...以 x 值吸附为例，对所有垂直线（垂直线表达为 x = b）的 x 值去重然后排序，然后缓存下来。接着通过二分查找找到里最近值，这个值就是吸附后的 x 值。y 同理，不赘述。

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