网络最大流问题属于算法 里面较难的问题,因为牵涉的概念比较多,这一篇可能需要你花比较多的时间去理解,除了看这个,最好能多参考别的书籍或者文章进行比较学习,不然可能容易产生理解的偏差。
问题表述:给定一幅图(n个结点,m条边),每一条边有一个容量,现在需要将一些物品从结点s(称为源点)运送到结点t(称为汇点),可以从其他结点中转,求最大的运送量。
在上一篇文章当中,我们主要学习了最小生成树的Kruskal算法。今天我们来学习一下Prim算法,来从另一个角度来理解一下这个问题。
最大流算法主要分为两大类,一类为增广路算法,一类为预流推进算法。最大流算法解决的是在有向网路图 中计算从源点 到汇点 的最大流量问题,以及最小割容量问题。
本文为MIT Senseable City Laboratory 2018年5月23号发表于Nature杂志Addressing the minimum fleet problem in on-demand urban mobility论文的学习笔记。
P3385 【模板】负环 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
数据结构与算法 基本算法思想 动态规划 贪心算法 回溯算法 分治算法 枚举算法 算法基础 时间复杂度 空间复杂度 最大复杂度 平均复杂度 基础数据结构 数组 动态数组 树状数组 矩阵 栈与队列 栈 队列 阻塞队列 并发队列 双端队列 优先队列 堆 多级反馈队列 线性表 顺序表 链表 单链表 双向链表 循环链表 双向循环链表 跳跃表 并查集 哈希表(散列表) 散列函数 碰撞解决办法: 开放地址法 链地址法 再次哈希法 建立公共溢出区 布隆过滤器 位图 动态扩容 树 二叉树: 各种遍历,递归与非递归 二
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由于我之前一直强调数据结构以及算法学习的重要性,所以就有一些读者经常问我,数据结构与算法应该要学习到哪个程度呢?,说实话,这个问题我不知道要怎么回答你,主要取决于你想学习到哪些程度,不过针对这个问题,我稍微总结一下我学过的算法知识点,以及我觉得值得学习的算法。这些算法与数据结构的学习大多数是零散的,并没有一本把他们全部覆盖的书籍。下面是我觉得值得学习的一些算法以及数据结构,当然,我也会整理一些看过不错的文章给大家。大家也可以留言区补充。
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不得不说现在算法岗的热门程度已经到了一个空前绝后的程度,所以这一岗位的就业形势也是非常严峻。
网络流看了两天,终于有了一点眉目,也拿模版A了道题目,通过对于模版代码的调试也真正了解了ek算法的用途了。 想好好写下总结都不让人顺心,写到一半网站死了,又得重新写。。 不说废话了,直接正题 首先要先清楚最大流的含义,就是说从源点到经过的所有路径的最终到达汇点的所有流量和 EK算法的核心 反复寻找源点s到汇点t之间的增广路径,若有,找出增广路径上每一段[容量-流量]的最小值delta,若无,则结束。 在寻找增广路径时,可以用BFS来找,并且更新残留网络的值(涉及到反向边)。 而找
二分图:又称作二部图,是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i∈A, j∈B),则称图G为一个二分图。
在软件开发领域,任务指派和数据关联是一种常见业务需求,比如买卖订单的匹配,共享出行的人车匹配,及自动驾驶领域中目标追踪。
二分图是这样的一个图:其顶点可以划分为两个集合 X 和 Y , 任何一条边所关联的两个顶点中,恰好有一个属于集合 X , 另一个属于 Y。同一个集合内的顶点必没有边相连。如果一个图是二分图,那么它一定没有 奇环 (边为奇数的环路),如果一个图没有 奇环 , 那么它就一定是 二分图。
输入数据的第一行是三个整数K , M , N,分别表示可能的组合数目,女生的人数,男生的人数。0<K<=1000 1<=N 和M<=500.接下来的K行,每行有两个数,分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。
前言 网络最大流是网络流中最基础也是最重要的部分,后边的许多模型也都是由最大流问题引申而来的 最大流 在研究这个问题之前,让我们先来学习一下前置知识 可行流 设f(u,v)表示边(u,v)的当前容量上限 设c(u,v)表示边(u,v)的最大容量上限 如果网络流图中的流量满足 源点S:流出量=流量总量 汇点T:流入量=流量总量 任意边(u,v):0<=f(u,v)<=c(u,v) 则称该流为一个可行流 增广 增广:即增加一条路径上的流量 增加一条路径的流量,即减少这条路径的当前流量上限,即f(u,v)的值 增
如图所示,其中的三条边即该图的一个匹配。所以,匹配的两个重点:1. 匹配是边的集合;2. 在该集合中,任意两条边不能有共同的顶点。 那么,我们自然而然就会有一个想法,一个图会有多少匹配?有没有最大的匹配(即边最多的匹配呢)?
