引言 财务系统在处理资金时要求高度的准确性，因为即便微小的误差也可能引发严重的财务问题。在这些情境下，传统的浮点数因其固有的设计限制难以满足高精度的需求。...浮点数的舍入误差和精度问题 浮点数使用二进制表示，导致在十进制计算中引入舍入误差，这是因为有些小数无法精确表示。...这个例子在我的机器上的运行结果： 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004 这是因为0.1 和 0.2 的二进制表示在计算时引入了微小的舍入误差。...在财务领域，即使这种微小的差异也可能导致不准确的计算结果。对于大量复杂的财务计算，这种舍入误差会逐渐积累，影响财务报表的准确性，导致潜在的财务问题。...在某些情况下，特别是大规模数据处理，Decimal的性能可能稍逊于浮点数，但它提供了更高的精度。
在处理浮点数时，由于其表示方式的限制，可能会遇到精度丢失、舍入误差等问题。这些问题在科学计算、财务应用以及其他需要高精度计算的领域尤为重要。...例如，某些数字在浮点数表示中无法精确表示，这会导致计算结果的不准确。...在某些应用中，可以通过控制舍入方式来处理浮点数精度问题。...例如，在计算累加和时，可以使用 Kahan 加法算法来减少舍入误差。...表格总结 问题 描述 解决方案 精度丢失 浮点数无法精确表示某些实数 使用高精度数据类型，如 double 或 long double 舍入误差 运算结果需要舍入，导致不准确 使用高精度库、大数库或精度控制技术
当需要判断一个变量引用 a 是否为 NaN 时，只需要判断 a !== a 是否为 true 即可。...+Infinity 和 -Infinity 分别表示正无穷大和负无穷大，可以在代码中直接引用，也可能是某些数值运算的结果。如运算“3 / 0”的结果是 Infinity。...0，其他情况下一律默认为1）。...采用指数的实际值加上固定的偏移值的办法表示浮点数的指数，好处是可以用长度为 e 个比特的无符号整数来表示所有的指数取值，这使得两个浮点数的指数大小的比较更为容易，实际上可以按照字典序比较两个浮点表示的大小...向正无穷大（向上）舍入：C/C++函数ceil()。ceil(1.324) = 2。Ceil(-1.324) = -1; ? ? ? 正是因为舍入的存在，误差的存就就成了必然，精确只是偶然的。
在该标准下，某些十进制的小数无法精确表示。...例如： System.out.println(0.1 + 0.2); // 输出: 0.30000000000000004 在金额处理场景中，这种误差是不可接受的。...误差会在高频计算中积累，导致严重的金额错误。 1.2 浮点数四则运算不可靠 在加减乘除中，浮点运算会引入更多误差，特别是金额相关场景需要四舍五入等精确处理，Double 的表现力不足。...Long 是否适合处理金额？...如果金额过大（如某些国家的货币单位较小）可能导致溢出。 3. BigDecimal 的优势与推荐 BigDecimal 是专为高精度场景设计的类，特别适合金融系统或需要精确计算的业务场景。
)来确保数据在服务器发生故障时是持久化且可恢复的 Journaling是一种预写日志，其中最后一个检查点之后的更改以简单、可重放的形式保存到磁盘。...恢复需要在最新检查点上重放最多一分钟的日志。 数据库中的缓存 WiredTiger有一块缓存 默认大小是(RAM - 1GB)的一半或256MB，取较大值。...除非在同一台服务器上运行多个实例，否则不应更改此设置·缓存中的数据块可以在需要时保留文档的多个版本 不再使用时，未使用的块将从缓存中清除 如果当majority无法满足，数据将写入称为LAS文件的缓存文件...写入只会短暂地阻止其他线程写入相同的文档 表或数据库级别的锁定很少见 某些维护操作可能会锁定数据库或集合 客户端试图同时更改同一份数据时 从技术上讲，两者都在缓存中创建了一个新版本，但较晚完成的版本需要基于已经完成的版本重新开始...由大多数节点接收和写入( w : "majority") w是服务器数量,j是否等待下一次磁盘刷新(默认为大多数) 你可以在应用程序中的任何写入，连接或用于写入的对象上指定这些 MongoDB将等到它达到你请求的级别或者超时时间
