正则化是一种有助于避免过拟合的技术，还可以使预测模型更易于理解。 训练机器学习模型的主要方面之一是避免过度拟合。如果模型过于拟合，则模型的准确性会较低。...发生这种情况是因为您的模型过于努力地捕获训练数据集中的噪声。噪声是指数据点并不能真正代表数据的真实属性，而是随机的机会。学习此类数据点，会使您的模型更加灵活，存在过度拟合的风险。...本文将重点介绍有助于避免过度拟合并增加模型可解释性的技术。 正则化 这是一种回归形式，可以将系数估计值约束/正则化或缩小为零。换句话说，此技术不鼓励学习更复杂或更灵活的模型，从而避免过拟合的风险。...这是正则化进入的地方，并将这些学习的估计缩小或正则化为零。 岭回归（Ridge回归） ? 上图显示了岭回归，其中通过添加收缩量来修改RSS。现在，通过最小化该函数来估计系数。...标准最小二乘法模型中往往会有一些差异，即，对于不同于训练数据的数据集，该模型不能很好地推广。正则化可显着减少模型的方差，而不会显着增加其偏差。
机器学习和深度学习中的正则化方法 之前我们介绍过在机器学习和深度学习中可能存在过拟合问题，过拟合会导致高偏差，解决办法有两个，一个是增加数据量，一个是正则化，下面我们就介绍一下正则化。...Stop 1 Bias偏差和Variance方差 1.1 问题描述 我们在机器学习任务中，都会讲数据集分为训练集和验证集，对其评估会有训练集误差和验证集误差，偏差是用来衡量训练集误差的，训练集误差大就是高偏差...高方差的问题主要是由于训练集过度学习导致验证集结果不好，也有两个解决办法，一个是增加训练数据，使得训练集能更好的反映验证集的特征信息，另一个方法就是今天的主要内容：正则化，通过降低模型复杂度解决过拟合问题...式中，lamda为控制正则化程度的超参数，m为样本个数， ? 为加入的正则项，正则项一般是范数的形式。 假设x是一个向量，其范数定义为： ? 当为L1正则化时，正则项为： ?...最小化，接近0但不等于0，而L1范数在这里是希望一些元素等于0. 2.2 L1范数和L2范数的区别 下降速度 在机器学习任务中主要用L1范数和L2范数进行正则化，模型需要在损失函数引入正则化之后进行最小化权值参数
在机器学习中，许多策略被显式的设计来减少测试误差（可能会以增大训练误差为代价）。这些策略统称为正则化。 有些策略项机器学习模型添加限制参数值得额外约束。...在实践中，列范数的限制总是通过重投影的显式约束来实现。 正则化和欠约束问题 在某些情况下，为了正确定义机器学习问题，正则化是必要的，机器学习中许多线性模型，包括线性回归和PCA，都依赖于矩阵 ?...大多数形式的正则化能保证应用于欠定问题的迭代方法收敛。 数据集增强 让机器学习模型泛化的更好的最好办法是使用更多的数据进行训练。一种办法是创建假数据并添加到训练集中。...输入噪声注入是一些无监督学习算法的一部分。如去噪自编码。向隐藏单元施加噪声也是可行的，这可以被看做在多个抽象层上进行的数据集增强。 人工设计的数据集增强方案可以大大减少机器学习技术的泛化误差。...中的标记样本都用于估计 ? ，或者根据x预测y。 在深度学习的背景下，半监督学习通常指的是学习一个表示 ? ，学习表示的目的是使用相同类中的样本有类似的表示。
本篇文章作为下一篇实践篇的理论基础发布。注意，文章面向那些有一定机器学习基础的人，故文中涉及的部分内容并没有详细介绍。如果你还不太了解机器学习，那么我建议你先放下这篇文章。...在机器学习中，我们应该已经见识过正则化(regularization)这一强大的解决过拟合(overfitting)问题的利器了。...我们知道，在数据点不多的情况下，往往合理使用正则化能极大地改善过拟合问题。但是，你真的想过正则化是怎么起作用的吗？而为什么有时扩增数据集也能解决过拟合问题？...即： 其中，由于 与w无关，所以大可省去。所以，我们的模型参数就可以通过极小化下式获得： 诶，等等……这不是正则化吗！没错，就是这样。...而这种估计方法的名字正如它的名字那样——最大后验（maximum posterior，MAP）。而正则化是符合奥卡姆剃刀原理的，运用正则化方法后，在能正确贴合数据集的情况下，选择了最简单的模型。
0.导语 研究一下范数与正则化，并做相应记录！ 1.范数 范数(Norm)是具有度量性质的函数，在机器学习中，经常用来衡量向量的大小。...最后，两个向量的点积也可以用范数来表示： ? 3.正则化 3.1 为何使用正则化 正则化可以避免过拟合的产生和减少网络误差。 3.2 正则化 （1）表达式： ?...第一项表示经验风险，第二项表示正则项。 正则化与范数关系 R(f)就是相关范数表达式。 （2）常见正则 L1正则 凸函数，不是处处可微分。...Dropout Dropout是深度学习中经常采用的一种正则化方法。核心思想是减少神经元之间复杂的共适应性。...当隐藏层神经元被随机删除之后，使得全连接网络具有了一定的稀疏化，从而有效地减轻了不同特征的协同效应。