本文简单实现了最短增广路径算法 首先我们简单实现 queue(队列) 数据结构 : local queue = {} queue.__index = queue function queue:push(val) table.insert(self.data, val) end function queue:pop() if #self.data > 0 then return table.remove(self.data, 1) end end fun
在图论中,一个「匹配」(matching)是一个边的集合,其中任意两条边都没有公共顶点。
前言 EK算法是求网络最大流的最基础的算法,也是比较好理解的一种算法,利用它可以解决绝大多数最大流问题。 但是受到时间复杂度的限制,这种算法常常有TLE的风险 思想 还记得我们在介绍最大流的时候提到的求解思路么? 对一张网络流图,每次找出它的最小的残量(能增广的量),对其进行增广。 没错,EK算法就是利用这种思想来解决问题的 实现 EK算法在实现时,需要对整张图遍历一边。 那我们如何进行遍历呢?BFS还是DFS? 因为DFS的搜索顺序的原因,所以某些毒瘤出题人会构造数据卡你,具体怎么卡应该比较简单,不
一个医院有n名医生,现有k个公共假期需要安排医生值班。每一个公共假期由若干天(假日)组成,第j个假期包含的假日用 Dj表示,那么需要排班的总假日集合为
生活或工作中,我们常常碰到分配问题。比如公司有n个任务,由n个工人来做,每个工人不同程度地擅长一个或几个任务。如果你是管理层,如何布置任务最大程度地发挥大家所长使公司效率更高?又如,某相亲舞会,有n个俊男和n个靓女参加,每个靓女对不同气质和形象的俊男有不同好感度。如果你是主持人,如何分配跳舞伴侣使总体好感度最高?再如,奥运赛场上,乒乓球团体赛要求双方各出n名运动员一一角逐,取胜多的一方最终获胜。作为教练,你了解自己队员的实力以及战胜对方队员的把握,在已知对方出场顺序情况下,如何给出一个队员出场顺序使得最终获胜把握最大?
二分图也叫二部图,设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B),则称图G为一个二分图。如下图所有的顶点可以分成A,B两个集合,而A集合与B集合中的点与自己的阵营的点是没有连线的(A集合的点只与B集合的点有边相连),则称这个为一个二分图.(离散数学中的内容)
以下场景太过真实,但都是虚构,为了讲清楚理论的过程。如有雷同,纯属我瞎编,还望勿对号入座。
二分图的定义已经说明,图中存在二个独立的子集,为了区分这两个子集,可以给其中一个子集中的顶点染上红色,另一个子集中的顶点染上蓝色。具体是什么颜色并不重要,只要能区分就可以。
匹配:在图论中,一个「匹配」(matching)是一个边的集合,其中任意两条边都没有公共顶点。
—“运筹教科书到底能给你啥?” —“算法和实现离教科书有多远?” —“问题解决能力到底从哪来?” 今天刚起床就接到了BOSS的 提·问·三·连 小编表示 收到直击内心的提问之后,小编决定 翻开教科书、打开编译器 在今天的运筹学·第二弹——最大流问题篇中 和大家一起寻找问题的答案! 运筹学·教学笔记 第二弹 —— 最大流问题篇 奉上!熟悉的攻略三连(问题、方法、实现)、熟悉的实践演示、熟悉的代码算例...手把手带你走上 运筹学·大佬 的征程! * 内容提要: *什么是最大流问题 *求解最大流问题的算法 *
题意:有f个草场,每一个草场当前有一定数目的牛在吃草,下雨时它能够让一定数量的牛在这里避雨,f个草场间有m条路连接,每头牛通过一条路从一点到还有一点有一定的时间花费,如今要下雨了,农场主发出警报牛就会马上去避雨。
n女生选择不吵架,他甚至男孩边(他的朋友也算。并为您收集过程)。2二分图,一些副作用,有几个追求完美搭配(每场比赛没有重复的每一个点的比赛)
雷神之锤3是一款九十年代非常经典的游戏,内容画面都相当不错,作者是大名鼎鼎的约翰卡马克。由于当时游戏背景原因,如果想要高效运行游戏优化必须做的非常好,否则普通人的配置性能根本不够用,在这个背景下就诞生了“快速开平方取倒数的算法”。 在早前自雷神之锤3的源码公开后,卡马克大神的代码“一战封神”,令人“匪夷所思”的 0x5f375a86 ,引领了一代传奇,源码如下:
二分图又称作二部图,是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B),则称图G为一个二分图。简而言之,就是顶点集V可分割为两个互不相交的子集,并且图中每条边依附的两个顶点都分属于这两个互不相交的子集,两个子集内的顶点不相邻。(简单说就是把一个图的顶点分成两个集合,且集合内的点不邻接)
在上一篇我们提到了网络流算法Push-relabel,那是90年代提出的算法,算是比较新的,而现在要说的Dinic算法则是由以色列人Dinitz在冷战时期,即60-70年代提出的算法变种而来的,其算法复杂度为O(mn^2)。 Dinic算法主要思想也是基于FF算法的,改进的地方也是减少寻找增广路径的迭代次数。此处Dinitz大师引用了一个非常聪明的数据结构,Layer Network,分层网络,该结构是由BFS tree启发得到的,它跟BFS tree的区别在于,BFS tree只保存到每一层的一条边,这样
