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让函数的导数可视化

仪表的另一种玩法------让函数的导数可视化代码：关注微博【面向教育的Mathematica-】，加入讨论吧~~~

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我的机器学习微积分篇观点函数从极限到导数导数的应用偏导数从方向导数到梯度

观点与机器学习相关的微积分的核心问题是极值问题核心技能是偏导数和梯度函数定义如下：对数集A施加一个对应的映射f，记做:f(A)得到数集B，记为函数：B=f(A) 这是我们中学学的最多的...，常用的函数有： ?...image.png 函数极限与数列不同的是函数可以取在某个点的极限，即左极限和右极限（一元函数），假如再高元函数在某个点的极限为面，空间、、、后面常见的三元函数的在某一点的方向导数（导数即为极限...image.png 导数的应用 1 通过函数的导数的值，可以判断出函数的单调性、驻点以及极值点：若导数大于0，则单调递增；若导数小于0，则单调递减；导数等于零d 的点为函数驻点...image.png 偏导数一元函数为导数，多元为偏导数，把其他变量当做常量求导 ? image.png 高阶偏导 ?

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从几何角度理解反函数的导数

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...从几何角度理解反函数的导数在同一个函数图像中，反函数和函数表达式是对同一个函数的不同表示版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容，请发送邮件至举报，一经查实，本站将立刻删除。

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关于导数、偏导数的理解

导数是人工智能、神经网络的基础，正向传播、反向传播无不依赖于导数，导数也是高数的基础，本文算是一个半学习半理解加非科班的学习过程吧导数(Derivative)，也叫导函数值。...当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。...导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近，从这个意义上讲是瞬时速度。...导数的性质：加法性质：{f(x)+g(x)}'=f'(x)+g'(x) 常量性质：{Cf(x)}'=Cf'(x) 除法性质：{1/f(x)}'=f'(x)/{f(x)}^2 当函数f(x)在x=a处取得最小值时...x)=e^x，求x=0的近似公式 e^(x+Δx)=e^x+e^x*Δx x=0,将Δx=x e^x=1+x 导数是线性变换多变量函数的近似值 f(x+Δx,y+Δy)≈f(x,y)+∂f(x,y)/

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f²(x)的导数 e²的导数

在做习题的时候出现了一个小纰漏，原因是想当然的把 ƒ²(x) 的导数当成了 x²的导数。...从原理上来说 ƒ²(x) 应该当作 ƒ(x) 的复合函数来求导，也可以当作是 ƒ(x) * ƒ(x) 来计算。...ƒ(x),g(x)可导，ƒ²(x)+g²(x) ≠ 0，求 y= \sqrt {f^2(x)+ g^2(x)} 的导数。另外就是 e2t 的导数求法了，这也是很容易就疏忽写错的。...每次求导一定要注意，前一层复合函数中作为主变量在后一层中，是否是一层函数。 (e2t)' = e2t * (2t)' = 2e2t

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常用激活函数 (Activation Function)及导数

在神经网络中，最后将输入加权求和的结果代入到一个函数中进行转换输出，这个函数就是激活函数。也就是下图中的f()。...在逻辑回归中，这个函数就是sigmoid，也就是将线性回归的结果代入到sigmoid函数中转化。 ?...激活函数可以增加模型的非线性，如果没有激活函数，每一层输出都是上层输入的线性函数，无论神经网络有多少层，那么输出只能是线性组合。常见的激活函数有以下几种： ? 部分激活函数的导数为： ?...更多函数可见：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%80%E6%B4%BB%E5%87%BD%E6%95%B0 其中Sigmoid，Tanh和ReLU在应用和面试中出现的频率会高一些

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用Matlab求解变限积分函数的导数

一个好看的封面这是理论依据给出一个实例编写一个M文件比上面清晰

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三角函数的导数与极限总结

计算三角函数的特殊值与导数from __future__ import annotationsimport sympy as syx = sy.symbols('x')trigo_funcs = {...trigo_funcs.items(): for i in angles: print(f'{fun_name} x={i} => {func.subs(x , i)}') print(f'函数...:{fun_name}的导数为:{sy.diff(func)}')三角函数特殊值三角函数常用极限三角函数常用导数公式

