广度优先搜索是图里面一种基础的搜索算法，英文简写BFS（breadth First Search），广度优先搜索能够搜索到源节点S到图中其他节点的最短距离，该方法适用于无权有向或者无权无向图中，
最短路问题分为俩个模块，单源最短路和多源最短路问题，而单源最短路中又分为4种算法，分别总结一下
Floyd算法是一种动态规划算法，用于寻找所有节点对之间的最短路径。该算法通过对每对节点之间的距离进行递推，来计算出所有节点之间的最短路径。
Dijkstra算法研究的是从初始点到其他每一结点的最短路径 而Floyd算法研究的是任意两结点之间的最短路径
学霸刷完 200 道题，会对题目分类，并总结出解决类型问题的通用模板，我不喜欢模板这个名词，感觉到投机的意味，或许用方法或通用表达式更高级一点。而事实上模板一词更准确。
Dijkstra算法用来计算一个点到其他所有点的最短路径的算法，是一种单源最短路径算法。也就是说，只能计算起点只有一个的情况。
这是 LeetCode 上的「1334. 阈值距离内邻居最少的城市」，难度为「中等」。
计算点到多边形最短距离的基本原理是：依次计算点到多边形每条边的距离，然后筛选出最短距离。
作者：Vamei 出处：http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载，也请保留这段声明。谢谢! 图是由节点和连接节点的边构成的。节点之间可以由路径，即边的序列。根据路径，可以从一
寒假了，继续学习停滞了许久的算法。接着从图论开始看起，之前觉得超级难的最短路问题，经过两天的苦读，终于算是有所收获。把自己的理解记录下来，可以加深印象，并且以后再忘了的时候可以再看。 最短路问题在程序竞赛中是经常出现的内容，解决单源最短路经问题的有bellman-ford和dijkstra两种算法，其中，dijikstra算法是对bellman的改进。解决任意两点间的最短路有Floyd-warshall算法。
大家倒垃圾的时候，都希望垃圾箱距离自己比较近，但是谁都不愿意守着垃圾箱住。所以垃圾箱的位置必须选在到所有居民点的最短距离最长的地方，同时还要保证每个居民点都在距离它一个不太远的范围内。
弗洛伊德算法是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或有向图或负权（但不可存在负权回路)的最短路径问题。
SPFA算法，全称为Shortest Path Faster Algorithm，是求解单源最短路径问题的一种常用算法，它可以处理有向图或者无向图，边权可以是正数、负数，但是不能有负环。
给小孩子出一道数学题，在他不知所措，没有头绪时，你给他点提示。也许这点提示可以让他灵光一现，找到一点光亮，少一些脑回路，快速找到答案。这便是启发的作用。
Dijkstra是图论中经典的算法，可以计算图中一点到其它任意一点的最短路径。 学过数据结构的应该都接触过，因此具体的演示这里不再赘述。 完整的演示可以参看 图论最短距离(Shortest Path)算法动画演示-Dijkstra(迪杰斯特拉)和Floyd(弗洛伊德) 算法的缺点：不能处理带负权重的图。
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的「多源汇最短路」算法 Floyd 算法进行求解，同时使用「邻接矩阵」来进行存图。
本内容来源于《趣学算法》，在线章节：http://www.epubit.com.cn/book/details/4825
3.反向建边，反向跑一遍Dijkstra，或者SPFA，这样就能求到终点到起点的距离，在枚举最小的一个即可，时间复杂度为一遍最短路加枚举N。
最短路径算法主要有两种，Dijkstra算法和floyd算法，当时在学习这两种算法时经常弄混了，关于这两种算法，记得当时是在交警平台设置的那一道题目上了解到的，就去查很多资料，花了不少时间才基本了解了这两种算法的基本用法，在总结的时候，我更多的是用代码的方式去做的总结，当时想的是等到要用的时候，直接改一下数据，运行代码，得到想要的最短路径就可以了。记得我们老师说过数学建模的知识没必要过于深入的去学习，只要在要用的时候，能想起有这个知识存在，知道大概是用来干嘛，并且能拿过来用就行了（大概就是这个意思）。
图片来源:http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/Circuit.html
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在最短路径的问题中，局部最优解即当前的最短路径或者说是在当前的已知条件下起点到其余各点的最短距离。关键就在于已知条件，这也是Dijkstra算法最精妙的地方。我们来解释一下。
所谓最短路径问题是指：如果从图中某一顶点（源点）到达另一顶点（终点）的路径可能不止一条，如何找到一条路径使得沿此路径上各边的权值总和（称为路径长度）达到最小。最短路径问题一直是图论研究的热点问题。例如在实际生活中的路径规划、地图导航等领域有重要的应用。
奇偶剪枝学习笔记 描述 现假设起点为(sx,sy)，终点为（ex,ey），给定t步恰好走到终点， s | | | + — — — e 如图所示（“|”竖走，“—”横走，“+”转弯），易证abs(ex-sx)+abs(ey-sy)为此问题类中任意情况下，起点到终点的最短步数，记做step，此处step1=8； s — — —
如果从图中某一顶点（称为源点）到达另一顶点（称为终点）的路径可能不止一条，如何找到一条路径使得沿此路径上各边上的权值总和达到最小。
No.47期 BSP 模型下的单源最短路径 我们先来举个例子吧。单源最短路径也是一种很典型的图论问题，前面我们提到过，就是求解从一个源点到各个节点的最短距离，有时带上求解最短路径。我们来看看如何“把
