图割论文大合集下载： http://download.csdn.net/detail/wangyaninglm/8292305 代码： /* graph.h */ /* Vladimir Kolmogorov...software library is a modification of the maxflow algorithm described in An Experimental Comparison of Min-Cut...这块主要就是要理解，什么是maxflow，以及节点最后分割的类型是SOURCE还是SINK分别意味着什么 graphcuts算法时间复杂度与其他最大流算法的比较： ?
答案是有，也就是这篇博文要解决的最小割算法。 2.最小割算法 最小割(min-cut)并不是一个什么很新鲜的东西。它早就用在网络规划，求解桥问题，图像分割等领域，被移植到点云分割上也不足为奇。...最小割算法是图论中的一个概念，其作用是以某种方式，将两个点分开，当然这两个点中间可能是通过无数的点再相连的。如图所示。 ?...总而言之，就是有那么一个算法，当你给出了点之间的 “图” （广义的），以及连线的权值时，最小割算法就能按照你的要求把图分开。...最小割算法用于半自动分割识别有着巨大的优势，适合用于计算机视觉，城市场景点云分析一类。但对机器人来说，或许和特征点检测算法联合起来能获得较好的效果。 ? ...图中显示，最小割算法成功找到了靠的很近的汽车。显然欧式算法r取太大则无法区分左右汽车，r取太小则无法区分车头和车身（玻璃不反光，是没有点云的）。
Description 高一一班的座位表是个n*m的矩阵，经过一个学期的相处，每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了，每个同学对于选...
此类方法把图像分割问题与图的最小割（MIN-CUT）[1]问题相关联，通常做法是将待分割的图像映射为带权无向图G=(V，E)，其中，V={v1，…，vn}是顶点的集合，E为边的集合。...我们以一个两类的分割为例，把G = (V,E) 分成两个子集A,B,另：A∪B=V, A∩B=∅，CUT(A,B) = μ∈A,v∈Bw(μ,v), 其中, w(μ,v) 是权重(weight), 最小割就是让上式的值最小的分割...（MIN-CUT)，我们拿下图做例子，我们把图一看成一个整体G，现在需要把它分成两个部分。...如果一个割，它的边的所有权值之和最小，那么这个就称为最小割，也就是图割的结果。根据网络中最大流和最小割等价的原理，将图像的最优分割问题转化为求解对应图的最小割问题。...由Boykov和Kolmogorov发明的max-flow/min-cut算法[1，4]就可以用来获得S-T图的最小割，这个最小割把图的顶点划分为两个不相交的子集S和T，其中s ∈S，t∈ T和S∪T=
此类方法把图像分割问题与图的最小割（MIN-CUT）[1]问题相关联，通常做法是将待分割的图像映射为带权无向图G=(V，E)，其中，V={v1，…，vn}是顶点的集合，E为边的集合。...是权重(weight), 最小割就是让上式的值最小的分割。 ? 基于图论的代表有NormalizedCut，GraphCut和GrabCut等方法 1....NormalizedCut[2] 想要理解Normalized Cut 需要先理解什么是分割(CUT)与最小化分割（MIN-CUT)，我们拿下图做例子，我们把图一看成一个整体G，现在需要把它分成两个部分...如果一个割，它的边的所有权值之和最小，那么这个就称为最小割，也就是图割的结果。根据网络中最大流和最小割等价的原理，将图像的最优分割问题转化为求解对应图的最小割问题。...由Boykov和Kolmogorov发明的max-flow/min-cut算法[1，4]就可以用来获得S-T图的最小割，这个最小割把图的顶点划分为两个不相交的子集S和T，其中s ∈S，t∈ T和S∪T=
