最长递增序列2D矩阵递归是一种在二维矩阵中找到最长递增序列的算法。在这个问题中,我们需要找到矩阵中的一条最长路径,使得路径上的元素按照递增顺序排列。
以下是一个使用递归方法实现的Python代码示例:
def longest_increasing_path(matrix):
if not matrix:
return 0
def dfs(i, j):
if mem[i][j]:
return mem[i][j]
val = matrix[i][j]
mem[i][j] = 1 + max(
dfs(i-1, j) if i and val > matrix[i-1][j] else 0,
dfs(i+1, j) if i < m-1 and val > matrix[i+1][j] else 0,
dfs(i, j-1) if j and val > matrix[i][j-1] else 0,
dfs(i, j+1) if j < n-1 and val > matrix[i][j+1] else 0
)
return mem[i][j]
m, n = len(matrix), len(matrix[0])
mem = [[0]*n for _ in range(m)]
ans = 0
for i in range(m):
for j in range(n):
ans = max(ans, dfs(i, j))
return ans
在这个算法中,我们使用了一个二维数组mem
来存储已经计算过的最长递增序列的长度。在每个位置上,我们使用深度优先搜索(DFS)来找到最长递增序列的长度。具体来说,我们从当前位置开始,沿着四个方向(上、下、左、右)探索,如果下一个位置的值比当前位置的值大,则继续探索。最后,我们返回整个矩阵中的最长递增序列的长度。
这个算法的时间复杂度为$O(mn^2)$,其中$m$和$n$分别是矩阵的行数和列数。虽然这个算法在某些情况下可能不是最优的,但它可以在许多情况下提供一个相当好的解决方案。
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