如果有解，可拿到唯一交点，但也只能说明直线有交点，还需要判断线段是否有交点。 所以我们需要判断交点是否在线段的区间上。如果是，说明两线段有交点，返回交点。 克拉姆法则 解方程组需要用到 克拉姆法则。...const px = (c * e - f * b) / denominator; const py = (a * f - c * d) / denominator; // 判断交点是否在两个线段上...把判断直线交点是否在线段上的逻辑去掉，然后直接返回点坐标即可。 优化点 1、重叠但却只有一个交点的情况。...如果线段平行，有两种情况： 没有重叠（0 个解） 有部分重叠（多解） 如果部分重叠，可能有多个点，多个点的情况下也不知道拿哪个点作为交点好，这种情况下还是返回 null。...线段的两个端点的距离非常小，计算出的结果也会非常小，可能会进入了 0 的绝对误差范围了，考虑改成相对误差。 3、溢出风险。数值很大时有溢出风险，可以考虑计算一个缩放值，缩小后计算，计算完再放大回去。
引言--浮点数精度问题是指在计算机中使用二进制表示浮点数时，由于二进制无法精确表示某些十进制小数，导致计算结果可能存在舍入误差或不精确的情况。这个问题主要源于浮点数的存储方式。...，有一些特定的小数情况可以避免舍入误差。...这些小数在二进制中可以精确表示，因此计算时不会出现舍入误差。小数部分是10的负整数次幂：例如，0.1、0.01、0.001等。...尽管在十进制中无法精确表示，但在二进制中可以通过有限位数进行近似表示，并且通常不会引起明显的舍入误差。...因此，在实际应用中，需要根据具体情况权衡精度和性能之间的平衡。总结--浮点数精度问题是计算机科学中一个常见的问题，由于二进制无法精确表示某些十进制小数，进行浮点数运算时可能会出现舍入误差。
今天我就来给大家讲讲，什么是所谓的“银行家舍入法”。 银行家舍入法，其实是一种戏谑的叫法，专业名词是奇进偶舍[1]，一种数值修约规则。...数值修约，是指在进行具体的数字运算前，按照一定的规则确定一致的位数，然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程。...5.215不是说好了约等于5.22么，怎么在JS这里变5.21了？发生了什么？ 不用惊慌！其实这个问题我在上一篇《0.1 + 0.2 不等于 0.3？...好了，用法层面基本上讲完了。 不过大家是不是还有个疑问，为什么要采用这个修正规则呢？四舍五入这么简单粗暴的规则不香么？ 因为从统计学的角度，“奇进偶舍”比“四舍五入”更为精确。...不过，并不是所有的案例都如此完美，但本福特定律从统计学层面已经很好的解释和规避了大部分情况下的误差。 当然不是零误差，只是让测量结果受到舍入误差的影响降到最低。 怎么样，今天你学废了么？
AiTechYun 编辑：yuxiangyu 使用较少位的精度来训练机器学习模型是否会限制训练的准确性呢？...HALP之所以优于以前的算法，是因为它减少了限制低精度SGD的精度的两个噪声源：梯度方差和舍入误差。...除此之外，将梯度转换为定点导致的舍入误差可能会减慢收敛速度。这些效应限制了低精度SGD的准确性。...位中心化 当我们运行SGD时，从某种意义上说，我们实际上在做的是平均我们实际上在做的是平均（或总结）一堆梯度样本。位居中背后的关键思想是随着梯度变小，我们可以使用相同的位数以较小的误差对它们进行平均。...这意味着，具有固定数量的位，delta（德尔塔），相邻的可表示数之间的差异，后一种情况比前者更小，因此，舍入误差也会更低。 这个想法给了我们灵感。
更要命的是，公司的需求是，能够在传进去的线段上附加信息，出来后，其线段上的信息要不丢失。一开始，我想，有这个需求，不重写DCEL是不行了。...并且，不管怎么样，CGAL中真正处理的线类型只可能是X_monotone_curve_2，所以，就算你在开始构建的线段上能够附加上信息，当CGAL内部通过这个线段构建X_monotone_curve_2...第二部分是一系列的基础几何数据结构和算法.它们被特征类参数化.而特征类定义了数据结构或者算法和它们使用的原生类型(primitives)的接口.在很多情况下CGAL中的核心类可以作为这些数据结构或算法的特征类使用...使用经过认定的精确计算的数据类型是比较好的选择.Filtered_kernel提供了一种过滤机制使得核心具有既精确又有效率的断言.仍然还有许多人喜欢使用double,因为他们需要速度,而且可以接受近似的结果,甚至可以忍受时不时由于舍入误差而崩溃的算法...Exact_predicates_exact_construtions_kernel_with_sqrt:和上面一样,但数值类型提供了精确的开方运算 —Exact_predictates_inexact_constructions_kernel:提供精确断言,但是生成几何对象可能存在舍入误差