今天我们要说的是，在机器学习常用的算法里面，那些需要归一化，那些不需要，通过scikit-learn中的预处理的一些方法，实际了解如何正则化和归一化数据。...看完本文，应该对于一般的机器学习任务，都可以轻松上手操作。 先看一下归一化是什么意思，对于一个机器学习任务来说，首先要有数据，数据怎么来？...，统计学里面把数据分为数值型数据、分类型数据、顺序型数据，对这些数据怎么处理成统一的口径的问题，就是机器学习中数据归一化问题。...机器学习中的模型这么多，怎么分的清那个需要归一化，那个不需要呢，这里有一个一般的准则，就是需要归一化的模型，说明该模型关心变量的值，而相对于概率模型来说，关心的是变量的分布和变量之间的条件概率。...一般一个机器学习的数据集都是M*N的一个大的矩阵，M代表样本数，N代表特征的个数，其中的均值和方差，指的是整个大的矩阵的均值和方差，x是任意一个样本，xij，即： 下同，不在说明。
机器学习（八）——过拟合与正则化 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、过拟合和欠拟合 1、概念 当针对样本集和特征值，进行预测的时候，推导θ、梯度下降等，都在一个前提，原值假设函数（hypnosis...分析上面的公式，可以看出，代价函数加入了θ的平方项，这样使得要让代价函数值尽量小，就应该要每个θ都尽量小。 另外，上面的式子中，对θ的处理从1~n，而θ0并没有参与正则化处理。...其中，带λ的项，称为正则化项；λ称为正则化参数。该参数目的在于平衡训练集更好参与训练同时让θ都尽量小，最终达到获得更简单的h(x)，阶数更低。...从上式与正则化之前的梯度下降算法对比，实际上就是θj多乘了一个(1-α*λ/m)，这个值略小于1，因此达到减小θj的目的。...之前讨论过XTX有可能不可逆的情况，但是已经经过数学论证，正则化后，只要λ>0，整个括号内的项必然可逆。 因此，正则化是解决标准方程法XTX有可能存在不可逆的方法之一。
在机器学习中最大的危险就是过拟合，为了解决过拟合问题，通常有两种办法，第一是减少样本的特征（即维度），第二就是我们这里要说的“正则化”（又称为“惩罚”,penalty）。...最后，我们把H(C)所代表的假设集合称为正则化的假设集合。 下图表示了这个约束条件的变化： ? 正则化的回归问题的矩阵形式 ?...其原因一般是模型过于复杂，过分得去拟合数据的噪声和异常点。正则化则是对模型参数添加先验，使得模型复杂度较小，对于噪声以及outliers的输入扰动相对较小。...正则化符合奥卡姆剃刀原理，在所有可能选择的模型，能够很好的解释已知数据并且十分简单才是最好的模型，也就是应该选择的模型。...参考资料 机器学习中的范数规则化之（一）L0、L1与L2范数 http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/24971995 机器学习中的范数规则化之（二）核范数与规则项参数选择
1.5 逐层归一化 「逐层归一化」（Layer-wise Normalization）是将传统机器学习中的数据归一化方法应用到深度神经网络中，对神经网络中「隐藏层」的输入进行归一化，从而使网络更容易训练...2 网络正则化 机器学习模型的关键是泛化问题，即在样本真实分布上的「期望风险」最小化（即泛化误差）。而训练数据集上的「经验风险」最小化和期望风险并不一致，神经网络的极强拟合能力会导致过拟合的出现。...「正则化」是一类通过限制模型复杂度，从而避免过拟合，提高泛化能力的方法。在传统机器学习中，通常采用在经验风险函数后添加正则项的方法提高泛化能力（即「结构风险」最小化）。...2.1 ℓ1 和 ℓ2 正则化 和 正则化是机器学习中最常用的正则化方法，通过约束参数的 和 「范数」来减小模型在训练数据集上的过拟合现象。...，如动态学习率和梯度估计修正 使用更好的参数初始化方法，如 Xavier 初始化 在「泛化」方面，目前深度神经网络的泛化能力还没有比较好的理论支持，传统机器学习模型上比较有效的 和 正则化在深度神经网络中的作用也比较有限