第一步，利用迪杰斯特拉算法的距离表，求出从顶点A出发，到其他各个顶点的最短距离：
1、最短路径问题是图论研究中的经典算法问题，用于计算从一个顶点到另一个顶点的最短路径。
测地线就是在一个三维物体的表面上找出两个点的最短距离。测地线的具体应用挺广的，比如说飞机船只的航道设计。首先我们知道在二维平面上两点之间线段最短，但若是换到三维这就没办法实现了，因为你无法穿透这个物体以寻求最短距离。所以，我们就得想办法在曲面上面寻求最短距离。因为曲面略微抽象而且路径很多让人感觉无从下手，所以看似很难找。
第1步，创建距离表。表中的Key是顶点名称，Value是从起点A到对应顶点的已知最短距离。但是，一开始我们并不知道A到其他顶点的最短距离是多少，Value默认是无限大：
本文摘自清北学堂内部图论笔记，作者为潘恺璠，来自柳铁一中曾参加过清北训练营提高组精英班，笔记非常详细，特分享给大家！更多信息学资源关注微信订阅号noipnoi。
最短路问题（Shortest Path Problems）：给定一个网络，网络的边上有权重，找一条从给定起点到给定终点的路径使路径上的边权重总和最小。
**解析：**Version 1，碰到横纵坐标相等的点计算曼哈顿距离，并与最短距离比较，如果更短，则更新最短距离的点的索引以及最短距离。
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法解决最短路径问题，其创造者：艾兹格·W·迪科斯彻 （Edsger Wybe Dijkstra）。
最短路问题也属于图论算法之一，解决的是在一张有向图当中点与点之间的最短距离问题。最短路算法有很多，比较常用的有bellman-ford、dijkstra、floyd、spfa等等。这些算法当中主要可以分成两个分支，其中一个是bellman-ford及其衍生出来的spfa，另外一个分支是dijkstra以及其优化版本。floyd复杂度比较高，一般不太常用。
A traveler's map gives the distances between cities along the highways, together with the cost of each highway. Now you are supposed to write a program to help a traveler to decide the shortest path between his/her starting city and the destination. If such a shortest path is not unique, you are supposed to output the one with the minimum cost, which is guaranteed to be unique.
给出一个n个点2n-2条边的有向图。n-1条指向远离根方向的边形成一棵树，还有n-1条从非根节点指向根节点的边。 q次操作，1修改第x条边权值为y，2询问，求u到v的最短距离。
2022-03-11：int n, int[][] roads, int x, int y，
时间复杂度 平均情况下 O(m)，最坏情况下 O(nm), n 表示点数，m 表示边数
ps: 邻接矩阵的意思是： 用一个二数组表示个顶点间的关系，来确定各顶点间的关系，因为图为有向图，所以上图的邻接矩阵如上
%d 输出 向量 路径长度，若t==[]，则返回从起点到所有节点的路径长度
迪杰斯特拉（Dijkstra）算法是典型的用来解决最短路径的算法，也是很多教程中的范例，由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出，用来求从起始点到其他所有点最短路径。该算法采用了贪心的思想，每次都查找与该点距离最近的点，也因为这样，它不能用来解决存在负权边的图。解决的问题大多是这样的：有一个无向图G(V,E)，边E[i]的权值为W[i]（正数），找出V[0]到V[i]的最短路径。
题意是问从S出发，终点为D，如果能刚好k步到达终点就输出YES，否则输出NO。如果直接深搜会超时，所以这里需要进行奇偶剪枝。
层次聚类（Hierarchical Clustreing）又称谱系聚类，通过在不同层次上对数据集进行划分，形成树形的聚类结构。很好体现类的层次关系，且不用预先制定聚类数，对大样本也有较好效果。
一、需求 计算两个多边形iou的值，iou代表两图形的交集除以两图形的并集 计算图形2的每个点距离图形1的最短距离 二、依赖库 <dependency> <groupId>org.locationtech.jts</groupId> <artifactId>jts-core</artifactId> <version>1.16.1</version> </dependency> 三、代码例子 import com.lll.toolsky.tool.PolygonUtil
维特比算法是安德鲁.维特比(Andrew Viterbi)于1967年为解决通信领域中的解码问题而提出的，它同样广泛用于解决自然语言处理中的解码问题，隐马尔可夫模型的解码是其中典型的代表。无论是通信中的解码问题还是自然语言处理中的解码问题，本质上都是要在一个篱笆网络中寻找得到一条最优路径。 所谓篱笆网络，指的是单向无环图，呈层级连接，各层节点数可以不同。如图是一个篱笆网络，连线上的数字是节点间概念上的距离（如间距、代价、概率等），现要找到一条从起始点到终点的最优路径。
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