那么同时我暂时也用不到，如果有想法的时候再回来研究吧 （2）最小分割算法 该算法是将一幅点云图像分割为两部分：前景点云（目标物体）和背景物体（剩余部分） 关于该算法的论文的地址：http://gfx.cs.princeton.edu.../pubs/Golovinskiy_2009_MBS/paper_small.pdf The Min-Cut (minimum cut) algorithm最小割算法是图论中的一个概念，其作用是以某种方式...当你给出了点之间的 “图” ，以及连线的权值时，最小割算法就能按照要求把图分开。 所以那么怎么来理解点云的图呢？...只要这两个要素合适，最小割算法就会正确的分割出想要的结果。点云是分开的点。只要把点云中所有的点连起来就可以了。...连接算法如下： 找到每个点临近的n个点 将这n个点和父点连接 找到距离最小的两个块（A块中某点与B块中某点距离最小），并连接 重复3，直至只剩一个块 经过上面的步骤现在已经有了点云的“图”，只要给图附上合适的权值
割边：如果删除某条边，图不再连通。 如何求割边呢？只需要将求割点的算法修改一个符号就可以。只需将low[v]>=num[u]改为low[v]>num[u]，取消一个等号即可。...low[v]>=num[u]代表的是点v是不可能在不经过父节点u而回到祖先（包括父亲）的，所以顶点u是割点。 ...倘若顶点v不能回到祖先，也没有 另外一条路能回到父亲，那么u-v这条边就是割边 #include using namespace std; const int maxn=...int n,m,e[maxn][maxn]; int root,num[maxn],low[maxn],flag[maxn],index; void dfs(int cur,int father)//割点算法核心...{ dfs(i,cur);//继续往下深度优先遍历 low[cur]=min(low[cur],low[i]);//更新时间戳(不经过父亲结点能回到的最小时间戳
0,1).astype('uint8') img=img*mask2[:,:,np.newaxis] pylab.imshow(img) pylab.colorbar() pylab.show() 算法...：Grabcut是一种交互式分割方法，该方法使用图论的max-flow/min-cut算法从图像的背景中提取前景。...用户根据提供提示，输入图像中指定前景区域，使用该算法对图像进行迭代分割，得到最佳结果。基于图论的方法还有GraphCut，GrabCut、Random Walk等。...采用max flow算法，一次全局求解最小能量割边，能量定义如下： E(L)=aR(L)+B(L) 其中，系数a是一个权重系数，R(L)是S与各个像素点之间的虚线，B(L)是各像素点之间的实线。
这个算法的关键在于：当深度优先遍历访问到顶点u时，假设图中还有顶点v是没有访问过的点，如何判断顶点v在不经过u 的情况下还能回到之前访问任意一个结点？...我的方法是对顶点v再进行一次深度优先遍历，但此次遍历不允许经过顶点u，看看能否回到祖先，如果不能回到祖先说明顶点u是割点。 ...low[i]来记录每个顶点在不经过父顶点时，能够回到的最小时间戳。 代码是用邻接矩阵来存储图的，复杂度O(N^2)，边的处理就需要O(N^2)。这样写是为了突出割点部分。...int n,m,e[maxn][maxn]; int root,num[maxn],low[maxn],flag[maxn],index; void dfs(int cur,int father)//割点算法核心...从生成树的角度来说就是i是cur的儿子 dfs(i,cur);//继续往下深度优先遍历 low[cur]=min(low[cur],low[i]);//更新时间戳(不经过父亲结点能回到的最小时间戳
