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梯度在神经网络权值和偏差更新中的应用

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在神经网络训练过程中，梯度是一个非常重要的概念，用于计算权值和偏差的更新量。梯度指示了损失函数相对于网络参数的变化率，通过最小化损失函数来优化神经网络模型。

在神经网络的反向传播算法中，首先通过前向传播计算出模型的输出结果，然后根据预测结果和实际结果之间的差异计算损失函数。接下来，通过反向传播算法计算损失函数对网络参数的偏导数，即梯度。

梯度下降算法是一种常用的优化算法，通过利用梯度的信息来不断迭代地更新神经网络的权值和偏差，以降低损失函数的值。具体而言，根据梯度的反方向调整参数的值，使损失函数不断减小，从而提高模型的性能。

在实际应用中，梯度在神经网络权值和偏差更新中具有以下几个重要作用：

权值和偏差的更新：通过计算梯度，可以确定更新的方向和大小，使网络参数朝着减小损失函数的方向更新。这样可以逐步优化网络模型，提高其预测准确度。
学习率的调整：学习率是梯度下降算法中的一个超参数，控制每次参数更新的步长。梯度的大小会影响参数更新的速度和稳定性，过大的学习率可能导致震荡和发散，而过小的学习率则会导致收敛速度慢。因此，需要根据梯度的大小动态调整学习率，以获得更好的训练效果。
梯度裁剪：在神经网络训练中，梯度爆炸和梯度消失是两个常见的问题。梯度爆炸指梯度值过大，导致参数更新过大，使网络无法收敛；梯度消失指梯度值过小，导致参数更新过小，使网络难以学习到有效的表示。为了解决这些问题，可以通过梯度裁剪技术限制梯度的大小，使其在一个合理的范围内。
批量梯度下降和随机梯度下降：在实际训练过程中，可以使用批量梯度下降（Batch Gradient Descent）或随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）来更新参数。批量梯度下降是指使用全部训练样本计算梯度，然后更新参数；而随机梯度下降是指每次只使用一个样本计算梯度并更新参数。这两种方法在计算效率和收敛速度上有所不同，根据具体情况选择合适的方法。

综上所述，梯度在神经网络权值和偏差更新中发挥着重要作用，通过梯度的计算和利用，可以不断优化神经网络模型，提高其性能和准确度。

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【CS224N课程笔记】神经网络与反向传播

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查收一份附带答案的面经！

1.1.1 全量梯度下降(Batch gradient descent) 每次使用全量的训练集样本来更新模型参数，即θ=θ−η⋅∇θJ(θ)。优点:每次更新都会朝着正确的方向进行，最后能够保证收敛于极值点(凸函数收敛于全局极值点，非凸函数可能会收敛于局部极值点)，缺点:在于每次学习时间过长，并且如果训练集很大以至于需要消耗大量的内存，并且全量梯度下降不能进行在线模型参数更新。

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神经网络入门基础知识

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bp神经网络应用实例(简述bp神经网络)