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高等数学——导数的定义和常见导数

所以今天的文章就一起来温习一下导数的相关知识，捡一捡之前忘记的内容。函数切线关于导数，最经典的解释可能就是切线模型了。...如果在时的极限存在，称为函数在点处可导。它的导数写成也可以记成，或者。如果函数在开区间内可导，说明对于任意，都存在一个确定的导数值。...所以我们就得到了一个新的函数，这个函数称为是原函数的导函数，记作。不可导的情况介绍完了常见函数的导函数之后，我们来看下导数不存在的情况。导数的本质是极限，根据极限的定义，如果。...这一点其实很难证明，我们可以来证明它的逆否命题：可导的函数一定连续。根据导数的定义，一个点的导数存在的定义就是在时存在。...常见函数的导数我们再来看一下常见函数的导函数，其实我们了解了导数的定义之后，我们完全可以根据导函数的定义自己推算。但说实话，这些推算意思不大，所以我们直接跳过推算的部分，直接来看结论。

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每个人都必须掌握的导数-函数快捷求导

引言导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。...导数在生活中的应用非常的广泛，求各种瞬时值（如瞬时速度...）都需要用到导数，如何得到导数，当然是要进行求导，简单函数的求导非常容易，但是对于某些稍微复杂的函数，用定义法进行求导就相对麻烦了，这时就需要用到导数公式已经求导法则以简化其运算...导数公式（适用于基本初等函数）原函数导数值其他注释 f(x)=c f'(x)=0 c 为常数 f(x)=xα f'(x)=αxα-1 α∈Q* f(x)=sin x f'(x)=cos x 无 f...）原函数导数值其他注释 f(x)±g(x) [f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x) 无 f(x)g(x) [f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 无 f(x)/g...(x) [f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]2 g(x)≠0 af(x) [af(x)]'=af'(x) 无复合函数复合函数的求导公式：y=f(u),

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YashanDB 函数指南|ATAN2：计算反正切值的实用工具

在数据库中处理数学计算时，尤其是涉及向量角度、极坐标转换、GIS 数据时，ATAN2() 是一个非常实用的函数。...YashanDB 原生支持 ATAN2(expr1. expr2)，用于返回两个数值的反正切值，结果以弧度表示。...一、函数功能ATAN2(expr1. expr2) 返回 expr1 / expr2 的反正切值，即：atan(expr1 / expr2)，但其返回结果是根据 expr1 和 expr2 的符号判断象限...三、参数要求若任一参数为 NULL，则函数返回 NULL;若参数为不支持的类型或不能成功转换为数值，则返回 Invalid number 错误。...避免异常传播，例如：SELECT ATAN2(NVL(y, 0), NVL(x, 1)) FROM ...七、小结ATAN2 是比 ATAN 更强大的角度计算函数，能自动判断象限;适用于空间分析、导航系统

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以单变量函数为例进行导数定义的验证与计算

导数的定义与理解在微积分中，导数描述的是函数在某一点处的瞬时变化率。...其核心定义是一个极限过程：对于单变量函数 ( f(x) )，在点 ( x = a ) 处的导数定义为：这个定义强调两个关键点：逼近思想：通过自变量微小变化（h->0）观察函数值变化变化率计算：函数值变化量除以自变量变化量本文将以函数..., sy.pi)print(f'原函数将 x 替换成具体的值 pi 得到的常量值:{expr_pi}')# delta 在 pi 处减去原导数函数再比上 h，此时值为原函数在 pi 处的导数值ret_limit...显示/保存 ====================plt.tight_layout()plt.show()更多函数的导数函数x = sy.symbols('x')# 函数的常数倍expr_1 = 7...(expr_5)} 的导数函数为: {sy.diff(expr_5 , x)}, latex: {sy.latex(sy.diff(expr_5 , x))}')# 通过链式求导法则求复合函数的导数expr

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常用导数和微分公式表(复合函数微分和求导的区别)

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

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正弦,余弦,正切,余切,正割,余割_三角函数的正弦余弦是什么意思

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...三角函数三角函数包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割函数 0 基础知识图片正弦（Sine）：sin A =CB/CA 余弦（Cosine）：cos A = AB/CA...余割（Cosecant）: cosec A=1/(sin A)=CA/CB 1 y=sinx 2 y=cosx 3 y=tanx 这里值得注意的是正切函数是以PI为周期，以及关于原点对称...，奇函数。...三角函数的基本概念 2. rigonometric-functions 3. 杨超考研数学导学版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。

