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浮点数的运算精度丢失

解惑其实这设计到了计算机的浮点数存储是以二进制进行存储的。...0.19921875）加法运算：十进制 0.1+0.2=0.3 二进制 0.00011001+0.00110011=0.01001100 (转成十进制：0.296875) ---- 当然，计算机中存储的位数要比...8位多，python浮点数占用8个字节，64位。...那么如何做这种精度的计算呢？其实很简单，精度丢失是小数才会有，只要转成整数，就不会有这个问题了。比如Python中： (1.0+2.0)/10 结果：0.3，没毛病。...当然，这个0.3也不是精确的0.3，但会在显示过程进行精度转换，通过整数运算，避免了小数运算过程中的丢失精度问题。

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浮点数运算丢失精度

浮点数运算丢失精度今天碰到了这样一个情况, 使我又去翻阅了原来课本, 在Pthon中如果输入下面这段程序: print(sys.float_info.max - 1.0) print(sys.float_info.max...再看回顾了小数的保存之后, 再来回看之前的, 为什么浮点数最大值, 减去1之后, 本身没有任何变化呢? 要回答这个问题, 还需要知道两个浮点数在计算机中是如何进行计算的....如此说来, 浮点数的指数在进行转换的时候, 岂不是很容易丢失精度?...可以看到, 在开始数字之间相差不大的时候, 结果还是正确的. 但是之后只是对同一个数字做了一次加减, 就导致发生其精度丢失了. 其原因同样是因为在计算中对指数部分统一导致的....这时, 计算结果印证了之前的讨论. 如此说来, 小数在两个相差很多的数字之间进行运算的时候, 也容易导致丢失精度.

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js高精度浮点数运算

贴代码: // 自定义高精度浮点数运算 // 对象格式写法 var float_calculator={ /** * 1.记录两个运算数小数点后的位数 * 2.将其转化为整数类型进行运算...* 3.移动小数点的位置 **/ add:function(arg1,arg2){ var r1,r2,m; try{ //取小数位长度 r1=arg1.toString().split...: "+float_caculator.add(1.11444,23.45674231)+ "\njs计算结果: "+(1.11444+23.45674231)); alert("高精度减法计算结果:..."+float_caculator.minus(1.11444,23.45674231)+ "\njs计算结果: "+(1.11444-23.45674231)); alert("高精度乘法计算结果...: "+float_caculator.mul(1.11444,23.45674231)+ "\njs计算结果: "+(1.11444*23.45674231)); alert("高精度除法计算结果:

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系统的讲解 - PHP 浮点数高精度运算

记录下，工作中遇到的坑 ......尽管取决于系统，PHP 通常使用 IEEE 754 双精度格式，则由于取整而导致的最大相对误差为 1.11e-16。非基本数学运算可能会给出更大误差，并且要考虑到进行复合运算时的误差传递。...', ','); //输出：340,888,999.00 扩展 MySQL 浮点型字段在 MySQL 中，创建表字段时也有浮点数类型。...小结通过浮点数精度的问题，了解到浮点数的小数用二进制的表示。分享了用 PHP 任意精度数学函数，来进行高精度运算。...最后，通过 PHP 的 float 联想到 MySQL 的 float。以后，在使用浮点数运算的时候，一定要慎之又慎，细节决定成败。

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疑难杂症小记 - 浮点运算的精度问题

SO上请教了一下,自己也去了解了一些相关知识,大抵弄清楚了原因,这里一步步的讲下,算作笔记了~ 二进制小数无法精确表达十进制小数拿上面的 test 为例,虽然代码中我们将他初始化为了十进制小数 1.3f..., 但实际上,由于二进制小数无法精确表达十进制小数 1.3f, 所以浮点数 test 实际表达的是 1.3 的近似值....(细节来讲, test 的二进制表示为 0 01111111 01001100110011001100110,实际表示的数值为 1.29999995231628) 浮点数乘法可能是以高精度执行的考虑上面的代码...float result = num * test, 实际的运算过程可能是在 double 精度下(或者更高精度下)进行的,翻译成代码,大概是这个样子: float result = (float)(...0 10000110 10100000000000000000000 (即208) 浮点数转整数采用的是截断方式承接上面的说明, 我们计算出了高精度下的乘法数值 (double)num * (double