一、正则化没有免费午餐定理暗示我们必须在特定任务上设计性能良好的机器学习算法。我们建立一组学习算法的偏好来达到这个要求。当这些偏好和我们希望算法解决的学习问题吻合时，性能会更好。...例如，可以加入权重衰减(weight decay)来修改线性回归的训练标准。带权重衰减的线性回归最小化训练集上的均方误差和正则项的和 可以看作拟合训练数据和偏好小权重范数之间的权衡。...正则化时指修改学习算法，使其降低泛化误差而非训练误差。正则化时机器学习领域的中心问题之一，只有优化能够与其重要性相提并论。...深度学习中普遍的理念是大量任务(例如所有人能做的只能任务)也许都可以使用非常通用的正则化形式来有效解决。机器学习中的一个核心问题是设计不仅在训练数据上表现好，而且能在新输入上泛化的算法。...在机器学习中，许多策略被显示地设计来减少测试误差(可能会增加训练误差为代价)。这些策略被统称为正则化。在实践中，过于复杂的模型族不一定包括目标函数或真实数据生成的过程，甚至也不包括近似过程。
虽然与深度学习相比，传统的机器学习会需要更少的数据，但即使是大规模的数据量，也会以类似的方式影响模型性能。下图清楚地描述了传统机器学习和深度学习模型的性能如何随着数据规模的提高而提高。 ?...既然我们不需要清晰地制定这些规则，而数据可以帮助我们获得这些关系，可以说机器学习已经彻底改变了不同的领域和行业。 大数据集是怎样帮助构建更好的机器学习模型的？...图9：数据量少的基本含义和解决它的可能方法和技术 上图试图捕捉处理小数据集时所面临的核心问题，以及解决这些问题的可能方法和技术。在本部分中，我们将只关注传统机器学习中使用的技术。...该算法将少数类的样本分为安全/安全样本、边界样本和潜在噪声样本三大类。这是通过计算少数类样本与训练数据样本之间的距离来实现的。...与SMOTE不同的是，该算法从k个最近邻中随机选择一个数据点作为安全样本，从边界样本中选择最近邻，对潜在噪声不做任何处理。
毋庸置疑的是，数据在机器学习中起着至关重要的作用。...虽然数据的可信来源已经在数据库领域得到了广泛的研究，但是在机器学习领域却不是这样的，记录数据集的创建和使用并没有得到足够的重视，目前还没有标准化的机器学习数据集记录流程。 有什么好的方法么？...同样的，我们可以尝试使用清单管理，每个数据集都伴随着一个清单列表，记录其动机、组成、采集、用途等等。数据集的清单列表会增加机器学习的透明度和问责制，减少机器学习模型中不必要的误差和偏见。...同时，数据集的清单管理促进机器学习结果有更大的重用性，无法访问数据集的开发者可以利用清单中的信息创建具有类似特征的替代数据集。 2....如果数据集是一个较大集合中的样本，那么采样策略是什么(例如，确定性的、具有特定采样概率的概率) ？ 数据收集的时间跨度是多少？
正则化 综述 机器学习中经常会在损失函数中加入正则项，称之为正则化Regularize。 1. 目的 防止模型过拟合 2....例子 以最简单的线性模型为例： y=X\beta + \epsilon 我们在统计学习中接触到的最小二乘估计利用均方误差最小的原则来进行参数估计： \hat{\beta}=arg \min_{\beta...常用的shinkage的方法有Lasso（L1正则化）和岭回归（L2正则化）等。...通过线性模型理解正则化 对于包括多元线性回归模型、逻辑回归和SVM在内的线性模型，我们需要利用测试集来最小化损失函数从而求得模型参数w: E(w)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{N}\...考虑到在高维数据下很难给出正则项的几何意义，我们假设数据源只有两个特征： x = \{x_1, x_2\}, w= \{w_1,w_2\} q不同取值时正则项的函数值图像： [image.png]
这是《机器学习-原理、算法与应用》这是机器学习与深度学习习题的第二部分，为《机器学习-原理，算法与应用》一书编写，二者配合使用。习题集的绝大部分题目都可以在此书中找到答案。...同时也可以用作高校相关专业的机器学习，深度学习课程习题集。后续我们将给出最后一部分，以及整个习题集的完整答案。 第13章 Boosting算法 1.写出AdaBoost算法强分类器的预测公式。...2.写出AdaBoost的训练算法。 3.证明AdaBoost强分类器在训练样本集上的错误率上界是每一轮调整样本权重时权重归一化因子 ? 的乘积，即下面的不等式成立 ? 4.接第3题，假设 ?...8.解释可变形卷积的原理。 9.卷积层为什么需要激活函数？ 10.解释池化运算的原理，为什么需要池化运算？ 11.比较均值池化与最大值池化。 12.假设输入图像为 ?...参考文献 [1] 机器学习-原理、算法与应用，雷明著，清华大学出版社 本文为SIGAI原创 全文PDF见http://www.tensorinfinity.com/paper_222.html