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深度学习中激活函数的导数在不连续可导时的处理

Q: 深度学习中激活函数在不连续可导时的导数怎么处理呢？ A: 激活函数不要求处处连续可导，在不连续可导处定义好该处的导数即可。 sigmoid函数是处处连续可导的。其他如ReLU，在0处不连续可导。...实际上激活函数用ReLU的情况很多。...如下图代码所示，Backward_cpu中bottom_data(即输入x)=0时，导数为negative_slope。...[relu_layer.cpp] ---- 常见激活函数和导数不连续可导处的导数值取derivative(x+)还是derivative(x-)，不同框架如pytorch, caffe, tensorflow...[一些函数及其导数]

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中值定理及导数的应用

费马引理的应用证某函数一阶导存在“零点”，已知不等式（内部找极值） 2....求极限综合题证明不等式等式既能罗尔，又能拉格朗日，拉格朗日更简单 “双介值”问题证明函数恒等式核心 f() - f() 构造同一个函数在不同点的函数值之差拉格朗日中值定理的推论推论...泰勒定理（泰勒公式）定理1 （佩亚诺余项的$n$阶泰勒公式）设 f(x) 在 x_{0} 处有 n 阶导数，则存在 x_{0} 的一个领域，对于该邻域内的任一 x ，都有 f(x) = f(x_{0...定理2（拉格朗日余项的$n$阶泰勒公式）设 f(x) 在包含 x_{0} 的区间 (a, b) 内有直到 n+1 阶的导数，则对 \forall x \in (a, b) ，有 f(x) = f(x...计算（佩亚诺余项）求极限求f^{(n)}(0) 证明（拉格朗日余项）等式不等式与高阶导数有关的证明题 Taylor什么时候用？

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激活函数——tanh函数（理解）

0 - 定义 tanh是双曲函数中的一个，tanh()为双曲正切。在数学中，双曲正切“tanh”是由基本双曲函数双曲正弦和双曲余弦推导而来。 ? 　　其曲线如下图所示： ? 1 - 导数 ?

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隐藏单元与激活函数

不可微的隐藏单元通常是在少数点上不可微。一般来说，函数具有左导数和右导数，左导数定位为在紧邻在左边的函数的斜率，右导数定义为紧邻在右边的函数的斜率。...只有当函数在处的左导数和右导数都有定义并且相等时，函数在点处才是可微的。神经网络中用到的函数通常对左导数和右导数都有定义。在的情况下，在处的左导数是0，右导数是1。...或者是双曲正切激活函数这些激活函数紧密相关，因为。...当必须要使用sigmoid激活函数时，双曲正切激活函数通常要比logistic sigmoid函数表现更好。在tanh(0)=0而的意义上，它更像是单位函数。...硬双曲正切函数：它的形状和tanh以及整流线性单元类似，但是不同于后者，它是有界的， g(a)=\max (-1, \min (1, a))。

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数值微分|多项式的导数计算

在数值积分推导辛普森公式时就是将函数插值成为多项式形式，原因在于多项式的简洁。任何初等函数都可以用泰勒公式展开成多项式的形式，然后在多项式的基础上作求导运算。...p = a[n-i] + p*x image.png """ p = a[0] + a[1]*x + a[2]*xˆ2 +...+ a[n]*xˆn 计算多项式p的一阶导数...dp以及二阶导数ddp """ class Polynomials: def __init__(self, a): self.a = a # 计算多项式的一阶导数...dp以及二阶导数ddp def evalPolynomials(self,x): n = len(self.a) - 1 p = self.a[n]...return p,dp,ddp ### 创建多项式对象px = 1 + x + 2xˆ2 + 3xˆ3 + 4xˆ4 px = Polynomials([1,1,2,3,4]) ## px在x=1处的一阶导数与二阶导数

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深度学习中的数学（一）——高等数学

arccos x 余弦函数 cos x，反余弦函数 arccos x 正切函数 tan x，余切函数 cot x 正切函数 tan x，余切函数 cot x 反正切函数...8.5 二阶导数拓展：黑塞矩阵：利用黑塞矩阵判定多元函数的极值黑塞矩阵（Hessian Matrix），又译作海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等，是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率...8.6 复合函数的导数复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（链式法则）。...8.7 高阶导数意义一阶导决定增减二阶导决定凹凸三阶导决定偏度（以y=x^3为例理解：凸的快慢） 8.8 泰勒级数泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得...前提：我们所要优化的函数必须是一个连续可微的函数，可微，既可微分，意思是在函数的任意定义域上导数存在。一个例子理解梯度下降法：假设这样一个场景：一个人需要从山的某处开始下山，尽快到达山底。

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