最小割集和最大流的对偶性证明： 抓住割集的定义即可，首先，任何有s和t的有向图，存在集合S和集合T，s∈S,t∈Ts \in S, t \in T，说明s属于集合S，t属于集合T，这样源点和汇点分属两个不同集合...最小割集：min{c(S,T)} 既然可以任意切分割集，那就意味着不同割集的容量不同，由流量限制可以得： f(S,T)≤c(S,T) f(S, T) \le c(S, T) 所以f(S...f(S,T)最大也就最小割集那么大了，那到底是比最小割集小呢还是最大流正好等于最小割集呢？...《算法导论》P423告诉我们，当不存在增广路径时，存在一个最小割集，使得f(S,T)=c(S,T)f(S, T) = c(S, T)，即最小割集就是最大流。...所以说：求最大流就等于求最小割集，这两个问题无形当中等价了。
题意 $n \times m$的矩阵，不能取相邻的元素，问最大能取多少 Sol 首先补集转化一下：最大权值 = sum - 使图不连通的最小权值 进行黑白染色 从S向黑点连权值为点权的边 从白点向T连权值为点券的边...黑点向白点连权值为INF的边 这样就转化成了最小割问题，跑Dinic即可 /* 首先补集转化一下：最大权值 = sum - 使图不连通的最小权值 进行黑白染色 从S向黑点连权值为点权的边 从白点向T连权值为点券的边
二、算法效果 纹理拼接 算法的第一个典型应用是将一小块纹理图像拼合成一幅更大的纹理图像，这样很容易做一张巨大的壁纸出来。...我们需要拿起剪刀从某个连接上剪掉某些连接，并且要使得被剪掉的连接的代价之和最小化，这就是最典型的图算法中的最小割问题（min cut），它也对应着所谓的最大流问题(max flow) 那么，如何定义连接之间的代价呢...那么作者进一步提到如何计算新的总代价，以及如何去根据新的总代价进行新Patch B与原Patch A的拼合： 规则1：如果M（1，4，A1，B）经过图割运算后依然属于min-cut，即依然是缝合线，那么说明原有的缝合线是合理的...规则2：如果M（1，4，A1，B）经过图割运算后依然不属于min-cut，说明原始接缝会消失。...3.3 视频处理 这个算法最神奇的一点是还可以用于视频的合成，甚至制作出无限循环播放的视频。其基本思想是在视频中找到合适的帧范围，在这个范围中进行图割，然后进行像素的填充和替换： ?
离散标号的最优解问题可以采用能量函数的最小化来求解，图割做为一种可以求解能量最小化问题的算法，在计算机视觉领域的应用非常广泛，如图像分割，图像恢复，立体匹配等。...Kolmogorov指出了如何将能量函数最小化问题与立体视差计算联系起来。通常使用图割算法进行立体匹配分为三个步骤，建立网络图，图割算法求解，生成视差图。...（二）最小割 网络图中一个S-T的割意味着将顶点集分为两部分， ? 。割的代价为顶点集到所有割边的容量和，容量和最小的割称为最小割。...通过求网络图的最大流来等价其最小割，进而可以获取此最小割对应能量函数的全局最小值。一个值得注意的工作为Boykov等人提出的基于图割理论有效的能量函数优化方法。...传统基于图割算法的图像分割将上式映射为求解对应加权图的最大流/最小割问题，对于低分辨率的简单图像交互分割效果良好但是计算复杂度较高，内存开销大。
p=17635 我们根据一些论文中提到的示例，使用最大流最小割定理将流量拥塞降至最低， 并应用了最短路径分析了交通瓶颈。...可以使用R $value [1] 2571 $flow [1] 10 142 130 23 0 2 我们的最大流量为2571，这与两篇论文中的最大流量最小割定理以及 最短路径的应用中都实际要求的不同
能够先转化成最小割求最小配对对数，由于总对数是一定的。仅仅须要减去即可。 要先对周围填充上一圈的“D”。然后变成了一个(n+2)*(m+2)的矩形。...也就是同样类型的，求出最小割就是最小化同样的。 最后用总对数减去这个就是答案.