网络流(network-flows)是一种类比水流的解决问题方法,与线性规划密切相关。网络流的理论和应用在不断发展。而我们今天要讲的就是网络流里的一种常见问题——最大流问题。
今天学习了下匈牙利算法,发现这个早在几个月前学过的知识已经忘记的一干二净了,记得当初学习的时候只是看书,看论文,现在要好好的总结下,防止以后再次忘记。 此次总结依据实例进行,hdu2063 不同的女生喜欢的男生不一样,有可能喜欢的是同一个人,也有可能喜欢多个,至于谁和谁在一起男的说了没用,现在要求的是,如何搭配使数目达到最大 为了解决这个问题,我们先理解基本的两个概念 交替路径(Alternating Path)是指这样一条路径,其中的每一条边交替地属于或不属于匹配 M。比如说,第一、三、五条边属于 M,而
带花树就是说一个非二分图,图中带有奇环的图,我们不能在奇环中找增广路,因为会陷入死循环,我们可以将带花树的花(奇环)部分缩成点处理,剩下的图就是一个无奇环的图。我们再找增广路,而奇环中的的点我们可以随意分配,但是说起来简单,但是实现很难。经过前人的探索,还有这篇《Efficient Algorithms for Finding Maximal Matching in Graphs》论文,呃,然后后人就写出来模板,这就是一个模板题。
如果要把深度学习开发过程中几个环节按重要程度排个序的话,相信准备训练数据肯定能排在前几位。要知道一个模型网络被编写出来后,也只是一坨代码而已,和智能基本不沾边,它只有通过学习大量的数据,才能学会如何作推理。因此训练数据其实和一样东西非常像!——武侠小说中的神功秘笈,学之前菜鸟一只,学之后一统江湖!
本篇博客主要讲解什么是二分图,怎样判断二分图,匈牙利算法和HK(Hopcroft-Karp)算法,以及二分图多重匹配。
EK (Edmond-Karp) 算法,说白了就是求最大流/费用流之类的问题的算法。
自洽正则化:以前遇到标记数据太少,监督学习泛化能力差的时候,人们一般进行训练数据增广,比如对图像做随机平移,缩放,旋转,扭曲,剪切,改变亮度,饱和度,加噪声等。数据增广能产生无数的修改过的新图像,扩大训练数据集。自洽正则化的思路是,对未标记数据进行数据增广,产生的新数据输入分类器,预测结果应保持自洽。即同一个数据增广产生的样本,模型预测结果应保持一致。此规则被加入到损失函数中,有如下形式,
给定一个 n×m 的二维整数数组,用来表示一个迷宫,数组中只包含 0 或 1,其中 0 表示可以走的路,1 表示不可通过的墙壁。
前置知识 网络最大流入门 前言 Dinic在信息学奥赛中是一种最常用的求网络最大流的算法。 它凭借着思路直观,代码难度小,性能优越等优势,深受广大oier青睐 思想 Dinic算法属于增广路算法。 它的核心思想是:对于每一个点,对其所连的边进行增广,在增广的时候,每次增广“极大流” 这里有别于EK算法,EK算法是从边入手,而Dinic算法是从点入手 在增广的时候,对于一个点连出去的边都尝试进行增广,即多路增广 Dinic算法还引入了分层图这一概念,即对于$i$号节点,用dis(i)表示它到源点的距离,并规定
假定每次执行第i行所花的时间是常量ci;对 j = 2, 3, … n, 假设tj表示对那个值 j 执行while循环测试的次数。
数据结构 数组 Array 栈 Stack 队列 Queue 优先队列(Priority Queue, heap) 链表 LinkedList(single/double) Tree/ Binary Tree Binary Search Tree HashTable Disjoint Set Trie BloomFliter LRU Cache 算法分类 线性结构 莫队 (Mo’s Algorithm) 前缀和 基本数组 向量 链接表(linked list) 栈(stack) 队列 块状链表
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <queue> using namespace st
在深度卷积神经网络里我们提到过,大规模数据集是成功应用深度神经网络的前提。图像增广(image augmentation)技术通过对训练图像做一系列随机改变,来产生相似但又不同的训练样本,从而扩大训练数据集的规模。图像增广的另一种解释是,随机改变训练样本可以降低模型对某些属性的依赖,从而提高模型的泛化能力。例如,我们可以对图像进行不同方式的裁剪,使感兴趣的物体出现在不同位置,从而减轻模型对物体出现位置的依赖性。我们也可以调整亮度、色彩等因素来降低模型对色彩的敏感度。可以说,在当年AlexNet的成功中,图像增广技术功不可没。本节我们将讨论这个在计算机视觉里被广泛使用的技术。
参考:http://bbs.byr.cn/#!article/ACM_ICPC/11777
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