STE（Straight Through Estimation）是一种事实上的方法，用于在QAT中通过非可微分舍入函数进行反向传播。STE的有效性一直是最近文献中的一个争论点。...为了缓解这个问题，通常使用的一种技术是使用直方估计器（STE）。STE的基本思想是，在量化的极限内，近似舍入算子的梯度为1。...这表明，潜在权重在某些情况下在量化边界附近振荡，部分原因是因为并非张量中的所有权重或激活都可以与单个缩放因子（如每张量量化中的情况）以相同的方式进行量化。...作者的ema模型在某些情况下甚至优于Oscillation dampening，反映出ema在降低振荡效应方面的有效性，尤其是由于激活量化的振荡效应，而Oscillation dampening并未考虑到激活量化的振荡问题...此外，在作者的QC方法中，在每张量量化的情况下，对YOLO5和YOLO7在3位和4位量化上，作者的QC方法都能够稳定地提高性能，并且在YOLO7上的优势约为3-4%，在YOLO5上的优势约为2-4%。
AdaRound 本文是高通AI研究院发表在ICML 2020上的一篇 PTQ 文章。...随机舍入与四舍五入对比 方法 在本节中，提出AdaRound，这是一种用于训练后量化的新舍入程序，在理论上是有充分根据的，并且在实践中显示出显着的性能改进。本文从理论上分析由于量化引起的损失。...在（9）中，我们只是最小化了由量化而在预激活 中引入的均方误差（MSE）。这与在多个神经网络压缩论文中优化的逐层目标相同。...其中 表示Frobenius范数， 是要优化的软量化权重： 在卷积层的情况下，矩阵乘法被卷积代替。 是在其上优化的连续变量，并且 可以是任何可微函数，其值介于0和1之间，即 。...(0,1)范围的扰动是否是最优的？是否可以增大范围比如(-1，1)？ AdaRound最终优化公式与前期推导的结果之间存在太多的近似约束。 基于泰勒展开的二次项优化重点落在了海森矩阵的近似求解上。
例如，0.1 无法精确地用二进制表示，因此在计算机中会存在一定的误差。 2.2 计算机硬件的限制 计算机硬件对浮点数的存储和计算都有一定的限制。...通常情况下，计算机使用固定长度的字节来表示浮点数，如 32 位或 64 位。这就意味着浮点数的有效位数是有限的，超过该位数的部分会被截断或舍入，从而引入了误差。...Java 浮点运算的缺点 精度有限，可能存在舍入误差。...Java 浮点运算的使用注意事项 避免直接比较浮点数是否相等，应该使用误差范围判断。...在涉及到累加或累减操作时，尽量避免多次运算，可以先将所有操作数累加或累减后再进行运算，以减少舍入误差的积累。 8.
2.2、浮点数运算中的舍入误差浮点数运算中的舍入误差是指在进行浮点数计算时，由于数字的精度有限，导致计算得到的结果与实际结果存在一定误差。...这种误差通常是由于计算机无法表示某些十进制小数或无理数的精确值而产生的。...因此，程序员在进行浮点数计算时需要特别注意处理舍入误差的问题，以免影响程序的正确性和稳定性。...2.3、累加多个小数时的误差累积在计算机中，浮点数的精度是有限的，因此在进行多个小数的累加时，会出现误差累积的问题。这是因为每次累加都会产生一些舍入误差，而这些误差会随着累加次数的增加而逐渐累积。...因此，在计算机内部，它们实际上被存储为最接近的二进制分数。当它们相加时，结果也被存储为最接近的二进制分数。
参考链接： C/C++和Java中的浮点运算和结合律 前言 上一章我们简单介绍了IEEE浮点标准，本次我们主要讲解一下浮点运算舍入的问题，以及简单的介绍浮点数的运算。 ...对于向零舍入来说，则一定有|x| >= |x'|。 对于向偶数舍入来讲，它最大的作用是在统计时使用。向偶数舍入可以让我们在统计时，将舍入产生的误差平均，从而尽可能的抵消。...通常情况下我们采取的舍入规则是在原来的值是舍入值的中间值时，采取向偶数舍入，在二进制中，偶数我们认为是末尾为0的数。...当中的舍入方式是否是按照我们所说的进行的。 ...相对于其它语言，由于LZ主修Java，例子篇幅也比较长，因此这里就不写其他语言的例子了，有兴趣的猿友可以尝试写一下C/C++或者C#的例子来看一下，看是否是采用的同样的舍入方式。
