xk)+αgkTd+O(∣∣αd∣∣2)为使函数值下降，下降方向满足 g k T d < 0 g_{k}^{T}d<0 gkTd<0 \qquad 收敛性和收敛速度 收敛性 算法产生的点阵...m k → ∞ ∣ ∣ x k − x ∗ ∣ ∣ = 0 \mathop{lim}\limits_{k\to\infty}||x_{k}-x^{*}||=0 k→∞lim∣∣xk−x∗∣∣=0称算法是收敛的...，当从任意初始点出发时，都能收敛到 x ∗ x^{*} x∗称为具有全局收敛性，仅当初始点与 x ∗ x_{*} x∗充分接近时才能收敛到 x ∗ x^{*} x∗称算法具有局部收敛性。...+1−x∗∣∣=a \qquad 当 0 < a < 1 0<a<1 0<a<1时，迭代点列 { x k } \{x_{k}\} { xk}的收敛速度是线性的，这时算法称为线性收敛...}}=a k→∞lim∣∣xk−x∗∣∣2∣∣xk+1−x∗∣∣=a \qquad a a a为任意常数，迭代点列 { x k } \{x_{k}\} { xk}的收敛速度是二阶的，这时算法称为二阶收敛
本文实例为大家分享了python实现最速下降法的具体代码，供大家参考，具体内容如下 代码： from sympy import * import numpy as np def backtracking_line_search
假设我们已经知道梯度法——最速下降法的原理。
作者 | Nasir Hemed 编译 | Rachel 出品 | AI科技大本营（id：rgznai100） 【导读】在本文中，作者对常用的三种机器学习优化算法（牛顿法、梯度下降法、最速下降法）进行了介绍和比较...本文介绍的核心算法包括： 牛顿法（Newton’s Method） 最速下降法（Steep Descent） 梯度下降法（Gradient Descent） 如果想对这些算法有更多了解，你可以阅读斯坦福大学的...为什么最速下降法应用很少？ 最速下降法算法远远满足了超参数调优的需求，并且保证能找到局部最小值。但是为什么该算法应用不多呢？...对于梯度下降法和最速下降法的对比 在这一部分，我们对梯度下降法和最速下降法进行对比，并比较它们在时间代价上的差异。首先，我们对比了两种算法的时间花销。...通常，我们会使用迭代的算法来对优化函数求最小值。在这种情形下，最速下降法与梯度下降法相比就比较慢了。因此，最速下降法在实际应用中并不常见。
有最速下降法、Newton 法、GaussNewton(GN)法、Levenberg-Marquardt(LM)算法等。...方法 介绍 最速下降法 负梯度方向，收敛速度慢 Newton 法 保留泰勒级数一阶和二阶项，二次收敛速度，但每步都计算Hessian矩阵，复杂 GN法 目标函数的Jacobian 矩阵近似H矩阵，提高算法效率...，但H矩阵不满秩则无法迭代 LM法 信赖域算法，解决H矩阵不满秩或非正定， 通过对比的形式想必大家已经记住了这一堆优化的方法，很多情况下使用中都是优化方法的改进方法，因此掌握了这些方法，...这里还想说明一点上面的最速下降法，很多人都在问的一个问题，为什么最速下降方向取的负梯度方向？？？为什么？
【导读】在本文中，作者对常用的三种机器学习优化算法（牛顿法、梯度下降法、最速下降法）进行了介绍和比较，并结合算法的数学原理和实际案例给出了优化算法选择的一些建议。...本文介绍的核心算法包括： 牛顿法（Newton’s Method） 最速下降法（Steep Descent） 梯度下降法（Gradient Descent） 如果想对这些算法有更多了解，你可以阅读斯坦福大学的...为什么最速下降法应用很少？ 最速下降法算法远远满足了超参数调优的需求，并且保证能找到局部最小值。但是为什么该算法应用不多呢？...对于梯度下降法和最速下降法的对比 在这一部分，我们对梯度下降法和最速下降法进行对比，并比较它们在时间代价上的差异。首先，我们对比了两种算法的时间花销。...通常，我们会使用迭代的算法来对优化函数求最小值。在这种情形下，最速下降法与梯度下降法相比就比较慢了。因此，最速下降法在实际应用中并不常见。
最速下降法 我们将二阶导数忽略，只保留一阶导数，我们寻找最快下降方向，将导数取反，则可保证函数下降，则有： 其中， 称为步长，在深度学习中称为学习率。 ...4.LM算法 高斯牛顿只有在展开点附件才会有比较好的近似效果，LM算法则给 增加了一个信赖域，来限制其大小，信赖域内部认为可信，否则不可信。...， 较大时，LM算法接近梯度下降法。 ...; 次迭代求解增量 ； 若增量足够小，停止迭代； 若 ，则设置 ，返回步骤2； 若 ，则设置 ，返回步骤2； 若 大小合适，则 ，返回步骤2； 5 Dog-Leg算法 其结合了高斯牛顿法与最速下降法...if ， else if ， else ，选择 使得 信赖域半径计算与LM算法类似，只不过半径选择不一样： 具体的算法流程： 初始化 ； 求解最速下降法增量，如果太小，则退出
