求解y'‘+ e^y =0的有限差分法的MATLAB程序

% 步骤1：定义问题
a = 0; % 区域左边界
b = 1; % 区域右边界
N = 100; % 离散化点数

% 步骤2：离散化
h = (b - a) / (N + 1); % 离散化步长

% 步骤3：建立方程
A = zeros(N-1, N-1); % 初始化系数矩阵A
b = zeros(N-1, 1); % 初始化已知向量b

for i = 1:N-1
    x = a + i * h; % 第i个离散点的位置
    A(i, i) = -2 / h^2 + exp(x); % 对角元素
    if i > 1
        A(i, i-1) = 1 / h^2; % 下对角元素
    end
    if i < N-1
        A(i, i+1) = 1 / h^2; % 上对角元素
    end
    b(i) = 0; % 已知向量b为0
end

% 步骤4：求解线性方程组
y = A \ b; % 求解线性方程组Ax = b

% 步骤6：后处理
x = linspace(a, b, N+2); % 连续区域上的点
y_interp = interp1([a, x, b], [0, y', 0], x); % 插值得到y的近似解

% 绘制结果
plot(x, y_interp);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Solution of y'''' + e^y = 0');