在面对复杂的数学模型优化问题时，通过以下几种方法可以提升计算的精度：使用更高级的数值计算函数或工具箱：MATLAB提供了许多高级的数值计算函数和工具箱，例如Symbolic Math Toolbox、Optimization...对于某些特定的数学模型，选择适当的数值计算方法可以提高计算的精度。MATLAB中提供了许多数值计算方法，例如插值、数值积分、数值微分等，可以根据具体问题选择合适的方法。...增加计算的精度：默认情况下，MATLAB是使用双精度浮点数进行计算的。然而，有时候双精度浮点数的精度可能不够，可以使用MATLAB提供的高精度计算工具进行计算。...控制计算误差：数值计算中常常会出现舍入误差和截断误差等计算误差，可以通过控制这些误差来提升计算的精度。例如，可以使用MATLAB中提供的计算误差控制函数，如eps、round等，来控制误差的大小。...总之，通过选择合适的数值计算方法、使用高级的数值计算函数和工具箱、增加计算的精度、控制计算误差以及优化算法参数调整等方法，可以提升MATLAB中复杂数学模型优化问题的计算精度。
但实际情况数值微分的精确度并不会随着 h 的减小而无限减小，因为计算机系统中对于浮点数的运算由于其表达方式存在另外一种误差（舍入误差，Round-off Error），而舍入误差则会随着 h 变小而逐渐增大...因此在截断误差和舍入误差的共同作用下，数值微分的精度将会形成一个变化的函数并在某一个 h 值处达到最小值。...引入舍入误差（Round-off Error），在计算过程中出现的对小数位数的不断舍入会导致求导过程中的误差不断累积。...（仅存在变换完成后计算过程中的舍入误差）。...复合函数在本质上就是有关函数的函数（function of functions）。
而今天要讲的"浮点运算"绝对是不少程序员知其表不知其内的一个知识点，甚至在某些人的编程世界里已经慢慢沦为鸡肋。...其次，它可以以任意精度存储数字，这使程序员能够控制舍入误差对计算的影响程度。 其他错误来源 除了使用浮点算法时固有的舍入误差之外，在科学应用中还经常出现很多不同类型的近似误差问题。...在实际应用中，离散误差往往比舍入误差更重要。 统计误差 没有足够的随机样本。 灾难性消除 当通过加法或减法从大的数计算小的数时，精确度损失很大。...原则上它们应该完全抵消掉，而在实践它们会灾难性地相互抵消。这些项(5.7*10^9)的大小比正确答案大20个数量级，消除的任何误差在计算的结果中都会被放大。...答：它放宽了IEEE的一些舍入要求, 使一些浮点计算更快。 问：整数是否总是可以使用IEEE浮点精确表示？ 答：是的，除非52位尾数溢出。
public final static int ROUND_HALF_EVEN：舍入模式向“最近邻居”舍入，除非两个邻居等距，在这种情况下，向偶数邻居舍入。...请注意，这是在一系列计算中重复应用时最小化累积误差的舍入模式。...public final static int ROUND_HALF_UP：舍入模式向“最近邻居”舍入，除非两个邻居等距，在这种情况下向上舍入。...如果在产生不精确结果的操作上指定了此舍入模式，则会引发ArithmeticException 。 public final static int ROUND_UP：舍入模式从零舍入。...总是在非零丢弃分数之前增加数字。 请注意，此舍入模式永远不会降低计算值的大小。。
降维（Dimensionality Reduction）可以保持数据在原有特征的基础上对数据进行压缩，从 3D 降到 2D，使得数据的分布情况不发生改变，如下图： ?...它的工作原理是将高维数据投影到低维平面，以便最小化投影误差的平方。例如：现在有一个二维数据，我们使用 PCA，将它投影到一维中，如下图： ? 将所有的黑色叉投影到红色线上，所在的投影就是绿色叉。...通过这张图可以看出，线性回归是尽量减小数据集的 y 与假设函数值之间的误差，也就是减小图中蓝色的线段的距离。再来看 PCA： ? 这是尽量减少点到直线的距离，也是图中蓝色线段的长度。...但是不要用 PCA 防止过拟合，因为应用 PCA 时，可能会抛弃某些重要的特征。...还有一点，不要一上来不管三七二十一就使用 PCA，在使用 PCA 之前，先考虑一下使用 PCA 究竟是为了做什么，如果不用 PCA 是否能够完成任务。
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