在一般问题的优化中，最速下降法和共轭梯度法都是非常有用的经典方法，但最速下降法往往以”之”字形下降，速度较慢，不能很快的达到最优值，共轭梯度法则优于最速下降法，在前面的某个文章中，我们给出了牛顿法和最速下降法的比较...算法来源：《数值最优化方法》高立，P111 我们选用了64维的二次函数来作为验证函数，具体参见上书111页。...采用的三种方法为： 共轭梯度方法（FR格式）、共轭梯度法（PRP格式）、最速下降法 # -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Sat Oct 01 15:01:54...math import matplotlib.pyplot as pl from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D as ax3 import SD#这个文件里有最速下降法...从图中可以看出，最速下降法SD的迭代次数是最多的，在与共轭梯度（FR与PRP两种方法）的比较中，明显较差。
\bf{b} 其中\bf{A}为半正定矩阵 \bf{A}的秩与其增广矩阵\bf{Ab}的秩相等 优化方法 代数法 高斯消元法 数学上，高斯消元法（或译：高斯消去法），是线性代数规划中的一个算法...但其算法十分复杂，不常用于加减消元法，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。...= {\bf{A^{-1}}}{\bf{b}} 迭代法 代数法的时间复杂度都在 O(n^3)的数量级上，在实践中难以接受； 迭代法的思想是可以每次贪心地计算局部最优解，逐步向全局最优解逼近 最速下降法.../梯度法 沿着当前梯度的反方向前进至方向梯度为0，重新计算当前位置的梯度，重新出发 不断重复该过程，直到精度满足要求 共轭梯度法 共轭梯度法（Conjugate Gradient）是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法...，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一
梯度提升树的改进型算法如XGBoost、lightBGM在数据挖掘领域得到了成功的应用，是各种算法比赛中常用的算法。...最速下降法 最速下降法是梯度下降法的变种。梯度下降法的原理在SIGAI之前的公众号文章“理解梯度下降法”中已经介绍。...这里的学习率是人工设定的常数，最速下降法对梯度下降法的改进是学习率ρ是由算法确定的，自适应变化，如果令梯度为 ? 则步长为下面一元函数优化问题的解 ? 这称为直线搜索，它沿着最速下降方向搜索最佳步长。...,M为增量函数序列，对应于最速下降法中的增量△xt。在高尔夫中，这个增量就是每次打一杆后球移动的距离。对于最速下降法，增量为 ? 其中 ?...现在是最速下降法派上用场的时候了。如果采用最速下降法近似求解，则弱学习器拟合的目标就是负梯度，问题可以大为简化。每次迭代时先优化弱学习器，让弱学习器的输出值对准所有样本的负梯度-gm (xi )方向。
一、最速下降法 1.1 最速下降法的原理 假定在第k步的迭代点 ? ，我们想求 ? 处使得 ? 下降最快的方向。由上一章可知：这个方向应首先满足下降条件 ? 。...特别的，我们称采用负梯度方向以及精确线搜索的方法称为最速下降法。 ? ? ? 我们从上面可以看到，不同的G矩阵使用最速下降法的迭代速度有明显的差异，原因在后文给出。...这说明最速下降法的收敛速度依赖G的条件数，当G的条件数接近于1时， ? 接近于0，最速下降法的收敛速度接近于超线性收敛；而当G的条件数很大时， ? 接近于1，则收敛很慢。 ? ?...1.2.5 最速下降法的优缺点 优点：算法每次迭代的计算量少，储存量也少，从一个不太好的初始点出发也能靠近极小点。 缺点： 收敛慢：线性收敛。 Zigzag现象（收敛慢的原因）：若迭代步 ?...在上述算法中，初始矩阵 ? 一般取单位矩阵，第一步迭代方向取为负梯度方向。 那么，算法的核心就是怎么由 ? 去修正 ? ，即 ? ，而 ?
梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，所以也被称为是”最速下降法“。最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。...拟牛顿法和最速下降法一样只要求每一步迭代时知道目标函数的梯度。通过测量梯度的变化，构造一个目标函数的模型使之足以产生超线性收敛性。这类方法大大优于最速下降法，尤其对于困难的问题。...共轭梯度法（Conjugate Gradient） 共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点...启发式优化方法种类繁多，包括经典的模拟退火方法、遗传算法、蚁群算法以及粒子群算法等等。 ...还有一种特殊的优化算法被称之多目标优化算法，它主要针对同时优化多个目标（两个及两个以上）的优化问题，这方面比较经典的算法有NSGAII算法、MOEA/D算法以及人工免疫算法等。 5.
梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，所以也被称为是”最速下降法“。最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。...拟牛顿法和最速下降法一样只要求每一步迭代时知道目标函数的梯度。通过测量梯度的变化，构造一个目标函数的模型使之足以产生超线性收敛性。这类方法大大优于最速下降法，尤其对于困难的问题。...3.1.3 共轭梯度法 共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一...Ø 与其他无约束优化算法相比，最速下降法具有方法简单等优点，计算效率在最初几步迭代时较高，且对初始点不敏感，因而常与其他方法一起使用，但最速下降法需要目标函数的一阶导数信息。...Ø 共轭梯度法具有收敛速度快等优点，其收敛速度远快于最速下降法。共轭梯度法计算简单，所需要的存储空间少，适合于优化变量数目较多的中等规模优化问题。
常见的算法有SVM 强化学习 输入数据作为模型的反馈，模型对此作出调整。常见的算法有时间差学习 机器学习算法分类 概念 决策树算法 根据数据属性，采用树状结构建立决策模型。常用来解决分类和回归问题。...常见算法：CART(Classification And Regression Tree)，ID3，C4.5，随机森林等 回归算法 对连续值预测，如逻辑回归LR等 分类算法 对离散值预测，事前已经知道分类...Forest) 等 机器学习算法分类 决策树算法 根据数据属性，采用树状结构建立决策模型。...梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，所以也被称为是”最速下降法“。最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。...拟牛顿法和最速下降法一样只要求每一步迭代时知道目标函数的梯度。通过测量梯度的变化，构造一个目标函数的模型使之足以产生超线性收敛性。这类方法大大优于最速下降法，尤其对于困难的问题。
自然就是负的梯度的方向，所以此处需要加上负号 梯度下降法（Gradient Descent） 梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，所以也被称为是”最速下降法...最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢 梯度下降法的缺点： （1）靠近极小值时收敛速度减慢，； （2）直线搜索时可能会产生一些问题； （3）可能会“之字形”地下降。...总结： 牛顿法的优缺点 优点：二阶收敛，收敛速度快； 缺点：牛顿法是一种迭代算法，每一步都需要求解目标函数的Hessian矩阵的逆矩阵，计算比较复杂。...，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一...在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。
需要指出的是，在某些情况下，最速下降法存在锯齿现象（ zig-zagging）将会导致收敛速度变慢。...2) Newton's method 在最速下降法中，我们看到，该方法主要利用的是目标函数的局部性质，具有一定的“盲目性”。...相比最速下降法，牛顿法带有一定对全局的预测性，收敛性质也更优良。牛顿法的主要推导过程如下： 第一步，利用 Taylor 级数求得原目标函数的二阶近似： ?...当 大的时候可信域小，这种算法会接近最速下降法， 小的时候可信域大，会接近高斯-牛顿方法。 ? 展示了 zig-zagging 锯齿现象： ? 用 LMA 优化效率如何。...讲了这么多，共轭梯度算法究竟是如何算的呢？ ? 在很多的资料中，介绍共轭梯度法都举了一个求线性方程组 Ax = b 近似解的例子，实际上就相当于这里所说的 ?
但是如果同时添加了方向的标准化约束，对于修改方向的算法而言是致命的打击。...因此我们可以考虑把我们之前提到的最速下降法做一个推广，就可以得到我们真正意义上的线搜索算法，如下图所示。 ?...而且我们已经做了那么多的准备工作，如果不能够证明全局收敛性，也不可能直接把算法放出来，对吧？...你通过这个证明相信也可以明白，为什么我们的最速下降法的步长选取，并不是简单的“取得大”还是“取得小”的问题。 至此，我们给出最终的成型的最速下降法的算法步骤 ?...全局收敛性关注的是收敛性，也就是说，给定任何的初始点，算法都能收敛到一个驻点。但是局部收敛性更多的关注的是收敛速度。也就是说初始点不能任意选取。而在这里我们就要给出最速下降法的一个局部收敛性质。
image.png 梯度下降算法的公式非常简单，”沿着梯度的反方向（坡度最陡）“是我们日常经验得到的，其本质的原因到底是什么呢？为什么局部下降最快的方向就是梯度的负方向呢？也许很多朋友还不太清楚。...没关系，接下来我将以通俗的语言来详细解释梯度下降算法公式的数学推导过程。 我们以爬上山顶为例 假设我们位于一座山的山腰处，没有地图，并不知道如何到达山顶。...百度百科 梯度下降法（英语：Gradient descent）是一个一阶最优化算法，通常也称为最速下降法。...查看详情 维基百科 梯度下降是用于找到函数最小值的一阶 迭代 优化 算法。为了使用梯度下降找到函数的局部最小值，需要采用与当前点处函数的梯度（或近似梯度）的负值成比例的步长。...查看详情 扩展阅读 简单的梯度下降算法，你真的懂了吗？ 深度研究自然梯度优化，从入门到放弃 | Deep Reading
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