为了分割前景和背景，文章最后会采用min-cut方法，寻找一条能够使得被切开的连接的总能量最小的缝隙 ? 看到这里，大家应该感觉到此方法的关键就是如何为连接赋以合适的能量E。...因此，当我们对每条边都给予了不同的代价时，就可以按上图所示方法，寻找使得整体分割代价最小的前景与背景之间的间隙，也相当于对不同的像素分配给了前景或背景，这个过程使用的是我们之前在xxx中提到过的最小割(...min-cut)算法。...针对第2点所产生的错误，GraphCut方法需要用户自己去修补，采用的方法是让用户在错误区域进行重新的标注，然后进行新的min-cut计算。这种机制设定最终会导致该算法有种”戳一下，跳一下“的感觉。...在标注过程中，虽然现在可以采用一些高级方法进行初步抠图，但难免会出现错误，此时，如何用最小的用户交互操作对初次结果进行修补，并（也许是迭代式的）自动化的计算出更精细的抠图结果，就是对好的标注工具的要求了
为了分割前景和背景，文章最后会采用min-cut方法，寻找一条能够使得被切开的连接的总能量最小的缝隙 看到这里，大家应该感觉到此方法的关键就是如何为连接赋以合适的能量E。...因此，当我们对每条边都给予了不同的代价时，就可以按上图所示方法，寻找使得整体分割代价最小的前景与背景之间的间隙，也相当于对不同的像素分配给了前景或背景，这个过程使用的是我们之前在xxx中提到过的最小割(...min-cut)算法。...针对第2点所产生的错误，GraphCut方法需要用户自己去修补，采用的方法是让用户在错误区域进行重新的标注，然后进行新的min-cut计算。这种机制设定最终会导致该算法有种”戳一下，跳一下“的感觉。...在标注过程中，虽然现在可以采用一些高级方法进行初步抠图，但难免会出现错误，此时，如何用最小的用户交互操作对初次结果进行修补，并（也许是迭代式的）自动化的计算出更精细的抠图结果，就是对好的标注工具的要求了
，其中数据项描述了匹配程度，平滑项体现了定义场景的约束，动态规划(DP)、置信扩展(BP)、图割(GC)、模拟退火(SA)、扫描线优化(SO)、协作算法(CA)等优化算法都可以作为求解能量最小化的方法。...*（3）图割[8][9][23][24] 近年来，随着图的优化算法在计算机视觉中的应用，基于图割的能量函数的最小化问题受到了很大的关注。...Boykov与Kolmogorov[15]利用特定约束构造能量函数，并通过改进的最大流方法进行能量函数的最小化，将该图割算法应用于立体匹配问题，取得了效果良好的致密视差图。...（并且证明了图割方法在能量最小化时候取得的最小值和全局最小值相差一个已知常数）但该方法构建网络图时生成了大量节点，导致空间复杂度较高，同时，该算法运算过程需要多次迭代，时间复杂度高，无法达到实时计算的要求...为了提高匹配速度Li[19]提出基于无重叠视差区域分割的立体匹配，并用分割块的能量最小化取代了常用图割算法像素级的能量最小化，降低了算法的时间复杂度，但生成的视差图边缘处有毛刺现象。
鉴于图割方法的明显优势，白雪冰及其团队采用Graph Cuts算法和Grab Cut算法分别对木材表面的单目标和多目标缺陷图像进行分割试验，以总结传统图割方法的不足和改进算法的优点。...1 图割算法 1.1 Graph Cuts 算法的原理 图割(Graph Cuts)交互式图像分割算法是一种基于图论的组合最优化方法，其基础是最大流算法，将图像分割问题转化成能量函数的最小化问题，通过最小化能量函数...当B 的值较小时，两个像素会更易于分给不同的区域，这时图像分割得到最小的能量值。 Graph Cuts算法源于图论，通过最小化能量函数实现图像分割 。...式(1)的能量函数可通过最大流/最小割定理来求解，具体包括增广路径(augmenting paths)法和推进⁃重标记(push-relabel)法。本试验采用后者。...若把一个更接近真实情况的标记赋予某个像素，则将会惩罚更小的数据项，这样会使总能量函数减少，不断地迭代，最终收敛至最优分割，这样便将Grab Cut算法的图像分割问题转化成求解最小割的问题。
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