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double浮点数运算为啥会丢失精度？

前言：在工作中，谈到有小数点的加减乘除都会想到用BigDecimal来解决，但是有很多人对于double或者float为啥会丢失精度一脸茫然。还有BigDecimal是怎么解决的？...1.浮点数是啥？浮点数是计算机用来表示小数的一种数据类型，采用科学计数法。在java中，double是双精度，64位，浮点数，默认是0.0d。...float是单精度，32位.浮点数，默认是0.0f；在内存中存储 ?...3.走进失真之精度计算机在处理数据都涉及到数据的转换和各种复杂运算，比如，不同单位换算，不同进制（如二进制十进制）换算等，很多除法运算不能除尽，比如10÷3=3.3333.....无穷无尽，而精度是有限的...简单来说float和double类型主要是为了科学计算和工程计算而设计，他们执行二进制浮点运算，这是为了在广泛的数值范围上提供较为精确的快速近和计算而精心设计的。

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Python中浮点数精度处理

Python中，浮点数运算，经常会碰到如下情况: 出现上面的情况，主要还是因浮点数在计算机中实际是以二进制保存的，有些数不精确。...比如说: 0.1是十进制，转化为二进制后它是个无限循环的数： 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001100 而python...是以双精度(64)位来保存浮点数，多余的位会被截掉，所以看到的是0.1，但在电脑上实际保存的已不是精确的0.1，参与运算后，也就有可能点误差,特别是金融邻域里面，对精度更是要求更高，如何在Python中获取特定位数精度值

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【JavaScript】JavaScript 运算符 ① ( 运算符分类 | 算术运算符 | 浮点数的算术运算精度问题 )

一、JavaScript 运算符 1、运算符分类在 JavaScript 中 , 运算符又称为 " 操作符 " , 可以实现赋值 = , 比较 > 运算 +-*/ 等功能 , 运算符功能主要分为以下几类...% , 自增 ++ , 自减 -- 等 ; 取余运算符 % 最常见的使用场景 , 就是判定一个数是否能被整除 , 如 : 判断 a 是否能被 b 整除 , 直接判断 a % b 是否为 0 即可...的算术运算精度问题浮点数的最高精度是小数点后 17 位小数 , 第 17 位小数开始就会出现误差 ; 浮点数进行算术运算时 , 其精度远小于整数 , 浮点数会有精度误差 ,...因此在 JavaScript 代码中 , 要避免使用浮点数进行运算 ; 下面的浮点数运算时 , 都是在第 17 位小数的位置出现了误差 ; // 浮点数算术运算...0.1 + 0.2 的结果是 0.30000000000000004 , 不等于 0.3 , 在 JavaScript 中 , 不能直接使用浮点数进行数值比较 ; 代码示例 : <!

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浮点数比较的精度问题

a,b,c局部变量值如果变量 a , b 换 0.75 ， 0.5 可以看出运行出 c == 1.25 ,说明浮点数运算是不稳定的。 ?...所以，判断两个浮点数变量是否相等，不能简单地通过 "==" 运算符实现，浮点数进行比较时，一般比较他们之间的差值在一定范围之内。...=1.0 2 为什么浮点数精度会丢失十进制小数转化为二进制数：乘以2直到没有了小数为止。举个例子，0.9 表示成二进制数。...很显然，小数的二进制表示有时是不可能精确的。其实道理很简单，十进制系统中能不能准确表示出 2/3 呢？同样二进制系统也无法准确表示 1/10 。这也就解释了为什么浮点型精度丢失问题。...3 float 存储原理 float 型在内存中占 4 个字节。

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浮点数在计算机中的精度问题

问题不论大家使用的是什么编程语言想必都知道浮点数在计算机中存在一定的精度问题，特别是有float类型的编程语言中，大部分编程都是建议直接使用更高精度的double类型。...我的天，这简直有违天道的事情，但其实这在计算机中是正常的，要理解这个问题，我们就要先从浮点数是怎样用二进制表示的，然后它是怎么被存储在计算机内的，然后我们再来讨论如何尽可能的去规避这种精度问题的出现。...这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字E全为1这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）精度问题产生的原因通过上面的内容我们其实已经了解了关于浮点数的内容，总结一下就是：在计算机中...这就导致了在进行浮点数运算时，结果可能会出现微小的误差。...，可以选择使用更高精度的浮点数类型（如 double 而不是 float），以减少精度损失。

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在Bash中如何使用浮点数运算？

回答 Bash shell 本身并不直接支持浮点数运算。Bash 是基于整数的，它的算术扩展 $(( expression )) 主要用于整数运算，并且不会自动处理浮点数。...使用 bc 命令使用 bc 进行浮点数运算的方式如下： scale=2 result=$(echo "scale=$scale; 300 / 200" | bc) echo $result 这段脚本会计算...scale=$scale 设置了 bc 的小数点后保留位数。这样，你就可以在 Bash 脚本中实现浮点数的计算了。...如果你想要更高的精度，可以设置更高的精度，例如： scale=6 这将设置 bc 的精度为 6 位小数。根据你的需要调整 scale 的值即可。...如果你发现系统中没有预装 bc，需要先安装再使用。使用 awk 命令使用 awk 来进行两个数的除法运算，可直接从管道输入中读取这两个数。

