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一、相关函数应用场景
一、相关函数应用场景
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求下面信号的 " 自相关函数 " :
x(n) = \sin(2\pi fn) + N(n)
其中
N(n)
为 高斯白噪声 ;
高斯白噪声...均值为
0
, 方差为
1
, 其功率谱密度是白的 , 在所有的频率上 , 其功率都相同 ;
令
s(n) = \sin(2\pi fn)
则有
x(n) = s(n) + N(n)
自相关函数...,
但是只要
m
不为
0
, 噪声信号错开了一点 , 那就是完全不相关了 ,
自相关函数 与 功率谱密度 是一对 傅里叶变换对 , 如果自相关函数具备该特点 ,
在
m = 0
时 ,...相当于
\delta(n)
信号 ,
\delta(n)
信号的傅里叶变换为
1
, 其在所有的频率上其 功率密度函数 都是
1
, 在所有的频率上都是有功率分布的 ;
在噪声中检测信号...,
r_N(m)
只有在
m=0
时有值 ,
一旦
m
增加或减小 ( 绝对值增加 ) , 该
r_N(m)
值会趋于
0
,
剩下的那个就可以检测出来了 ;