clear; clc; TestSamNum = 20; % 学习样本数量 ForcastSamNum = 2; % 预测样本数量 HiddenUnitNum=8; % 隐含层 InDim = 3; % 输入层 OutDim = 2; % 输出层 % 原始数据 % 人数(单位：万人) sqrs = [20.55 22.44 25.37 27.13 29.45 30.10 30.96 34.06 36.42 38.09 39.13 39.99 ... 41.93 44.59 47.30 52.89 55.73 56.76 59.17 60.63]; % 机动车数(单位：万辆) sqjdcs = [0.6 0.75 0.85 0.9 1.05 1.35 1.45 1.6 1.7 1.85 2.15 2.2 2.25 2.35 2.5 2.6... 2.7 2.85 2.95 3.1]; % 公路面积(单位：万平方公里) sqglmj = [0.09 0.11 0.11 0.14 0.20 0.23 0.23 0.32 0.32 0.34 0.36 0.36 0.38 0.49 ... 0.56 0.59 0.59 0.67 0.69 0.79]; % 公路客运量(单位：万人) glkyl = [5126 6217 7730 9145 10460 11387 12353 15750 18304 19836 21024 19490 20433 ... 22598 25107 33442 36836 40548 42927 43462]; % 公路货运量(单位：万吨) glhyl = [1237 1379 1385 1399 1663 1714 1834 4322 8132 8936 11099 11203 10524 11115 ... 13320 16762 18673 20724 20803 21804]; p = [sqrs; sqjdcs; sqglmj]; % 输入数据矩阵 t = [glkyl; glhyl]; % 目标数据矩阵 [SamIn, minp, maxp, tn, mint, maxt] = premnmx(p, t); % 原始样本对(输入和输出)初始化 SamOut = tn; % 输出样本 MaxEpochs = 50000; % 最大训练次数 lr = 0.05; % 学习率 E0 = 1e-3; % 目标误差 rng('default'); W1 = rand(HiddenUnitNum, InDim); % 初始化输入层与隐含层之间的权值 B1 = rand(HiddenUnitNum, 1); % 初始化输入层与隐含层之间的阈值 W2 = rand(OutDim, HiddenUnitNum); % 初始化输出层与隐含层之间的权值 B2 = rand(OutDim, 1); % 初始化输出层与隐含层之间的阈值 ErrHistory = zeros(MaxEpochs, 1); for i = 1 : MaxEpochs HiddenOut = logsig(W1*SamIn + repmat(B1, 1, TestSamNum)); % 隐含层网络输出 NetworkOut = W2*HiddenOut + repmat(B2, 1, TestSamNum); % 输出层网络输出 Error = SamOut - NetworkOut; % 实际输出与网络输出之差 SSE = sumsqr(Error); % 能量函数(误差平方和) ErrHistory(i) = SSE; if SSE < E0 break; end % 以下六行是BP网络最核心的程序 % 权值(阈值)依据能量函数负梯度下降原理所作的每一步动态调整量 Delta2 = Error; Delta1 = W2' * Delta2 .* HiddenOut .* (1 - HiddenOut); dW2 = Delta2 * HiddenOut'; dB2 = Delta2 * ones(TestSamNum, 1); dW1 = Delta1 * SamIn'; dB1 = Delta1 * ones(TestSamNum, 1); % 对输出层与隐含层之间的权值和阈值进行修正 W2 = W2 + lr*dW2; B2 = B2 + lr*dB2; % 对输入层与隐含层之间的权值和阈值进行修正 W1 = W1 + lr*dW1; B1 = B1 + lr*dB1; end HiddenOut = logsig(W1*SamIn + repmat(B1, 1, TestSamNum)); % 隐含层输出最终结果 NetworkOut = W2*HiddenOut + repmat(B2, 1, TestSamNum); % 输

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揭开神经网络的神秘面纱

未经训练的神经网络模型很像新生儿: 他们被创造出来的时候对世界一无所知(如果考虑到认识论理论的话)，而且只有通过接触这个世界，也就是后天的知识，才会慢慢提高它们的认知程度。算法通过数据体验世界——我们试图通过在相关数据集上训练神经网络，来提高其认知程度。衡量进度的方法是通过监测网络产生的误差。

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塔荐 | 神经网络训练方法详解

前言本文详细描述了动量法等当前十分流行的学习算法。此外，本系列将在后面介绍 Adam 和遗传算法等其它重要的神经网络训练方法。 I. 简介本文是作者关于如何「训练」神经网络的一部分经验与见解，处理神经网络的基础概念外，这篇文章还描述了梯度下降（GD）及其部分变体。此外，该系列文章将在在后面一部分介绍了当前比较流行的学习算法，例如：动量随机梯度下降法（SGD） RMSprop 算法 Adam 算法（自适应矩估计）遗传算法作者在第一部分以非常简单的神经网络介绍开始，简单到仅仅足够让人理解我们所谈论的概

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这几天在各大媒体上接触到了人工智能机器学习，觉得很有意思，于是开始入门最简单的机器算法——神经网络训练算法（Neural Network Training）;以前一直觉得机器学习很高深，到处是超高等数学、线性代数、数理统计。入坑发现确实是这样！但是呢由项目实例驱动的学习比起为考试不挂科为目的的学习更为高效、实用！在遗传算法、神经网络算法的学习入门之后觉得数学只要用心看没问题的（即使是蒙特卡洛和马尔科夫问题），但是呢需要把数学统计应用到程序中，来解决实际的问题这是两码事。主要呢还是需要动手打代码。下面呢是今天的机器学习之神经网络学习入门记录篇，希望帮助到同样入门采坑的哥们，一起进步！

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