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语言大模型的浮点运算分配

基本结论是：对于标准解码器模型，FLOPS（每秒浮点运算数）的分配如下（按每层计算）： 6d^2 用于计算QKV（Query（查询）、Key（键）和Value（值）） 2d^2 用于计算注意力输出矩阵，...当d等于4096（在Llama7b中的取值），这仅为0.005%，几乎可以忽略不计。这似乎表明注意力机制不重要，但事实并非如此。...对于每个词元，需要存储以下数量的字节（第一个2是因为我们假设使用bf16精度，因此每个参数占用2个字节；第二个2是因为需要同时存储K和V张量）：注意，根据假设，n_heads*d_head=d_model...这两种方法都等同于具有较小d_model的标准多头注意力（MHA）。在之前的KV缓存计算中，我们假设注意力头的数量乘以头的维度等于模型维度，但是在MQA/GQA中，我们放宽了这一假设。...在前向传播中，有1.98%的时间用于注意力机制，有2.58%的时间用于多层感知机（MLP）。在前向传播的总时间中，有40%的时间用于注意力层，53%用于MLP。

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【C语言】浮点数在内存中的存储及精度问题

毕竟我们都知道计算机是只能识别二进制，因此如何表示小数以及用科学计数法表示数中的点后数以及10的次方就是个值得仔细规划的问题。...’就是默认存在的，省略不存，内存中只会存入后面的.xxxxx的部分，如1.01，最终只会存入01，取出的时候将前面的‘1’加上，这样存就会多出1bite的空间，我们存储的精度就更大了。...3.浮点数存储精度 1.精度丢失其实上述的存储看似万无一失，但是当我们多输入一些数字我们会发现当精度特别小的时候，我们的数值看起来就变不太一样了，因为其实二进制表示十进制时，对于0.xxxx后面的xxxxx...如0.1，如精度只有0.1，那它就是0.1，但是当精度到0.50时，它就不是0.1了。 2.浮点数的比较因为前面说的精度丢失问题，浮点数间不能用==直接比较大小那么针对这种情况，我们该如何比较呢？...浮点数只能使用差值与规定精度进行比较 1.自定义精度下的差值比较 2.系统精度下的差值比较

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PHP的microtime()函数 & 浮点数显示精度

咳咳，我一直对这个函数的命名挺纠结的，明明返回的是秒，非要在名字带个micro，总让我以为返沪的是微秒（microseconds）。...其实这个函数的功能是返回带微秒的时间，PHP中声明如下： mixed microtime ([ bool $get_as_float = FALSE ] ) 关于返回值，文档中是这样描述的 By default...C3TZR1g81UNaPs7vzNXHueW5ZM76DSHWEY7onmfLxcK2iNqEzdqWuQmnpCyJU6THRZpQKPxkyrcBfQHaQwZHVUfHokgVkSZRcBPuPjhKjTJ6hAZgVx6Ypfg.png 可是为何浮点数形式表示的秒...其实这只是由于浮点数显示精度设定导致的，并不影响运算(比如求时间差值）精度。如果想让其更高精度的显示，可以试试如下代码： <?...C3TZR1g81UNaPs7vzNXHueW5ZM76DSHWEY7onmfLxcK2iPJtsRXm4j3pugmKFsaTvJTiaXsgUnfCcHyA4DwDmQYgZ3djgQFNHe14g5iQeociD2HpwE4Mpdt.png 可见之前默认的浮点数显示精度为

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漏洞连载|浮点与精度处理不当的那些事儿

本期话题除法运算四舍五亦舍，浮点精度数小事不小经过十一期的讲解和学习，我们渐渐由常见的严重漏洞延申到了合约开发的细节和不易察觉的安全隐患，旨在倡导更加细致的安全开发过程和专注安全防范的“工匠精神”。...然而，在合约的数学运算中，其实不仅仅只有溢出的问题，还有与精度密切相关的除法运算以及浮点。...所以我们可以说，计算的精度关键不在于它的频率和内存，而在于它是如何设计、表示、以及计算的。在Solidity中，浮点和精度也存在类似的争议，本期我们就来探讨计算浮点产生的精度漏洞。...案例漏洞分析上面我们说到，Solidity最新的版本为0.4.25，其仍不支持浮点型或者定长浮点型，一般用Solidity中的整型来表示浮点数，例如ERC20中的Token，如果使用未正确的转换，可能会出现错误甚至漏洞...精度无小事，细节定成败从上面的漏洞修复手法我们可以看出，三个措施正好对应了精度的设计，精度的运算，精度的表示三个方面。从这个角度来看，智能合约运算中的精度问题其实追根究底也是计算机精度问题的延申。