下面给出随机梯度下降的流程： 可以看到，和梯度下降不同，随机梯度下降先将数据集进行打乱，然后每次只使用数据集中的一个样本进行更新参数，然后遍历整个数据集。...1.3 小批量梯度下降 下图是小批量梯度下降法的流程，与随机梯度下降不同的是，它选取数据集的一部分进行参数更新，而不是用每个样本更新一次。这样的好处是，使用合适的向量化，可以加快运算速度。...在线学习机制让我们可以模型化问题。...在线学习算法指的是对数据流而非离线的静态数据集的学习。许多在线网站都有持续不断的用户流，对于每一个用户，网站可以通过在线学习，在不将数据存储到数据库中便顺利地进行算法学习。...在线学习的算法与随机梯度下降算法有些类似，我们对单一的实例进行学习，而非对一个提前定义的训练集进行循环。其流程如下图所示： 一旦对一个数据的学习完成了，我们便可以丢弃该数据，不需要再存储它了。
机器学习 的目的是使学到的模型不仅对已知数据而且对未知数据都能有很好的预测能力。 不同的机器学习方法会给出不同的模型。...过拟合与欠拟合 对于机器学习和深度学习模型而言，我们不仅希望它能很好的拟合训练数据集，同时也希望它可以对未知数据集（测试集）有很好的拟合效果（泛化能力）。...训练误差和测试误差与模型的复杂度之间的关系 过拟合的原因在于： 参数太多，模型复杂度过高； 建模样本选取有误，导致选取的样本数据不足以代表预定的分类规则； 样本噪音干扰过大，使得机器将部分噪音认为是特征从而扰乱了预设的分类规则...正则化与交叉验证 正则化 模型选择的典型方法是正则化（regularization）。...训练集用来训练模型，验证集用于模型的选择，测试集用于最终对学习方法的评估。在学习到的不同复杂度的模型中，选择对验证集有最小预测误差的模型。由于验证集有足够多的数据，用它对模型进行选择也是有效的。
过拟合与欠拟合： 训练集和测试集 机器学习目标： 特定任务上表现良好的算法 泛化能力强-->验证集上的误差小，训练集上的误差不大（不必追求完美，否则可能会导致过拟合）即可。...：平移不变性 （2）模型 数据中加入噪音 正则化项：减少泛化误差（非训练误差） 集成方法 几种训练情形： （1）不管真实数据的生成过程---欠拟合，偏差大 （2）匹配真实数据的生成过程...深度学习应用领域极为复杂，图像、语音、文本等，生成过程难以琢磨 事实上，最好的模型总是适当正则化的大型模型 正则化是不要的！！！ ...大多数正则化能保证欠定（不可逆）问题的迭代方法收敛 注：伪逆 ? 二、深度网络正则化 深度网络中的正则化策略有哪些？...方法不必要，也不充分 九、对抗训练 人类不易察觉对抗样本与原始样本的差异，但网络可以 小扰动导致数据点流行变化 ?
线性回归的正则化 还记得在线性回归中我们有哪两种方法去求代价函数的最小值吗？当然是梯度下降和正规方程了。让我们来复习一下线性回归中梯度下降算法，如下： ?...其中黄色部分就是代价函数对参数 θ 的偏导数。当我们正则化代价函数后，代价函数发生了改变： ? 相应地，偏导数也会改变，得到正则化后的梯度下降算法： ? 把其中的 θ_j 提出来，简化后： ?...那正规方程正则化后呢？就成了下面这样： ? 逻辑回归的正则化 逻辑回归的代价函数为： ? 与线性回归的正则化类似，逻辑回归的正则化就是在逻辑回归的代价函数中加入对参数的惩罚： ?...正则化后得到的梯度下降算法与线性回归中非常像，只是假设函数不同而已。 ?
在实际研究中我们很多时候会碰到小数据集，特征数量远远大于样本量，比如我们希望预测患者对某种新疗法的反应。...在讨论如何解决数据量小的问题之前，我们需要先了解样本量的大小是如何提高机器学习模型的。 样本量的大小是如何提高机器学习模型的？ 基本概念 ?...方差能够反映训练集与测试集的性能差异。高方差的主要问题是：模型能很好地拟合训练数据，但在训练外数据集上表现得不好。 我们通常希望将偏差和方差最小化。...使用相对简单的模型 使用更简单的模型，是因为它们不太容易过拟合，比如正则化线性模型，弹性网络分类器，支持向量机，Eureqa 模型等等。...尽管正则化之类的方法有助于减少特征，但是如果特征数远远大于样本数，那么过拟合的问题仍然会持续存在。作为一项额外措施，我们建议用不同的种子进行多次交叉验证。
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