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浮点数精度不再是困扰：Python高手的精准编程秘籍！解决Python浮点数精度问题！

Python高手，希望大家一起加油 Python中浮点数的精度问题在Python中，浮点数是以双精度（64位）存储的，遵循IEEE 754标准。...Python中的浮点数（float）是基于IEEE 754标准的双精度浮点数，它们以二进制形式存储，因此不能精确地表示所有的十进制小数。例如，0.1在二进制中是一个无限循环小数，因此无法精确表示。...可配置的精度：可以设置全局的上下文（context）来控制精度、舍入方式等。数学运算：支持加、减、乘、除等基本运算，以及开方、幂运算等。比较操作：可以直接比较两个Decimal对象的大小。...整数除法后转浮点对于某些特定场景，可以先进行整数运算，然后再将结果转换为浮点数，以避免精度问题。...，Python（以及大多数编程语言）中的浮点数都遵循IEEE 754标准，无法完全避免精度问题。

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《C++中浮点数精度问题的深度剖析与处理策略》

今天，我们就来深入探讨一下 C++中浮点数精度问题以及相应的处理方法。一、浮点数精度问题的根源浮点数在计算机中的表示方式是导致精度问题的根本原因。...例如，我们可能认为 0.1 + 0.2 应该等于 0.3，但在计算机中，由于浮点数精度问题，这个等式可能并不成立。这种看似违反基本数学规则的现象在浮点数运算中却是常态，给编程带来了巨大的挑战。...（二）比较操作的不可靠性直接对浮点数进行相等比较是非常危险的。由于精度误差，两个理论上相等的浮点数可能在计算机中的表示并不完全相同。比如，我们不能简单地使用“==”运算符来判断两个浮点数是否相等。...例如，如果要处理货币金额，以分为单位存储和计算（将金额乘以 100 转换为整数），可以避免浮点数运算带来的精度问题。在最后需要显示或输出结果时，再将整数转换回货币金额的形式。...（四）规范化计算过程在进行一系列浮点数计算时，尽量保持计算顺序和方法的一致性。例如，在加法运算中，可以先将相近大小的数相加，避免大数和小数相加导致的精度损失。

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C++最接近整数的浮点运算

Function return ceil 不小于给定值的最接近整数值 floor 不大于给定值的最接近整数 trunc (C++11) 绝对值不大于给定值的最接近整数 round(C++11)...0.0) = " << strunc(-0.0) << '\n' << "trunc(-Inf) = " << strunc(-INFINITY) << '\n'; } 可能的输出

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C、C++ 和 Java 中的浮点运算和关联性

---- theme: channing-cyan highlight: a11y-dark ---- 「这是我参与11月更文挑战的第5天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战」浮点运算是否遵循关联性...，浮点运算可能并非在所有情况下都遵循结合律。...这是由于浮点数的存储和表示格式，它在计算过程中对数字进行四舍五入，因此，代数的关联定律不一定适用于浮点数。...在这种情况下，上述输出的解释： A + (B + C): (B + C) = 500000000.0 + 1.0 = 500000000.0 （在浮点运算过程中四舍五入） A +...我们在 Java 中得到相同的结果，因为 Java 也使用类似的浮点数表示。

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单精度浮点数的取值，表示以及相关

单精度浮点数可以表示1.175 * 10-38（1.00…0×2^-126）的数据而不损失精度。 0-00000001-00000000000000000000001(22个0，最后一位是1) ?...首先，第一个问题，补码是用来做什么的？补码是用来方便ALU做减法运算的，因为补码是没有符号的，减一个数相当于加这个数的补码。所以，第二个问题就是，为什么减一个数相当于加一个数的补码呢？...这样结合上面讲的知识就显而易见了，以10000000为例，256 - |x| = 128.所以表示的x=-128 移码虽然补码解决了负数的问题，但是补码还是有一定的缺陷，就是比较大小不方便，而进行浮点数运算的时候...，有一步是对阶，也就是比较阶码的大小然后再获得浮点数实际大小。...ps：为什么为什么用127做偏置而不是128：据说是为了让数的表示范围对称( 原文 )，但是感觉比较牵强而且也不比用128时对称半精度与单精度的转换主要是最近在研究f16和f32的转换才看了上面一堆东西

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